基本初等函数知识点归纳
基本初等函数
实数指数幂的运算性质
1,x3rsr，sx (1)aa,a(a,0，r，s?R)( 2?2= ,1,x33，rsrs(2)(a),a(a,0，r，s?R)(
rrr(3)(ab),ab(a,0，b,0，r?R)(
1(指数函数的定义
一般地，函数 (a>0，且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量( 2(指数函数的图象和性质
a的范围 a>1 0
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
xxxx4、如图所示的是指数函数?y,a，?y,b，?y,c，?y,d
的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A(a,b,1,c,d B(b,a,1,d,c
C(1,a,b,c,d D(d,c,1,b,a
1
1、指数式与对数式的互化及有关概念(
2、常用对数与自然对数
3、对数的基本性质
(1)负数和零没有对数;
(2)log1, (a,0，且a?1); a
(3)loga, (a,0，且a?1)( a
blogN4、对数恒等式:(1)loga, ;(2)a, aa
5、对数的运算性质
如果a>0，且a?1，M>0，N>0那么:
) logM，logN= (1aa
(2) logM,logN= aa
nlogb,(3)nlogM= (n?R)((4) maa
6、换底公式
logblgbblogc2,,,？logb,(a>0，且a?1;c>0，且c?1;b>0)( =alogaclna
1(对数函数的定义
一般地，我们把函数 (a>0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是 (
2(对数函数的图象及性质
a的范围 0,a,1 a,1 图象
定义域 即N
值域 性
质 log1, ，即 定点 a
单调性 在(0，，?)上是 函数 在(0，，?)上是 函数
2
对数函数y,logx与y,logx(a,0，且a?1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于 a1a
对称 x指数函数y,a和对数函数y,logx的底数 ，真数部分 a
3(反函数 x当a>0，且a?1时，指数函数y,a和对数函数y,logx互为 ( a
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y,x对称(
(2)若函数y,f(x)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上(
4、对数值大小比较的两种情况
(1)如果同底～可直接利用单调性求解(如果底数为字母～则要分类讨论(
(2)如果不同底～一种方法是化为同底的～另一种方法是寻找中间变量(
?如果不同底同真数～可利用图象的高低与底数的大小关系解决～或利用换底公式化为同底的再进行比较(
?若底数、真数都不相同～则常借助中间量1～0～,1等进行比较(
5、如图所示的是对数函数?，?，?，?y,logxy,logxy,logxy,logxabcd的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A(d,c,1,b,a B(d,c,1,a,b
C(c,d,1,b,a D(c,d,1,a,b
1(幂函数的概念
函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数(
2(幂函数的图象与性质
(1)五种常见幂函数的图象
(2)五类幂函数的性质 123,1幂函数 y,x y,x y,x y,x 2y,x
定义域 值域 奇偶性
，增 ，减 单调性 ，减 ，减 公共点 都经过点( )
(1)如果α,0，幂函数在[0，，?)是 函数(
3
(2)如果α,0，幂函数在(0，，?)上是 函数(
(3)如果α?0，幂函数的图象与 无交点
(4)如果α是偶数时，幂函数是 函数，如果α是奇数时，幂函数是 函数 3(注意区分指数函数与幂函数
函数名称 解析式 解析式特征
x指数函数 y,a(a,0，且a?1) 底数是常数，自变量在指数位置上
α幂函数 y,x(α?R) 指数是常数，自变量在底数位置上
1(函数的零点
(1)定义:把使f(x),0的实数 叫做函数y,f(x)的零点(
(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系(
2(函数零点的判断
(1)函数y,f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线 条件 (2)f(a)?f(b),0
4
浙公网安备 33021202002483