【高二数学】高二数学选修2-1知识点总结（共4页）

【高二数学】高二数学选修2-1知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf （共4页） 高二数学选修2,1知识点 1、命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. pqpq 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的 逆命题. 若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”. pqqp 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个 称为原命题的否命题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. pq，p，q5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题， 另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”. pq，q，p6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; 1，， 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系( 2，， 7、若，则是的充分条件，是的必要条件( pq,pqqp 若，则是的充要条件(充分必要条件)( pq,pq 8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作( pqpq,当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一个命题是假pqpq,pq 命题时，是假命题( pq, 用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作( pqpq, 当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当、两个pqpq,qp命题都是假命题时，是假命题( pq, 对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作( p，p 若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题( p，pp，p ,9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示( 含有全称量词的命题称为全称命题( ,全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”( pxpxx,,,x，，，， ，短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示( 含有存在量词的命题称为特称命题( 特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”( ,pxpxx，,,x，，，，10、全称命题:，，它的否定:，(全称命题ppx，p，px,,,x，,,x，，，，的否定是特称命题( 11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹FFFF1212称为椭圆(这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距( 12、椭圆的几何性质: 轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x 图形 2222xyyx标准方程 ，,,,10ab，,,,10ab，，，，2222abab 且 且 ,,,byb,,,aya,,,axa,,,bxb范围 、 、 ,,a,0,a,0,,0,a,0,a，，，，，，，，1212顶点 、 、 ,,0,b,0,b,,b,0,b,0，，，，，，，，1212 轴长 短轴的长 长轴的长 ,2b,2a 、 、 Fc,,0Fc,0Fc0,,Fc0,，，，，，，，，焦点 1212 222FFccab,,,2 焦距 ，，12 关于轴、轴、原点对称 yx对称性 2cb离心率 ee,,,,,101，，2aa 22aa准线方程 x,,y,,cc ,,,13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线FdF112 ,,FF12的距离为，则( d,,e2dd12 14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数(小于)的FFFF1212 点的轨迹称为双曲线(这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双 曲线的焦距( 15、双曲线的几何性质: 轴上 焦点在y焦点的位置 焦点在轴上 x 图形 2222xyyx标准方程 ,,,,10,0ab,,,,10,0ab，，，，2222abab 或， 或， yR,ya,,ya,xa,,xa,xR,范围 、 、 ,,a,0,a,0,,0,a,0,a顶点 ，，，，，，，，1212 轴长 虚轴的长 实轴的长 ,2b,2a 、 、 Fc,,0Fc,0Fc0,,Fc0,焦点 ，，，，，，，，1212 222FFccab,,，2 焦距 ，，12 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 yx对称性 2cb离心率 ee,,，,11，，2aa 22aa准线方程 x,,y,,cc ba yx,,yx,,渐近线方程 ab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线( ,,,17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准FdF112 ,,FF12线的距离为，则( d,,e2dd12 18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定Fl 点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线( Fl 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于,、,两点的线段,,，称为 抛物线的“通径”，即( ,,,2p 20、焦半径 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 : p2,,，Fx若点在抛物线上，焦点为F，则; ,xy,ypxp,,20，，，，0002 p2,,,，Fx若点在抛物线上，焦点为F，则; ,xy,ypxp,,,20，，，，0002 p2,,，FyF若点,xy,在抛物线xpyp,,20上，焦点为，则; ，，，，0002 p2,,,，Fy若点在抛物线上，焦点为F，则( ,xy,xpyp,,,20，，，，0002 21、抛物线的几何性质: 2222 ypx,2ypx,,2xpy,2xpy,,2标准方程 p,0p,0p,0p,0，，，，，，，， 图形 0,0，，顶点 轴 y对称轴 轴 x pppp,,,,,,,, F,0F0,,F,,0F0,焦点 ,,,,,,,,2222,,,,,,,,ppppy,,x,,x,y, 准线方程 2222 离心率 e,1 y,0y,0 范围 x,0x,0 高中数学联赛几何定理 梅涅劳斯定理 BFAECD一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。 ,,,1FAECBD BFAECD逆定理:一直线截?ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，,,,1FAECBD则D,E,F三点共线。 塞瓦定理 BDCEAF,,在?ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。 DCEAFB BDCEAF,,逆定理:在?ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，DCEAFB那么直线AD，BE，CF相交于同一点。 托勒密定理 ABCD为任意一个圆内接四边形，则。 AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共AB,CD，AD,BC,AC,BD 圆 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。(此线常称为 西姆松线)。西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有: (1)称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 (2)两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 (3)若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 (4)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 斯特瓦尔特定理 222设已知?ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。 三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。 费马点 在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120?，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。 判定(1)对于任意三角形?ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算 (2)如果三角形有一个内角大于或等于120?，这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120?，则在三角形内部对3边张角均为120?的点，是三角形的费马点。 九点圆:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。通常称这个圆为九点圆(nine-point circle)， 欧拉线:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。 几何不等式 1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC?BD?AB?CD+AD?BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。 2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z?2(p+q+r) 2223外森比克不等式:设?ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a+b+c?4 3S4欧拉不等式:设?ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R?2r,当且仅当?ABC为正三角形时取等号。 圆幂 假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂; 可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0; 根轴 1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。 2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。 相关定理 1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线; 2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线; 3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线; 4，蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心;