探索与研究在三角形abc中教案

探索与研究在三角形abc中 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 篇一:探索三角形全等的条件教学设计 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : (一) 本节内容在教材中的地位与作用。本节课是鲁教版数学七年级(上)第一章第三节的内容。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索直角三角形全等条件和探索相似三角形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，鲁教版教材将“边边边”这一判别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。 (二) 学习目标:在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的判别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的 1 基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下学习目标: 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析解决问题的方法，积累数学活动经验。 2、掌握“边边边”这一三角形全等的判别方法，了解三角形的稳定性。 3、通过探索活动，培养学生勇于探索、团结协作的精神。 (三) 教材重难点 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边边边这一判别方法作为教学的重点，而将其探索过程中数学分类思想的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。 (四)教学具准备 教具:相关多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ;导学案 学具:剪刀、纸条、刻度尺、三角板、圆规 二、学情分析 我校教学设备齐全，学生学习基础良好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等三角形的对应边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识 2 上的准备。初二学生已具备一定的画图能力，对探索事物有求知的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。但是这一节是本学年难度较大的一部分内容，是学生第一次探究两个图形之间的关系，所以学习起来可能有一定的困难，教师不必着急发慌，必须做好充分的心理准备。 三、教学模式 我将本节课的教学模式定为以学生活动为主，体现学生的主体思想，并通过学生讨论得出结论，让学生有学习的成就感，也提高学生的类比归纳能力，与新课改思想保持一致。基于上述模式，我把本节课设计了八大环节:一、知识回顾，引入新知;二、创设情境，提出问题; 三、合作探究，归纳总结;四、知识运用，巩固新知;五、再创情境，联系实际;六、反思小结，提炼规律;七、达标检测，认识自我;八、布置作业，提高升华。 四、教法学法分析 (一) 教法分析 1(教学设想:突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，搭建发现问题、提出问题的支架，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。 2(教学方法:遵循启发式教学原则，采用引探式教学 3 方法。创设问题情景，设计一系列 实践活动，引导学生操作、观察、发现、交流、归纳、验证，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 3(教学手段:利用多媒体创设教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、探索、发现、归纳来激活学生的思维，以利于突出教学重点和突破教学难点，提高课堂教学效率。新课标提倡教学中要重视现代教育技术，要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获得知识的方法。整个教学过程充满探索、创造的乐趣，能使他们在愉悦之中自主发现问题，获得成功的体验。 (二)学法指导 为了使学生在教学中更好地掌握这一部分内容，让学生学会动手实践，采用引探式教学方法，归纳出三角形全等的“边边边”条件。遵循启发式教学原则，用问题串的形式创设问题情景，设计一系列实践活动，使学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程，体现了学生“自主探究、合作学习”的学习方式，充分发挥了学生的主体性，使学生学会获得知识的方法。 五、 教学过程分析 第一环节 知识回顾，引入新知 4 活动内容:回顾全等三角形的定义及其性质。 全等三角形的定义:两个能够重合的三角形称为全等三角形。 全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。 设计意图:回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备。 第二环节 创设情境，提出问题 活动内容:(播放一段节日彩旗飘飘的视频，关键把里面的三角形彩旗凸显出来)为庆祝国庆节，我们学校想用三角形彩旗来装扮我们的校园，现在需要每人做一面三角形的彩旗，(教师手中拿一面小彩旗展示)你准备怎样做，才能做一面和老师给的样品完全相同的彩旗呢,(给学生时间讨论方法)。 设计意图:通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使学生体会探索的过程是为了解(来自:WwW.CssYq.com 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 业 网:探索与研究在三角形abc中教案)决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性。 第三环节 合作探究，归纳总结 问题1:同学们要想画一个三角形与老师画的三角形全等，需要几个条件,(利用最少的已知条件来画出与一个三角形全等的三角形。) 5 然后让学生们自己讨论:只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画的三角形一定全等吗,在这里，可以先在小组内让学生们比较，然后每个小组选一名同学到前面展示自己画的三角形。 学生得出结论:只有一个条件，很难画出两个全等的三角形。 问题2:一个条件不能画出全等的三角形，那么有什么办法可以画出全等的三角形呢,学生很快可以想出:增加条件。 问题3:添加几个条件呢,依次来试一下。先来增加一个条件。那么两个条件有可能是几种情况呢, 学生小组讨论后不难得出两个条件的三种情况:两角;两边;一角一边 小组活动: 1、请组长任意确定两个角的度数，让你的小组成员用这两个角画一个三角形。(一二组) 2、请组长任意确定两条线段的长度，让你的小组成员用这两条线段画一个三角形。(三四组) 3、请组长任意确定一个角的度数和一条线段的长度，让你的小组成员用它们画一个三角形。(五六组) 比一比:在同一条件下作出的三角形，小组各成员的是否全等。 6 学生分组汇报展示自己的结果，加以比较，得出结论:两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。 设计意图:教师指导学生的画图，听取小组汇报比较的结果，得出结论:只给出一个条件，二个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。以学生的探求活动为主体，让学生参与经历、体验、感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程。在举例时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用，让知识动起来。本环节，老师没给具体的条件，而是放手让组长确定条件，这样设计的目的，也是想锻炼组长提出问题，掌控探索方向的能力，同时培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有一个和两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。 问题4:既然两个条件不能得出两个三角形全等，那么就还要加条件，三个条件都有哪几种情况, 引导学生归纳得出:三角; 三边;两角一边;两边一角 设计意图:将学生各种猜想收集起来，并引导他们按一个条件，两个条件，三个条件分类。初二学生缺乏思维的严密性，全面性，思考问题可能是无“序”的，教师有意识的按找从少到多的顺序板书，从而引导学生有“序”的归纳出三种情况，既有利于突破教学难点，又在讨论的过程中体验 7 分类思想，培养学生思维的主动性和广阔性。 问题5:你能用最快的方法说明有三个角相等的两个三角形是否全等吗, 问题6:请你们小组每个成员都从自己准备好的硬纸条中各选取3条长度一样的纸条拼成一个三角形，用大头针固定好，然后比较你们拼成的三角形是否全等, 得出结论: 三边对应相等的两个三角形全等. 因为时间关系，三个条件中的其它两种情况我们下节课再来研究。 设计意图:第一个问题三个角相等的两个三角形，这里没让学生动手画，主要是因为上面已经画了两个角相等的三角形，学生已经学习了三角形的内角和是180?，所以应该能推出有两个角相等和三个角相等是一样的，教师也可以拿教具三角板和学生手中的三角板对比，这样做的目的一是可以节省时间，二是能锻炼学生分析推理，找捷径解决问题的能力。 第二个问题，在没有学习尺规作图的情况下，学生用已知三边直接作出三角形还是比较困难的，故而设计纸条拼出三角形，而得到较为直观的全等三角形。这样设计也为后面得出三角形的稳定性做好准备。设计在课堂上完成更是要体现学生参与，培养学生的合作意识使学生积极主动地参与教学活动，体验到成功的快乐。通过他们所作出的三角形重合 8 (大小形状都一样)，承认“sss”的条件。很自然的突出教学重点。在这个过程中，学生充分地经历了实践、探索和交流的活动，在讨论的过程中体验分类的思想，积累了数学活动的经验。 第四环节 知识运用，巩固新知 活动内容: 1、如图:在?ABC中，AB?AC,AD是中线。 ?ABD和?ACD全等吗,为什么, B 设计意图:让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验sss在三角形全等中的应用，同时用此例来 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 学生的说理过程。 2、如图,B、D、C、F四点在同一条直线上， AB?EF,AC?ED,BD?FC. ?ABC与?EFD是否全等,为什么,B 第五环节 再创情境，联系实际 活动内容:教师拿出一个用木条钉成的三角形框架和四边形框架，让两个学生到讲台前:让二人拉动三角形框架，很不容易被拉动，即形状稳定，不容易变形;让二人拉动四边形框架，形状很容易改变。坐在座位上的学生可以拿自己刚刚用大头针固定的三角形体会一下。 由此得出:三角形框架，它的大小和形状是不容易改变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 想一想:1、我们生活中哪些地方用到了三角形的这个 9 特性, 2.四边形很容易变形，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗,生活中有没有这个方法的应用, 在学生说出一些生活中的例子后，老师可以通过大屏幕让学生体会一下三角形稳定性在生活中的应用。 设计意图:学生从形象直观的实物演示获得结论，印象深刻。大量的多媒体图片让学生从理论联系到实际，体会数学无处不在，数学知识就是为我们的生活服务。 第六环节 反思小结，提炼规律 活动内容:对学习过程进行回顾反思，归纳整理。 三边对应相等的两个三角形全等。 (边边边公理) 三角形具有稳定性。 设计意图:让学生自己把所学到的知识经常进行整理小结，使他们头脑中存储着一个层次分明的知识系统。 七、达标检测，认识自我 1、如图，?ABC是等边三角形，AD?AE,BD?CE. (1)你能找出图中哪对三角形全等吗,为什么, (2)你能求出?ACE的度数吗,为什么, 2、选做:如图，B、E、F、D四点在同一直线上， AD?CB,AF?CE，DE?BF. A D(1)试说明?1??2. (2)你认为本题还可以得到哪些结论, 尽可能多地写出来。CB 10 设计意图:达标检测共有两个题目，第一个是必做题，为了让大多数学生都能做对，我设计了两个问号，这样降低了难度，让大多数同学都能体验到成功的喜悦。第二个题目拓展提高，第二问是个开发的问题，目的培养学生的发散思维，提高他们善于发现问题的敏锐思维。 第八环节 布置作业，提高升华 1、必做题:练习册P17 5，P18 7 2、选做题:(1)你能用本节课学习的探索方法，来说明满足两边一角和两角一边的两个三角形是否全等吗, (2)本节课是利用加条件的方法探索三角形全等的条件，你能不能找出其它能探索三角形全等的方法, 设计意图:以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。 篇二:《探索三角形相似的条件》教案 《两个相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三 11 角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件: 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即:大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比 12 例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14?ABC中，AB,AC，?A,120?，在?A′B′C′中，A′B′,A′C′，?A′,30?，可以说AB?A′B′,AC?A′C′，?B,?A′，但两个三A′ 角形不相似. BC BC′A 4-3-14 C 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法, (1)平行于三角形一边直线定理 ?DE?BC，??ADE??ABC (2)判定定理1: ??A=?A′，?B=?B′，? ?ABC??A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论 ??ACB=Rt?，CD?AB，??ABC??ACD??CDB 13 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似, 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 已知:如图，?A′B′C′和?ABC中， ?A′=?A，A′B′?AB=A′C′?AC 求证:?A′B′C′??ABC AA′ BCBC′ 定理的几何格式: ??A =?A′ ABAC A′B′,A′C′ ??ABC??A′B′C′ 3、例题讲解 14 ADAE例.如图已知点D，E分别在AB，AC上，AB ,AC DAE BC4、判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成:三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ABACBC ?A′B′,A′C′ ,B′C′ ??ABC??A′B′C′ BC5、例.如图判断4×4BC′A′A D EAC B F 例.依据下列各组条件，判定?ABC与?A′B′C′是不是相似，并说明为什么: ??A=120o，AB=7厘米，AC=14厘米， ?A′=120o，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米; ?AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， A′B′=12厘米，B′C′=18厘米，A′C′=24厘米 三、探究活动: 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B 15 恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗,如果只给你圆规和直尺， 你会把任意一条线段AB五等分吗,请试一试，并说明你的画法的依据. 四、小结 三角形相似的判定方法. 篇三:教案 1.1.1正弦定理 教学目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法; 教学重点:正弦定理的探索和证明。 教学难点:用向量法证明正弦定理。 课时安排: 20分钟 教学过程: 一、复习准备: 任意三角形的边角关系有哪些,(在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系)。我们是否可以把边、角关系准确量化, ?引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: ab证明一:?特殊情况:直角三角形中的正弦定理: 16 sinA= sinB= sinC=1 即cc c=abc. ??sinAsinBsinC ? 能否推广到斜三角形, (先研究锐角三角形，再探究钝角三角形) 当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CD?asinB?bsinA,则acab. 同理，(思考如何作高,)，从而??sinAsinCsinAsinB abc. ??sinAsinBsinC . ? 正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ?证明二:(向量法)过A作单位向量AAB垂直于，由边同乘以单位向量j 得„..adfb A错误～未定义书签。 ###sessd ab a 在WORD按Ctrl+F9 再在里面输入eq \o(?,a) 点右键 切换域代码 正弦定理的作用: 2. 教学例题: ? 出示例1:在?ABC中，已知A?450，B?600，a?42cm，解三角形. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两角一边 abc ??sinAsinBsinC? 出示例2 17 :?ABC中，c?A?450,a?2,求b和B,C. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两边及一边对角 ? 练习:?ABC中，bB?600,c?1,求a和A,C. 在?ABC中，已知a?10cm，b?14cm，A?400，解三角形(角度精确到10，边长精确到1cm) ? 讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量, 3. 小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习: 1.已知?ABC中，?A=60 ?，a2. 作业:教材P5 练习1 (2)，2题. a?b?c. sinA?sinB?sinC 18