相似三角形基本图形
4. 旋转型 相似中的基本图形练习
相似三角形是
初中
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数学中重要的内容，应用如图，若?ADE=?B，?BAD=?CAE，说明?ADE与广泛，可以证明线段的比例式;也可证明线段相等、?ABC相似
平行、垂直等;还可计算线段的长、比值，图形面
积及比值。
X而识别(或构造)A字型、字型、母子
相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 (A字型及变形 1 ?ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 (1)如图1，若DE?BC ， 求CE的长 练习: 例1、如图，?ABC中，M是AC的中点，E是AB上 BC的值. 的点，且BE=3AE，求 CD (2)如图2，若?ADE=?ACB ， 求CE的长 2. X字型及变形 (1)如图1，AB?CD，求证:AO:DO=BO:CO 、如图，?ABC中，?BAC=90º，M是BC的中点，例2(2)如图2，若?A=?C ，求证:AO?DO=BO?CO DM?BC交CA的延长线于点D，交AB于点E。 2求证:AM=MD?ME. 3.共角相似型及变形
(1)如图，在?ABC中， CD把?ABC分成两个三
角形?BCD和?CAD，当?ACD=?B时，
说明?CAD与?ABC相似.
例3、如图，点E在平行四边形ABCD的边BA的延
长线上，CE交AD于点F，?ECA=?D，
求证:AC?BE=CE?AD.
(2)如图， Rt ?ABC 中 ，CD?AB,
22 求证:AC=AD?AB,CD=AD?BD.
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例7、已知:如图，梯形ABCD中，AB//DC，对例4、如图，在Rt?ABC中，ACB,90?，
AC,6，BC,8，点D在边AB上运动，DE平分角线AC、BD交于O，过O作EF//AB分别交AD、
BC于E、F。 CDB交边BC于点E，EM?BD，垂足为M，
EN?CD，垂足为N(
求证:( (1)当AD,CD时，求证:DE?AC;
(2)探究:AD为何值时，?BME与?CNE相似,
例5、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，例8、(1)如图1，点在平行四边形ABCD的对点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动;
点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长移动(如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的线于点Q，S，交于点(求证:时间(0,t,6)。
(1)当t为何值时，?QAP为等腰直角三角形, (2)如图2，图3，当点在平行四边形ABCD(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角
形与?ABC相似, 的对角线或的延长线上时，
是否仍然成立,若成立，试给出证明;若不成立，
试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明);
例6、如图，在等边?ABC中，M、N分别是边
AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD
的延长线分别交AC、AB于点E、F(
求证:
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