任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算.

任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算. 任务十三 传动轴的扭转强度错误～未找到引用源。与变形验算 一、填空题 1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面( 仍保持为平面 )，其形状、大小与横截面间的距离( 均不改变 )，而且半径( 仍为直线 )。 2.圆轴扭转时，根据( 切应力互等定理 )，其纵截面上也存在切应力。 0453.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为( 与轴线约成螺旋面 )。 DdD,0.8dD122224. 一直径为的实心轴，另一内径为，外径为，内外径之比为的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实 WW,21心轴的重量比( 0.47 ) 。 5. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 4/3()倍。 6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 ( 横截面翘曲 )。 二、选择题 1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax和最大正应力σmax各为多大,( A ) A(τmax=16T/πd3， σmax=0 B(τmax=32T/πd3，σmax=0 C(τmax=16T/πd3， σmax=32T/πd3 D(τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd3 2.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力( B )分布。 A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 3.扭转的受力特点是在杆两端垂直 于杆轴的平面内，作用一对( B )。 A.等值、反向的力 B.等值、反向的力偶 C.等值、同向的力偶 4.圆轴扭转时，最大的剪应力( A )。 A.在圆周处 B.在圆心处 C.在任意位置 5.圆轴扭转时，( B )剪应力为零。 A.在圆周处 B. 在圆心处 C.在任意位置 6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。 ,(外园周边 ,.园心 ,.截面任意点 ,.内园周边 1 T,,,,IP7.扭转切应力公式适用于( D ) A.任意截面 B.任意实心截面 C.任意材料的圆截面 D.线弹性材料的圆截面 ,8.单位长度扭转角与( A )无关。 ,.杆的长度 ,.扭矩 ,.材料性质 ,.截面几何性质 9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢(如45号钢)这样对提高轴的强度(A )，对于提高轴的刚度( B )。 A.有显著效果 B.基本无效 D,,dD12210. 一直径为的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比AA/12有四种答案:( D ) 423(1),,422423322(1),,[(1)(1)],,,,1,,1,, A. B. C. D. 11. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论:( D ) (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律 成立 不成立 成立 不成立 ,,dD/12. 一内外径之比为的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的 ,最大切应力为，则内圆周处的切应力有四种答案( B ) 34(1),,,(1),,,,,,A. B. ; C. D. 。 GIplr13. 长为、半径为、扭转刚度为的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向 ,,T线倾斜了角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩及两端截面的相对扭转角有四种答案( C ) MeTGIr,,TlGI,,(),,,lr,,,lrrpp,A. ， B. ， , TGIr,,TGIr,,,,,lr,,,rlMppeC. ， D. ， l 2 ,,,TI,p14. 建立圆轴的扭转切应力公式时，“平面假设”起到的作用有下列四种 答案( B ) TA,,,dA,A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系; B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律; C. “平面假设”使物理方程得到简化; D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。 15. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 ( C ) 。 A. 必最大 B. 必最小 C.必为零 D. 数值不定 Mde16. 图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩作用，若已知圆轴直径， M,eGCba,2材料的切变模量，截面的扭转角及长度，则所加的外力偶矩，有四种答 案( B )。 443πdG,3πdG,Me d128a64a(A) (B) BA44C3πdG,3πdG,ab 32a16a(C) (D) 三、判断题 ( ? )1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。 ( × )2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 ( ? )3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。 ( ? )4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。 四、简答题 1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。那么轴的最大切应力和 扭转角将如何变化, 答:此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量 T16T,3W,d,P的变化。根据 max = ,可知，d减小一半，max增大到原来的8倍。 3 Tl32Tl,,,4,GIGdP再根据 ,可知，d减小一半，max增大到原来的16倍。 2. 纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么, 答:由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。 而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。 3. 扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制,能否推广到矩形截面扭转杆, 答:使用切应力公式的限制主要是:扭转变形的圆轴应在弹性范围内。 不能推广到矩形截面扭转杆。圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。 五、画扭矩图 1.作出图示各杆的扭矩图。 10kNm Me Me Me 3Me 20kNm 30kNm 15kNm (c) (b) (a) 解: (a) (1)用截面法求内力 1 2 1 2 Me TMe 2Me Me T Me 1 1 2 1 2 4 截面1-1 m,,M,T,0 0,Xe1 ？T,,M1e 截面2-2 m,0 ,M,M,T,0,Xee2 ？T,,2M2e (2)画扭矩图 T x (-) Me 2Me (b) (1)用截面法求内力 1 1 2 1 2 Me T1 Me 3Me Me 3Me T2 1 1 2 1 2 截面1-1 m,M，T,0 0,Xe1 ？T,,M1e 截面2-2 m,0 M,3M，T,0,Xee2Me T ？T,2M2e (+) x (2)画扭矩图 (-) (c)Me (1)用截面法求内力 4 3 2 1 10kNm T T 2220kNm 20kNm 20kNm T1T 4 30kNm 30kNm 30kNm 30kNm 15kNm 15kNm 3 2 4 1 5 截面1-1 m,0 ,30,T,0,1X ？T,,30kN1 截面2-2 m,0 20,30,T,0,2X ？T,,10kN1 截面3-3 m,0 15，20,30,T,0,3X ？T,5kN3 截面4-4 m,0 10，15，20,30,T,0,4X ？T,15kN4 (2)画扭矩图 T(kN.m 15 ) 5 (+) x (-) 10 30 6(一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A的输入功率N1=221kW，从动轮B、C 的输出功率分别是N2=148 kW和N3=73 kW;求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。 M BM M C A 2 1 A C B 解:(1)计算外力偶矩: N221M,9549,9549,7.03 kN,mAn5，60 同理: M,4.71 kN,m， M,2.32 kN,mBC (2)用截面法求内力: T T 1M 2M AC 1 2 6 ,M,0: T,M,0， T,M,7.03 kN,mx1A1A ,M,0: -T，M,0， T,M,2.32 kN,mx2C2C (3)画扭矩图: T(kN.m) 7.03 2.32 (+) x 7. 试画出图示轴的扭矩图。 解: (1)计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。 对AB段: ?MX,0， T1,3kN?m,0 可得:T1,3kN?m 对BC段:?MX,0， T2,1kN?m,0 可得:T2,1kN?m (2)画扭矩图。 根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。 8. 试画出图示轴的扭矩图。 解: 7 (1)计算扭矩。 将轴分为3段，逐段计算扭矩。 对AB段:?Mx,0， T1，4.5kN?m,1.5kN?m,2kN?m,0 可得:T1,-1kN?m 对BC段:?Mx,0， T2,1.5kN?m,2kN?m,0 可得:T2,3.5kN?m 对BC段:?Mx,0， T3,2kN?m,0 可得:T3,2kN?m (2)画扭矩图。 根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。 六、计算题 1. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩 MB=1500N?m，MA=600N?m， MC=900N?m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[υ/]=2(º)/m。 试校核该轴的强度和刚度。 8 2. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N?m，Me2=1200N?m，Me3=400N?m，G=80GPa， l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[υ/]=0.25(º)/m。试设计轴的直径。 9 3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm;受外力偶矩Me=200N?m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为υ=0.55º。试求钢材的E和G。 4.图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm， 外力偶矩MeA=22kN •m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。试求该轴的最大切应力。 10 解: 1)作扭矩图 用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN•m T2=,MeC=,14kN•m 作出该轴的扭矩图如图所示。 (2) 计算最大切应力 由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计 算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得 BC段 6T22，101,,,MPa,64.8MPamaxπ3WP1，12016 AB段 6T14，102,,,MPa,71.3MPamaxπ3WP2，10016 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大 切应力为τmax=71.3MPa。 5. 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 Nm，M2=1200 Nm; 求固定端截面上ρ=25 mm处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。 M 1 1 M 2 2 υ50 υ75 解:(1) 画扭矩图 T(Nm) x (-) 1200 3000 (2) 求固定端截面上的应力 11 T,3000，0.0251 ,,,,24.1 MPa,1I4p,，0.075 32 (3)求最大剪应力 T30001 ,,,,36.2 MPamax11W3t1,，0.075 16 T12002 ,,,,48.9 MPamax21W3t2,，0.05 16 ,,,,48.9 MPamaxmax2 6.驾驶盘的直径υ=520 mm，加在盘上的平行力P=300 N，盘下面的竖轴的材料许用 剪应力[τ]=60 MPa; (1)当竖轴为实心轴时，设计轴的直径; (2)采用空心轴，且α=0.8，设计内外直径; (3)比较实心轴和空心轴的重量比; 解:(1) 求竖轴内的扭矩 T,P,,300，0.52,156 Nm (2) 设计实心轴: TT,,,,,,,max13Wt,D116 16T3D,,23.7 mm1,,,, (3) 设计空心轴: TT,,,,,,,max13W4t,D(1,,)216 16T3D,,28.2 mm24,,,,(1,,) (4)实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比: 12 122,D1GD114,,,1.9722122GD,d222,(D,d)224 7.实心轴的重量约是空心轴的2倍14. 在相同的强度条件下，用内外径之比dD,0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少, ddD,122解:设空心轴内外直径分别为，实心轴直径为 TT,D123ππ334,,1.024,dD(1),12,,d11,1616 22,AAD(1),,122,,,121.7%2Ad11节省材料 8.某机器的传动轴如图所示，转速n=300 rpm，主动轮输入功率N1=367 kW，三个从动轮的输出功率分别是:N2=N3=110 kW，N4=147 kW;已知[τ]=40 MPa，[θ]=0.3 o/m，G=80 GPa，试设计轴的直径。 M M 23M M 14T(kN.m ) (+) x (-) 3.49 (1) 计算外力偶矩: 6.98 N367 M,9549,9549，,11.67 kNm1n300 同理 M,M,3.49 kNm， M,4.69 kNm234 (2)画扭矩图 Tmax=6.98 kNm (3)由强度条件 Tmax,,,,,,max13,d 16 16Tmax3d,,96 mm ,,,, (4) 由刚度条件 13 T180T180maxmax,,，,，,,,,max1GI,,4pG,d 32 32T180max4d,，,115 mm ,,G,,, (5) 由(3)，(4)取: d=115 mm。 P,80 kW 9. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率， []80 MPa,,n,240 rmin[]55 MPa,,12转速。轴的许用切应力为， 螺栓的许用切应力为。试 (1) 校核轴的强度;(2) 设计螺栓直径。 ,60,60P180M,,,9 5493 183 Nmen解:(1) Me,,,,,75MPa[]maxπ3d16 安全 M3 183eF,,,5 894 NS330.18D，2)( FS,,,,[]4F2Sπ2d11.7 mm,,dπ[],2,4 60 kN0.2 md,25 mm10. 直径的钢圆杆受轴向拉力作用时，在标距的长度内伸长了 ,0.550.2 m0.113 mm0.15 kNm,，受扭转力偶矩作用时，相距两截面的相对扭转角为，求 ,钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。 Fl,,4N,,,122.2 MPa,5.6510,,，Al解:, E,,,,/216 GPa则 Td/2π,4,,48.89 MPa,,,,，,，610 radWpl180 , EG,2(1),，G,81.5 GPa,,0.32解得 又 ，得 14 ,11. 空心圆截面轴,外径D =40 mm,内径d =20mm,扭矩T=l kNm。试计算横截面上 ,A最大、最小切应力以及A点处(=15mm )的切应力。 ,44I,(D,d)p32 解:对于空心圆截面轴来说，截面的极惯性矩抗扭截面系数 ,34W,D(1,,)p16 6T1，10，16，40,,,,84.9max44W,(40,20)p ?MPa 61，10，32，10Td,,,,,42.4min44,2(40,20)Ip MPa 6T1，10，15，32,,,,,,63.7AA44I,(40,20)p MPa 12.一带有框式搅拌浆叶的主轴,其受力如图。搅拌轴由电动机经过减速箱及圆锥齿 ,轮带动。已知电动机功率P=2.8kW,机械传动效率=85%,搅拌轴转速5r/min,轴直径d=75mm，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa。试校核轴强度。 P9549，2.8，85%3TM,,9549，,,,,4.55，10n解:N?m 5 33TT1616，4.55，10，10,,,,,54.9max33W,d,，75pMPa ,[,]max? , ?该轴的强度是安全的。 13. 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器相联,已知轴的转速n=100r/min,传递功率 dd12P=l0kW，许用切应力[τ]=80MPa, /=0.6。试确定实心轴直径d,空心轴的内、外径d1和d2。 P9549，10T,M,9549，,,954.9n100解:N?m T16T,,,,[,]1,max3Wd,p1 由圆轴扭转强度条件得: 15 3T1616，954.9，1033,d,,,39.3,,[]80, T16T,,,,[,]2,max34Wd(1,),,p22 316T16，954.9，1033,,,,41.2d244,,,,[](1,)80(1,0.6)mm d,0.6d,24.712?mm 14. 一轴用两段直径d =l00mm的圆轴由凸缘和螺栓联接而成。轴扭转时最大切应,max力=70MPa,螺栓直径d1=20mm,并均匀排列在直径D =200mm的圆周上,螺栓许用切应力[τ]=60MPa,试计算所需螺栓的个数。 解:设所需螺栓的个数为n，并设每个 解:设所需螺栓的个数为n，并设每个 FS螺栓上的剪力为 ?由已知条件可得: n，F,D,TS2 由圆轴扭转的强度条件得: 3T16T[],d,,,,,[,]max,T,3Wd,p16 3nd[],,，F,D,,n,7.28S216 ? 再根据螺栓的对称性取n=8 16 15. 车床的传动光杆上装有安全联轴器，当传递的扭力矩超过一定值时，安全销即 d被剪断。已知安全销的平均直径为=5mm，轴的直径为20mm，销钉的剪切极限应力为,u=370MPa，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。 FS解:假设1—1截面与2—2截面上的剪力为， [M]e 最大力偶矩为。 M[]eFDMF,,[],,SeSD ? 由剪切强度条件得: F4[M]2Se,,,,[M],,,,dD/4ueu2AdD,S 2370，5，20,,,1454 N?m ?安全连轴器所能传递的最大力偶矩是145 N?m。 17