如何求异面直线所成角的三角函数值
0难点剖析
n,PD=,Qn,所以taPBD一面PD一.
图3
说明:补形法是在我们无法在原
几何图形中无法通过平移解决问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
时
才使用的一种方法.可以说补形是为
平移作的一个很好的铺垫.通常补形图5 以后再通过平移的方法就可以很容易得到要找的 角,从而使问题得到解决.
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
2:(2005安徽)如图5,已知四棱锥P, ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,DAB一90., PAJ_底面ABCD,且PA—AD=DC一?AB=1.求 AC与PB所成的角的余弦值.
三,公式法
公式:当直线ABn平面a—A,AB与a所成的 角为,z是内的一条直线,z与AB在a内的射影 ABn所成的角为.,则异面直线z与AB所成的角 满足COsO—COsO1cosOa. 使用公式法的步骤:要找出两条异面直线中的 一
条直线a在另一条直线6所在的某个平面内的 射影a,还要求出a与a所成的角0,b与n所成的 角目的余弦值,进而用公式求解.
例3(2007全国)如图6,正四
棱柱ABCDAB1CD1中,AA1—
2AB,则异面直线AB与AD所成
角的余弦值为()
?B?UJ
0A
C.{D.?
解析:把平面ADDA看成平图6
C
面a,AB在a内的射影是AA,AB与a所成的角 一BA.A,内的直线AD与A1A所成的角0z 一DAA,所以异面直线AB与AD所成角的 余弦值为.cc..一.
一
?.所以选择D.
说明:使用公式法的关键是要具备三个条件:射 影,co,cos&.只有有了第一个条件,我们才可以 找到和,但是未必可以求出co和CO.如 果我们不能求出cost)和cos&,那么公式法也就不 可行.
练习3:(2009全国)已知三棱柱ABCAlBlC1 的侧棱与底面边长都相等,Al在底面ABC上的射 影为BC的中点,则异面直线AB与CC-所成的角 的余弦值为()
(A)(B)
4
/3-
(c)(D)?
(作者单位:湖南省衡阳市第五中学)
一
浙公网安备 33021202002483