课题： 分解质因数
学生：林姝妍 年级： 五年级 授课日期：2013-9-21
时间段： 第 次课
教学重难点：
1．使学生理解质因数和分解质因数的意义。
2．使学生理解和掌握分解质因数的方法，并能用拆分法和短除法来分解质因数。
3．通过学生的自主探索培养学生的创新意识和创新能力。
授课
内容
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：
一． 检查复习
1．什么叫质数？什么叫合数？怎样判断一个数是质数还是合数？
２．下面的数哪些是质数？哪些是合数？
8 11 17 24 37 25 28
二．质因数和分解质因数的意义
1. 质因数：既是质数又是因数的数。
把一个合数写成质数相乘的形式，叫做分解质因数。
2.教学分解质因数的方法
例题：把10分解质因数。
10
2 × 5
10＝2×5
3.用短除法的方法分解质因数是怎样除的？除数必须是什么数？为什么？
2 1 0
5
10＝2×5
4．用短除法把30和72分解质因数。
三、运用与解决问题
问题1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
12 18 24 36 124 450 1001
想：把一个合数分解质因数，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除这个合数，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就按上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。(用短除法)
解： 12=2×2×3 18=2×3×3 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
124=2×2×31 450=2×3×3×5×5 1001=7×11 ×13
问题2、有A、B、C三个自然数，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？
想：要求A×B×C是多少，可以先把A×B、A×C、B×C这三个积分别分解质因数。再对这三个积的质因数进行比较，从而确定A、B、C，最后求出A×B×C的积。
解：A×B=6 = 2×3
A×C=14= 2 ×7
B×C=21= 3×7
通过观察比较，容易得出：A为2，B为3，C为7，所以A×B×C=2×3×7=42。
答：A×B×C是42。
试一试：
（1）有三个自然数A、B、C，已知A×B=10，A×C=14，B×C=35，求A×B×C是多少？
(2)有三个自然数A、B、C，A×B=30，B×C=35、 A×C=42，
①A+B+C是多少？
②A×B×C是多少？
问题3、不计算，求24×45×25×32的积的末尾有几个连续的零？
想：因为1个2和1个5相乘的积是10，末尾有一个0；2个2和2个5连乘的积是100，末尾就有两个0；3个2和3个5连乘的积是1000，末尾就有三个0；由此可以想到，要求24×45×25×32积的末尾有几个连续的零，只要从这四个因数中找出质因数2和5，再把1个2和1个5配对组合，有几对，积的末尾就有连续的几个零。
解：24=2×2×2×3 45=5×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2
因为24×45×25×32的积中，质因数2有8个，而质因数5只有3个，所以只能配成三组（2×5）。因此24×45×25×32积的末尾共有3个连续的零。
试一试：
1、 不计算，求40×41×42×……×49×50的积的末尾一共有几个连续的0？
2、不计算，当1×2×3×4×……×（ ）的积的末尾一共有20个连续的0时，（ ）内最小填几？最大填几？
问题4、张老师带领五（1）班同学去植树，学生恰好平分成四组，如果老师和学生每人植树一样多，一共种了667棵。五（1）班去植树的同学有多少人？平均每人植树多少棵？
想：要求五（1）班去植树的同学有多少人和平均每人植树的棵数，我们可把667分解质因数，然后针对这些质因数，进行合理的判断，求得答案。
解：667=23×29。这班师生每人植树棵树只能是667的约数。1，23，29，667，通过观察，显然每人植667棵不可能，当每人植29棵树时，全班人数应为23-1=22，但22不是4的倍数；当每人植树23棵时，全班人数应为29-1=28，而28恰好是4的倍数，符合要求；当每人植1棵时，全班人数应为667-1=666，但666不是4的倍数。
答：五（1）班去植树的同学有28人，平均每人植树23棵。
试一试：
1、 李老师带领五（2）班4组同学去种树，每组同学人数相等，如果老师和学生每人种树棵数相同，共种了637棵，五（2）班有多少同学去种树？平均每人种多少棵？
2、 两位老师带领三组同学去植树，每组同学人数相等。一共植树533棵，如果老师和学生每人植树棵数相同，去植树的学生有多少人？每人植树多少棵？
问题5、把15、18、21、22、42、44、50、60这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
想：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数的乘积相等，这两组中所含有的质因数必须完全相同。因此，可先将这八个数分解质因数，再按照每组中各个质因数的个数相同进行分组。
解：15=3×5 21=3×7 42=2×3×7 50=2×5×5
18=2×3×3 22=2×11 44=2×2×11 60=2×2×3×5
答：这两组数分别为15，21，44，60和18，22，42，50.
试一试：
1、 将9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
2、 将20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积相等。
全课
总结
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作业：
学生： 教师：
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