小学数学进率、图形、概念、习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
总复习
班级 姓名 学号 一、单位进率。
?长度单位:1千米=1000米 1米=10分米
1厘米=10毫米 1分米=10厘米
?面积单位:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 ?体积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 ?容积单位:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 ?时间单位:1世纪=100年 1年=12月 1日=24时
1时=60分 1分=60秒
31天的月份:1,3,5,7,8,10,12 月
30天的月份:4,6,9,11月
平年2月28日,闰年2月29日
判断闰年的方法:整百的年份除以400,不是整百的年份除以4。能整除,
就是闰年;不能整除,就是平年。 二、平面图形。
?长方形。
1、 长方形的周长 = (长 + 宽)× 2 c=2(a+b)
2、 长方形的面积 = 长 × 宽 s=ab ?正方形。 1、正方形的周长 = 边长 × 4 c=4a
2 2、正方形的面积 = 边长 × 边长 s= a ?平行四边形的面积 = 底 × 高 s=ah ?三角形的面积 = 底 × 高 ? 2 s=ah?2 ?梯形的面积 = (上底 + 下底)× 高 ? 2 s=(a+b)h?2 ?圆。
1、 d = 2 r 、 r = d?2
2、周长 c = πd 、 c = 2πr
2 3、面积 ,,πr
2 ?半圆:面积=πr?2周长=C?2+ d
22?环形的面积 = π(R-r)
三、立体图形。
?长方体。
1、长方体的棱长总和 = (长 + 宽 + 高 )× 4 2、长方体的表面积 ,(长×宽,长×高,宽×高)×2 3、长方体的体积 , 长 × 宽 × 高 s=abh ? 正方体。1、正方体的棱长总和 = 棱长 × 12
3 3 2、 正方体的体积 , 棱长×棱长×棱长,棱长S=a
? 圆柱体。
1、 圆柱体的侧面积 = 底面周长 × 高 s=ch
圆柱体的表面积 =1个侧面积 +2个底面积(一般的圆柱体)
+1个底面积(无盖、水池等圆柱体) =1个侧面积
=1个侧面积(通风管、水管、压路机、纸巾筒等圆柱体) 2、 圆柱体的体积 = 底面积 × 高 V = S h
11?圆锥体。 圆锥体的体积 = × 底面积 × 高 V = S h 33(1)自然数:数0,1,2,3,„„叫做自然数.
(2)正整数:,1,,2,,3,„„叫做正整数。
(3)负整数:,1,,2,,3,„„叫做负整数。
(4)整数:正整数、0、负整数统称为整数。
(5)分数:正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
(7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
(8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
(9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。 熟记下列正反比例关系:
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
2(反比例关系
常用数量关系:
1(路程=速度×时间 速度=路程?时间 时间=路程?速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量?工作时间 工作时间=工作总量?工作效率
总价=单价×数量 单价=总价?数量 数量=总价?单价
总产量=单产量×面积 单产量=总产量?面积 面积=总产量?单产量 ?分数的意义:把“1”平均分成若干份(分母),表示这样的一份或几份的数(分子)。
?分数既可以表示两个数之间的关系,又可以表示一个数量。 ?百分数只可以表示两个数之间的关系。
分数乘法:?×3/4
具体:把“?”看作单位“1”,平均分成4份,表示3份 简单:“?”的四分之三是多少,
分数除法:??3/4
已知两个数的积是“?”,其中一个数是3/4,求另一个数。
公倍数和公因数
1.几个数公有的倍数叫做公倍数,公倍数的个数是无限的,最小的那个公倍数是这几个数的最小公倍数。
如果两个数只有公因数1,那么这两个数是互质关系,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
如果两个数中一个数是另一个数的倍数,这两个数是倍数关系,它们的最小公倍数就是较大数。
2.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,公因数的个数是有限的,最大的那个公因数叫做最大公因数。
如果两个数只有公因数1,那么这两个数是互质关系,它们的最大公因数
。 就是1
如果两个数中一个数是另一个数的倍数,这两个数是倍数关系,它们的最大公因数就是较小数。
比 除法 分数
前项 被除数 分子
比号 ? 分数线
后项 除数 分母
比值 商 分数值
比的基本性质 商不变性质 分数的基本性质
正反比例
?什么是比例,答:表示两个比相等的式子叫做比例。
?组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两个项叫做比例的外项,中间的两个项叫做比例的内项。
?求比例的未知项叫做解比例。
?正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。Y?x=k(一定)
?反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。Y×x=k(一定)
比例的应用
?一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
?图上距离:实际距离=比例尺 或 图上距离?实际距离=比例尺
分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。 整数与分数相乘,用整数和分数的分子相乘的积做分子,分母不变。 分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 三个数相乘,为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子、分母相乘。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 分数除法的意义与证
书
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出发的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号(位数不够要用0补齐)。
把百分数化成小数,要把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 把化成百分数,通常先把分数化成小数(遇到除不尽或小数位数多时,一般保留三位小数),再把小数化成百分数。
把百分数化成分数,先把分数改写成分母是100的分数,再把能约分的约分成最简分数。
画圆时,固定的一点叫做圆心,圆心通常用字母O表示;从圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径,半径通常用字母r表示;通过圆心,并且两端都在圆上的线段,叫做直径,直径通常用字母d表示。 如果一个平面图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是对称轴图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 围成圆的曲线的长是圆的周长。
对于大小不同的圆,周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母(读pāi)表示。
发芽率=发芽种子数/试验种子总数*100%
y=kx(k>0),y随x的增大而增大,则y与x成正比,
y,k/x(k>0),y随x的增大而减小,则y与x成反比,
1、 每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2、 1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3、 速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4、 单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价
5、 工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工
作总量?工作时间,工作效率
6、 加数,加数,和 和,一个加数,另一个加数 7、 被减数,减数,差 被减数,差,减数 差,减数,被减数
8、 因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9、 被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 和差问题的公式
(和,差)?2,大数
(和,差)?2,小数
和倍问题
和?(倍数,1),小数
小数×倍数,大数
(或者 和,小数,大数)
差倍问题
差?(倍数,1),小数
小数×倍数,大数
(或 小数,差,大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1
全长,株距×(株数,1)
株距,全长?(株数,1)
?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距
全长,株距×株数
株距,全长?株数
?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1
全长,株距×(株数,1)
株距,全长?(株数,1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距
全长,株距×株数
株距,全长?株数
盈亏问题
(盈,亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题
相遇路程,速度和×相遇时间
相遇时间,相遇路程?速度和
速度和,相遇路程?相遇时间
追及问题
追及距离,速度差×追及时间
追及时间,追及距离?速度差
速度差,追及距离?追及时间
流水问题
顺流速度,静水速度,水流速度
逆流速度,静水速度,水流速度
静水速度,(顺流速度,逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 浓度问题
溶质的重量,溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度 溶液的重量×浓度,溶质的重量
溶质的重量?浓度,溶液的重量
利润与折扣问题
利润,售出价,成本
利润率,利润?成本×100%,(售出价?成本,1)×100%
涨跌金额,本金×涨跌百分比
折扣,实际售价?原售价×100%(折扣,1) 利息,本金×利率×时间
税后利息,本金×利率×时间×(1,20%) 5、 角
直线;直线是无限的。
线段:直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一
部分。
射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。射线只有一个端点。
角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“?”来表示。
比较角的大小:先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面,哪个角就大。如果另一条边也重合,说明两个角相等。
角的大小要看两条边的大小叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的度量:角的计量单位是“度”,用符号“?”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做1度的角。记作1?,用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合。0?该度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。 角的分类:大于0?,而小于90?的角叫做锐角。等于90?的角叫做直角。大于90?而小于180?的角叫做钝角。角的两边成一条直线,等于180?的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360?的角叫做周角。
垂线:两条线相交成直角时,这两条线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点,叫做垂足。
平行:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
垂直 平行