岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导

岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导 第26卷第3期 2007年3月 岩石力学与工程 ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering Vo1.26No.3 March,2007 岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导 高红,郑颖人.,冯夏庭 (1.中国科学院岩土力学重点实验室,湖北武汉430071:2.中国人民解放军后勤工程学院军事土木工程系,重庆400041) 摘要:屈服和破坏是2个不同的概念,是材料变形过程中的2个不同阶段.在应力空间中,理想塑性的屈服面在 材料变形过程中始终保持不变,而在应变空间中,后继屈服面与初始屈服面大小相同,但中心位置随着塑性变形 的增大而移动.所以传统的基于应力空间的各种准则无法判断材料破坏与否,而基于应变空间进行表述则能克服 这一局限.据此,建立基于最大主剪应变的岩土材料延性剪切破坏应变准则;根据正常固结饱和土排水和不排水 三轴试验结果, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 应力和体积应变(排水)或孔隙水压力(不排水)随 应变的变化规律,并利用ANSYS对上述三轴 试验进行数值模拟,计算结果与试验结果所得规律一致,表明取试样 进入临界状态起始点的应变作为破坏极限应 变容许值是合理的.最后,详细推导出最大主剪应变的计算公式,并针 对几种常用屈服准则给出计算示例. 关键词:岩土力学;破坏;最大主剪应变;临界状态 中圈分类号:Tu432文献 标识 采样口标识规范化 下载危险废物标识 下载医疗器械外包装标识图下载科目一标识图大全免费下载产品包装标识下载 码:A文章编 号:1000—6915(2007)03—0518—07 DEDUCTIoNoFFAILURECRITERIoNFoRGEo 【ATERIALSBASEDON MAXIMUMPRINCII?ALSHEARSTRAIN GAOHong,ZHENGYingren,,FENGXiating f1.KeyLaboratoryofRockandSoilMechanics,InstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan,Hubei 43~71,China;2.DepartmentofCivilEngineering,LogisticalEngineeringUniversityofPL4,Chongqing400041,China) Abstract:Yieldandfailurearetwodifferentconceptions,andtheyaretwodifferentstepsinthedeformation processesofmaterials.Inthestressspace,thefailuresurfaceofperfectplasticmaterialskeepsunchangeable.In thestrainspace,however,withtheconstantsizeoffailuresurface,itscenterlOCationmoveswiththeincreaseof plasticdeformation.Sothetraditionalcriteriabuiltinthestressspacecannotdeterminewhetherthematerialis destroyed.Onthecontrary,thecriteriabuiltinthestrainspacecanproperlydealwiththeproblem.Thestrain criterionforductileshearfailurebasedonthemaximumprincipalshearstrainiSestablished.Onthebasisof triaxialcompressiontestresultsofnormallyconsolidatedsaturatedclay,thedevelopmentlawsofstressand volumestrain(drained)orporewaterpressure(undrained)withstrainareanalyzed;andtheresultsofnumerical simulationwithANSYSareinconsistentwiththetestresults.SoitisratiOnaltotaketheshearstrainofinitial criticalstateasthelimitfailurestrain.Theformulasofthemaximumprincipalshearstrainarededuced;andthe calculationcasesforseveralcommonlyusedyieldcriteriaarepresented. Keywords..rockandsoilmechanics;failure:maximumprincipalshearstrain;criticalstate 收稿日期I2006—03—29:修回日期I2006—07—23 基盒项目I国家重点基础研究发展规划(973)项I~1(2002CB412708). 国家杰出青年科学基金资助项H(50325414) 作者篱介I高红(1979一),女,2000年毕业于重庆大学工程力学系工 程力学专业,现为博士研究生,主要从事岩土力学方面的研究工 作.E—mail: gaohong1979@126.tom 第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?519? 1引言 材料的破坏可分为脆性破坏和延性破坏2种. 材料发生脆性破坏时,其试验应力一应变关系曲线 没有明显的屈服点,因而是直接破坏,破坏后的变 形是由断裂面的摩擦滑动和断裂面问的碎屑流动而 发生的;延性破坏则有明显的屈服点和塑性流动阶 段,屈服点后的永久变形是由塑性变形产生的,当 塑性流动到一定程度时即发生破坏. 常用的经典脆性材料破坏准则包括最大正应力 准则和最大正应变准则….而对于延性破坏,当前 普遍混淆屈服与破坏的概念,多数人都没有对这2 个概念进行区分,通常人们所说的破坏准则确切地 说应该是屈服准则.实际上屈服和破坏是2种不相 同的概念I2J,是材料变形过程中的2个不同阶段, 初始屈服是材料由弹性状态进入塑性状态的标志, 是材料弹性变形的上限,是弹性状态与塑性状态的 分界点;破坏是塑性过程发展的最终结果,是塑性 变形所能达到的极限状态,也代表材料的极限变形 能力.达到屈服点材料并不破坏,从屈服到破坏之 间还有一个塑性变形的范围.因此破坏准则与屈服 准则是不相同的,有必要建立真正的破坏准则. 2岩土材料应变破坏准则 材料屈服后,应力一应变关系不再满足,对 应的关系,应力一应变关系要受到加载状态,应力 水平,应力历史与应力路径等的影响.对应同一个 应力值,可有不同的应变值,材料可处于不同的状 态——弹性状态或塑性状态和硬化阶段或软化阶段. 对于理想弹塑性材料,屈服后并不立即破坏,而是 要塑性流动到一定程度才破坏,因此其屈服应力和 最后的破坏应力相等,但屈服应变和破坏应变不相 等.在应力空间中,理想塑性的屈服面在材料变形 过程中始终保持不变,其后继屈服面与初始屈服面 相同;而在应变空间中,后继屈服面与初始屈服面 大小相同,但其中心位置随着塑性变形的增大而发 生移动.所以传统的基于应力空间的各种准则无法 判断材料破坏与否,而基于应变空间进行表述则能 克服这,局限.应变特别是作为内变量的塑性应变, 其变化可体现加载路径和加载历史,反映材料在荷 载作用下从初始状态不断劣化直至最后破坏的整个 过程.正如汪闻韶J所指出的,从较为直观的物理 量来看,选择容许变形量作为破坏 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是比较合理 的.应变的极限值可充分反映材料的极限变形能力, 因此本文尝试以应变为手段建立材料的破坏准则. 就单元体而言,破坏应该是指其应力不再增加, 应变或位移达到某个极限值的状态.就结构整体而 言,破坏首先意味着结构整体不能继续承受荷载; 其次破坏点连通形成整体的破坏面,沿破坏面两侧 发生显着的,较大规模的相对移动,因而破坏面上 会有应变,位移的突变.随着外加荷载的增加,首 先是单元体出现破坏,即单元应变达到破坏极限应 变,变形到一定程度后,破坏单元逐渐连通,形成 贯通的破坏面,破坏面上单元处处达到破坏状态, 导致整体破坏的发生L2J. 根据破坏形态,岩土材料的破坏可分为拉伸破 坏和剪切破坏2种.拉伸破坏以脆性破坏为主,剪 切破坏则既有脆性的,也有延性的破坏,本文只讨 论延性剪切破坏.岩土材料应变破坏准则可表达为 ?(1) 式中:为材料破坏时的极限应变容许值,即认为 当某点的最大主剪应变达到极限值时材料就发生破 坏. 3破坏极限应变容许值的确定 材料破坏时的极限应变容许值可由试验确定, 本文试验资料摘自J.A.R.Ortigao[4]的研究.图1所 示为正常固结黏土在3种不同围压=70,200, 700kPa下的固结排水三轴试验结果,给出轴向偏应 力(—)及体积应变,与轴向应变的关系曲 线.从图1中可看出,随着围压的增大,应力,应 变关系曲线初始斜率增大,抗剪强度增大,体积应 变也随之增大.但在3种围压情况下,其轴向应变 约为,=20%时,轴向偏应力均达到其最大值 q=(—),压缩体积应变也达到其最大值 (~vo1),而后基本保持不变,只有剪应变持续增 加.图2所示为正常固结黏土在围压=150kPa 下的固结不排水三轴试验结果,给出轴向偏应力 t=(O?l一0”3)/2及孔隙水压力?蹦与轴向应变,的关 系曲线.随着轴向荷载的增大,轴向偏应力和孔隙 水压力增大,在轴向应变达到约,=10%时,轴向 偏应力和孔隙水压力分别达到其最大值g和 (Au)…,而后基本保持不变,剪应变却进入流动状 态持续增加.这种平均正应力P,轴向偏应力g, ?520?岩石力学与工程2007生 0 l0 ej/% (a) ei/% l02030 一 图1固结排水试验曲线 Fig.1CDtestcurves【4】 图2固结不排水试验曲线 Fig.2CUtestcurves【4】 体积应变,,,(排水)或孔隙水压力”(不排水)保持不 变,剪切应变持续增大,材料表现为摩擦塑性流 动的状态称之为临界状态【5J.此后试样由于变形 过大而严重扭曲,继续测量应变已毫无意义,试验 终止,因此取试样进入临界状态起始点的剪切应变 为破坏极限应变是合理的. 利用ANSYS对上述正常固结黏土的排水三轴 压缩试验进行数值模拟,屈服准则选用Drucker. Prager屈服函数,采用非关联流动法则,以Mises 函数作为塑性势函数.试样底部为固定约束,有限 元网格划分如图3所示.给出2种较低围压=70 和200kPa下的计算结果.图4所示为轴向偏应力 q与轴向应变的关系曲线,图5为体积应变,与 轴向应变,的关系曲线.从图4,5中可看出,在轴 向应变达到大约el=20%时,轴向偏应力和体积应 图3有限元网格划分 Fig.3Meshesoffiniteelements j)U 30o.+..Jr-H 日 250._一山 200? 150? . ,,?.理100 15On l001O2O3 轴向应变蜀 图4q-~?j关系曲线 Fig.4Relationcurvesofq一, 1u 8 6 4 世2 , 10.1O202 一1 轴向应变蜀 图5晶.el关系曲线 Fig.5Relationcurvesof日一,1 变达到稳定值即进入临界状态,这与试验结果所得 规律是一致的.可见上述以试样进入临界状态起始 点的剪切应变为破坏极限应变的应变破坏准则 是可行的. 4最大主剪应变的计算 材料弹塑性本构模型[9-13主要是建立在塑性增 量理论基础上的,最大主剪应变为 = 『d(2) 材料进入塑性变形阶段后,应变增量可分为两 部分——弹性部分和塑性部分之和,即 dZm=d+d(3) 第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?521? 式中:d为弹性最大主剪应变增量,可按弹性理 论计算:armP为塑性最大主剪应变增量,可按塑性 增量理论计算. 根据广义虎克定律,弹性最大主剪应变增量为 1l d=d,d=二?(dal—d)(4) 根据塑性理论,塑性最大主剪应变增量为 d=d一d=署一警] 式中:d3,为塑性因子. 设屈服函数为 (,)=,-,,,):0(6) , 考=鲁++善oomo口J2oJ3o. 罟=0o”m鲁++OJ善aaa?-,a,a 其中, Q(o”o,)=Q,-,,,/t)=o(7) 总应变增量可分解为 d=d+d(8) 式中:d一e为弹性应变增量,由广义虎克定律确定; d为塑性应变增量,由塑性位势理论确定,且有 d=D知dfI一1,令 } 式中:D为弹性刚度矩阵,由弹性常数组成;d3, 为塑性因子:为应力分量,且有 d=Dfd:Df(den—d一”p)= %一d3,doQI() 对于等向硬化材料有 去d, 其中, 一 等贿aaa则有 相容条件为 +t”(29) H=9B,C,K+2B2G(2CzJ2+3QJ3)+ 2G (3.,+G一43C,.,2]c3. 可见,对于不同的屈服准则和塑性势函数,只 需计算出相应的毋和,即可求出最大塑性主剪应 变增量. 5几种常用屈服准则计算示例 下面针对几种常用屈服理论给出计算结果.对 金属材料采用关联流动法则,这是完全成立的:对 岩土材料则采用非关联流动法则,由于塑性体积应 变增量与塑性剪切应变增量比较相对较小,塑性流 动方向与塑性剪切应变增量方向偏离不大,故取 Mises函数为塑性势函数,这是近似适用的,即 a:?.,2一k=0(31) 则有 d=d2(3Q30-3]=d2((32) 5.1Mises屈服准则 Mises屈服函数为 = ?.,一k=0(33) 或 = ?吉[(一)+(一)+(—)】一七=0 (34) 方f 兰=—} }:GJ 1 1 G./., dd2O”1--0”3 sd = (d)+sod ZJE 5.2Drucker.Prager届Ili~l?l Drucker-Prager屈服函数为 =tr/1+一k=0 BI= 1 „24J2 B3=0 G=0 1 = 0 6s H一:G 故 二兰1 (35) (36) (37) (42) (43) (44) (45) 第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?523? 3aKd + 1 sod~U(46)+?46? dc d(47)2J, 了l+v(do-1-d)+崛+ 2J, (48) 5.3Mohr_Coulomb屈服准则 Mohr-Coulomb屈服函数为 妒=lo-(1+sin)一 l a3(1-sin)--CCOS=0(49) 或 则 妒=扣n+[coS一击n]_ CCOS~0=0(一n/6??n/6)(50) B=sin(51) {1+tan邮 1 3 sin~o[tan(3)一tan】 )(52) C3=0 (53) (54) n慨+{1+ta—c3 击sintanc3一tan】}+at0? H-=GcosO ,~ {一十tantanc3+ 1 3 sin~tan(3)--tan }+3G (sinO~+cossin(56) 故有 HH {„1./., {1+tan0~tan(3+击sinnc3an}+ …sn c=+ {卜32廊l【”一. 1sin州3tan卜Gto. n.sn(58) 了I+V(++ {{1+tan删32,/I【”““ sin~o[tan(3)一tan 】)+at6? n.sn 斟 6结论 sin+COS0asin)(55)(1)材料屈服后,应力一应变不再满足一一对 . 一筹 ? 一 ?524?岩石力学与工程2007正 应的关系,采用应力准则无法判断材料破坏与否. 应变特别是作为内变量的塑性应变,其变化可体现 加载路径和加载历史,反映材料在荷载作用下从 初始状态不断劣化直至最后破坏的整个过程,采 用应变的极限值来表征材料的极限变形能力是合 适的. (2)建立基于最大主剪应变的岩土材料延性剪 切破坏应变准则.根据正常固结饱和土排水和不排 水三轴试验结果,分析应力和体积应变(排水)或孔 隙水压力(不排水)随应变的变化规律.利用ANSYS 对上述三轴试验进行数值模拟,计算结果与试验结 果所得规律一致,表明取试样进入临界状态起始点 的应变作为破坏极限应变容许值是合理的. (3)根据弹塑性理论,详细推导最大主剪应变 的计算公式,并针对几种常用屈服准则给出计算示 例. 参考文献(References): [2】 [3】 孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学[M】.北京:高等教育出版社, 1995.(SUNXunfang,FANGXiaoshu,GUANL~tai.Mechanicsof materials[M].BeOing:HigherEducationPress,1995.(inChinese)) 高红,郑颖人,冯夏庭.材料屈服与破坏的探索【J】.岩石力学与 工程,2006,25(12):2515—2522.(GAOHong,ZHENGYingren, FENGXiating.Explorationofyieldandfailureofmaterials[J].Chinese JournalofRockMechanicsandEngineering,2006,25(12):2515— 2522.(inChinese)) 汪闻韶.土体液化与极限平衡和破坏的区别和关系[J1.岩土工程 10.(WANGWenshao.Distinctionandinterrelation ,2005,27(1):1— amongliquefaction,stateoflimitequilibriumandfailureofsoil mass[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2005,27(1): 1—10.(inChinese)) [4】 [5】 [6】 [7】 [8】 [9】 [10】 [12】 [13】 ORTIGAOJAR.Soilmechanicsinthelightofcriticalstatetheories: anintroduction[M].[S.1.】:A.A.Balkema,1995. CAIZY.LIXS.Deformationcharacteristicsandcriticalstateof sand[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2004,26(5): 697—701. 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