【word】超静定梁变形计算的有限差分法

【word】超静定梁变形计算的有限差分法【word】超静定梁变形计算的有限差分法超静定梁变形计算的有限差分法第2期叶金铎:超静定梁变形计算的有限差分法67 第3步,根据平衡条件求其它支座反力或内力,并作M, 图.如根据平衡方程可求得 = , == 1 至此,用变形比较法求解简单超静定梁的步骤已介绍完,但一个完整的教学过程并未结束,还应注意讨论,总结, 留给学生一定的思维空间与创新思路. 3讨论,总结与创新提高比较图1(a),图1(b),图l(d)三种基本体系,选择图 1(a),图l(b)基本系,求解简单方便,选择图l...

【word】超静定梁变形计算的有限差分法超静定梁变形计算的有限差分法第2期叶金铎:超静定梁变形计算的有限差分法67 第3步,根据平衡条件求其它支座反力或内力,并作M, 图.如根据平衡方程可求得 = , == 1 至此,用变形比较法求解简单超静定梁的步骤已介绍完,但一个完整的教学过程并未结束,还应注意讨论,总结, 留给学生一定的思维空间与创新思路. 3讨论,总结与创新提高比较图1(a),图1(b),图l(d)三种基本体系,选择图 1(a),图l(b)基本系,求解简单方便,选择图l(d)基本系求解不方便,当然若进入结构力学的学习过程中,其变形求解是没有问题的.而选择图2作为基本系则是错误的. 选取基本系的原则: (1)选取的基本系应一般为静定的.此处可拓展一下思维的空间,简单介绍一下结构力学中选取超静定结构作为基本系的情况.以此来激发学生学习力学的兴趣. (2) 要求变形协调条件易寻找,补充方程易建立且简单. 即基本系在荷载及未知力作用下,其变形可以通过材料力学教材中给出的简单荷载作用下梁的挠度和转角表查出. 回顾讲授内容,对变形比较法解题思路如图4所示. 解除多余约束代之以多余约束力作用 l厂荷载作用原超静定粱二===静定粱 lIL多余约束力作用变形协调条件基本系 J, 建立补充方程图4 最后,留给学生一个课后思考题如下: 若解除跨中截面限制转动的约束,建立如图3所示的基本系,其变形协调条件如何寻找,补充方程怎样建立.(跨中截面的弯矩也在第3步中给出) 在本次教学活动中,主要体现以下几个特点: (1)问题式,探索式教学;(2)启发式教学;(3)适时地展开讨论.(4)运用多媒体教学手段;(5)将力学系列课程相关内容融会贯通. 参考文献 1陈建康,刘成云等.力学课程贯通式教学的探索与实践.高等工程教育研究,2001(2):85~87 2徐道远,黄孟生等.材料力学,南京:河海大学出版社,2004 超静定梁变形计算的有限差分法叶金铎) (天津理工大学CAE研究中心,天津300191) 摘要推导了超静定梁变形计算的有限差分方程,研究了边界条件,编制了计算程序,计算了超静定梁的变形.文中工作扩大了有限差分法的应用范围. 关键词超静定梁,变形,有限差分法用有限差分法求解梁的变形,因为要预先求出梁截面的弯矩,只能用于静定梁的变形计算,范钦珊Ll用有限差分法求解了简支梁和外伸梁的变形,用矩阵位移法求解了超静定梁的变形.本文推导了超静定梁的有限差分方程,研究了边界条件,编制了在VB环境下运行的计算程序,将有限差分法用于超静定梁的变形计算,扩大了有限差分法的应用范围. 1梁的有限差分方程和边界条件按照数值计算Sj--点公式[21和小变形的弯矩.曲率关 2006_旬4一l4收到第1稿,2007-02-22收到修改稿 1,E-mail:jinduoye~tjut.edu.cn 系,建立差分方程为 l-2yi+Yi+l=h2面Mi ,1,2,..-,n--1(1) 式中,YJ(J=i一1,i,i+1)是待求的截面位移,n是分段数,h是段长,EI是梁的抗弯刚度,是截面弯矩,对于超静定梁尬=?尬()+?尬()(2) 式中第1项为主动力对i截面的力矩,第2项为截面右侧未知支座反力对i截面的力矩 ?M()=?(z一z)(3) 对于静定梁式(2)中的第2项等于零. 固定端截面和支座处的边界条件为式(4)和式(5).考虑到两点公式转角为零的条件过于严格,式(4)中采用了三力学与实践2007年第29卷点公式的零转角条件[21,即 4ylY2:0 )一=J 将式(3)代入式(2),再一并代入式(1)得 (5) 2算例 (1)设超静定梁如图1所示,求梁中点的位移和B处的约束反力. 式中是i面右侧未知的支座反力. 设梁的超静定次数为m,分段数为n,未知数的个数包括n+1个位移和m+2个约束反力,未知数的总数为礼+m+3个.需要补充方程的总数为m+4个,补充方程与梁的形式有关,以连续梁为例,边界条件为 YJ=,J=0,1,…,m,m+1 Mo(F)M . o(P):.)??+?=0J 式中?R,EPj,?Mo(F)和?Mo(P)分别是主动 Ax=B(9) 求解式(9)可以求出截面位移和未知的约束反力.由式(6) 表1悬臂超静定梁的计算结果 (2)设连续梁如图2所示, 形,与精确解比较. 试求梁的支座反力和梁的变 (=;. 图2支座高度不同的连续粱解:将梁分成8段,结果见表2.由计算结果可见计算误差已经小于5%. 表2连续梁的计算结果 3结论 (1)有限差分法能够用于超静定梁的变形计算,具有自身独立,通用性强,易于编程的优点,当分段数增加时计算精度较高.用于变截面梁的变形计算时不增加计算量. (2)由文中的计算公式可见,静定梁是超静定梁的特殊情况. 参考文献 l范钦珊.材料力学计算机分析 .北京:高等教育出版社,1988 2杨大地,涂光裕.数值分析.重庆:重庆大学出版社,2003 3叶金铎.求解梁变形的一种新方法一固定端法.力学与实践, 1989,11(2):77,’~79 4叶金铎.梁变形的通用计算方法与程序设计.天津冶金,1991(4): l5一】8

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