等差数列公式
第n项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)?公差+1
公差=(末项-首项)?(项数-1) 和=(首项+末项)×项数?2
平均数问题:总数量?总份数=平均数 总数量=平均数×总份数
行船问题:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
(顺水速度+逆水速度)?2=船速
(顺水速度-逆水速度)?2=水速
过桥问题:过桥是指车头上桥到车尾离桥，即车运动的总路程=即车长与桥长的和。
速度×时间=路程 路程?速度=时间 路程?时间=速度
盈亏问题公式:
一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式:(盈+亏)?(两次每人分配数的差)=人数。
小盈)?(两次每人分配数的差)=人数。 两次都有余(盈)，可用公式:(大盈-
两次都不够(亏)，可用公式:(大亏-小亏)?(两次每人分配数的差)=人数。 一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式: 亏?(两次每人分配数的差)=人数。 一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式: 盈?(两次每人分配数的差)=人数。 还原问题:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
例如: 老人的年龄?加上14?除以3?减去26?乘以25?100岁
逆推还原:老人的年龄?减去14?乘以3?加上26?除以25?100岁
数码与页码问题:一位数(1~9)的页码:9个数码(字)
两位数(10~99)的页码:180个数码(字)
三位数(100~999)的页码:2700个数码(字)
四位数(1000~9999)的页码:36000个数码(字)
四位数(10000~99999)的页码:450000个数码(字) 奇数和偶数:奇数?奇数=偶数 偶数?偶数=偶数 奇偶?奇数=奇数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数不可能被偶数整除。 环形路上的行程问题:本质为追及问题和相遇问题，同向运动为追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;反向运动时为相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程之和。 牛吃草问题:设定一头牛一天吃草量为“1”
1)草的生长速度,(对应的牛头数×吃的较多天数,相应的牛头数×吃的较少天数)?(吃的较多天数,吃的较少天数);
2)原有草量,牛头数×吃的天数,草的生长速度×吃的天数;`
3)吃的天数,原有草量?(牛头数,草的生长速度);
4)牛头数,原有草量?吃的天数，草的生长速度。
鸡兔同笼问题:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)?(兔脚数-鸡脚数)
或兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)?(兔脚数-鸡脚数) 一些数整除的特征:
1)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
2)若一个整数的数字和能被3(或9)整除，则这个整数能被3(或9)整除。 3) 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
4)若一个整数的末尾两位数能被4(或25)整除，则这个数能被4(或25)整除。 5)若一个整数的未尾三位数能被8(或125)整除，则这个数能被8(或125)整除。 6)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 7)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
8) 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
9) 一个数末三位数字所
表
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示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小)，能被7,11,13整除，这个数就能被7,11,13整除。6564
10)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
11)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。
12)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。 数的整除性质:
(1)对称性:若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。记作:a|b,b|a,则a=b。 (2)传递性:若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。记作:若a|b,b|c,则a|c。
(2) 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。 记作:若a|b,a|c,则a|(b c)。
(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。 (4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。记作:若a|b,c|b,(a,c)=1, 则ac|b。
(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。记作:若ac|b,(a,c)=1, 则a|b,c|b。
(6) 若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。 (7) 若a|b,m?0,则am|bm。
(8) 若am|bm,m?0,则a|b。
(9)若c|a，c|b，则c|(ma+nb)，其中m、n为任意整数(这一性质还可以推广到更多项的和) 100以内的25个质数:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
浙公网安备 33021202002483