一维无限深势阱调制下的空间光孤子

一维无限深势阱调制下的空间光孤子 一维无限深势阱调制下的空间光孤子 第29卷 第4期 湖北师范学院(自然科学版) JournalofHubeiNormalUniversity(NaturalScience) Vo1.29 No.4,2009 一 维无限深势阱调制下的空间光孤子 刘飞 (湖北师范学院物理与电子科学学院,湖北黄石435002) 摘要:运用一种发展了的分离变量法求解在外势调制下的(2+1)维变系数非线性薛定谔方程,得到了精确 的孤子解.研究表明空间光孤子在一维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性. 关键词:一维无限深势阱势;空间光孤子;分离变量法 中图分类号:TN929.1l文献标识码:A文章编号:1009—2714(2009)04—0075—04 光孤子在全光控制,全光网络以及量子测量等方面广阔的应用前景,引发了人们浓厚的研究兴 趣.光学孤子最基本的模型由非线性薛定谔方程描写,因此求解非线性薛定谔方程的精确孤子解也 成为当今非线性物理学最活跃的研究领域之一. 非线性薛定谔方程的精确求解方法有很多种,如前苏联科学家Zakharov和Shabat…的逆散射变 换法(IST),和随后出现的Backlund变换,双曲函数展开法,Jacobi椭圆函数法,Wcierstrass椭圆 函数法以及齐次平衡原理-6t,F一展开技术卜引,变系数法'引等一系列方法.. 本文应用一种发展r的分离变量方法研究了在一维无限深势阱调制下空间光孤子的空间分布和 传输特性,为未来实现光光控制,光器件制备等提供了理论预计. 1一维无限深势阱调制下的非线性介质中光束传播的模型及求解 当光束在具有外势调制的一般非线性介质中传播时,复数光场11,(r,t)满足的广义非线性薛定谔 方程为:. 警+?M++()"一(.)=o(1) 式中()=(:lI))是一维无限深势阱势,卢是色散系数(常系数),(.)是非线性系数, y(:)是增益系数.我们首先令"=u.n,把它代人(1)式并结合 v2"."=..",:.(".v?+Hv,..):2v..v".+?.v:u.+v2U0(2) 可得: +V()u.=0(3) "l+-iyu~=0(4) (3)式是一个线性偏微分方程,因为I=".I=0,所以方程(3)第一项为0,当h一一1,卢=一1 收稿日期:2OO9—o9一l5 作者简介:刘飞(1977--_),男,湖北宜昌人,讲师,硕士,研究方向为非线性光学 ? 75? 时,满足一维无限深势阱中粒子的定态薛定谔方程,其解为: u)in(<. 式中n=1,2,3…….由(5)式的解可知弓,又由于了:/tOV//,一?V) 因朋:导_0o4)式姚. (5) = 2Re(Uo711,o), i 011,1 +V?1+(z)I‰IIM1l一iT(z)?1=0(6) 上式为一般的变系数二维非线性薛定谔方程,在慢变包络近似条件下,应用齐次平衡原理和F展开技 术可求得它的精确解],即: "i(z,,y):.e』r':)出sech(01)e{60(?}(硝+塌)一66]+叼】(7a) //'2(,,),)=De出tanh(01)e.'川)[_(玛昭)_66o'(7b) 式中0=kox+loy一(k.+l0)6.+.其中(a)为亮孤子解,(b)为暗孤子解. 结合(5)(7a)(7b)式,可得以下精确解 ),)(?.)Aoe』(~)dzsech(O1)e吖皓娟卜碥(8a) ,)(?n)』y(~)dZtanHc0'(8b) 3一维无限深势阱势调制下的空间光孤子的传输特性分析 根据(7a)式和(7b)式进行模拟,二者所描述的精确孤子空间分布如图1所示,图中参数取值为 k.=f.=b.=?.:e.==1,y()=YoCOS(z),=0.图I(a)显示为亮孤子,图I(b)显示为 暗孤子. 图I无调制空间光孤子的空间分布(z=0) 由图2可以看出,一维无限深势阱型势调制后亮孤子的空间演化分布如下:I)亮孤子被一维无限 深势阱型势调制后分裂成多个分立的孤子,孤子簇的波包数目与量子数保持一致;2)随着传播距离 的增大,孤子簇的中心位置发生了漂移,漂移的趋势与亮孤子的变化趋势相同.即亮孤子被无限深势 阱势调制后,整体上仍然不失亮孤子的特点.3)沿传播方向孤子数簇数目逐渐减少,直到最后几乎只 剩下一个波包.4)波包峰值的强度随传输距离逐步衰减. 由图3可以看出,一维无限深势阱型势调制后暗孤子的空间演化分布如下:1)暗孤子被一维无限 深势阱型势调制后分裂成多个分立的孤立波,孤子簇的波包数目随量子数逐步增大;2)随着传播距 离的增大,暗孤子的中心位置发生了漂移,漂移的趋势与未调制变化趋势相同.即 暗孤子被无限深势 阱势调制后,仍具有暗孤子特点. . 76? [6]FanEG.Twonewapplicationsofthehomogeneousbalancemethod[J].PhysLettA.2000.(265):353—357. [7]WangDS-ZhangHQ.FurtherimprovedF— expansionmethodandnewexactsolutionsofKonopelchenko—Dubrovskye— quations[J].ChaosSolitonsandFraetals,2005,(25):601—610. 【8】 ZhouYB.WangML.WangYM.PeriodwavesolutionstoacoupledKdvequationswithvariablecoefficients[J].Phys LettA.2003.(308):31,36. [9]ZhangSW.YiL.Two—dimensionalHermite— Gaussiansolitonsinstronglynonlocalnonlinearmediumwithrectangular boundaries[J].OptCommun,2009.(282):1654,1658. [10]ZhongWP,XieRH,BelicM,PetrovicN,eta1.Exactspatialsolitonsolutionsofthetwo— dimensionalgeneralized nonlinearSchrodingerequationwithdistributedcoefficients[J】.PhysRevA.2008, 【78):023821(1—6). Spatialsolitonsmodulatedinone——dimensionalinfinitewellpotential LIUFei (CollegeofPhysicsandElectronicScience,tlubeiNormalUniversity,Huangshi435002,China) Abstract:The2+1dimensionalnolineal"Schri~lingerequationwithwithvaryingcoefficientsissolvedbymeansofadevcl— opedmethodofseparationofvariables,solitonsolutionsareobtmned.Itisshownthatspatials olitonswithmodulatedinone— dimensionalinfinitewellpotentialpresentthenewspatialdistributionandevolutioncharacteristics. Keywords:one— dimensionalinfinitewellpotential;spatialsolitons:adevelopedmethodofseparationofvariables (上接第7O页) Developmentofnote——takinghabits inventoryformiddleschoolstudents TIANLan (SchoolofEducationSciences,HubeiNormalUniversity,Huangshi435002,China) Abstract:Objective:Tocompileanapplicableinventoryofnote— takinghabitsformiddleschoolstudents.Method:Bymeans 0fin—deepinterviewwithteachers.anote— takinghabitsinventorywasconstructedandusedfor412middleschoolstudents. Suchmethodsascorrelationanalysis,exploratoryfactoranalysisandreliabilityanalysiswereanalysedbySPSS11.Of0rwin- dowsXP.Results:(~)Fourprincipalcomponentsofnote— takinghabitswereselected,whichcouldbenamedattitudetotaking notes,reorganizingandreviewing,self— regulationoftakingnotes,andcontentcompleteness.?Internalconsistencyrelia. bilityandsplit— halfreliabilityoftotalscaleare0.9255and0.9053.Reliabilityofeachsubsealeareabove0.7244.Cmxela. tioncoefficientbetweensubscalesandtotalscalerangedfrom0.744to0.889.Thatofamongsubsealesrangedfrom0.529to 0.642.Conclusion:Reliabilityandvalidityoftheinventoryofnote— takinghabitsformiddleschoolstudentsalebothsatisfae- toryenoughtomeetpsychometricindexes.一一一? Keywords:middleschoolstudents;note—takinghabits;factoranalysis ? 78?