高中数学必修2-1抛物线教学讲义(精品)

03-抛物线 【知识点】 一、抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程、类型及其几何性质 ()： 标准方程 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点                           （0，0） 离心率 二、抛物线的焦半径、焦点弦 1.焦点弦：过抛物线焦点的弦，若，则 (1) x0+， (2)，－p2 (3) 弦长,，即当x1=x2时,通径最短为2p (4) 若AB的倾斜角为θ，则= （5）+= 2. 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. 3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）. 4、弦长公式： 三、抛物线问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1. 直线与抛物线的位置关系   直线，抛物线，   ，消y得： （1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k≠0时，       Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；       Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点；       Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线：  抛物线， 1　联立方程法：   设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB的弦长     或  b. 中点, ， 2　点差法： 设交点坐标为，，代入抛物线方程，得                 将两式相减，可得 a. 在涉及斜率问题时， b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，   即， 同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 【典型例题】 考点1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1 ]已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为            [解析]过点P作准线的垂线交准线于点R，由抛物线的定义知，，当P点为抛物线与垂线的交点时，取得最小值，最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3 1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列， 则有      （  ） A．            B． C．            D. ［解析］C  由抛物线定义，即：． 2. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,     M点坐标是                                          (    ) A.     B.       C.     D. [解析] 设M到准线的距离为,则，当最小时，M点坐标是，选C 考点2  抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(-3,2)            (2)焦点在直线上 [解析] (1)设所求的抛物线的方程为或,       ∵过点(-3,2)      ∴       ∴       ∴抛物线方程为或, 前者的准线方程是后者的准线方程为   (2)令得，令得，     ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,     ∴，此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时     ∴，此时抛物线方程.     ∴所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是. 3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值        [解析] 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号） [解析] 用排除法，由抛物线方程y2=10x可排除①③④，从而②⑤满足条件. 5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程 [解析] 设点是点在准线上的射影，则，由勾股定理知，点A的横坐标为，代入方程得或4，抛物线的方程或 考点3  抛物线的几何性质 题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 [例3 ]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________. ［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为 解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点 补充： 抛物线的几个常见结论及其应用 结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，， 则：，。 证明：因为焦点坐标为F(,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为： ， 由得:     ∴，。 当AB⊥x轴时，直线AB方程为，则，，∴，同上也有：。 例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。 证明：设，，由抛物线的定义知：，，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。 则：   = 结论二：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。 证明：（1）设，，设直线AB: 由得:,    ∴，， ∴ 。 易验证，结论对斜率不存在时也成立。 （2）由（1）：AB为通径时，，的值最大，最小。 例：已知过抛物线的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为    。 解：由结论二，12=（其中α为直线AB的倾斜角），     则，所以直线AB倾斜角为或。 结论三：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。   （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。 (2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。 证明：(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线， 垂足分别为M、P、N，连结AP、BP。 由抛物线定义：，， ∴ ， ∴以AB为直径为圆与准线l相切 （2）作图如（1），取MN中点P，连结PF、MF、NF， ∵，AM∥OF，∴∠AMF=∠AFM，∠AMF=∠MFO， ∴∠AFM=∠MFO。同理，∠BFN=∠NFO， ∴∠MFN=（∠AFM+∠MFO+∠BFN+∠NFO）=90°， ∴， ∴∠PFM=∠FMP ∴∠AFP=∠AFM+∠PFM=∠FMA+∠FMP=∠PMA=90°，∴FP⊥AB ∴以MN为直径为圆与焦点弦AB相切。 结论四：若抛物线方程为，过（，0）的直线与之交于A、B两点，则OA⊥OB。反之也成立。 证明：设直线AB方程为:，由 得， △>0，， ∵AO⊥BO，∴⊥∴ 将，代入得，。∴直线AB恒过定点（0，1）。 ∴当且仅当k=0时，取最小值1。 结论五：对于抛物线，其参数方程为设抛物线上动点坐标为，为抛物线的顶点，显然，即的几何意义为过抛物线顶点的动弦的斜率． 例 直线与抛物线相交于原点和点，为抛物线上一点，和垂直，且线段长为，求的值． 解析：设点分别为，则，． 的坐标分别为．．． 【课堂练习】 A  抛物线                    1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(  ) A．(2,0)  B．(－2,0)  C．(4,0)  D．(－4,0) 2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(  ) A．y2＝±4x  B．y2＝±8x  C．y2＝4x  D．y2＝8x 3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  ) A．2  B．3    C. 4．点A，B在抛物线x2＝2py(p>0)上，若A，B的中点是(x0，y0)，当直线AB的斜率存在时，其斜率为(  ) A. 5．[2010·福建卷]  以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(  ) A．x2＋y2＋2x＝0  B．x2＋y2＋x＝0  C．x2＋y2－x＝0  D．x2＋y2－2x＝0 6．[2010·山东卷]  已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(  ) A．x＝1  B．x＝－1  C．x＝2  D．x＝－2 7．[2010·陕西卷]  已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(  ) A. 8．[2010·辽宁卷]  设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(  ) A．4  B．8    C．8  D．16 9．[2011·东北三校模拟]  已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值为________． 10．[2010·浙江卷]  设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________． 11．给定抛物线C：y2＝4x，过点A(－1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N两点，若线段MN的中点在直线x＝3上，则k＝________. 12．(13分)[2011·西城一模]  已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)． (1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率； (2)设A，B为抛物线上两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰好过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值． 13．(12分)[2011·西城一模]  已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限． (1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切； (2)若 B  抛物线 1．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为(  ) A．y2＝8x  B．y2＝－8x  C．x2＝8y  D．x2＝－8y 2．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝(  ) A. 3．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是(  ) A．1  B．2  C．4  D．6 4．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(  ) A．(－∞，0)  B．(－∞，2]  C．[0,2]  D．(0,2) 5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是(  ) A．x＝p  B．x＝3p  C．x＝ 6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(  ) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(  ) A. 8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(  ) A．4  B．8  C．16  D．32 9．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 10．[2010·全国卷Ⅱ]  已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若 11．[2010·重庆卷]  已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足 12．(13分)[2012·珠海模拟]  在平面直角坐标系xOy中，设点F (1)求动点Q的轨迹方程C； (2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由． 图K50－1 13．(12分)[2010·湖北卷] 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程； (2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 A 1．B [解析] 由y2＝－8x，易知焦点坐标是(－2,0)． 2．B [解析] 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为 3．A [解析] 设动点p到直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝ 4．D [解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x 5．D [解析] 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心．又知该圆过原点，所以圆的半径为r＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0. 6．B [解析] 抛物线的焦点F 将其代入y2＝2px，得y2－2py－p2＝0， 所以 准线方程为x＝－1. 7．C [解析] 方法1：∵抛物线的准线方程为x＝－ ∴3－ 方法2：作图可知，抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，所以－ 8．B [解析] 设准线l与x轴交于点B，连接AF、PF，则|BF|＝p＝4，∵直线AF的斜率为－，∴∠AFB＝60°.在Rt△ABF中，|AF|＝ 9．－ 10. 11．± 因为线段MN的中点在直线x＝3上，所以x1＋x2＝6，即 而此时k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判别式大于零，所以k＝± 12．[解答] (1)由已知，x＝4不合题意．设直线l的方程为y＝k(x－4)．由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以 解得k＝± (2)证明：设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线MN的斜率为 直线AB的方程为y－y0＝ 联立方程 消去x，得 所以y1＋y2＝ 因为N为AB中点，所以 所以x0＝2，即线段AB中点的横坐标为定值2. 13．[解答] (1)证明：由已知F 则y 圆心坐标为 圆的半径为 所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切． (2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 所以x1－ 由y2＝－λ2y1，得y 又y 所以x2＝λ 代入 整理得x1＝ 代入x1－ 所以 因为 解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋ 将x＝my＋ 所以y1y2＝－p2(*)． 由 所以x1－ 将y2＝－λ2y1代入(*)式，得y 所以2px1＝ 代入x1－ 因为 B 1．C [解析] 点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0即y＝－2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p＝4，故所求的抛物线方程为x2＝8y. 2．D [解析] 根据分析把抛物线方程化为x2＝－2 3．B [解析] 焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，－2)，|AB|＝4，故△OAB的面积S＝ 4．B [解析] 设点Q的坐标为0，由|PQ|≥|a|，得y 5．D [解析] A(x0，y0)，则B(x0，－y0)，由于焦点F 6．C [解析] 由抛物线定义，2 7．A [解析] 依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F 8．B [解析] ∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，∴K(－2,0)， 设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)，∵|AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2， ∴由BK2＝AK2－AB2得y 9．y2＝4x [解析] 设抛物线方程为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2×2＝4，故y2＝4x. 10．2 [解析] 过B作BE垂直于准线l于E，∵ ∴M为抛物线的焦点，∴p＝2. 11. 由几何关系，xA－1＝3(1－xB)．② 联立①②，得xA＝3，xB＝ 12．[解答] (1)依题意知， 点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP， ∴RQ是线段FP的垂直平分线． ∵|PQ|是点Q到直线l的距离． 点Q在线段FP的垂直平分线上，∴|PQ|＝|QF|. 故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线， 其方程为：y2＝2x(x>0)． (2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0， 圆的半径r＝|MA|＝ 则|TS|＝2＝2 因为点M在曲线C上，所以x0＝0， 所以|TS|＝2 13．[解答] (1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足－x＝1(x>0)． 化简得y2＝4x(x>0)． (2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)． 设l的方程为x＝ty＋m，由 于是 又 又x＝ ⇔ 由①式，不等式③等价于m2－6m＋1<4t2.④ 对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋1<0，即3－20)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(  ) A. 5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(  ) A．4      B．6  C．8      D．12  6．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是(  ) A．y2＝－16x      B．y2＝－32x C．y2＝16x      D．y2＝16x或y＝0(x<0) 7．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(  ) A．y2＝8x      B．y2＝－8x  C．y2＝8x或y2＝－8x      D．x2＝8y或x2＝－8y 8．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(  ) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2| D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2 9．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(  ) A.      B．2    C. 10．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为(  ) A．相交      B．相离    C．相切      D．不确定 11．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则∠AMB是(  ) A．锐角      B．直角    C．钝角      D．锐角或钝角 12．(2010年高考山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(  ) A．x＝1      B．x＝－1    C．x＝2      D．x＝－2 二． 填空题（共4题，每题4分） 13．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________. 14．抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________． 15．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝________. 16．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标． 18（本题满分12分）．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5，求抛物线的标准方程． 19．（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，求抛物线的方程．   20．（本题满分12分）过点Q(4,1)的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程． 21．（本题满分12分）已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k(x＋1)相交于A，B两点． (1)求证：OA⊥OB； (2)当△OAB的面积等于时，求k的值． 22.（2009江苏卷）（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。       参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一.选择题：  本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C B C C C A C B B 1．解析：选B.由 2．解析：选B.x2＝－y，∴2p＝1，p＝ 3．解析：选B.由y＝ax2，得x2＝ 4．解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－ 由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16. ∵准线与圆相切，∴3＋ 5解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6. 6．解析：选C.∵点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴点P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x. 7．解析：选C.通径2p＝8且焦点在x轴上，故选C. 8．解析：选C.由抛物线定义知|FP1|＝x1＋ |FP2|＝x2＋ ∴|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|，故选C. 9．解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2) 由 ∴x1＋x2＝2，x1x2＝ ∴|AB|＝ ＝＝. 10． 解析：选C.|PF|＝xP＋ 11． 解析：选B.由题意可得|AB|＝2p. 又焦点到准线距离|FM|＝p，F为AB中点， ∴|FM|＝ ∴△AMB为直角三角形且∠AMB＝90°. 12．解析：选B.∵y2＝2px(p>0)的焦点坐标为 ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－ 二． 填空题（共4题，每题4分） 13解析：由 由Δ＝1－4a＝0，得a＝ 14． 解析：设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋1＝5，∴x0＝4， ∴y 答案：(4，±4) 15． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2. 又 ∴x1＋x2＝5，x1＋x2＋2＝7. 答案：7 16． 解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y2＝2px(p>0)代入点( 焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)， ∴p＝－ 综上，所求方程为y2＝± 答案：y2＝± 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标． 解：由抛物线定义知焦点为F(－ 由题意设M到准线的距离为|MN|， 则|MN|＝|MF|＝10， 即 ∴p＝2. 故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6， ∴M(－9,6)或M(－9，－6)． 18（本题满分12分）．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，|AF|＝5，求抛物线的标准方程． 解：设所求抛物线的标准方程为： y2＝ax(a≠0)，A(m，－3)． 则由抛物线的定义得5＝|AF|＝|m＋ 又(－3)2＝am. 所以，a＝±2或a＝±18. 故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x. 19．（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切，求抛物线的方程． 解：∵焦点在x轴上， ∴准线l与x轴垂直． ∵准线l与圆(x－2)2＋y2＝25相切， 设准线方程为x＝m， ∴|m－2|＝5，解得m＝7或－3. 即准线方程为x＝7或x＝－3， ∴所求抛物线方程为y2＝－28x或y2＝12x. 20．（本题满分12分）过点Q(4,1)的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程． 解：若弦AB⊥Ox，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)， 所以可设弦AB所在的直线方程：y－1＝k(x－4)． 列方程组 设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1＋y2＝ 又Q(4,1)为弦AB中点，∴ ∴ 所以所求直线方程是y＝4x－15. 21．（本题满分12分）已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k(x＋1)相交于A，B两点． (1)求证：OA⊥OB； (2)当△OAB的面积等于时，求k的值． 解：(1)证明：联立 消去x，得ky2＋y－k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－ 因为y (2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(－1,0)， 所以S△AOB＝ ＝ ＝ 解得k2＝ 22.（2009江苏卷）（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 【解析】 [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。