向量的加法
教学目的:掌握向量的加法的定义;能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量;能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算。
教学重点:向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量
教学难点:对向量加法定义的理解
教学方法; 启发式
教 具:三角板
教学过程:
一、复习引入
物理中怎样求两个力的合力，遵循什么法则,(平行四边形法则) 如果两个力在同一直线上呢,
二、新课讲解:由以上引出向量的加法的定义(求两个向量和的运算)，与向量求和的平行四边形法则
1(平行四边形法则:
,,由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形a,b
,,ABCD，则以A为起点的向量就是向量的和。这种作两个向量a,bAC
和的方法叫做平行四边形法则，如右图
1 向量的加法
注意:平行四边形法则对于两个向量共线时不适用。
由以上“两个力在同一直线上的合力”及“飞机从A到B，再
,,
改变方向从B到C，则两次位移的和应该是”引出: AB，BC
,,，在平面内任取一点A，作2(向量和的定义:已知向量a,b
,,,,,,，则向量叫做向量的和。记作:;即AB,a,BC,ba,ba，bAC
,, a，b,AB，BC,AC
这种求两个向量的和向量的作法称为向量加法的三角形法则:两个向量相加时，把一个向量的终点作为另一个向量的起点，这时前一个向量的起点到后一个向量终点的向量就是这两个向量的和向量，
(两个向量“首尾”相接) AB，BC,AC
注意:1?三角形法则对于两个向量共线时也适用; 推广:(i)我们可将向量加法的三角形法则推广为多个向量相加的多边形法则:
(ii)任何一个向量均可以写成两个任意向量之和，只要注意到这个向量的起点、终点便可，如: AB,AO，OB
2 向量的加法
练习:课本99页1、2、3、4.
由练习1让学生讨论和向量与原向量间的关系:(方向与模) 3.两向量的和向量与原向量之间的关系
,,,,,(1) a，0,0，a,a
(2)+= ABBA0
,,,,,,(3)当向量不共线时，的方向与不同向，且a,ba，ba,b
,,,, |a，b|,|a|，|b|
,,,,,,,,,,(4)当向量同向时，的方向与同向，且 |a，b|,|a|，|b|a,ba，ba,b
,,,,,,,当向量反向时，若，则的方向与同向， a,a,b|a|,|b|a，b
,,,,,,,,,且;若，则的方向与反向，且 |a，b|,|a|,|b|a,|a|,|b|a，b
,,,,; |a，b|,|b|,|a|
4(向量的运算律:
,,,,(1)交换律: a，b,b，a
,,,证明:当向量不共线时,如上图，作平行四边形ABCD，使，a,bAB,a
,
AD,b
,,,,,,则,因为， BC,bDC,aAC,AB，BC,a，bAC,AD，DC,b，a
3 向量的加法
,,,,所以 a，b,b，a
,,,,当向量共线时，若与同向，由向量加法的定义知: a,bba
,,,,,,,与同向，且 |a，b|,|a|，|b|a，ba
,,,,,,,,,,,与同向，且，所以 |b，a|,|b|，|a|b，aa，b,b，aa
,,,,若与反向，不妨设，同样由向量加法的定义知: b|a|,|b|a
,,,,,,,与同向，且 |a，b|,|a|,|b|a，ba
,,,,,,,,,,, 与同向，且，所以 |a，b|,|a|,|b|b，aa，b,b，aa
,,,,综上， a，b,b，a
,,,,,,(2)结合律: (a，b)，c,a，(b，c)
学生自己验证。由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行了
,,,,,,,,例如: (a，b)，(c，d),(b，d)，(a，c)
,,,,,,,,,, a，b，c，d，e,[d，(a，c)]，(b，e)
例1(如图，一艘船从A点出发以的速度23km/h
向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为，2km/h求船实际航行的速度的大小与方向。
解:设ABAD表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度， 以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航 AC
行的速度
在中，|AB|,2，|BC|,23 Rt,ABC
4 向量的加法
22所以 |AC|,|AB|，|BC|,4
23,因为 tan，CAB,,3,，CBA,602
例2.已知四边形ABCD的对角线相交于O点，且 AO,OC,DO,OB
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证:本题主要考查向量的加法运算和用向量解决几何问题的方法。 三、小结:
(1)向量的加法的定义，向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量;
(2)向量加法的交换律和结合律，用它们进行计算 四、作业:课本2.3.4:6(1)(2)(3)
补充:证明:对于任意给定的向量都有 a.ba，b,a，b
5 向量的加法
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