样本及抽样分布

样本及抽样分布 第五章 样本及抽样分布 从本章样始我样样述理样样的基本容将数内数学理样样作样一样科样生于世样末世样初是, . 1920, 具有泛样用的一分支广个数学它概以率样样基样根据样样或样察得到的据数来研随究机样象以, , , , 便样究样象的客样样律性作出合理的样和判研估断. 由于大量机样象必然呈样出的样律性随它故理样上只要样机样象样行足样多次样察随样究样象研, , 的样律性就一定能楚地呈样出清来但样样上人样常常无法样所究的样象的全研体或样体样行样察, () , 而只能抽取其中的部分或样本样行样察或样样以样得有限的据数() . 数理样样的任样包括怎数样有效地收集、整理有限的据样料怎数研样样所得的据样料样行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、: ; 究从研而样究样象的性样、特点作出合理的推断此所样的样样推样样即断本样程主要样述样样推的断, , , , 基本容内. 　第一样 理样样的基本念数概 内容分布样示 ? 引言 ? 样样样分布体与体 ? 样本样本分布 ? 例与1 ? 例例例2 ?3 ?4 ? 样样推样样样述断 ? 分样据样样表和样率直方样 ? 例数5 ? 样样分布函 ? 例数6 ? 样样量 ? 样本的字特征数 ? 例例例7 ?8 ?9 ? 容小样 ? 样堂样样内 ? 样样返回5-1 ? 内容要点, 一、样样样分布体与体 样体是具有一定共性的究样象的全研体其大小范样具究考察的目的而定与随体研与确例, . 如考察某大一年样新生的重情学体况样样校一年样全新生就成了待究的样　体构研体样定体确, , . 后我样样的每一样可样察样样称体个个体如前述样体一年样新生中的每一样每新生的个个体即个, . () 体重样中所包含的的样样样的体个体个数称体容量容量样有限的样称有限样体容量样无限的样称无. . , 限样体. 数并个个体理样样中所样心的非每的所有性样而样样是的某一样或某样样量指样它几数如前述样, . 体一年样新生中我样样心的是的重个体体样而也可考察样样中每的身高和高考体个个体数学(), , 成样等量指样数. 样中的每一是机样样的一样察样体个个体随个故是某一机样量它随的样于是一样样样样个体, ,, X于一机样量个随的究研的分布就样样样的分称体样样的究就相于样一机样量体研当个随, , XXX布函数今后不分样相样的机样量将区体与随并引入如下定样, , : 定样 样样中机样量学称随或向量样样体并随把机样量或向量的分布样称样分布体(), ().X 注有样的特性样用量指样直接描述个体很数但样可以其量化将数如样样某校全生学体学(i) , ,的血型样样的样果有型、型、型、型样若分样以依次样样样血型样样样的样果就可, OABAB4, 1,2,3,44, 以用量表示了数来; 样的分布一般样是未知的体来有样使知道其分布的样型即如正样分布、二样分布等但不(ii) , (), 2等数体个体数理样样的任样就是根据样中部分的据样料知样些分布中所含的等参数如,,pµσ).( 样样的未知分布样行样样推体断. 　二、样本样本分布与 由于作样样样究样象的样分布一般样是未知的研体来样推样样分布及其各样特征断体一般方法是,, (x,x,,,x)按一定样样样中抽取若干样行样察从体个体通样样察可得到样于样体的一样样数,,X12n xX其中每一是样中抽取的某一的量指样从体个体数的样察样上述抽取样程样抽样所抽取的部.,ii 分样个体称样本样本中所含目样样本的个体数称容量样样样样行合理的样样推体断我样样需在相同的条.., nn件下样行多次重样的、立的抽样样察独故样本是一机样量个随或向量容量样的样本可样样样机随,(). (X,X,,,X)向量一旦具取定一样样本体便得到样本的一次具的样察样体,,12n (x,x,,,x),12n 称其样样本样全样本样样成的集合样体称样本空样.. 样了使抽取的样本能好地反映样的信息很体必样考样抽样方法最常用的一样抽样方法样称样样随, ,机抽样它两个条要求抽取的样本样足下面件, : X,X,,,X代表性与体所考察的样具有相同的分布1. : ;12n X,X,,,X独立性是相互立的机样量独随.2. : 12n n由样样机抽样得到的样本样随称样样机样本随它与体独可用样样样立同分布的个独随相互立的机, X,X,,,X样量表示样然样样机样本是一样非常理想化的样本随在样样　样用中要样得样格意样. , , 12n 下的样样机样本不容易随并. 样有限样体若采用有放回抽样就能得到样样机样本随但有放回抽样使用起不方便来故样样操, ,, 作中通常采用的是无放回抽样当体很所考察的样大样无放回抽样有放回抽样的样样小与区很此样, , , 可近似把无放回抽所得到的样本看成是一样样样机样本个随样无限样体因抽取一不影个个体响它. , 的分布故采用无放回抽样可得到的一样样样机样本即个随, . 注今后假定所考样的样本均样样样机样本随样样样本称: , . F(x)(X,X,,,X)样样体的分布函样数的样合分布函样数样样样机样本随,X12n n F(x,x,,,x)=F(x)12?ni=1i 并称其样样本分布. f(x)特样地若样体样样样型机样量随其率密度样概样样本的率密度样概,,, X n f(x,x,,,x)=f(x)12?ni=1i f(x)f(x,x,,,x)分样称与样样密度体与样本密度.12n xp(x)=P{X=x}若样体样散型机样量离随其率分布样概所有可能取样样取遍,, , XXii样本的率分布样概 n p(x,x,,,x)=p{X=x,X=x,,,X=x}=p(x),1212?nni=1i p(x)pxx,x(,,,)分样称与样离体散样密度与离散样本密度.i12n 　 三、样样推样样样述断 样和样本是理样样中的基本念体数两个概样本自样～自然样有样的信息～而可以样来体体从从. 些信息出样去究样的某些特征;分布或分布中的,研体参数另研体一方面～由样本究样可以省. X,X,,,X样省力;特样是样样破性的抽样样样而言,坏我样通样样称体的一样本个样样体. X12n 的分布样行推的样样样断样样推样样断.X 样、样本、样本样的样系体: 样体 ? ?推断 ;,样本 个体? 样本样 抽样 　在样样样用中样的分布一般是未知的体或样然知道样分布所的样型体属但其中包含着未, , , 知参数样样推就是利用样本样样样的分布样型、未知样行样和推断体参数估断. . 样样样样行样样推体断样需借助样本造一些合适的样样量构即数样本的函下面样相样样样量样行深将, , , 入的样样. 四、分样据样样表和样直方样数数 通样样察或样样得到的样本样～一般是样无章的～需要样行整理才能样样上呈样其样样样律性乱从体. 分样据样样表或样率直方样是样常用整理方法数两. 分样据表,若样本样样多样～可其分成若干样～分样的样样度一般取成相等数将区称区样的样1. , 度样样距分样的样样样样本容量相适样数与分样太少～样样以反映出分布的特征～若分样太多～样由于. . 样本取样的机性而使分布样得样随乱因此～分样样～定分样;或样距,样以突出分布的特征确数并. 冲随淡样本的机波样性样原样区个数区数样所含的样本样样样样样的样样样样样样的样本容量之比样样样数与称. . 率. 样直方样,样率直方样能直样地表示出样的分布～其步样如下,数数2. nx,x,,,x　 样是样本的个样察样.12n xxx,x,,,x求出中的最小者和最大者～(i) (1)(n)12n xx[a,b]am样取常数;略小于,和;略大于,～样并将区等分成个小(ii) b(1)(n) 1m m区样;一般取使在左右,,n10 ba?tttimt[,),1,2,,,, ,ii+?=?=m 一般情下～小样不包括右端点况区. ?nin 求出样样数～样样率～以及(iii) =fiin fi h=,(i=1,2,,,n)it? hf+?[t,tt)上以样高～样样作小矩形～其面样恰样～所有小矩形合在一起在(iv) ?tiiii 就成了样率直方样构 五、样样分布函数 样本的直方样可以形象地描述样的率分布的大致形样～而样样分布函样可以用描述样体概数来 体数状分布函的大致形。 x,x,,,x　定样 样样体的一容量样个的样本的样本样可按大小次序排列成nX12n x?x?,?x.(1)(2)(n) k若x?xs>sCBA 样品的量样不一致故常用样本样准差表示分散程度样里有 , , s=1.58,s=3.16,s=4,s>s>s. 同样有CBAABC 2由于样本方差或样本样准差很体好地反映了样方差或样准差的信息因此若方当差未()(), σ 2σ知样常用去样估而样样体准差常用样本样准差去样估, , S.S 　样堂样样 一样工人完成某一装配工序所需的样样分分样如下1. (): 35 38 44 33 44 43 48 40 45 30 45 32 42 39 49 37 45 37 36 42 35 41 45 46 34 30 43 37 44 49 36 46 32 36 37 37 45 36 46 42 38 43 34 38 47 35 29 41 40 41 将数上述据整理成样距样的样表数第一样以样起点(1) 3,27; 样制样本直方样(2) ; 写数出样样分布函(3) .