刀具半径补偿计算程序设计（圆弧接圆弧）

刀具半径补偿计算程序设计（圆弧接圆弧） 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 1 刀具半径补偿原理 1.1刀具半径补偿的坐标计算 在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程:?刀具半径补偿的建立;?刀具半径补偿的进行;?刀具半径补偿的取消。在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系;工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点;拐角的角度大小又不同;又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此， 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 很多，下面仅介绍部分计算公式: 1.2曲线两端处刀具中心的位置 1.2.1直线两端处刀具中心的位置 若用半径为r的立铣刀加工图1.2.1中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab直线;右侧偏置(G42方式)时是cd线,只要计算 出端点a,b或c,d的坐标值，就可使刀具准确移动。由于直线Aa,Ac,r，过A点垂直于AB线，Bb,Bc,r，过B点垂直于AB线，A点和B点的坐标值X、YX、Y已由零件程序中给出，因此: AA、BB XXAg,,YYga,，a点: aAaA XXBe,,YYeb,，b点: bBbB YYhc,,XXAh,，c点: cAcC XXBf,，YYfd,,d点: dBdb AMXX,,,agA,dfB由图1.2.1可知:、、、都与相似;, ,AMB,beB,chABAMBYY,, BA 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 XX,AMBA (1-1) cosa,,22AB()()XXYY,,,BABA YY,MBBA (1-2) sina,,22AB()()XXYY,,,BABA 因此: XXra,,sinYYra,，sin a点: aAaA G41 (1-3) XXra,,sinYYra,，sin b点: bBbB XXra,，sinYYra,,sin c点: cAcA G42 (1-4) YYra,,sinXXra,，sin d点: dBdB 图1.2.1 直线两端刀具位置 若把式(1-4)中的r值的符号改为负号，则和式(1-3)完全一样，因此在实际应用中， 只用式(1-3)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r取正值 在G42方式下r取负值。 X,X、Y,Y式(1-1)、(1-2)、(1-3)，适合于各种不同方向的直线，当为BABA负值时，为负值，当AB线平行于X轴时，，当AB线平行Ycos,和sin,G41 cos,,0,sin,,1轴时。 1.2.2圆弧两端处刀具中心的位置 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 图1.2.2 2圆弧两端刀具位置 AB在图1.2.2中，是工件轮廓线，圆心O，半径为R，加工方向是从B到A， ''''AB刀具半径为r，G41方式时，刀具中心轨迹是弧。加工时需求出A、B点坐 XY,XY,标()、()。 ''''AABB G41方式时: XX,YY,'BOBOB的坐标为: YYr,，XXr,，''BBBBRR XX,YY,'AOAOA的坐标为: YYr,，XXr,，''AAAARR 同理可得，G42方式时: XX,YY,'BOBOB的坐标为: XXr,,YYr,,''BBBBRR YY,YY,'AOAOA的坐标为: YYr,,YYr,,''AAAARR 1.3转接矢量计算 工件轮廓有拐角时，拐点可是直线与直线交点，如图1.3.1、1.3.2、1.3.3所示。直线拐角时拐角的大小等于两直线矢量的夹角;直线与圆弧连接时拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角;圆弧与圆弧连接时是两圆弧在交点处切线矢量的夹角，由于两矢量夹角不同以及G41，G42偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共有三种转接方式: 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 ,,(1)缩短性 在G41方式下两矢量夹角。在之间;在G42方式,在0~180 ,,下两向量夹角在之间，是缩短型，如图1.3.1、1.3.2a，b及图1.3.3c，180~360 d所示，刀具中心在c点转折，没有到达由式(1-3)算出的B点，比只加工OA直线时少走CB的距离，也比单程加工AF直线少走DC的距离。 ,,(2)伸长型 在G41方式下，两矢量的夹角之间;在G42,在270~360 ,,方式下，两向量的夹角之间，是伸长型，如图1.3.1d、1.3.2a及1.3.3d,在0~90 所示，刀具中心越过由式(1-3)算出的B点，在C点转折，也比单独加工AF直线多走CD的距离。 ,,(3)插入型 在G4l方式下，两矢量的夹角之间，在G42,在180~270 ,,方式下，两向量夹角之间，如图1.3.1c、1.3.2b及1.3.3c所示，刀,在90~180 具中心在C点和C’点两次转折，CC’是插入直线必须保证BC=C’D,r(刀具半径)。 图1.3.1 G41直线与直线转接情况 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 图1.3.2 G42直线与直线转接情况 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 图1.3.3 G41圆弧接圆弧时的转接情况 1.3.1伸长型和插入型转接交计算 对于伸长型和插入型转接交点c和c’的计算适合于直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接方式，但对于缩短型，由于连接线的不同算法是不同的。 1)伸长型转接交点c的坐标计算 ( 图1.3.2a是G42方式，由图可知:AB=AD=r(刀具半径)，，ABAG, '，,XAGa，BBAX,，又，因此 ADAF,1 '，,ABBAa，,，,,,BADGAFaaa， 211 因为 ABCACD, ，,，,,BAcBADaa(1/2)(1/2)()所以 21 aaaa,,2121BCABr,,tan()tan() (1-5) 22 因为 BCOXBCOA, ，,BCEa所以 1 ECBCa,cos (1-6) 1 将式(1-5)带入式(1-6)中，得 aa,'21ECBCra,,'tan()cos 12 (),()ACAC令AC在X轴和Y轴的投影为,则 XY ''''''()sinACABBCABABBBC,，,，， X 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 aaaa,，sinsin2112 ,，,rararsintan()cos1121cos()，,aa21 ()AC同理，可求得AC在Y轴上的投影为 Y ,,coscosaa12 ()ACr, Y1cos()，,aa21 上两式中,和,是以X坐标轴正向为起始边，逆时针方向对轮廓线矢量的12 夹角，在图3—22d和图3—24d中，,,270。 2在G41方式时上式中r的符号为负。 即在G41时方式时的公式: ,,sin，sin12(AC),,r X1，cos(,,,)21 ,,,cos,cos12(AC),,r Y1，cos(,,,)21(AC),(AC)是c点对A点的坐标值，由于A点在工件坐标系中的坐标值XY 已由程序中给出，因此可求出c点对工件坐标系的坐标值。 C’的坐标计算 根据刀具偏置方向(G41，G42)不同，(2)插入型转接交点C， 计算方式也不相同，图3—22c是G41方式。 由于: ' ABBCADDCr,,,,ADAF,ABOA, ()cossinACBHBLBCCBHABBAY,,,，,， 则有 X ,,raa(cossin) 11 ()cossinACALHCABBAYBCCBH,，,，，， Y ,，raa(cossin) 11 ''()cossinACEDDIrXADrICD,，,，，， X ::,，，,raacos(90)sin(270) 22 ,,,raa(sincos) 22 ''::()cos(270)sin(90)ACCIAErara,,,,,， Y22 ,,，raa(sincos) 22 图1.3.1(c)是G42方式 ()sincosACLBBHrBALrCBH,,,，，， X ,，raa(sincos) 12 ()cossinACALCHrLABrCBH,,,，，， Y 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 :,，，raracos(270)sin 11 ,,raa(sincos) 11 同理: '()(sincos)ACraa,, X22 '()(cossin)ACraa,,, Y22 1.4缩短型转接交点的坐标计算 1.4.1直线与直线连接 ()AC()AC直线与直线连接如图1.3.1，1.3.2所示，和所用公式与仲长型XY 相同v缩短型与伸长型r的符号也相同，即:以G41方式r为负，G42方式为正。 1.4.2直线与圆弧连接 图1-1是以1方式直线与圆弧联接形式，工件轮廓线是ABC,B点是直线与圆 ''弧的支点，点是圆弧中心，为已知点，OAXYBXYCXYOXY(,),(,),(),(,)''AABBCC,OO'点可用式(1-4)求得，也是已知点，由图可知 AXY(,)''AA 图1.4.1 直线与圆弧转接交点 YY,BA sin,,22()()XXYY,,,BABA XX,BA cos,,22()()XXYY,,,BABA 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 YY,''OAsin,, 22()()XXYY,，,''''OAOA XX,''OAcos,, 22()()XXYY,，,''''OAOA ,,,,, '''''''''在中，已知，。根据余弦定理可求出的模 ,AOBAOOBRr,，AO 222''''''ABAOOB，, cos,,''''2ABAO 22''''''''2ABABAOAORr,，,,,2cos()0, 22''''''2''2 ABAOAOAORr,,,，，coscos(),, 2''2''2 ,,，,AORrAOcos()sin,, coscos()coscossinsin,,,,,,,,,,， '''BAB由上式可求得直线与圆弧的两个交点，离8点近的为点，在x轴和y轴上的投影为 '''' ABAB,cos,X '''' ABAB,sin,Y 'B 点的坐标 '' XXAB,，''BAX '' YYAB,，''BAY 根据上述 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，还可求出N2方式直线与圆弧的转按交点，及以1，N2方式圆弧与直线的转接交点。 1.4.3圆弧与圆弧连接 O图1.4.2是以G41方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计算图。圆1 ''OBRr,，OROBRr,，R弧的半径为，圆弧半径为，刀具半径为r,则,, 2222111 OXY()O(,)XY,为已知点，则三角形的三个边为己知边，根据余弦定理可101,0120202 攀枝花学院本科课程设计(论文) 1 刀具半径补偿原理 '，,OOB,求出 212222''22，,OOOBOBOORrRr()()，，,，12121212 ,cos,,''22OOOBOOOB121121 22 OOXXYY,,，,()()OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 XX,YY,OO21OO21cos,,cos,, OOOO1212 ,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此 ' OBRr,，cos,11X 'OBRr,，sin, 11y 'B的坐标为 ' XXOB,，()'OX11B ' YYOB,，()'OY11B 图1.4.2 圆弧与圆弧转接点 根据上述的方法可求出G42方法及其他G41、G42方法顺圆相交时的转接计算。 攀枝花学院本科课程设计(论文) 2 刀具半径补偿程序流程图 2.刀具半径补偿程序流程图 2.1 流程图 刀具半径补偿程序设计流程图如图2.1所示。首先打开数控加工源程序，读取被加工零件的轮廓信息以及刀具的走刀信息、刀具半径，采用矢量算法结合刀具偏置方向计算经刀具半径补偿后各段线段的刀具中心轨迹方程。然后确定相交两线段尖角过渡处的内、外偏形式，根据内偏求交点和外偏采用辅助圆弧过渡的处理方法计算出整个刀具中心运动轨迹。在利用C语言开发的WTUAPT系统软件中，采用这种计算方法成功地解决了刀具半径补偿问题，并经实际应用证明这种处理方法是简单有效的。 开始 打开数控源程序 读取零件加工轮廓和刀 具运动信息、刀具半径 矢量法计算个线段 刀具中心轨迹方程 矢量法确定相邻线段尖 角过渡处刀具补偿方式 计算、输出刀 具中心轨迹 结束 图2.1 刀具半径补偿程序设计流程图 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 3 圆弧接圆弧的刀具半径补偿程序设计 3.1缩短型 ,,在G41方式下两矢量夹角。在之间;在G42方式下两向量夹角,在0~180 ,,在之间，是缩短型，如图1.3.1、1.3.2a，b及图1.3.3c，d所示，刀具180~360 中心在c点转折，没有到达由式(1-3)算出的B点，比只加工OA直线时少走CB的距离，也比单程加工AF直线少走DC的距离。 3.1.1 G41方式 如下图3.1.1所示，是以G41方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm,20ORmm,23.57O算图。已知:圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具1221 ''OBRr,，OBRr,，O(10,20)O(35,10)半径为A(10,40),则,,,，, rmm,1221112 B(26.1250,31.8315),C(46.7833,30.4092)，则三角形的三个边为己知边，根据余 '，,OOB,弦定理可求出 21 Y A' A B'C' BC aO1 O2 XO 图3.1.1 缩短型G41方式顺圆弧与顺圆弧 2222''22，,OOOBOBOORrRr()()，，,，12121212 , cos,,''22OOOBOOOB121121 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 22 OOXXYY,,，,()()OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 XX,YY,OO21OO21,,cos,cos, OOOO1212 ,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此 ' OBRr,，cos,11X ' OBRr,，sin,11y '''B的坐标为 XXOB,，()YYOB,，()''OXOY1111BB XX,YY,'AO1AO1XXr,，AYYr,，的坐标为: ''AAAARR11 XX,YY,'CO2CO2XXr,，YYr,，的坐标为: C''CCCCRR22 程序如下: #include #include Main() {loat x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float R1,R2,r,,,,O1B’x,O1B’y, O1O2; , R1=20;R2=23.57;r=1; xo1=10;yo1=20; xo2=35;yo2=10; x1=10;y1=40; x2=26.1250;y2=31.8315; x3=46.7833;y3=30.4092; O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 cos=(O1O2*O1O2+(R1+r)* (R1+r)- (R2+r)* (R2+r))/(2* O1O2* (R1+r)); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, cos,=(xo2-xo1)/O1O2; ,sin=(yo2-yo1)/O1O2; ,,,,cos=cos(+)=cos* cos- sin* sin; ,,, ,,,,sin= sin(+)=sin* cos+ cos* sin; ,,, ,O1B’x=(R1+r)* cos; ,O1B’y=(R1+r)* sin; x1’=x1+r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1+r*(y1-yo1)/R1; x2’=xo1+ O1B’x; y2’=yo1+ O1B’y; x3’=x3+r*(x3-xo2)/R2; y3’=y3+r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’,x3’,y3’); } 运行结果为: '''A(10,41)B(26.4641,33.0359)C(47.2833,31.2752), ， 3.1.2 G42方式 如下图3.1.2所示，是以G42方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm20ORmm,23.57O算图。已知:圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具半1221 ''OBRr,,OBRr,,O(10,20)O(35,10)A(10,40)径为,则,,,，, rmm,1111222B(26.1250,31.8315),C(46.7833,30.4092)，则三角形的三个边为己知边，根据余 '，,OOB,弦定理可求出 21 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 Y A A'BC C'B' aO1 O2 XO 图3.1.2 缩短型G42方式顺圆弧与顺圆弧 2222''22，,OOOBOBOORrRr()()，,,,12121212 ,cos,,''22OOOBOOOB121121 22OOXXYY,,，,()() OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 XX,YY,OO21OO21,,cos,cos, OOOO1212,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此: ' OBRr,,cos,11X 'OBRr,,sin, 11y '''B的坐标为: XXOB,，()YYOB,，()''OXOY1111BB XX,YY,'AO1AO1AXXr,,YYr,,的坐标为: ''AAAARR11 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 YY,YY,'CO2CO2的坐标为: YYr,,YYr,,C''CCCCRR22 程序如下: #include #include Main() {loat x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float R1,R2,r,,,,O1B’x,O1B’y, O1O2; , R1=20;R2=23.57;r=1; xo1=10;yo1=20; xo2=35;yo2=10; x1=10;y1=40; x2=26.1250;y2=31.8315; x3=46.7833;y3=30.4092; O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); cos=(O1O2*O1O2+(R1-r)* (R1-r)- (R2-r)* (R2-r))/(2* O1O2* (R1-r)); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, ,cos=(xo2-xo1)/O1O2; ,sin=(yo2-yo1)/O1O2; ,,,,cos=cos(+)=cos* cos- sin* sin; ,,, ,,,,sin= sin(+)=sin* cos+ cos* sin; ,,, ,O1B’x=(R1-r)* cos; ,; O1B’y=(R1-r)* sin x1’=x1-r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1-r*(y1-yo1)/R1; x2’=xo1- O1B’x; y2’=yo1-O1B’y; x3’=x3-r*(x3-xo2)/R2; y3’=y3-r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’,x3’,y3’); } 运行结果为: '''A(10,39)B(25.7706,30.5967)C(46.2850,29.5462),, 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 3.2伸长型 ,,在G41方式下，两矢量的夹角之间;在G42方式下，两向量,在270~360 ,,的夹角之间，是伸长型，如图1.3.1d、1.3.2a及1.3.3d所示，刀具中,在0~90 心越过由式(1-3)算出的B点，在C点转折，也比单独加工AF直线多走CD的距离。 3.2.1 G41方式 如下图3.2.1所示，是以G41方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm,30ORmm,35.83O算图。已知:圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具半1221 ''OBRr,，OBRr,，O(40,10)O(10,15)径为,则,,,, rmm,1221112 A(14.3017,25.4789),B(35.9304,39.7227),C(45.8273,15.0134)，则三角形的三个边 '，,OOB,为己知边，根据余弦定理可求出 21 Y B' B A' A C'CO2a O1 XO 图3.2.1 伸长型G41方式顺圆弧与顺圆弧 2222''22，,OOOBOBOORrRr()()，，,，12121212, cos,,''22OOOBOOOB121121 22OOXXYY,,，,()() OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 XX,YY,OO21OO21,,cos,cos, OOOO1212 ,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此: ' OBRr,，cos,11X ' OBRr,，sin,11y '''的坐标为: BXXOB,，()YYOB,，()''OXOY1111BB XX,YY,'AO1AO1XXr,，AYYr,，的坐标为: ''AAAARR11 XX,YY,'CO2CO2XXr,，YYr,，的坐标为: C''CCCCRR22 程序如下: #include #include Main() {float x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float R1,R2,r,,,,O1B’x,O1B’y, O1O2; , R1=30;R2=35.83;r=1; xo1=40;yo1=10; xo2=10;yo2=15; x1=14.3017;y1=25.4789; x2=35.9304;y2=39.7227; x3=45.8273;y3=15.0137; O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); cos=(O1O2*O1O2+(R1+r)* (R1+r)- (R2+r)* (R2+r))/(2* O1O2* (R1+r)); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, ,cos=(xo2-xo1)/O1O2; ,sin=(yo2-yo1)/O1O2; 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 ,,,,cos=cos(+)=cos* cos- sin* sin; ,,, ,,,,sin= sin(+)=sin* cos+ cos* sin; ,,, ,O1B’x=(R1+r)* cos; ,O1B’y=(R1+r)* sin; x1’=x1+r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1+r*(y1-yo1)/R1; x2’=xo1+ O1B’x; y2’=yo1+ O1B’y; x3’=x3+r*(x3-xo2)/R2; y3’=y3+r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’,x3’,y3’); } 运行结果为: '''A(13.4451,25.9949)B(36.3040,40.7789)C(46.8300,15.0137),, 3.2.2 G42方式 如下图3.2.2所示，是以G42方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm,30ORmm,35.83O算图。已知:圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具半1221 ''OBRr,，OBRr,，O(40,10)O(10,15)径为,则,,,, rmm,1221112 A(14.3017,25.4789),B(35.9304,39.7227),C(45.8273,15.0134)，则三角形的三个边 '，,OOB,为己知边，根据余弦定理可求出 21 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 Y B B' A A' CC'O2a O1 XO 图3.2.2 伸长型G42方式顺圆弧与顺圆弧 2222''22，,OOOBOBOORrRr()()，,,,12121212 ,cos,,''22OOOBOOOB121121 22OOXXYY,,，,()() OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 XX,YY,OO21OO21,,cos,cos, OOOO1212,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此 ' OBRr,,cos,11X 'OBRr,,sin, 11y '''B的坐标为: XXOB,，()YYOB,，()''OXOY1111BB XX,YY,'AO1AO1AXXr,,YYr,,的坐标为: ''AAAARR11 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 YY,YY,'CO2CO2的坐标为: YYr,,YYr,,C''CCCCRR22 程序如下: #include #include Main() {float x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float R1,R2,r,,,,O1B’x,O1B’y, O1O2; , R1=30;R2=35.83;r=1; xo1=40;yo1=10; xo2=10;yo2=15; x1=14.3017;y1=25.4789; x2=35.9304;y2=39.7227; x3=45.8273;y3=15.0137; O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); cos=(O1O2*O1O2+(R1-r)* (R1-r)- (R2-r)* (R2-r))/(2* O1O2* (R1-r)); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, ,cos=(xo2-xo1)/O1O2; ,sin=(yo2-yo1)/O1O2; ,,,,cos=cos(+)=cos* cos- sin* sin; ,,, ,,,,sin= sin(+)=sin* cos+ cos* sin; ,,, ,O1B’x=(R1-r)* cos; ,; O1B’y=(R1-r)* sin x1’=x1-r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1-r*(y1-yo1)/R1; x2’=xo1-O1B’x; y2’=yo1-O1B’y; x3’=x3-*(x3-xo2)/R2; y3’=y3-r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’,x3’,y3’); } 运行结果为: '''A(15.1583,24.9630)B(35.3240,38.6205)C(44.6300,15.0129),, 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 3.3 插入型 ,,在G4l方式下，两矢量的夹角之间，在G42方式下，两向量,在180~270 ,,夹角之间，如图1.3.1c、1.3.2b及1.3.3c所示，刀具中心在C点和C’,在90~180 点两次转折，CC’是插入直线必须保证BC=C’D,r(刀具半径)。 3.3.1 G4l方式 如下图3.3.1所示，是以G41方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm,50OORmm,45算图。已知:圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具半径1212 '''''''OBRr,，OBRr,，O(60,0)O(0,60)为,则,,,,， BCCB,rmm,2221112 ,,，则三角形的三个边A(17.712026.6781)B(43.0984,47.0567)D(35.7556,32.6772) '，,OOB,为己知边，根据余弦定理可求出 21 Y O2 a CB'C' B''B D A'D' A b X O1O 图3.3.1 插入型G41方式顺圆弧与顺圆弧 XX,YY,'AO1AO1XXr,，YYr,，A的坐标为: ''AAAARR11 XX,YY,'BO1BO1XXr,，YYr,，B的坐标为: ''BBBBRR11 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 XX,YY,''BO2BO2的坐标为: YYr,， BXXr,，''''BBBBRR22 XX,YY,'DO2DO2的坐标为: XXr,， YYr,， D''DDDDRR22求点坐标 C 222 BOXXYY,,，,()()BOBO111 222 OOXXYY,,，,()()OOOO121212 222 BOXXYY,,，,()()BOBO222 222BOOOBO，,1122 cos, ,2BOOO112 2 sin1cos,,,, 'CBCBr,,2 X 222BOOOBO，,2121cos, 同理: ,2BOOO212 2 sin1cos,,,, 的坐标为: CXXr,，2cos,YYr,，2cos,CBCB'的坐标为: CXXr,，2cos,YYr,，2sin,''BBCC 程序如下: #include #include Main() {float x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’ ,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float x2’’,y2’’,xc,yc,xc’yc’R1,R2,r,,,O1B’x,O1B’y,O1O2,BO2,BO1; R1=50;R2=45;r=2; xo1=60;yo1=0; xo2=0;yo2=60; x1=17.7120;y1=26.6781; x2=43.0984;y2=47.0567; x3=35.7556;y3=32.6772; 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); BO1=sqrt((x2-xo1)* (x2-xo1)+(y2-yo1)* (y2-yo1)); BO2=sqrt((x2-xo2)* (x2-xo2)+(y2-yo2)* (y2-yo2)); ,cos=(O1O2*O1O2+BO1*BO1-BO2*BO2/(2* O1O2*BO1); ,,,sin=sqrt(1- cos* cos); cos=(O1O2*O1O2+BO2*BO2-BO1*BO1/(2* O1O2*BO2); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, ,xc=x2+sqrt(2)*r*cos; ,yc=y2+sqrt(2)*r*sin; xc’=x2+sqrt(2)*r*cos; , yc’=y2+sqrt(2)*r*sin; , x1’=x1+r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1+r*(y1-yo1)/R1; x2’= x2+r*(x2-xo1)/R1; y2’=y2+r*(y2-yo1)/R1; x2’’= x2+r*(x2-xo2)/R2; y2’’=y2+r*(y2-yo2)/R2; x3’=x3+r*(x3-xo2)/R2; y3’=y3+r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f %6.4f%6.4f %6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’, x2’’,y2’’,x3’,y3’,xc,yc,xc’,yc’); } 运行结果为: ''''A(16.0205,27.7453)B(42.4223,48.9390)B(45.0139,46.4815),,, ''C(45.5891,48.3970)D(37.3446,31.4628)C(44.3046,49.6151),, 3.3.2 G42方式 如下图3.3.2所示，是以G42方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计 Rmm,50OORmm,45圆弧的半径为，圆弧半径为，刀具半径算图。已知:1212 '''''''OBRr,，OBRr,，O(60,0)O(0,60)为,则,,BCCB,,,， rmm,2221112 A(17.712026.6781)B(43.0984,47.0567)C(35.7556,32.6772),,，则三角形的三个边 '，,OOB,为己知边，根据余弦定理可求出 21 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 Y O2 B B' C' C A A' aX O1O 图3.3.2 插入型G42方式顺圆弧与顺圆弧 2222''22，,OOOBOBOORrRr()()，,,,12121212 ,cos,,''22OOOBOOOB121121 22OOXXYY,,，,()() OOOO121212 2 sin1cos,,,, OO,,XO坐标轴与的夹角(顺时针)，则有 121 XX,YY,OO21OO21,,cos,cos, OOOO1212,,,,， coscos()coscossinsin,,,,,,,,，,， sinsin()sincossincos,,,,,,,,，,， 因此 ' OBRr,,cos,11X 'OBRr,,sin, 11y '''B的坐标为: XXOB,，()YYOB,，()''OXOY1111BB XX,YY,'AO1AO1XXr,,YYr,,A的坐标为: ''AAAARR11 攀枝花学院本科课程设计(论文) 3圆弧救援忽的刀具半径补偿程序设计 YY,YY,'CO2CO2的坐标为: YYr,,YYr,,C''CCCCRR22程序如下: #include #include Main() {float x1,x2,x3,y1,y2,y3 ,x1’,x2’,x3’,y1’,y2’,y3’,xo1,xo2,yo1,yo2; ,,float R1,R2,r,,,,O1B’x,O1B’y, O1O2; , R1=50;R2=45;r=2; xo1=60;yo1=0; xo2=0;yo2=60; x1=17.7120;y1=26.6781; x2=43.0984;y2=47.0567; x3=35.7556;y3=32.6772; O1O2=sqrt((xo1-xo2)* (xo1-xo2)+(yo1-yo2)* (yo1-yo2)); cos=(O1O2*O1O2+(R1-r)* (R1-r)- (R2-r)* (R2-r))/(2* O1O2* (R1-r)); , sin=sqrt(1- cos* cos); ,,, ,cos=(xo2-xo1)/O1O2; ,sin=(yo2-yo1)/O1O2; ,,,,cos=cos(+)=cos* cos- sin* sin; ,,, ,,,,sin= sin(+)=sin* cos+ cos* sin; ,,, ,O1B’x=(R1-r)* cos; ,; O1B’y=(R1-r)* sin x1’=x1-r*(x1-xo1)/R1; y1’=y1-r*(y1-yo1)/R1; x2’=xo1- O1B’x; y2’=yo1-O1B’y; x3’=x3-r*(x3-xo2)/R2; y3’=y3-r*(y3-yo2)/R2; printf(“%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f%6.4f\n”,x1’,y1’x2’,y2’,x3’,y3’); } 运行结果为: '''A(19.4035,25.6110)B(39.7083,43.5000)C(34.1665,33.8915),, 攀枝花学院本科课程设计(论文) 参考文献 参 考 文 献 [1] 杨有军，数控技术. 北京:机械工业出版社，2005.8 [2] 谭浩强，C程序设计，北京: 清华大学出版社，2006.1 [3] 张建民，《机电一体化系统设计》，北京:高等教育出版社，2002. [4] 杜国臣，机床数控技术. 北京:北京大学出版社，2007.9 [5] 赵先仲，《机电系统设计》，北京:机械工业出版社，2004. [6] 李郝林，机床数控技术. 北京:机械工业出版社，2004.