宿迁学院题库《理论力学题库》

宿迁学院 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库《理论力学题库》 一、静力学基础 (一)是非 1、三力平衡定理指出:三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。( × ) 2、作用在任何物体上的力都可以沿其作用线滑移而不改变对物体的作用效应。( × ) 3、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的作用效应。( ? ) 4.、合力一定比分力大。( × ) 5、三力平衡汇交定理表明:作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。 (× ) 6、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。(? ) 7、刚体受三力作用而平衡，则三力的作用线一定汇交于同一点。(? ) (二)填空 1、图1示结构中，AB上作用集中力，则图中二力构件为 BC 。 (三)、选择题 1、加减平衡力系公理适用于( A )。 A、刚体 B、变形体 C、刚体和变形体 2、在图1所示的结构中，若不计各杆自重，( B )杆为二力杆。 FCFC A、和 B、和 C、和 D、和 ADEBADEFADEF EF Dq CBA 图1 (四)计算 二、平面汇交力系 (一)是非 (二)填空 2、平面汇交力系有 2 个独立的平衡方程。 (三)、选择题 100N1、已知图(1)中的力平行于轴，其大小为，则该力在Fy xy轴上的投影分别为( A ) 、 100N100N,100N,100N A、0、 B、、0 C、、0 D、0、 y F xO 图,1, 2若图4所示力，则其在、轴上的投影分别为( B ) yF,1002Nx 100N100N100N,100N A、、 B、、 100N,100N,100N,100NC、、 D、、 y F, 45 Ox 图4 (四)计算 PKN,50，试求1、在如图所示三角支架的铰链B处，，悬挂重物 yAB和BC两杆所受的力。 xFAB FCB 解:以整体为对象 画受力图 BC受力图如图所示，、两杆均为二力杆。 AB 列平衡方程 选择图示投影轴系，建立平衡方程 ,F,0， ,，,FFcos300,xABCB ,F,0， ,，,PFsin300,yCB 求解未知量 BC联立上述两平衡方程，解得、两杆所受的力 AB (拉)， (压) F,86.6kNF,100kNABCB 三、力矩、力偶与平面力偶系 (一)是非 1、力偶中的两个力对任一点的矩的代数和与该点的位置无关。(? ) (二)填空 F,10kNO1、在图1中，已知，则其对点的矩为 2KN 。 F 0.2m O 0.6m 3、图(3)结构中，AB上作用有力偶M，A到BC的距离为d，则图中二力构件 有 1 个。 (三)、选择题 2、图1示结构中力F对O点的矩为( B ) ,,,,2222A、 B、 MFFab,，cos,MFFab,，sin,，，，，OO ,,,, C、 D、 MFFab,，cos,MFFab,，sin,，，，，OO 3、在同一平面内的两个力偶只要( D )，则这两个力偶就彼此等效。 A、力偶中二力大小相等 B、力偶相等 C、力偶的方向完全一样 D、力偶矩相等 F,10kN2、 在图(2)中，已知，则其对点O之矩为( A ) 6kNm,,,6kNm10kNm,A、0 B、 C、 D、 F O 0.6m 图,2, F,10kNO2、在图中，已知，则其对点的矩为 ( B )。 ,,5kNm A、0 B、 5kNm, C、 D、 ,,53kNm 2、图示平面直角弯杆ABC，AB=3 m，BC=4 m，受两个力偶作 用，其力偶矩分别为M=300N?m、M=600N?m，转向如图所12示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A、C支座的约束反力的大小为( B ) A、F=300N，F=100N AC B、F=100N，F=100N AC C、F=100N，F=300N AC D、F=300N，F=300N AC (四)计算 AC1、如图所示，梁受两个力偶的作用，已知其力偶矩的大小分 别为、。不计梁的自重，试求、支座AM,,225kNmM,,130kNm12 的约束力。(8分) AC解:取梁为研究对象，作出其受力图。 根据力偶性质可知，支座、处的约束力、必然ABFFAB大小相等，方向相反，构成一个力偶。根据平面力偶系平衡方程，有 ,,，，，，,MMF4cos450M,0， ,i12A 代入数据，解得、两支座的约束力 AB FF,,33.6kNAB OA,40cm2、四杆机构在图示位置平衡，已知、，OABOOB,60cm11 OA作用在杆上力偶的矩，各杆自重不计，试求作用在M,,1Nm1 杆上力偶的矩以及AB杆的受力。 OBM12 解:先选取OA杆为研究对象，由于为二力杆，故可定出处ABA约束力的方向;再根据力偶性质，固定铰支座处的约束力OFFABO必然与大小相等，方向相反，构成一个力偶。作出受力图如FAB 图所示。 FAB FBA FO FO1由平面力偶系的平衡方程 ,M,0， ,，，，,MFOAsin300,i1AB 解得处约束力 A F,5NAB 杆在端的受力与是作用力与反作用力关系，所以ABAABFAB 5N杆受到大小为的拉力作用。 再选取杆为研究对象，作出受力图如图所示。 BO1 其中，;固定铰支座处的约束力与大小FFF,,5NFOOBAABBA11相等，方向相反，构成一个力偶。由平面力偶系平衡方程 M,0， MFOB,，,0,i21BA 解得作用在杆上力偶的力偶矩为 OB1 M,,3Nm2 四、平面任意力系 (一)是非 1、平面任意力系向作用面内任一点简化得到的主矢量与简化中心位置有关( × ) (二)填空 1、平面平行力系有 2 个独立的平衡方程。 1mABCD4、是边长为的正方形，某平面力系向 点的简化结果如图所示，若该平面力系向AD 点简化，则其主矢大小为 100N 。 (三)、选择题 2、图示的三个平面平衡结构中,属于静不定结构的是( B )。 A B C 1、图示的三个平面平衡结构中,属于静定结构的是( C )。 A B C (四)计算 1、多跨静定梁的载荷及尺寸如图所示，图中尺寸单位为。试m求各支座的约束力和中间铰链处的受力。 CD先选取图中的梁为研究对象，其受力图如图所示。 列平衡方程 ， F，,，，,,42.52150,,M()0FDC ， ,,F0FF,，，,2.520yCD C解得中间铰链处的受力与活动铰支座的约束力分别为 D ， F,2.5kNF,2.5kNCD AC再选取图中的梁为研究对象，其受力图如图所示。 ,其中，根据作用力与反作用力的关系有，。列平衡方程: FF,,2.5kNCC ,， ,,F0FFF，,,，,,52.520yABC ,， ,,M()0FFF，,，,，，,，,2512.52340ABC 解得铰支座、处的约束力 AB ， F,,2.5kNF,15kNAB 2、计算下图所示梁的支座反力 q AB aa FAY q F研究简支梁—— AXAB 受力图 aa F,0 ， F,0,xAx FB3M,0 ，(?) Fqa,,AB4 1F,0 ，(?) Fqa,,yAy4 qKNm,10/FKN,503、刚架ACB和CD通过铰链C连接，已知，， 不计刚架自重，试求支座A、B、D处的约束力。 CD解:(1)先选取刚架为研究对象，作出受力图如图所示。 FCX FCY FDC以点为矩心，列平衡方程 3， ,，，，，,qF,,M()0F330DC2 解得活动铰支座D的约束力 F,,15kN ，，D (2)再选取刚架整体为研究对象，作出受力图如图所示。 FAX FFBDFAY 选择投影轴、，并以点为矩心，建立平衡方程 yAx ， ,,M()0F,，，，，，，，，,qFFF37.53960ADB ， FF,,0,,F0Axx ， FFFq，，,，,30,,F0AyBDy 解得铰链支座、的约束力 AB F,,25kNF,,,10kNF,,50kN， ， ，，，，，，AyBAx 4、图示平面直角框架，受水平力和集度为q的铅垂均布载荷F Fqa,作用，且。尺寸如图所示，不计自重。试求支座A、B处的 约束反力。 取平面直角框架为研究对象，绘制受力图 F,0 FF，,0,xAx F,0 FFqa，,,0 ,yAyB aaMF,0 0FaqaF,,,,,,，，,AB22 解方程得: F,0 Fqa,,Fqa,AyAxB ACBC5、如图所示结构，已知，不计各杆自重，试求和q,2kNm 两杆受力。 解:(1)先选取杆为研究对象，作出受力图如图所示。 DE FDCF E 由对称性易知 1 FFq,,，，,44kNDCE2 ACBCACBCDC(2)再选取杆和杆的组合为研究对象，注意到、、三 杆均为二力杆，作出受力图如图所示， FAC y x FBC FCD 其中，。 FF,,4kNCDDC 选择投影轴、，建立平衡方程 yx ,， ,，，,FFcos300,,F0BCACx ,， ,，，,FFsin300,,F0yCDAC ACBC解得和两杆受力 F,,43kN6.93kN(拉)， (压) F,8kNBCAB 6、试求图示梁支座、处的约束力。 AB 10kN ACB 1m1m 解:研究整体—— 受力图 F,0， F,0,xAx F,,20kNM,0， ，，,BA F,,10kNF,0， ，，,Ayy 7、多跨静定梁的载荷及尺寸如图所示，图中尺寸单位为。试m 求A、C处的约束力和中间铰B链处的受力。 BC解:先选取梁为研究对象，其受力图。 FBX FF BYC列平衡方程 ， ,，，，，,F620630,,M()0FByC ,FF,,sin300， ,,F0BxCx ,FF,，，，,206cos300， ,,F0ByCy C解得中间铰链处的受力与活动铰支座的约束力分别为 B F,34.64kN， F,60kN， F,69.28kNBxByC 再选取AB梁为研究对象，受力 ,FBY图。 MA ,FFAXBX FAY ,其中，根据作用力与反作用力的关系有，、FF,,34.64kNBxBx,。列平衡方程: FF,,60kNByBy ,， FF,,0,,F0AxBxx ,， FF,,0,,F0AyByy ,， MF,,，,4030,,M()0FAByA 解得固定支座处的约束力 A ， ， F,34.64kNF,60kNM,,220kNmAxAyA 8、试求图示梁支座、处的约束力。 AB qFAX A B 2aa FAY FB 解、研究整体—— 受力图 F,0， F,0,xAx 9M,0， Fqa,,，，,AB4 3F,0， Fqa,,，，,yAy4 qKNm,10/FKN,10MKNm,20.9、一静定多跨梁如图所示，已知，，， 0,,30，am,1，试求支座A、B与铰链C的约束力。 MqF , B CA aaaa 解、选取CB梁为研究对象，其受力图如图所示 aMF,0 ,,,,,,2sin0,FaFaqa，，,CB2 F,0 FF,,cos0,,xCx F,0 FFqaF,,，,sin0,,yCyB 联立方程解得 FKN,,5FKN,,10FKN,,8.66 ，，，，，，BCyCx 取AC梁为研究对象，受力如图所示 'F,0 FF,,0,xAxCx 'F,0FFqa,,,0 ,yAyCy 3a'MF,0 MMqaFa,,,,,,20，，,AACy2 解得 FKN,,20FKN,,8.66 MKNm,55.，，，，AyAxA kN10、试求图示无重水平梁支座的约束力。其中，力的单位为， kNm,kN/m力偶矩的单位为，分布载荷集度的单位为，长度尺寸单位为。 m CD解、选取图所示梁为研究对象，作受力图。 Oxy选择投影轴系，并以点为矩心，建立平衡方程: A ， ,,M()0F200.80.48202.41.60，，，,，，，,FAB ， F,0,,F0Axx ， ,，,，，,200.8200FF,,F0AyBy 解上述平衡方程，得梁的支座约束力分别为 F,,15kNF,,21kN， ， F,0，，，，AyBAx 11、图示小型回转式起重机，已知，。试求向P,10kNP,3.5kN12心轴承A与止推轴承B处的约束力。 解:选取起重机整体为研究对象，作出受力图如图所示。 选择投影轴、y，并以点B为矩心，建立平衡方程: x ， ,,M()0FFPP，,，,，,5130BA21 ， FF,,0,,F0BxAx ， ,,，,PPF0,,F012Byy 代入数据，解得支撑腿、所受到的地面的支承力 AB F,,13.5kNF,,6.7kNF,,6.7kN， ， ，，，，，，ByABx MFa,12、图示水平梁受力F，力偶矩，求支座A、B处约束反 力。 解、受力图 M,0 FaMFa,,,,,230 ,ABy F,0 FFF，,,0 ,yAyBy F,0 F,0,xAx 解方程组得 FF,,, (实际方向与图示方向相反) F,0，，AyAx FF,2 By 13、求下图所示多跨静定梁各支座的约束反力。 8kN/m20kN CAB 1m1m2m 解、受力图 M,0 ， (?) F,10KN,BC F,0， F,0,xBx F,0， (?) F,10KN,yBy 研究整体—— 受力图 M,0， (逆时针) M,,36KNm,AA F,0，F,26KN (?) ,yAy F,0， F,0,xAx 14、图示水平悬臂梁AB，受铅垂集中力F和载荷集度为q的铅垂 均布载荷作用，且F=2qa，若不计梁重，试求固定端A处的约束 反力。 解、取AB梁为研究对象，绘制AB受力图 根据受力图列平衡方程 ， F,0 ,,F0Axx ， FFqa,,,0 ,,F0Ayy 3， ,,M()0FMFaqaa,,,,0AA2 解上述平衡方程，得梁的支座约束力分别为 72，， Fqa,3F,0Mqa,AyAxA2 15、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图 M,40kN,mq,10kN/m所示。已知均布载荷强度，力偶矩，不计梁 D的约束力和铰链C处所受的力。 重。求支座A、B、 解、(1)梁CD为研究对象，绘制CD受力图 根据受力图列平衡方程 ， ,,F0FFq，,,20yCD ， ,,M()0F,,，，，,MqF2140CD 解上述平衡方程，得 FKN,,15， FKN,5，，DC(2) 梁AC为研究对象，绘制AC受力图 根据受力图列平衡方程 ， ,,F0,，,，,FFqF20yCAB ， ,,M()0F,，,，，，,FqF42320ACB 解上述平衡方程，得 FKN,,40FKN,,,15， ，，，，AB 16、图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系 于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮 的重量，求支承A和B处的约束力， 以及杆BC的内力F。(14分)(提BC 示:先取整体，再取AB或CE研究) 选取构架整体为研究对象，其受力图如图示。 其中，绳拉力。令滑轮半径为，列平衡方程 FP,rT ， FF,,0,,F0AxTx FFP，,,0， ， ,,F0,,M()0FAyByA FPrFr，,，，,，,,421.50 ，，，，BT 解得支座A、B处的约束力 F,,150NF,,1200NF,,1050N， ， ，，，，，，AyBAx CE选取杆、滑轮与物体的组合为研究对象，作出受力图如图所示。 以点D为矩心，列平衡方程 2, ,，,,，,，，,FrPrF,,M()0F1.51.50，，DTCB2.5 得 F,,1500NCB BC1500N根据作用力与反作用力的关系可知，杆受到大小为的压力的作用。 六、静力学专题 (一)是非 1、摩擦力不可能做正功 ( × ) 2、摩擦角是全反力与接触面法线间的夹角。( × ) 3、摩擦力可能做正功。 ( ? ) 4、物体重心一定在物体内部。 ( × ) 5、只有在摩擦系数非常大时，才会发生摩擦自锁现象。( × ) (二)填空 1、摩擦角与静摩擦系数f间的关系是:_ tan=f __ ,f,f (三)、选择题 1、如图示物体，已知P=60kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦系数f=0.5，动摩擦系数f=0.4则物体所受的摩擦力的大小为( C )。 A、25kN B、20kN C、17.3kN D、0 02、如图所示物块重5kN，与水平面间的摩擦角，,,35 今用力P推动物块，P=5kN。则物块将( A )。 A、不动 B、滑动 C、处于临界平衡状态 D、滑动与否不能确定。 (四)计算(上本做1、和3两题) 1、求图示平面图形的形心坐标，图中尺寸单位为mm。 1、组合法 ， A,，12010y,60x,511c1c ， x,45y,5A,，70102c2c2 AxAx，1122cc19.74x,, cAA，12 AyAy，1122cc39.74y,, cAA，12 2、求图示平面图形的形心坐标，图中尺寸单位为mm。 组合法 x,0 该平面图形关于对称，故 x,0c ， y,225A,，150501c1 ， A,，20050y,10022c AyAy，1122cc153.57 y,,cAA，12 3、求图示平面图形的形心坐标，图中尺寸单位为mm。 y 10 20负面积法 10 x103020y,20 该平面图形关于对称，故 y,20c ， A,2400x,3011c ， A,,400x,4022c AxAx，1122cc28 x,, cAA，12 4、已知大圆半径为，小圆半径为，两圆的中心距为，试求图示图形的形心。 Rar 负面积法 该平面图形关于对称，故 y,0xc 2， AR,,x,01c1 2， Ar,,,xa,2c2 2AxAx，ar1122cc x,,,c22AARr，,12 5、试计算如下平面图形的形心坐标，图中尺寸单位为mm。 y 60 10 x 801010 6、求图示图形的形心坐标，图中尺寸单位为mm。 y 60 10 x404010 七、点的运动学 (一)是非 a,01、在自然坐标系中，如果速度大小常数，则加速度。( × ) v, 2、点的加速度为零时，速度可以不为零。( ? ) 3、在自然坐标系中，若某点的速度大小常量，则其切向加速度必为零v, ( ? ) (二)填空 331、已知点的运动方程为:,(其中以米计)其轨迹方程xy,xtyt,，,,24,33 2为 2y-3x +18=0 。 OAr,2、曲柄连杆机构如图1所示，已知，，曲柄OA以匀角速度ABr,3, 0转动，当时滑块B的速度为 ,,60 23r,( )。 3 2,xt,，13、已知点的运动方程为:其中(以mm计，t以s计)，则其轨迹xy,,2yt,2, ts,1方程为 x=y/2 +1 ，当时，点的速度大小为 ( ) 。 25 24、一点作匀变速曲线运动，开始时速度，切向加速度,a,4m/sv,10m/st0 则2s末该点的速度的大小为 18 m/s 。 2stt,，50.5Rm,505、点沿半径的圆周运动，若点的运动规律为(以米计，ts ts,5以秒计)，则当时，点的速度的大小为 10m/s ，加速度的大小为 5 (三)、选择题 1、点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( B ) aaA、,常矢量 B、,常量 ,, C、,常矢量 D、,常量 aa 3sRtcm,Rcm,50ts,12、点沿半径的圆周运动，若点的运动规律为，则当时，，，点的速度的大小为( C )。 A、 B、 C、 D、 32ms3ms1.5ms1ms 3st,4t,1s3、点作直线运动，已知其运动方程为(其中以计，t以计)。则当ssm时，点的速度( C ) v, A、0 B、 C、 D、 4ms12ms24ms ts,14、在上题中，当时间时，点的加速度( D ) a,t 222 A、0 B、 C、 D、 4ms12ms24ms 5、若点作直线运动，则其( B ) A、切向加速度一定等于零 B、法向加速度一定等于零 C、加速度一定等于零 D、加速度一定不等于零 6、在点的运动学中，自然法的适用前提为( A ) A、已知点的运动轨迹 B、已知点的运动方程 C、已知点的速度 D、已知点的加速度 xt,5cos2,，，,7、已知点的运动方程为，其轨迹方程为( C ) ,yt,5sin2，，,, 22222 A、 B、 C、 D、 yx,yx，,25yx,2yx，,50 v,08、M点沿曲线AB运动，在图示瞬时，若其速度的大小，则可能的加速度为( B ) (四)计算 21、已知动点的运动方程为:(其中、y以计，以计)。试txttyt,,,，2xsm ts,1求其轨迹方程和时速度、加速度大小。 解、(1)求轨迹方程 从运动方程中消去时间参数，得点的轨迹方程为 t 2 yyx,,,240可知，其轨迹为二次抛物线。 (2)求速度和加速度 由直接坐标法，得点的速度、加速度依次为 ，，， ， vy,,2m/svxt,,,21yx 22 vvvms,，,5/xy 2，，， av,,0av,,2m/syyxx 222 aaa,，,2m/sxy 2stt,，25052、如图所示，飞机在水平面内从位置处起，以的规律沿半径M0r=1500mt,5s的圆弧作机动飞行，其中以计，以计。试求当时，飞机在tssm轨迹上的位置以及速度和加速度的大小。 M t,5s解、将代入运动方程，即得飞机在轨迹上的位置M的弧坐标 2 stt,，,25051375m 根据自然法，将运动方程对时间求一阶导数，得飞机的速度方程 t ，vst,,，25010 t,5s所以，当时，飞机速度 v,300m/s 根据公式得飞机的切向加速度、法向加速度分别为 2v12，,,，at(25010)， av,,10nt,1500 t,5s所以，当时，飞机加速度 22 aaa,，,60.8m/stn 2,xt,,0.20.13、已知某动点的直角坐标形式的运动方程为(其中，、以yxm,yt,0.2, t,1s计;以计)，试求:(1)时该点的速度和加速度大小;(2)该点的轨迹ts 方程。 八、刚体的基本运动 (一)是非 1、某瞬时，平行移动刚体上各点速度的大小相等，且方向也一定相同。( ? ) ,,02、刚体作定轴转动，若角加速度，则其必然越转越快( × ) 3、刚体作平移时，其上各点的轨迹相同，不可能为空间曲线。(× ) 4、刚体作平移时，其上点的轨迹一定为直线。( × ) ,,05、定轴转动刚体的角加速度，则其一定作减速转动。( × ) 6、刚体绕定轴转动时，角加速度为正表示刚体加速转动。( × ) 7、刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其他点的运动随之确定。(? ) (二)填空 1、在图3所示平面机构中，作平行移动的构件为 BC 。 π2rad2、直角形杆在右图示平面内绕O点转动，转动方程(其中以计、,,,tt6 OBBCCA,,,1mt,1s以计)，杆的尺寸，则当时，C点的速度大小为 s πA ，切向加速度大小为 2ms3Cπ2 。 2ms3B, O 3、刚体在运动过程中，其上任两点连线的方位始终保持不变，刚体的这种运动形式称为 平行移动 。 34、飞轮作加速转动，轮缘上一点的运动规律为S=0.1t(S的单位为m，t的M 单位s), 飞轮的半径为R =50cm。当点的速度达到v=30m/s时，该点的切向M 2 2 加速度 = 6m/s ，法向加速度= 180000m/s 。 aa nt 5、齿轮作匀速转动。若其转速增大为原来的2倍，则其边缘上点的速度增大为原来的 2 倍。 6、图(2)所示直角杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动，已知OAcm,40， 2,,1/radsABcm,30,,2/rads，角速度，角加速度，则在图示瞬时，B点的 2ms/ms/速度为 1 ，切向加速度为 0.5 。 (三)、选择题 1、刚体作平移时，刚体各点的轨迹( B ) A、一定是直线 B、可以是直线，也可以是曲线 C、一定是曲线 D、可以是不同半径的圆周 2、若飞轮的( D )，则其一定作减速转动。 ,,0,,0 A、角速度 B、角加速度 C、角速度与角加速度同号 D、角速度与角加速度异号 ,,,, ORm,0.23、如图所示，轮绕轴转动，其半径，转动方程为 2radts,1(其中,以计，以计)，则当时，轮缘,,,，tt4ts 上任意一点的速度大小为( A ) 0.4/ms0.2/ms0.8/ms0.1/ms A、 B、 C、 D、 2t,1srad4、已知飞轮的转动方程(其中的单位为，,的单位为)，则当 ,,0.5tts 时，飞轮的角速度( C ) ,, 0 A、 B、 C、 0.5rads1rads D、2rads Rmm,1005、如图所示，半径的圆盘绕其圆心转动，在图示瞬时，点A的速度大小为，方向如图vmms,200/A 所示，则圆盘的角速度大小和转向为( D ) 1/rads2/radsA、 ，顺时针 B、，顺时针 1/rads2/radsC、 ，逆时针 D、，逆时针 (四)计算 R,100mm1、如图所示，半径的圆盘绕其圆心转动。已知在图示瞬时，点的A t2速度;点的切向加速度，方向如图所示。试求圆Ba,150mm/sv,200mm/sBA C盘的角速度和角加速度，以及点的加速度。 ,, O圆盘绕定轴转动，由公式得圆盘的角速度、角加速度 tav2BA,,,1.5rad/s， ,,,2rad/sRR 角速度的转向为逆时针、角加速度的转向为顺时针。 ,, C再根据公式(8-13)、(8-14)，得点加速度的大小和方位角分别为 242aR,，,,,0.43m/s C ,,,,arctg20.56 ,2, 其方向如图所示。 九、点的合成运动 (一)是非 1、动点的牵连运动是指动系相对于定系的运动，因此动点的牵连速度就是动系的速度。(× ) 2、牵连速度是动参考系相对于静参考系的速度。( × ) 3、任意瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。( ? ) 4、动点速度的方向总是和其运动方向一致 ( ? ) (二)填空 1、如图所示曲柄滑道机构，曲柄OA长为R，绕O以匀角速度转动，取滑块, 0A为动点，动系固连于滑道BC，则当时，滑块A的相对运动速度大小为 ,,30 3R,,R ，牵连速度大小为 。 22 (三)、选择题 1、平行四边形机构，在图示瞬时，杆以角速度转动。滑块M相对AB杆运OA,1 动，若取M为动点，AB为动坐标，则该瞬时动点的牵连速度与杆AB间的夹角为( B )。(因为AB平动，所以牵连点和A点运动情况相同) 00000304560A、 B、 C、。 D、 (四)计算 OAl,,20cmOC1、图示曲柄摇杆机构，已知，曲柄的角速度。试,,2rads1 B 求在图示位置时，摇杆的角速度。 AB,2 C ,1,30 O ,2 ,l30 A (1)选择动点和动系 选取摇杆上的点为动点，动系固连于曲柄上。 AOBOA21(2)运动分析 绝对运动:以点为圆心、为半径的圆周运动 OOA22 相对运动:沿曲柄的直线运动 OB1 牵连运动:绕轴的定轴转动 O1 (3)速度分析与计算 根据点的速度合成定理， v,v，vaer 作出动点A的速度平行四边形如图9-6所示，其中，牵连速度 vAC,,,e2 由速度四边形，得绝对速度 ,,vvl,,cos30cos30, ea1 所以，摇杆的角速度 OA2 ve ,,,1rad/s2AC 2、图示曲柄摇杆机构，已知，。试求在图示位置时，OOb,,20cm,,3rads121 的角速度。 杆,OA22 (1)选择动点和动系 选取摇杆上的点为动点，动系固连于曲柄上。 AOBOA21 (2)运动分析 绝对运动:以点为圆心、为半径的圆周运动 OOA22 相对运动:沿曲柄的直线运动 OB1 牵连运动:绕轴的定轴转动 O1 (3)速度分析与计算 根据点的速度合成定理， v,v，vaer 作出动点的速度平行四边形如图9-13所示，其中，牵连速度 A vOAl,,,,,e111 由速度四边形，得绝对速度 vl,e1v ,,a,,cos30cos30 所以，摇杆的角速度 OA2 l,1,v2cos30a,,,,2rad/s ,,21,OAl2cos3032 3、铰接四边形机构如图所示，已知，，杆以OAOB,,100mmOOAB,OA12121 ,,2rad/sCCD等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此套筒与杆铰接。ABO1 ,CD机构的各部件都在同一铅直面内。试求当时，杆的速度。 ,,60 (1)选择动点和动系 CDC选取杆上的点为动点，动系固连于杆上。 AB(2)运动分析 CD绝对运动:沿方向的竖直直线运动 相对运动:沿杆的直线运动 AB 牵连运动:曲线平移 (3)速度分析与计算 根据点的速度合成定理， v,v，vaer C作出动点的速度平行四边形如图9-15所示，其中，牵连速度 vvOA,,,,e1A CD由速度四边形，得绝对速度，即杆的速度 vvvOA,,,,coscos,,,CDae1 ,CD 所以，当时，杆的速度 ,,60 ,v,，，,0.12cos600.10m/s CD OAO4、如图所示，曲柄以匀角速度绕轴转动，其上套有小环，而小环MM, 又在固定的大圆环上运动。已知大圆环的半径为R，试求当曲柄与水平线夹角 OA,,,t时，小环M的速度和相对曲柄的速度。 (1)选择动点和动系 OA选取小环为动点，动系固连于曲柄上。 M (2)运动分析 C绝对运动:以点为圆心、为半径的圆周运动 R OA相对运动:沿曲柄的直线运动 O牵连运动:绕轴的定轴转动 (3)速度分析与计算 根据点的速度合成定理， v,v，vaer作出动点的速度平行四边形如图9-8b所示，M 其中，牵连速度 vOMRRt,,,,,,,,,,2cos2cos ，，e OA 故得小环的速度和相对曲柄的速度分别为 M vevR,,2, acos, vvRt,,tan2sin,,,re 十、刚体的平面运动 (一)是非 1、刚体的平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动，其中平移规律与基点的选择无关。( × ) 2、若A和B是作平面运动的平面图形上的任意两点，则速度投影定理,,永远成立。 ( ? ) ,,,,v,vAABBAB 3、若在作平面运动的刚体上选择不同的点作为基点时，则刚体绕不同基点转动的角速度是相同的。( ? ) (二)填空 1、机构如图，与均位于铅垂位置，已知，，OAOBOAm,3OBm,51212 ，则的角速度 5rad/s ，C点的速度 ,,3/rads,,OAv,OBOA1C21 15m/s 。(过A点作vA的垂线和过B点作vB的垂线，两者相交于无限远，ABC作瞬时平动，Va=Vb=Vc ) OO2 1 2、在图3示平面机构中，杆AB作平面运动，则在图示瞬时，此杆的瞬心在 B ,,,2OArABr,,OA点。转动的角速度为，则AB转动的角速度为ω/2 。 3、半径为R的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心的速度为，则该v瞬时轮缘上顶点A的速度的大小为 2v 。 OAr,4、曲柄连杆机构如图1所示，已知，，曲柄OA以匀角速度ABr,3, 0转动，当时滑块B的速度为 ,,60 23r,( ) 。 3 (三)、选择题 1、刚体的平面运动可分解为平移和转动，若选不同的基点，则平移规律 ;而转动规律 。( C ) A、相同，不同 B、不同，不同 C、不同，相同 D、相同，相同 2、半径为的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心R 的速度为，则该瞬时轮缘上顶点A的速度的大小为( B )。 v 2v A、 B、 C、 D、0 v2v 3、在图2示平面机构中，杆AB作平面运动，则在图示瞬时，此杆的瞬心在( B )点。 图2 A、A点 B、O点 C、B点 D、无穷远处 4、刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为，角加速度为，则其上任,,意两点A、B的速度在A、B连线上的投影( A ) AB,,AB,, A、必相等 B、相差 C、相差 D、不确定 5、曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，则图示瞬时连杆AB的, 角速度为( C )。(瞬时平移) ,AB A、，逆时针; ,,0AB B、，顺时针; ,,0AB C、。 ,,0AB D、无法确定 (四)计算 1、如图所示滚压机构的滚子沿水平路面作无滑动的滚动，已知曲柄OA长 nr,60/min15cm，绕O轴的转速为;滚 Rcm,15子的半径，在图示位置，曲柄与 060OAAB,水平面的夹角为，，试求滚 子的角速度和滚子前进的速度。 ,n A,,,,,30/vOAOAcms ,, 30 vA 108/vcmsB,,由速度投影定理: cos30 vB ？,,,7.25/滚子作纯滚动，地面接触点为速度瞬心: Brads R OAr,2、曲柄连杆机构如图所示，，，如曲柄OA以匀角速度ABr,3 0ω转动，试求当时点B的速度和杆AB的角速度。 ,,60 解:基点法 连杆AB作平面运动，以点A为基点，则点B的速度为 vv+v,BABA ，方向垂直于OA，指向左上方;水平向左，垂直于AB。再注式中vr,,vvABAB 0意到当时，OA恰好与AB垂直，恰沿BA连线，故其速度平行四边形如,,60vA图所示。 由图可得 vr,23A,,,vr ,B00cos30cos303 30vvr,,,tan30 BAA3 又根据,得此瞬时杆AB平面运动的角速度为 vAB,,,BAAB v,BA 为顺时针转向。 ,,,AB3AB r,10cmOA3、图示活塞连杆机构，已知曲柄长, 在图示位置，活塞的速度B OA，试求该瞬时连杆的角速度和曲柄的角速度。 ABv,1msB O1 A r ,60 vOBB 解:(1)利用速度瞬心法，画图找到瞬心 O1 OBr,23 1 v5B,,,3rad/s ABOB31 3vOA,,,,m/s AAB12 vA ,,,53rad/sOAr0(2)基点法:以A为基点，利用速度投影定理V=Vcos30= AB 十一、质点动力学基本方程 (一)是非 1、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是所受力的方向。( × ) 2、质点的速度越大，所受的力也就越大。( × ) 、质点的运动方向就是质点所受合力的方向。( × ) 3 (二)填空 50N1、在加速上升的升降机中用弹簧秤称一物体，物体原重，而弹簧秤的示数 2251N为，则升降机的加速度为 0.2m/s 。() gms,10/ QKN,25ts,0.252、起重机起吊重量的物体，要使其在内由静止开始均匀地加 2速到的速度，则重物在起吊时的加速度为 2.4 m/s ，绳子受的拉0.6ms 2力为 31KN 。() Tgms,10/ 3、电梯减速上升时，人对底板的压力___小于_________体重。(大于或小于) 十二、动量定理 (一)是非 1、若质点系的动量为零，该质点系一定处于静止状态。( × ) 2、若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零(× ) (二)填空 l1、如图1所示，均质杆质量为m，长为，角速度为，角加速度为，该物体,, l在图示位置时的动量为 0.5 m 。 , (三)、选择题 2000N0.25/ms500N1、小车重,以速度沿光滑水平轨道作匀速直线运动，一重为 的人垂直跳上小车，则人和小车一起运动时的速度为( C ) 0.3/ms0.1/ms A、 B、 0.2/ms0.5/ms C、 D、 2、质量各为、的两个小车A、B在水平轨道上分别以mkg,1000mkg,500BA 、的速度同向运动，A车与B车相碰后以同一速度一起vms,2/vms,0.5/AB 运动，若不计摩擦，则两车共同的速度为( B )。 A、 B、 C、 D、 2ms1ms0.5ms 3、两物块A、B，质量分别为和，初始静止。如A沿斜面下滑的相对速度mmAB 为如图所示。设B向左的速度为，根据动量守恒定律有( D )。 vvr A、 B、 mvcos,,mvmv,mvArBArB C、; m(vcos,，v),mvArB D、 m(vcos,,v),mvArB 十三、动量矩定理 (一)是非 1、定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积 ( × ) (二)填空 1、图1所示均质圆盘C的质量为，半径为，绕水平轴O转动，角速度为，m,r 32mR,圆盘对轴O的转动惯量为 ，圆盘C的动量为 mR2 。 l2、如图(1)所示，杆长为，质量为，以角速度绕定轴O转动，则在图m,示瞬时，该杆的动量为 0.5lm ，对O轴的动量矩为 , 12 。 lm,3 3、如图2所示均质圆盘质量为m，半径为R，绕定轴以角速度转动，则圆盘,的动量为 0 。 l4、如图1所示，均质杆质量为m，长为，角速度为，角加速度为，该物体,, lO在图示位置时的动量为 0.5m ，对转轴的动量矩为 , 12 。 lm,3 (三)、选择题 O1、如图所示，均质圆盘的质量是，半径为，重物的质量是，绳子重mm12力不计，则圆盘的转动微分方程为( D ) 1122，，，，A、 B、 ,,,,,mrmgrmrmgr121222 12，，C、 ，,,,()mmrmgr1222 12，，D、 ，,,()mmrmgr1222 O2、如图3所示，均质圆盘的质量为，半径为，可绕点在铅直面内转动，mr O已知转动角速度为，圆盘对轴的动量矩为( D ) , 222mr,mr,A、 B、 33222 C、 D、 ,,mrmr22图3 3、均质杆OA质量为m、长度为l，则该杆对O轴转动惯量为( D ) 2mlmlA、 B、 1212 2mlmlC、 D、 33 (四)计算 r,0.25m1、图示绞车，已知匀质绞盘半径，质量，绞盘上作用的m,20kg1 M,,150Nm常力偶矩，其提升的物块的质量。假设绞盘与绳之间不m,50kg2 2打滑，并不计绳的质量，试计算物块加速度、绳中张力。() g,10m/s 解:选取整个系统 受力如图 Fy系统对轴O的动量矩 M FOx mg1 a m2 mg2 12LJmvrmrmvr,，,,，,,,oo2122 mm，(2)112,,，,,mrvmvrrv1222 系统对轴O的力矩为 MMmgr,,,2 由动量矩定理 d LM,,Odt (2)mm，dv12rMmgr,,22dt 2()Mmgr,dv2？,,a dtmmr(2)，12 再选取m2为对象 Tmgma,,22 ？,，Tmga()2 100kg1m2、如图所示，质量为、半径为的均 n,120r/minO质飞轮以转速绕轴转动。设有 10s一常力F作用于制动杆，使飞轮历时停止转动。已知制动杆与飞轮间的摩擦因数f,0.1，试确定力F的大小。 解:先选取制动杆为研究对象，其受力图如图所示。 ,O制动杆处于平衡状态，取点为矩心，列平衡方程 MF,0， 3.51.50FF,,，，,,ON 再选取飞轮为研究对象，其受力情况和运动情况如图所示。 O转动，根据刚体的绕定轴转动微分方程，有 飞轮绕定轴 1d,2, ,,mRFRf,2dtFf ,其中，摩擦力。 FFfF,,ffN 将式分离变量，代入运动条件积分，整理得 1FN ,,mRfFt0N2 联立方程，并代入已知数据，解得力的大小 F F,269.3N C3、卷扬机如图所示，已知轮、半径分别为、，对各自水平转轴的转动BRr C惯量分别为、;物体的质量为;在轮上作用一常力偶矩。假设绳AMmJJ12 与轮之间无相对滑动，试求物体A上升的加速度。 FCY,FT FCX P2 FBY FBX FT C解:分别选取轮、轮和物体的组合为研究对象，其受力分析和运动分析如BA 图所示。 C对于轮，运用刚体的绕定轴转动微分方程，有 , JMFr,,,2TC 对于轮和物体的组合，运用质点系对定轴的动量矩定理，有 BAB JmRaFRmgR,，,,1TB 其中 ,、、。联立解之，得物体上升的加速度 A,,rR,aR,,FF,BCBTT 2MmgrRr,，， a,2222JrJRmrR，，12 5、两个重物M和M的质量各为m与m，分别系在两条不计质量的绳上，如图所1212 示。此两绳又分别围绕在半径为r和r的塔轮上。塔轮的质量为m，质心为O，123对轴O的回转半径为。重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度。 , mg2 mg1 解、选取整体为研究对象，其受力情况和运动情况如图所示。 设鼓轮的角速度为，则重物、的速度分别为 AB, ， vr,,vr,,2211 O质点系对定轴的动量矩 2222Lmvrmvrmmrmrm,,，,，,，，,,,, ，，O111222311223 根据质点系的动量矩定理，有 d222，， ,,，，,,mrmrmmgrmgr，，112231122，，dt 解得鼓轮的角加速度 ,mrmrd,1122,,g ,222dtmrmrm，，,11223 十四、动能定理 (一)是非 1、当质点作匀速圆周运动时，其动能不变。( ? ) 2、一质点以大小相同，方向不同的速度抛出，在抛出瞬时，其动能相同。(? ) (二)填空 1、如图2所示，半径为r，质量为m的均质圆盘沿地面作纯滚动。已知角速度 322mr,为ω，则圆盘的动能为 ;动量大小为 。 ,mr4 2、均质圆盘质量为m，半径为R，绕过圆心的定轴以角速度转动，则圆盘的, 122,mR动能为 。 4 3、图2所示均质细圆环的半径为质量为，角速度为，它对于垂直于圆环Rm,2C平面且过中心的轴的转动惯量为 mR ，动能为 z 122 。 ,mR 2 4、如图所示均质圆盘质量为m，半径为R，绕定轴以角速度转动，则圆盘的, 122动量为 0 ，动能为 。 ,mR 4 l5、如图2所示，均质杆质量为m，长为，角速度为，角加速度为，则系统,, 1122的动量大小为 ，动能大小为 。 ,,mlml62 (三)、选择题 1、如图3所示，匀质细杆长度为2L，质量为m，以角速度绕通过O点且垂直, 于图面的轴作定轴转动，其动能为( A )。 112222A、 B、 ,,mLmL36 242222C、 D、 ,,mLmL图3 33 2、图示两均质轮的质量皆为m,半径皆为R，用不计质量的绳绕在一起，两轮角 速度分别为和，则系统的动能为( D )。 ,,12 111,,222A、 T,mR,，m(R,)1,,2222,, 1111,,,,2222B、T = ,,mR，mR,,,,122222,,,, 112111,,,,2222C、T=+m()+ R,,mR,mR12,,,,222222,,,, 11211,,122,,22D、T =+m(+)+R,R,,mR2,,,mR112,,22222,,,, O3、如图所示，均质圆盘的质量为，半径为，可绕点在mr铅直面内转动，已知转动角速度为，圆盘的动能为( C ) , 12222Tmr,,A、 B、 ,,Tmr4 312222 C、 D、 ,,,,TmrTmr42 (四)计算 1、如图所示，绞车的鼓轮可视为质量为的均质圆柱，半径为，绳索另一端mr1 有一个质量的重物，鼓轮在不变力偶矩的作用下，通过绳索牵引重物沿倾Mm2 ,角为的斜面上升。设开始时系统静止，不计各处摩擦，试求当鼓轮转过角时,的角速度。 解、取整个系统为研究对象，其受力分析、运动分析。 当鼓轮转过角时，重物沿斜面上升的路程。 sr,,, 与重物的重力作功，其总功为 在这过程中，只有力偶矩Mmg2 WMmgsMmgr,,，,,,,,,sinsin ，，22 此时，令鼓轮的角速度为，重物沿斜面上升的速度则为，系统的动,vr,,能 1111,,22222,, Tmvmrmmr,，,，2 ，，2121,,2224,, 而系统的初始动能为零，根据动能定理的积分形式，即有 122 ，,,,,,,20sinmmrMmgr，，，，2124 得鼓轮转过角时的角速度 , 4sinMmgr,,,，，2, ,22mmr，，，21 2、如图所示，均质滑轮质量为，半径为，一绳缠绕在滑轮上，绳的一端连Rm1 着质量为的物块。滑轮上作用一常力偶矩，使系统由静止开始运动。若不Mm2 计绳的质量，试求物块上升距离时的速度和加速度。(提示:利用动能定理) s M O m2 v解、令物块上升速度为，则转盘角速度 ,,vR 初始动能: T,01 21111111v,,,,222222末动能: ,TmvJmvmRmvmv,，,，,，O222121,,,,2222224R,,,, s 外力做功: WMmgs,,,,122R 11s,,2动能定理:，得 mmvMmgs，,,,, ? TTW,,2122112,,24R,, MRmgs,，，2v, 0.50.25mm，21 dsdv对?式两边同时对时间求导，注意到，。 v,a,dtdt MRmg,2a, 则 mm，0.521 3、如图所示，均质轮?的质量为m，半径为r，在均质曲柄的带动下沿半径为11r的固定轮?作纯滚动。曲柄OO的质量为m，长l=r+r。系统处于水平面2122012 内，曲柄上作用有一不变的力偶矩M。初始时系统静止。若不各处摩擦，试求曲 柄转过角φ时，曲柄的角速度和角加速度。 解、选取曲柄OO和轮?组成的质点系为研究对象 ，质点系的初动能为: 12 T,01 曲柄OO绕O作定轴转动，轮?作平面运动 122 曲柄OO的角速度为ω 12 轮?的质心速度 vl,, O1 ,l,轮?的角速度 ,1r1 曲柄 OO转过φ角时质点系的动能为 12 mm3111111,,,,,,222222221 ,,,,，，,，TmlmvmrlO221111,,,,,,123222232,,,,,,系统处于水平面内只有力偶M作功 由质点系动能定理的积分形式得: mm312221 ，,,, ()lM232 得曲柄的角速度为 12M,, ,2，(92)mml12 上式两边同时对时间求导得曲柄的角加速度为 6M,, 2，(92)mml12 C4、如图所示，水平均质杆质量为，长为l，为杆的质心。杆处为光滑铰Am 支座，端为一挂钩。如端突然脱落，求杆转到铅垂位置时角速度,(提示:BB 动能定理) 解、取杆为研究对象，其受力图如图所示 在杆的B端脱落，转到铅垂位置的过程中，只有重力mg作功，为 Wmgb, 设杆转到铅垂位置时的角速度为，杆的动能为 , 111,,2222TJmlmb,,,,， A,,2212,, 系统的初始动能为零，根据动能定理的积分形式，即有 11,,222,mlmbmgb，,,0 ,,212,, 解得杆转到铅垂位置时的角速度 24gb,, 22，lb12，， 十五、动静法 (一)是非 1、质量越大，惯性也越大，故惯性力也越大( × ) (二)填空 1、图2悬吊质量为的小球(相对小车静止)所受的惯性力大小为 m ma 。 0 (三)、选择题 1、如图所示，质量为m、长度为l的均质细直杆OA，一端与地面光滑铰接，另一端用绳AB维持在水平平衡位置。若将绳AB突然剪断，则该瞬时，杆OA的角速度ω和角加速度α分别为( B ) A、ω=0, α=0 B、ω=0, α?0 C、ω?0, α=0 D、ω?0, α?0 (四)计算 ,,,603kgl,0.8m1、如图，质量为的小球在铅垂平面内摆动，已知绳长;当时 25N绳的拉力为。试用动静法求此时小球的速度和加速度大小。 解:研究小球—— 受力图 t Fma,Itn ,l2vnFmam,, TIntl tnFFmgF,,,,0 Tcos0,， I,nI nFI2 a,3.43msnmg v,1.66ms tFFmg,,,0 sin0, ， ,tI 2 a,8.49mst AC2、如图所示，长为l、质量为的均质杆用固定铰支座与绳维持在水ADBm平位置。若将绳突然剪断，试求此瞬时杆的角加速度和固定铰支座的约束力。 B 解、选取杆为研究对象，作出受力图如图所示。 AD y FIR mg x, C,FBx MIB FaByC 在剪断绳之后，杆绕转轴作定轴转动。在剪断绳的瞬时，杆的角速度为零，ADB C设其角加速度为，质心的加速度则为 , 1nt， a,0aal,,,CCC4在杆上虚加惯性力系的主矢和主矩， AD 172， Fmaml,,,MJml,,,,IRCBBI448根据达朗伯尔原理，列平衡方程 1MF,0， ,，，,Mmgl0，，,BIB4 F,0， FmgF,，,0,yByIR F,0， F,0 ,xBx解得在剪断绳的瞬时，杆的角加速度 12g ,,7l固定铰支座的约束力 B 4， F,0Fmg,BxBy7