课题:向量加法运算及其几何意义
编号:
【使用说明及学法指导】
1.先预习教材P80——P84,用红色笔进行勾画,再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题,时间不超过30分钟;
2.限时完成导学案合作探究部分,
书
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写
规范
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,A层完成所有题目,对于选做部分BC层可以选做;
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑;
【学习目标】
1、理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出
两个向量的和;掌握向量加法的交换律与结合律,并会用它们进行向量运算.
2、经历向量加法概念、法则的建构过程,感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
3、经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程,体验探索的乐趣。
【预习案】
一、 预习导学
2.向量求和的三角形法则
利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.在运用此法则时,要注意“首尾相接”,即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点,和向量是从第一个向量的 指向第二个向量的 的向量。
5、向量的三角形不等式:
对于任意两个向量a、b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
二、 预习自测
1、若a,b为非零向量,则下列说法中不正确的是 ( )
A.若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同
B.若向量a与b方向相反,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同
C.若向量a与b方向相同,则向量a+b与a的方向相同
D.若向量a与b方向相同,则向量a+b与b的方向相同
2、已知向量a
表
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示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a+b表示( )
A.向东南航行km
B.向东南航行2km
C.向东北航行km
D.向东北航行2km
3、向量(+)+(+)+等于 ( )
A. B. C. D.
【我的疑惑】
【探究案】
探究点一:向量加法运算
例1:(1)++; (2)(+)++.
【拓展】
1、已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=90°,则|a+b|=________.
2、根据图填空:
b+c=________.
f+e=________.
e+g= ________.
a+d=________.
b+c+d=________.
探究点二:向量加法的应用
例2:轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40n mile(海里)到达B处,再由B处沿正北方向行驶40n mile到达C处.求此时轮船关于A港的相对位置.
【训练案】
1、 已知非零向量a,b,c,则向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,与向量a+b+c相等的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图所示,在▱ABCD中,++等于( )
A. B. C. D.
3、若C是线段AB的中点,则+ 等于( )
A. B. C.0 D.以上均不正确
4.向量a,b满足|a|=8,|b|=2,则|a+b|的最大值为________,最小值为________.
5.当非零向量a,b满足________时,a+b平分a与b的夹角.
6.下列命题中正确的个数为( )
①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同;
②在△ABC中,必有++=0;
③若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;
④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
7.两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=40N,方向向北,求它们的合力.