近几年中考有关分式、分式方程的试题

            近几年中考有关——分式及分式方程 1、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是 A．              B．          [来~源#@^*:中教网] [来@源~:中&#教网%] C．              D．[来@源:&zzste^p.com~#] 【答案】B 【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确 【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。 2、（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（  ）[来源^:*&@中~教网] 　 A． +=1 B． 10+8+x=30 C． +8（+）=1 D． （1﹣）+x=8 考点： 由实际问题抽象出分式方程．3718684 分析： 设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可． 解答： 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得： 10×+（+）×8=1． 故选：C． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 3、（2013湖南郴州，2，3分）函数y=中自变量x的取值范围是（  ） 　 A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3 考点： 函数自变量的取值范围．3718684 分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，3﹣x≠0， 解得x≠3． 故选C． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4、（2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（  ） A．k＞2        B．1＜k＜2        C．    D． 【答案】B． 【解析】：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k====1+， ∵a＞b＞0， ∴0＜＜1， 【方法指导】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键 5、（2013深圳，6，3分）分式的值为0，则的取值是——-（（（（（ A．        B．          C．            D．[来源:zzs*tep.co~#^m@] 【答案】C 【解析】根据分式的条件，需同时满足条件：，故，知，故C正确 【方法指导】本题考查了分式的值为0的条件。注意要兼顾考虑分式的分子和分母，答案要不重不漏，但又要使分母有意义。 6、 （2013江苏扬州，16，3分）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为          ．[来源^&#*:中教%网] 【答案】且． 【解析】分析：求出分式方程的解x=n－2，得出n－2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n－2≠－，求出n，即可得出答案． 解：解方程=2得x=n－2．．． ∵关于x的方程=2的解是负数，[来源:&%@*中国教育出版网#] ∴n－2＜0．[来源#*:中国教^育出版~&网] 解得：n＜2． 又∵原方程有意义的条件为：x≠－， ∴n－2≠－，即n≠． 所以应填n＜2或n≠． 【方法指导】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0，不要忽略． 【易错警示】忽略隐含条件2x＋1≠0而出错． 7、（2013山东临沂，16，3分）分式方程的解是_________________．[来源@:zzstep.*%c&#om] 【答案】x＝2． 【解析】去分母得，2x－1=3(x－1)，整理得－x=－2，解得x=2，经经验它是原方程的解. 【方法指导】在解分式方程时，找对最简公分母非常重要，若找错，容易导致计算麻烦；同时，解分式方程是转化为整式方程解决的． 【易错点分析】最简公分母找错，加重计算负担，导致出错；在计算中，注意常数项要乘以最简公分母，有同学漏乘. 8、（2013四川凉山州，15，4分）化简：的结果为              。[来^#源:%中教&@网] 【答案】m. 【解析】. 【方法指导】本题考查分式的化简.分式的化简时要注意结果一定要最简. 9、（2013广西钦州，14，3分）当x=　2　时，分式无意义． [中国教育#出&%版*^网] 考点： 分式有意义的条件．3718684 分析： 根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解方程即可． 解答： 解：由题意得：x﹣2=0， 解得：x=2， 故答案为：2． 点评： 此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 10、（2013江苏南京，9，2分）使式子1 有意义的x的取值范围是      。 答案：x1 解析：当x＝1时，分母为0没有意义，故x1 11、（2013山东日照，19，10分）（本题满分10分） “端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．[www.zz^s@t#%ep.~com] （1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 【思路分析】 （1） 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，则题意可以得到一个关于x和y的方程，从而得解。 （2） 通过列表或画树状图就可以得到要求的概率。[来%^~&源:中#教网] 【解】（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，          ……1分 根据题意得：            …………………………………4分 解得：     经检验符合题意， 所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.                  ……………6分[来源:学#科#网] （2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2 …………8分 ∴                                          …………………10分 【方法指导】本题把分式方程与概率联系到了一起，先利用分式方程求出一个有多少个粽子，然后再利用列天或是树状图求出某一事件的概率。 12、（2013江西，17，6分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 【思路分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，也可将化为求解．[来源:zzst~#@ep&^.com] [解]原式=·+1             =             =．         当x=1时，原式= 【方法指导】本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件． 13、（2013广东珠海，20，9分）阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．[来源:%^中教&@网#] 解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴==x2+2+[来源:^@中教网&~#] 这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）试说明的最小值为8．[来^&%源:中教网@~] 考点： 分式的混合运算．3481324 专题： 阅读型． 分析： （1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值． 解答： 解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b 则﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵对应任意x，上述等式均成立， ∴， ∴a=7，b=1， ∴===x2+7+ 这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和． （2）由=x2+7+知， 对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8， 即的最小值为8． 点评： 本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大． 14、（2013湖北宜昌，20，8分）[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 考点： 一元一次方程的应用；代数式．3718684 分析： （1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解； （2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可； （3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量． 解答： 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍， ∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时）， ∵雇工每天工作8小时， ∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）； （2）由题意，得80×7.5a=900， 解得a=； （3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘． ∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元， ∴采摘的天数为：=， ∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． 点评： 本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中． 15、（2013湖南郴州，24，8分）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量． 考点： 分式方程的应用．3718684 分析： 先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可． 解答： 解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得： •40%﹣150（x﹣150）••20%=750， 解得：x=200， 经检验x=200是原方程的解， 答：小李所进乌梅的数量为200kg． 点评： 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验． 16、（2013•新疆8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 【思路分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案； （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题 【解析】1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，[来~^#源:中国教育出版&%网] 根据题意得：﹣=20， 解得：x=6，[来&%源~^:@中教网] 经检验，x=6是原方程的解， （2）第一次购水果1200÷6=200（千克）． 第二次购水果200+20=220（千克）． 第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）． 第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）． 所以两次共赚钱400﹣12=388（元）， 答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元． 【方法指导】本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． [17、（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。[来源%@:中^教#*网] ………………………第一步 =2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步[来~*源:中国教育出版^&@网] =x+2………………………………………………………………………第四步[w~w@w.%zzstep&.c#om] 小明的解法从第  （2分）步开始出现错误，正确的化简结果是  。（3分）[www.zz#%&step*@.com] 【答案】二  [w~ww.z&zste%p.#com@] 18、（2013四川巴中，23，5分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 考点： 分式的化简求值．245761 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=×+ =+ =， 当a=2时，原式==5． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义． 19、（2013四川乐山，19，9分）化简并求值：，其中x、y满足 20、（2013四川遂宁，20，9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？[来源:@^zz&st*ep#.com] 考点： 分式方程的应用． 分析： 设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可． 解答： 解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得： ， 解得：x=100． 经检验，x=100是原分式方程的解． 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键． 21、 （2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0． 【答案】原式＝(－)÷ ＝ ÷ ＝×＝ 当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1． 22、 （2013四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值． 【答案】解：原式=                 = 解不等组得：－5≤x＜6 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一） 23、（2012年四川省德阳市，第3题、3分．）使代数式有意义的的取值范围是 A.        B.        C.且      D.一切实数 【解析】要使原代数式有意义，需要中的x0；分母中的2x-10. 【答案】解不等式组得且，故选C． 【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数． 24、（2012四川内江，22，6分）已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－．则的值为    　. 【解析】由＝－2，得＝－，裂项得＋＝－．同理＋＝，＋＝－．所以，＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－．于是＝＋＋＝－，所以＝－4． 【答案】－4     【点评】此题取材于八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查．学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧． 25、（2012贵州铜仁，19（1），5分）化简：   【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算，                然后约分即可 【解析】（1）解：原式= == -1     【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。 26、(2012山东泰州，19，8分）1－． 【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-= 【答案】 【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识． 27、（2012河南，16，8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分. 解：原式=         =         =         ∵，且为整数，∴若使分式有意义，只能取-1和1.         当=1时，原式=.[或者：当=-1时，原式=1] 点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值. 28、（2012·湖南省张家界市·19题·6分））先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果. 【分析】分式的混合运算，是先将题目中能够分解因式的先分解因式，然后约分，按照先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合的a值代入分式求值. 原式=+1=+1=. 【点评】注意本题所选的a值必须使原分式有意义且计算简单的值代入求值，即a不能选±2、0. 29、（2012贵州遵义，20, 分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 解析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 答案： 解：原式=[﹣]× =× =， 由于当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x=﹣1或x=1， 不妨取x=2， 此时原式==． 点评： 本题考查了分式的化简求值，答案此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容． 30、（2012四川省资阳市，16，3分）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是：                  ． 【解析】由①， 由②， 由③， 故由 【答案】或（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分） 【点评】本题为规律探索题，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.特别还需将转化为发现的规律形式.常见解题思路：从特殊情形入手——探索发现规律——猜 31、（2012四川达州，7，3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是 A、        B、 C、        D、 解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x天，则甲、乙单独完成分别需要（x+10）、（x+40）天，两队平均每天完成的工作量为、；甲、乙合作则只需要（x-14）天，两队合作平均每天完成的工作量为，用工作量相等可列出方程。 答案：B 点评：本题借助实际问题，考查学生对现实问题进行分析、概括和建立方程模型的能力，不仅考查学生列代数式基本技巧，重在考查学生对已知的数量关系进行分析的能力。 想结论——验证.难度较大. 32、 (2012山东省临沂市，21，7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量. 【解析】根据题意，设手工每小时加工产品x件，加工1800件这样的产品所用时间为小时，则机器每小时加工产品（2x+9）件，加工1800件这样的产品所用时间为小时，又机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，所用×=，解分式方程得x=27;(检验x=27是原方程的解) 【答案】手工每小时加工产品27件. 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，列分式方程求解． 33、（2012山东省青岛市，19，6）（6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度. 【解析】利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”建立方程 【答案】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得： ，解这个方程，得x=75 经检验，x=75是原方程的解. 小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时.    【点评】本题考查列分式方程解决实际问题的能力，解题的关键找题中的等量关系.解答时要注意单位统一. 34、（2012年犍为县五校联考）当m          时，方程 无解。 答案：＝3 35、 先化简：，再取一个你喜爱的的值代入求值． 答案：解：原式＝………………2分 ＝…………………4分 ＝ ＝……………………………………6分 x的值不能为3、2、－2，过程略………… 36、（2012北京市怀柔区）已知a2－5a+1=0，求的值. 解： 16．解：由已知a2－3a+1=0知a≠0，将已知等式两边同除以a得a－5+=0， ∴a+=5.………………………………………………2分 所以=a2+………………………………………3分           =（a+）2－2………………………………4分           =52－2=23.…………………………………5分 37、（2015年荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（  ） A．    m＞﹣1    B．    m≥1    C．    m＞﹣1且m≠1    D．    m≥﹣1且m≠1 考点：    分式方程的解． 专题：    计算题． 分析：    分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可． 解答：    解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x=， 由题意得：≥0且≠1， 解得：m≥﹣1且m≠1， 故选D 点评：    此题考查了分式方程的解12．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.   （A）    （B）  （C）    （D） 考点：解分式方程．. 专题：新定义． 分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1； 当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1， 解得：x=1+或x=1﹣（舍去）， 经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． ，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 38、（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.   （A）    （B）  （C）    （D） 考点：解分式方程．. 专题：新定义． 分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1； 当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1， 解得：x=1+或x=1﹣（舍去）， 经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解． 故选D． 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根 39、（3分）（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（  ） 　 A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考点： 分式方程的解．. 专题： 计算题． 分析： 将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 故选：B． 点评： 本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 40、（2013重庆市(A)，21，10分）先化简，再求值： ，其中a，b满足 【思路分析】先对分式化简，再解二元一次方程组，然后代值计算． 【解】原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝[ww~w.z%^zs#tep.c&om] ＝． ∵  ∴ ∴当时，原式＝ 【方法指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算．有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式． 【易错警示】这一部分是分式与整式间的减法，易错误的解答为＝－．