第三模块 三角函数与平面向量
3-1 角度的推广、弧度制
一、知识回顾
1、正角、负角、零角的概念
2、终边相同的角的集合
3、象限角
4、弧度制的定义、弧长公式、扇形面积公式
5、角度制与弧度制的转换
二、精题演练
1、已知是锐角，那么是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．第一或第二象限角
2、将化为的形式是（ ）．
A． B． C． D．
3、若，则角的终边所在的象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、扇形的周长是，圆心角是弧度，则扇形面积是（ ）．
A． B． C． D．
5、若集合，，则集合为（ ）．
A． B． C． D．
6、与终边相同的绝对值最小的角是（ ）．
A． B． C． D．
7、终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
A {α|α=k·360°，k∈Z} B {α|α=k·180°+90°，k∈Z} C {α|α=k·180°，k∈Z} D {α|α=k·90°，k∈Z}
8、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
A B C D 2
9、已知两角、之差为，其和为弧度，则、的大小为（ ）．
A．和 B．和 C．和 D．和
10、如果角与具有相同的终边，角与具有相同的终边，那么与之间的关系为（ ）
A B C D
11、在到之间与终边相同的角是___________
12、设角、满足，则的范围是___________
13、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
14、在直角坐标系中，若与的终边互相垂直, 则与的关系为__________
15、若与的终边关于原点对称 , 则与的关系为__________
16、某扇形的面积为1， 它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数为____________;
17、7弧度角在_________象限 ； 与7弧度角终边相同的最小正角__________;
18、一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为_____________;
19、若角α是第四象限角，则角的终边在 ;
20、已知是第二象限角，且则的范围是 .
21、把下列各角化为形式，并判断其所在象限 ；
（1） （2） （3）
22、写出与终边相同角的集合，并把中在～间的角写出来．
解析： ∵,
∴与终边相同角的集合为,
在～之间的角分别是，，,
即，，．
23、已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积
解：由, ∴,
∴, 又,
∴．
24、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
解析：.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°（k∈Z）
∴θ=60°，120°，180°，240°，300°
25、已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求扇形面积的最大值．
解：设扇形的弧长为，半径为，则,
∴，由得，
∴,
∴
,
∴当时，．
此时,
故当时，扇形面积最大为．
26、如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
A
解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，
∴14θ=2kπ,θ=，且<θ<π，
∴ θ=π或π
27、设集合
求A∩B A∪B
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