例1-2 设图1-8为一圆筒形储罐，直径为0.8m，罐内盛有2m深的水。在无水源补充的情况下打开底部阀门放水。已知水流出的质量流率
与水深z的关系为：
=0.274
（kg/s），试求经过多长时间后水位下降至1m？
解：储罐截面积：A=
（
）
水的深度
；质量流率
（无水源补充），
瞬时质量 M=
，由式
=0得
=0
将已知数据代入上式，得：
，上式分离变量得：
，解得θ=1518（s）
例1-3 化工生产中经常需要将固体配成一定浓度的溶液。图为一配料用的搅拌槽。水以150kg/h的流率、固体苯磺酸以30kg/h的流率加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液的质量分数。
解：设苯磺酸为A组分，水为B组分。依题意
=
120kg/h，
。
对苯磺酸做质量衡算，由式
得
由于搅拌充分，上式中的
将微分项展开，得
，做总质量衡算，由式
=0得，
，得
，积分得M=60θ+
=60θ+100，带入可得
将式分离变量并积分得
，求解式，得
将θ=1h带入式得
，由式
可知，当θ→∞时，
。即时间足够长以后，槽中原盛的水已不再有影响，槽中浓度达到输入时的浓度。
例5-4 293K的水以0.20m/s的流速流过一块长度为8m的平板。已知临界雷诺数
。试分别求据平板前缘1m及5m处的边界层厚度，并求在该两点处距板面垂直距离为10mm处的x方向上流体的速度。已知水的μ=1×
，ρ=998
。
解：已知
，故层流边界层与湍流边界层分界处的
为
（1）在x=1处，为层流边界层，该处边界层厚度δ可由式计算，即
再由式计算距板面10mm处x方向的流速：
（2）在x=5m处为湍流边界层，其厚度δ可由式计算：
该点距板面10mm处x方向上流体的速度可由湍流边界层速度分布方程计算：
7-4 有一半径为R、长度为L的实心圆柱体，其发热速率为
，圆柱体的
表
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面温度为
，L
R，温度仅为径向距离的函数。设热导热是稳态的，圆柱体的热导率k为常数，试求圆柱体内的温度分布及最高温度处的温度值。
解：柱体内一维径向稳态热传导时的温度分布方程为
依题意，设边界条件为（1）r=R：t=
（2）r=R：
边界条件（2）表示稳态热传导时圆柱体内的发热速率必等于表面热损失速率。
由边界条件（2）得
，将上式带入式（7-20）并取r=R，得
将
及边界条件（1）带入式得
。最后解出温度分布为
由于圆柱体向外导热，显然最高温度在圆柱体中心处，即
上两式联立得温度分布方程，写成无量纲形式为
例7-7有一半径
的钢球，初始温度均匀，为700K。突然将此球放入某流体介质中，介质的温度恒定，为400K。假定钢球表面与流体之间的对流传热系数为
，且不随温度而变。钢球的物性值为：热导率k=43.3W/(m?K)，密度ρ=7849/
，比热容
，试计算1h后钢球的温度。
解：由于h值较小、k值较大，估计可以采用集热容法。为此首先计算
。
故式可计算1h后钢球的温度。
代入式得，
解得： t=477（K）
例8-1 常压下20℃的空气，以15m/s的速度流过一温度为100℃的光滑平板壁面，试求临界长度处速度边界层厚度、温度边界层厚度及对流传热系数。设传热由平板前缘开始，试求临界长度一段平板单位长度的总传热速率。已知
解：定性温度为
在60℃的温度下空气的物性值由有关数据表查出为
（1）求临界长度
由于
（2）求速度边界层厚度δ
由式得：
（3）求温度边界层厚度
由公式得：
（4）求对流传质系数
由公式得：
=
通过L=0.63m、宽度为1m的平板壁面的传热速率为
例10-1 在某一直立的细管中，底部的水在恒定温度293K下向干空气中蒸发。干空气的总压为
Pa，温度亦为293K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面至顶部）
。在
Pa和293K下，水蒸气在空气中的扩散系数
。试求稳态扩散时水蒸气的摩尔通量及浓度分布方程。水在293K时的蒸气压为17.54mmHg。
解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量
在水面（即z=
=0）处，
为水的饱和蒸气压，即
（Pa）
在管顶部（即
）处，由于水蒸气的分压很小，可视为零，即
故
（Pa）
（Pa）
（Pa）
故水蒸气的摩尔通量为
（2）求浓度分布
用式
，式中
故
即浓度分布方程式为
例11-3有一块厚度为10mm、长度为200mm的萘板。在萘板的一个面上有0℃的常压空气吹过，气速为10m/s。试求经过10h以后萘板厚度减薄的百分数。已知在0℃下空气-萘系统的扩散系数为
，萘的蒸气压为0.0059mmHg，固体萘的密度为1152kg/
。临界雷诺数
由于萘在空气中的扩散速率很低，可认为
。
解：查常压和0℃下空气的物性值为
，计算雷诺数：
，由式计算平均传质系数：
=
可采用下式计算传质通量：
式中
为边界层外萘的浓度，由于该处流动的为纯空气，故
=0；
为萘板表面处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的蒸气压
计算：
上式中的C为萘板表面处气相中萘和空气的总浓度：
，由于
很小，可近似地认为C=
，于是
故
浙公网安备 33021202002483