系综理论教学中的探究方法

系综理论教学中的探究方法 *系综理论教学中的探究方法 倪致祥 ( 阜阳师范学院物理系，安徽 阜阳 236032 ) 摘 要:利用类比和猜想等科学探究方法，导出了三种统计系综的配分函数和热力学公式。 关键词:探究;类比;猜想;系综理论 分类号:O41 1(引言 [1]中学新课程标准明确提出高中物理课程的目标是:“提高学生的科学素养，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面培养学生，为学生终身发展、应对现代社会和未来发展的挑战奠定基础。” 这就需要在进行基本的物理知识与技能教学的过程中，使学生体验科学探究过程，了解科学研究方法;增强创新意识和实践能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情;认识物理学对科技进步以及文化、经济和社会发展的影响;为终身发展，形成科学世界观和科学价值观打下基础。 按理说，在培养学生探究能力方面，高等院校应该先行一步，为中学作出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 率。然而，目前在不少大学，甚至是培养中学教师的师范院校，课堂教学中还存 [2]在着较普遍的应试教育现象，例如习惯利用论证推理，忽视了合情推理;片面强调概念的准确性和理论的系统性，忽视了概念的形成和理论的发展;过于偏重老师的传授、忽视了学生的探究等，所培养的学生得不到创新精神的充分熏陶，受不到探究过程的足够训练，毕业后难以适应社会的发展，特别是目前中学教育所实行的新课程标准的要求。 为了解决这个问题，大学物理教学，特别是师范院校的物理课应该深化教学改革的力度，加快教学改革的步伐。课程实施上应该注重促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考;采用多样化的教学方式，培养学生的科学探究能力，使其尽快形成科学态度与科学精神。 本文以热力学统计物理课程为例，介绍了我们在教学中利用类比和猜想等非演绎的科学方法，通过探究得到正则系综、微正则系综和巨正则系综等三种系 基金项目:安徽省自然科学基金项目(050460201)，安徽省教学改革示范专业课题。 作者介绍:倪致祥，男，阜阳师范学院物理系教授。研究方向:理论物理。 1 综的统计热力学公式的几个典型案例。 2(类比方法的应用 在系综理论之前的教学中，已经讲授了近独立子系的玻尔兹曼统计理论。对于由N个近独立全同定域粒子组成的系统，其粒子配分函数为 ,,,, (1) zVeDd(,)(),,,,,0 其中D(,)为状态数密度。 [3] 由粒子配分函数z可以推出系统的热力学函数，公式为 ,lnzEN,,,, Nz,lnp, (2) ,V, SkNzE,，(ln), 正则系综可以看成由M个全同定域系统组成的大系统，在短程作用力的情 [4]况下，它们相互之间可以看成是近独立的。因此，我们可以把正则系综中的大系统类比为玻尔兹曼统计理论中的系统，正则系综中的系统类比为玻尔兹曼统计理论中的粒子，其它物理量也可以相应的类比如下: 表一 玻尔兹曼统计 正则系综 E 个体能量 , N M 个体数 M E 总能量 E = , N V M V 总体积 S M S 总熵 p p 压强 温度 , , 在此基础上，通过类比可以进一步得到 2 表二 玻尔兹曼统计 正则系综 ,,,,,E,,配分函数 zVeDd(,)(),,,,ZNVeDEdE(,,)(),,,,00 ,lnz,lnZ EN,,MEM,,内能 ,,,, Nz,lnMZ,ln p,p,压强 ,,,V,()MV SkNzE,，(ln),MSkMkZME,，(ln),熵 于是，正则系综中的统计热力学公式为 ,,,EZNVeDEdE(,,)(),,,0 ,lnZE,,,, (3) 1ln,Zp,,V, SkZE,，(ln), 其中正则系综配分函数中多了一个变量N。 3(猜想方法的应用 从概念上来理解，系综是一个假象的大量全同系统的集合。微正则系综是全同孤立系统的集合，其平衡性质由粒子数N、能量E和体积V确定;正则系综是全同封闭系统的集合，其平衡性质由粒子数N、温度参数,和体积V确定;正则系综是全同开放系统的集合，其平衡性质由化学势参数,、温度参数,和体积V确定。 我们已经由类比法得到了正则系综的热力学公式，而在前面的学习中又由近独立子系的量子统计得到了巨正则系综的热力学公式，而且还知道了玻尔兹曼关系。把已知的结果列表如下 3 表三 微正则系综 正则系综 巨正则系综 平衡参量 N, E, V N, ,, V ,, ,, V ZNV(,,),,(,,),,V 配分函数 ,,ln N,, 粒子数 ,, ,lnZ,,ln E,,E,,内能 ,,,, ,lnZ,,ln ,,p,p, 压强 ,V,V SkZE,，(ln),SkNE,,，，(ln),,熵 Sk,,ln 通过对独立变量和配分函数之间关系的观察比较，可以推测出微正则系综配分函数的自变量应该是N、E和V;再联系熵的表达式，我们可以合情地猜想到这个函数就是系统的状态数,(N, E, V)。 下面我们假定三种不同系综下的系统恰好具有同样的温度和化学势，而且正则系综和巨正则系综中系统的平均能量等于微正则系综中系统的能量，巨正则系综中系统的平均粒子数等于正则系综和微正则系综中系统的粒子数，这时三者的宏观状态完全相同，于是得到 (3) SkkZEkNE,,,，,,，，ln(ln)(ln),,, 而根据巨正则系综中系统的热力学公式，不难得到 (4) dNdEdpdVln,,,,，,,, 由(3)和(4)式，我们立即得到 (5) dZdNdNEdpdVln(ln),,，,,，,,,, 于是有 ,,,lnlnlnZZZ,, (6) ,,,,,,Ep,,,NV, 其中第一式填补了表三中的一个空白，其它两个式子与表三中的已知结果完全一致。 同样由(3)和(4)式，还可以得到 ddNEdNdEpdVln(ln),,,，，,，，,,,,, (7) 于是有 4 ,,,,,,lnlnln (8) ,,,,,,,,p,,,NNV 它们填补了表三中的三个空白。 这样，我们就在猜想的基础上，得到了三种系综的统计热力学公式。 表四 微正则系综 正则系综 巨正则系综 ,(,,)NEVZNV(,,),,(,,),,V配分函数 ,,ln,lnZ,,ln ,,,,N,,粒子数 ,,N,N, ,lnZ,,ln,,ln E,,E,,内能 ,,,,,,,E ,,ln,lnZ,,ln ,,,p,p,p,压强 ,V,V,V SkZE,，(ln),SkNE,,，，(ln),,熵 Sk,,ln 4(结论 我们在已学知识的基础上，利用合情推理的方法得出了系综理论的统计热力学公式。这种教学方法具有高度的探索性，可以极大地启发学生思维，激发学生创造意识。 当然，归纳、类比和猜想等合情推理是冒风险的、它不像逻辑演绎等论证推理那样能保证所得出的结论一定正确，必须进行检验。然而，论证推理所得到的结果从逻辑上来说已经包含在前提之中，只有合情推理才能得到本质上是新的结果。因此，从知识创新和人才培养的角度看，这个风险值得冒，也必须冒。 5 参 考 文 献 [1] 李尚仁，高中物理课程标准教师读本[M]，武汉:华中师范大学出版社，2003， 208 [2] [美]G.波利亚，数学与猜想[M]，北京:科学出版社，2001，iv-x [3] 汪志诚，热力学?统计物理[M](第三版)，北京:高等教育出版社，2003， 248-252 [4] 马本堃，高尚惠等编，热力学于统计物理学[M](第二版)，北京:高等教育 出版社，1995，249-270 Find out the Formulas of the Ensemble Theory in Teaching Ni Zhi-xiang (Physics Department, Fuyang Teachers College, Fuyang 236032) Abstract:Using the exploration methods, such as analogy or supposition, we obtain the statistical thermodynamic formulas of three ensemble theories in the statistical mechanics. Keywords:exploration; analogy; supposition; ensemble theory 6