公务员考试行测讲义

                          公务员考试行测讲义                         第一部分  数量关系 这个部分在正式考试时题量是25题，参考时限20分钟.其中，数字推理题10个，数学运算题是15个。                       第一节  数字推理 本部分包括两种类型的题目（数字推理题包括两种题型：数列型和数图型。不考数阵型。）共10题。 第一种：数列型：每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空缺项。 真题讲解: 2009年下半年北京市公务员考试 1. 1、4、14、42、()、210   A.70 B.84 C.105 D.140 C.做商多级数列，非常简单，后项除以前项依次得到4、3.5、3、(2.5)、2，则答案应选择C项105。 2. 1、3、6、12、27、()   A.54 B.69 C.75 D.81 B.做差多级数列，后项减去前项依次是：   1、3、6、12、27、(69)   2、3、 6、15、(42)     1、3、 9、(27)以3为公比的等比数列。 3. 4、20、54、112、()、324   A.200 B.232 C.256 D.276 A.做差多级数列，后项减去前项依次是：   4、20、54、112、(200)、324 　 　16、34、58、(88)、 124 　  　18、24、(30)、 36 　    　6、(6)、  6 4. 5、7、8、11、15、()   A.19 B.20 C.22 D.27 C.基本的递推数列，从第三项开始等于前两项之和减去4，则答案等于11+15-4=22，即选择C项22。 5. 3、12、33、72、135、()   A.236 B.228 C.210 D.192 B.做差多级数列，后项减去前项依次是：   3、12、33、72、135、(228)     9、21、39、63、(93)   12、18、24、(30)     6、6、(6) 2008年北京公务员考试 1.64，48，36，27，81/4，（    ）。 A. 97/6  B. 123/38  C. 179/12  D. 243/16 D.观察发现,题干中数值逐渐减小,而选项数字是分数,逐差法看来不行,利用逐商法.等比数列.前项与后项比是等值4/3. 2.2，3，10，15，26，（    ）。 A. 32 B. 35 C. 38 D. 42 B.第一思维,逐差法,后项减去前项得到的差看不出规律,并且是忽大忽小.利用数字敏感性思维,发现题干数字分别围绕在1,4,9,16,25周围,所以豁然开朗,分别是1\2\3\4\5的平方加减1,所以,是6的平方减去1. 3.39，62，91，126，149，178，（    ）。 A. 205 B. 213 C. 221 D. 226 B.逐渐增加,第一思维是逐差法,得到是23,29,35,23,29,所以接着也应该是35. 2007年真题: 1.33， 32， 34， 31，35，30，36，29，？ A.33  B.37　　C.39  D.41 【答案】B。解析：间隔数列，奇偶数列都是等差数列。 2.2，12，6，30，25，100，？ A．96  B.86　　C.75  D.50 【答案】A。解析：6=12－12÷2，25=30－30÷6，（　 ）=100－100÷25=96。 3. 4，23，68，101，？ A.128  B.119　　C.74.75  D.70.25 【答案】C。解析：23=4×6－1，68=23×3－1，101=68×1.5－1，（　）=101×0.75－1=74.75。 4.323，107，35，11，3，？ A.-5  B.1/3　　C.1  D.2 【答案】B。解析：后项的三倍加上2等于前项。 知识背静： 一、基本数列 自然数列：1，2，3，4，5，6，7……… 奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……… 偶数数列：2，4，6，8，10，12，14……… 质数的概念：比1大的整数中，除了1和它本身以上，不再有别的因数的整数称为质数，又称为素数，最小的质数为2 质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……… 合数的概念：不是1也不是质数的正整数。 合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20……… 分解质因数：将一个整数分解成质数相乘的形式。例如：15=3*5，42=2*3*7，210=2*3*5*7。 自然数平方数列：12=1，22=4，32=9，42=16，52=25………112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=156，172=289，182=324，192=361，202=400 自然数立方数列：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93-729，103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2774，153=3375，163=4096，173=4913，183=5832，193=6859，203=8000 自然数高次方列： 14=1，24=16，34=81，44=256，54=625，15=1，25=32，35=243，45=1025，55=3125 考生应该熟练掌握自然数的基本数列，并且熟悉基本数列的简单变式，例如：3，10，15，26，35，其中3=4-1，10=9+1，15=16-1，26=25+1，35=36-1，这是提高解决数字推理题速度和准确性的关键。 二、从规律的体现是通过数列中各项数字依次体现，还是通过各项数字的分段或间隔组合得出规律，可以分别被称为简单（普通）数列、复杂（组合）数列。 （一）简单数列：普通数列，数列中所有项遵循同一规律。即数列的前后项依次体现同一规律。 比如： 1.2，8，32，128，(    ) A．256        B．169        C．512        D.626 【解析】本题答案为C。本题属于等比数列，公比为4，所以括号内的数为128×4=512。 （二）复杂数列（组合数列）变花样主要有哪些类型？ 2.18，，6，2，12，( ) A.26      B.24      C.22      D.20 【解析】本题答案为B。本题属于普通数列中的乘法规律数列，相邻三项为一组，每组数中的第三个数等于前两个数的乘积，所以括号内的数为2×12=24。 1．奇偶项组合数列 3．1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A．19，21    B.19,23      C.21,23        D.27,30 【解析】本题答案为C。本题为奇偶项数列。奇数项后项与前项之差依次为2，4，6……；偶数项后项与前项之差依次为2，4，6……，奇数项、偶数项分别为二级等差数列，所以第一个括号内的数为8+13=21，第二个括号内的数为8+15=23。   4．11，12，12，18，13，28，(  )，42，15，(  ) A．15 55    B．14 60 C．14 55    D．15 60 【解析】本题答案为D。本题属于奇偶项数列。奇数项为11，12，13，（14），15构成公差为1的等差数列；偶数项为12，18，28，42，（60）构成一个二级等差数列。 2．跳跃项组合数列 5．1    10    7    10    19    （    ）     A．16      B．20    C．22      D．28 【解析】本题答案为A。通过观察可以发现a4=a1+32，a5=a2+32，故a6=a3+32=7+9=16。答案为A。 6．6，7，8，13，15，21，(  )，36 A．27    B．28     C．3l      D．35 【解析】本题答案为B。本题属于普通数列中和数列的变式。第一项＋第二项=第四项，第二项＋第三项=第五项，以此类推，所以括号内的数为13+15=28。 3．连续项组合数列 7．1，1，8，16，7，21，4，16，2，（） A．10    B.20      C.30      D.40 【解析】本题答案为A。本题是一个组合数列，每两个数字为一组，每组中后项比前项的结果为1，2，3，4，即1/1＝1，16/8＝2，21/7＝3，16/4＝4。依此规律，10/2＝5，所以答案选A。 三、从数列中如何体现数与数的关系角度看： 口决：等差、等比、最先尝；和数、积数、变花样（多级等差及其变式、多级等比及其变式）； 二看一减：一看长短、二看大小（幅度）、三减常数（1、2） 和数列与积数列： 和数列：在公务员考试中，考察的典型和数列主要有两种，一种是两项和数列，即从数列第三项开始，每一项都等于它前两项的和；二是三项和数列，即从数列第四项开始，每一项都等于它前面三项的和。 积数列：典型的积数列主要包括二项积数列和三项积数列，顾名思义，前者就是从数列的第三项开始，每一项都等于它前面两项的乘积，后者是从数列的第四项开始，每一项都等于它前面三项的积。 积数列变式 有的数列相邻两项之积或相邻三项的积所形成的新数列是一个规律明显的数列，称原数列为积数列变式。 但积数列一般都是以乘以某个常数（即等比）再加减某个等差或等比数列形式出现 如果数列的前一项或后一项减去对应的下一项得到的二级或三级数列是等差数列，则称原数列是一个多级等差数列。如果新数列不是等差数列，而是一个有规律的数列，如等比数列、质数列、平方数列等，则称原数列为多级等差数列的变式。 一般不会再考典型等差数列，定考多级等差数列。当看到数列项数不多，呈现单调递增性并且数字变化幅度不大，一般应该判断为等差数列，使用逐差法进行检验，如果到第三级还判断不是，立刻放弃。检验是否是其它类型数列。 （一）等差数列： 如果一个数列从它的第二项起，每一项与它的前一项等于一个常数，这个数列就叫等差数列； 多级等差数列：如果一个数列后一项减前一项所得到的二级或三级数列是一个等差数列，则称原数列是一个多级等差数列。如果新数列并不是等差数列，而一个有规律的数列，如等比数列，质数数列，平方数列等等，就把原数列中的数字体现的这种规律称为多级等差数列变式。 逐差法： 做数字推理题目首先要观察并判断数列类型，根据不同的类型采用不同的解题思路，切忌解题是盲目套用各种数字规律或陷入某种思维定势，应该遵循解题规律，灵活应变才能达到事半功倍的效果；   对于整个数列，逐步用后项减去前项或前项减去后项得到一个新数列，这种方法叫逐差法。逐差法适用于多级等差数列及其变式。由于基本等差数列难度较小，在公务员考试中对等差数列的考察往往以多级等差数列的形式出现，其特点为数列具有单调性，相邻数字之间变化幅度不大。在遇到满足此规律且无明显其他规律的数列时应首先采用逐差法进行推导。 1.  0，4，18，48，100，(  )。 A．140  B．160  C．180    D．200 【解析】本题答案为Ｃ。相邻两个数字之间的差是4，14，30，52，再次用后项减去前项的结果是10，16，22，是差为6的等差数列，下一个数字为28，由此可见，所填的数字是100+52+28＝180。 0  4    18    48    100 （180） 4    14    30    52    （80） 10    16    22  （28） 2．　1　8　20　42　79（　） Ａ．126　Ｂ．128　Ｃ．132　Ｄ．136 3.解析：本题答案为D。本题属于多级等差数列。 1 　  8　    20　  42 　  79    （136 ）     7      12    22    37    ( 57 )         5      10    15    (20) （二）等比数列： 如果一个数列从第二项起，它的每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列，这个非零常数叫做等比数列的公比。 如果数列后一项除以前一项得到的二级或三级数列是等比数列，则称原数列是一个多级等比数列。如果新数列并不是等比数列，而是一个有规律的数列，如等差数列、质数列、平方数列等等，就把这种数字规律称为多级等比数列。或者更确切地说，是多级变式之后的等比数列。 逐商法： 对于整个数列，逐步用后项除以前项或前项除以后项得到一个新数列的方法叫逐商法。等比数列特点是数项绝对值具有单调性，相邻数字之间变化幅度稍大，简单等比数列容易判断，应注意判断等比数列变式及多级等比数列。在数列满足等比数列特点，且无其他明显规律的情况下，应采用逐商法进行推导。 注意：等比数列变式与多级等差数列的规律相似，考虑中应遵循先逐差再逐商的顺序依次进行推导，由易到难是考场上的一条基本规律。 如果数列各项数值呈现正、负或相反情况，一般肯定是等比数列。数值变化幅度大。逐商法是第二思维。 1． 11  29  65  137  281  (  ) A．487    B．569  C．626    D．648 解析：本题答案为B。等比数列变式。前项×2+7得到后项。或者更确切说它是差数列的变式。 2.  12    14    20  38  （    ）     A．46        B．52      C．64        D．92 【解析】本题答案为D。本题属于二级等比数列。后项与前项的差为2、6、18……构成公比为3的等比数列。所以括号内的数为38+18×3=92。 当然，也可以先相除，分别得到7／6、10／7、19／10，所以，可以设想？／38所得到的数字分母应该是19，那么分子怎么办，再次看所得到的商数分子的规律体现的是——差值之后公比为3，从而得到27+19=46，也就是说，？／38=46/19。 （三）和数列及其变式：两项之和等于另一项，也就是前/后N（通常N＝2）项之和加上或减去一个常数等于前/后一项。（组合） 1．  2  3  20  92  448 (  ) A．2160    B．2060 C．1960    D．1860 解析：本题答案为A。和数列变式。前两个数和的4倍等于第3个数。 2.  1 3  5  9  17  31  57 (  ) A．105  B 89 C．95 D135 解析：本题答案为A。三项和数列。前3项的和等于第4项。 （四）积数列的变式 1.  74， 38，  18，  lO， 4，  (  ) A．2    B．1 C．4    D．3 解析：本题答案为D。解析：74=38x2—2．38=18x2+2，18=lOx2—2，10：4x2+2，4=(3)×2—2。 也可以先差，得到36、20、8、6，这时比较容易看出36=20 x2-4、20=8 x2+4、8=6 x2-4，所以，6=？x2+4得出？=1，从而得到（）=3 2.  3，4，6，12，36，（  ）。 A．8    B．72    C．108    D．216 【解析】本题答案为D。本题为规律数列的变式，可采用数字组合形式。每三项为一组，每组数中第三个数等于前两个数的乘积的一半。所以括号内的数为12×36÷2=216。 3.  1    2    2    3    4  （    ） A．5      B．7    C．8      D．9 【解析】本题答案为D。本题属于乘法规律数列的变式，1×2－0＝2，2×2－1＝3，2×3－2＝4，3×4－3＝9。答案为D。 重点是：幂指函数数列 幂函数指底数为自变量，指数是常数的函数。指数函数指指数为自变量，底数是常数的函数。 在该部分的题目中，数列的底数和指数往往同时发生变化，我们称之为幂指函数数列。幂指函数通常通过指数和底数的共同变化来体现规律，这种变化通常和等差或等比数列结合在一起。 1.  9， 1， (  )， 9 ，　25，  49 Ａ．1      　Ｂ．2    　  Ｃ．4  　  Ｄ．5 【解析】平方内数字呈现规律数列本题答案为Ａ。这是一条平方数列变式题。该数列的各项是等差数列－3，－1，（1），3，5，7中各项的平方，所以未知项应为12＝1。 2.  8 ， 27 ， 64， （   ）， 216 A.125          B.100        C.160          D.121 【解析】典型的立方规律数列立方数列与平方数列相似，应该注意的是要牢记一些常规数列的立方结果，以便在考试时提高解题速度。答案为A。观察数列可知为：23、33、43、（ ）、63，所以答案为53=125。 3.  81， 64， 121， 36， （  ）， 16   A．144    B．169      C．196    D．225 【解析】本题答案为B。数列各项可以写为92、82、112、62，（ ），42……，各项的底数构成一个数字组合数列，每相邻四项为一组，每组数中的第四个数等于前两个数的和减去第三个数。所以括号内的数为（8+11-6）2=132=169。 4.  2，  3，  10，  15，  26， （ ）A．32  B. 35  C.38  D.42 解析：相差之后发现变化是高底不规律，立刻想到应该用平方等。方规律数列的变式±ｎ（ｎ为常数本题答案为B。本题属于平方规律数列。原数列各项可以写为2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1……，所以括号内的数为62-1=35。 5. (  )，35，63，80，99，143 A．24  B．15  C．8  D．l 【解析】本题答案为B。本题属于平方规律数列与合数数列的组合。原数列各项可以写为（ ），62-1，82-1，92-1，102-1，122-1……，6、8、9、10、12为合数数列，所以括号内的数为42-1=15。 6.  1， 2， 3， 7， 46 ， （　） Ａ．2109    Ｂ．1289    Ｃ．322    Ｄ．147 【解析】平方数列±等差数列本题答案为Ａ。3＝22－1，7＝32－2，46＝72－3，…所以规律为：Ａn＋2＝Ａn＋12－Ａn (n是自然数)，故未知项为462－7＝2109。 7. 65， 47， 32， 17， （  ） Ａ．24　    Ｂ．26    Ｃ．12　  　Ｄ．0 【解析】本题答案为Ｄ。本题考查的是平方数列的变式。65＝82－1，47＝72－2，32＝62－4，17＝52－8，则未知项为42－16＝0。 第二种：数图型 题目要求:图形中的数字包含一定的规律，请你总结前两个图形数字的规律，从四个选项中选出最恰当的一项。 一、图形种类: 1．圈中有圈类 【例1】 [来自2006年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第8题]   Ａ．21             Ｂ．42             Ｃ．36             Ｄ．57   【解析】本题答案为Ｂ。该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍，故问号处应为2×（3＋12＋6＋0）＝42。 【例2】[来自2008年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第9题] Ａ．４６　Ｂ．２５　Ｃ．３　Ｄ．－３ 【解析】本题答案为D。观察可以发现规律：内部圆的数=外部圆左上角的数与右下角的数的差×外部圆左上角的数与右下角的数的差。所以？=（13－10）×（11－12）=-3。   2．圈中无圈类 【例1】 [来自2008年北京市面向应届毕业生行政职业能力测试试卷题] 【解析】本题答案为D。观察可以发现规律：右上角的数字÷左上角的数字=右下角的数字÷左下角的数字÷3。所以？=8÷（4÷4÷3）=24。 【例2】 [来自2008年北京市面向应届毕业生行政职业能力测试试卷  题] 【解析】本题答案为D。观察可以发现规律：左半圆两数的乘积等于右半圆两数的和。所以？ =9×0-6=-6。 3.“九宫格”数字推理 【例1】[来自2007年北京市面向社会毕业生行政职业能力测试试卷第9题]  【解答】 正确答案是45，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：每一行第一个数的3倍加上第二个数字，等于第三个数字；12×3＝36，36＋9＝45，因此结合所给选项，答案为C。 【例2】[来自2007年北京市面向社会毕业生行政职业能力测试试卷第10题] 【解答】 正确答案是8，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：每一行的第一个数字加上第二个数字的两倍等于第三个数字，3＋3×2＝9，6＋15×2＝36；所以28－10×2＝8；所以答案为D。 备注：九宫格09年复出江湖，挑战发散思维 九宫格数字推理曾经在07年北京市面向社会在职招收公务员考试中首次出现。这次是第二次出现。这次的九宫格数字推理的难度较上次有所提升，规律出现多样化，考察的思维更集中于考生是否对数字及其运算的敏感上。09年真题第7题 21 3 6 63 9 ？ 81 27 18   A.27   B.8   C.21   D.18 【答案】D。解析：每行前两个数字之差除以3等于第三个数。（63-9）÷3=（18）。 4．三角形数字推理 【例1】[来自2008年北京市应届毕业生行政职业能力测试试卷第 题] A．12B．14C．16D．20 【解析】本题答案为C。观察可以发现26＝（7＋8－2）×2，10＝（3＋6－4）×2，所以括号内的数为（9＋2－3）×2=16。 5.表格式数字推理(补充) 【例1】[来自2007年福建省行政职业能力测试试卷  题] (      ) A.21 B.42 C.50 D.58 解析：本题答案为C。观察可以发现大正方形被分成的四个小正方形中，相对的两个小正方形中的两个数字之和相等，及即41+6=34+13，所以55+20=27+？，故？=50 二、数字类型数列（补充） 数字类型数列以数字形式为基础进行分类，数字之间遵循一定规律。 1．质数数列 一个数，如果只能被1和它本身整除，即只有1和它本身两个约数，那么这样的数叫做质数（或素数），如：2，3，5，7，11，… 注意：数字1即不是质数，也不是合数。 【例1】 [来自2008年安徽省行政职业能力测试试卷  题] 2，3，5，7，(  ) A．8      B．9      C．11      D．12 【解析】本题答案为C。本题属于普通数列中的质数数列。 2．合数数列 合数是指除1和质数之外的所有自然数。 【例1】 [来自2007年江苏省行政职业能力测试试卷  题] 8，16，25，35，47，(  ) A．58  B．61　　C．65  D．81 【解析】本题答案为B。本题属于合数数列。后项与前项的差为8、9、10、12……全为合数，所以括号内的数为47+14=61。 3．无理数列 数列中的某些数字是以无理化的形式表现出来的，这样的数列叫无理数列。解答此类题目的关键在于把各项通分，化成有理式。 【例1】[来自2005年中央机关行政职业能力测试试卷 第 题] -1，，，（ ） A．  B．2 C．   D． 【解析】本题答案为A。本题为无理数数列。-1=1/（+1），1/3=1/（√4+1），所以括号内的数为1/（√5+1）=（√5-1）/4。     4．分数数列 【例1】 [来自2007年黑龙江（A）行政职业能力测试试卷  题] 6/28    21/98    18/84    9/42    (    ) A.12/56      B.12/44          C.25/60    D.25/78 解析：答案为A。利用约分法解题。化简原数列各项可知，各项均为3/14，所以选项中只有A符合条件，其化简后也为3/14。 【例2】[来自2005年中央机关行政职业能力测试试卷（二）第12题] ，，，，(  ) A．    B．    C．5    D． 【解析】本题答案为B。利用通分法解题。统一分母得到1/6，4/6，9/6，16/6……，分子构成一二级等差数列，所以括号内的数为25/6。                             第二节  数学运算 背景介绍：09年数学运算——难度提升，注重技巧和方法 考察难度有所提升，题型和方法涵盖较广、比较全面；计算量很小，注重了方法和技巧的考察。解题时排除、代入法运用比较多。 09年第22题：1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？ A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18 【答案】A。解析：带入排除法。根据“2分的币值比1分的币值多13分”，由此排除B、C、D。A项符合题意。 真题讲解： 2008年（部分真题，从第11——第19题） 注意：虽然试卷告诉你在遇到难题时，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做，但我个人不提倡。我个人认为正确的做法是即使凭感觉也猜一个答案，因为，非常有可能你是没有时间再返回来的。当然，你可以在本题做个记号，防止你真的有时间返回。尤其注意：试卷明确告诉你，可以在题本上运算！ 11．小五是某品牌鞋子的经销商,他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货,同时以6双鞋子500元的价格卖给分销商.已知去年小五共赚了10万元钱.问：小五去年共卖出鞋子多少双? A.8400双  B.10000双  C.12000双  D.13000双 【答案】 C。解析：不需要求每双鞋子可以赚的钱，事实上就是求4和6的最小公倍数，得到每卖12双鞋子可以赚取100元，所以， 12000双。 12. 一只小鸟离开在树枝上的鸟巢,向北飞了10米，然后又向东飞了10米然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？ A．17米  B. 40米  C.47米  D. 50米 【答案】C。解析：此题需要一定的空间想象能力，可以画图，关键是求出直线飞回家的的距离。　=10 ≈17，故总长度为：10+10+10+根号下300 ≈47。 13．有A，B两种商品，如果A的利润增长20%，B的利润减少10%，那么，A，B两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？ A．80%  B. 70%  C. 85  D. 75% 【答案】D。要知道什么是利润和利润率。设A利润为x，B利润为y，则有：x（1+20%）=y(1-10%)，故X/Y =75% 14．甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？ A.20%  B.20.6%  C.21.2%  D.21.4% 【答案】B.要理解相关概念，要理解运用十字相乘法的恰当场合。本题只要溶质除以溶液就行。 15．甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8岁；当乙像甲现在这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为多少岁？ A．22岁  B.34岁  C. 36岁  D.43岁 【答案】A。不需要方程法。要知道年龄问题的根本法则。画图更容易理解。 16．某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？ A．12种  B. 16种  C. 24种  D. 以上都不对 【答案】C。要理解排列组合问题。考虑3个工作人员的分配，由于每个部门至多能接受2个人，那么3个工作人员的分配只可能是以下两种情况：1）。没有两个人被分到一个部门：此时不同的分配方案有：P33=6种，2）有且只有两人被分到一个部门，此时不同的分配方案有：C32×P32=18种，综上，共有18+6=24种不同的分配方案。 17．某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？ A. 1200双  B. 1300双  C. 1400双  D.1500双 17．【答案】D。解析：设共需要加工x双旅游鞋，则X/50-X/60=5，解得x=1500。另外，此题也可用代入法。关键是原计划天数是不变的。 18．有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子？ A．23  B.37　　C. 65  D. 85 【答案】D。解析：可采用代入法：四个选项只有85符合题意，即（85-1）÷4=21，（21-1）÷4=5，（5-1）÷4=1；或者采用倒推法，剩下四等分还剩1枚，那么每等分至少应该是1，即最后剩下的棋子至少应该是4×1+1=5，依次倒推回去，也可得到正确的答案为85。 19．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润。这种商品的成本是多少？ A．65  B. 70　　C.75  D. 80 19．【答案】C。解析：设商品成本x，则（100-x）80 = （100-100×5%-x）（80+4×5）；解得x=75。 2007年（部分真题） 11．一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商以及余数之和是多少？ A．98  B．107　　C．114  D．125 【答案】D 余数是8，那么一位数作为除数，只能是9。因此推出商只能是10，被除数是98。那么四个数之和为98+9+10+8＝125。关键是整除余数特性。 12．10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？ A．34  B．38　　C．40  D．42 【答案】A 解析：以1开始的10个连续奇数和为 ＝100，那么10个连续偶数的和即为250。那么 ＝250，那么a=16，a+18=34。要理解等差数列 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 20．用大豆榨油，第一次用去了1264千克，第二次用去了1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？ A．337  B．179　　C．158  D．132 【答案】A。解析：第二次比第一次多用大豆168千克，第二次比第一次多出油21千克，出油率为12.5%，两次共出油（1264+1432）×12.5%=337（千克） 21．有一个正方形花池，周围用尺寸25厘米的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用方砖1776块，花池的面积是多少平方米？ A．111  B．289　　C．400  D．10404 【答案】B。解析：可以作图，总面积减掉4个角的面积除以4，然后再除以1.5得到边长17米，求得面积。 22．一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜需14元，一袋香肠比一盒巧克力贵1元，这四样商品中最贵的是什么？ A．泡泡糖  B．巧克力  C．香肠  D．蜂蜜 【答案】D。解析：由题意可知，巧克力比泡泡糖贵4元，蜂蜜比香肠贵3元，而香肠又比巧克力贵1元，可见，蜂蜜比香肠贵，向肠壁巧克力贵，巧克力比泡泡糖贵，最贵的就是蜂蜜。计算型的关系命题。 23. 六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的，65棵不是二班种的，61棵不是三班种的，二班种了多少棵？ A. 41  B. 30　　C. 26  D. 24  【答案】A。设一班种了x棵，一班种了y棵，一班种了z棵，则：  y + z=86, x + z=65, x + y=61 ，合并整理为：x + y + z =106 ,　因为x + z=65，所以y =41 (棵)。关键是要掌握集合中补集思想和计算技巧。 24．（873×477-198）÷（476×874+199）=？ A．1  B．2　　C．3  D．4 24．【答案】A。解析：前面为（874-1）（476+1）-198=874×476+874-476-1-198=874×476+199，所以结果应该为1。选择A。关键是四则运算的变化规律。 相关基础知识必备 一、数学运算基本公式： 1． 乘法分配公式： (a+b)Xc=a Xc+bXc 2．平方差公式：a2 -b2＝(a+b)(a-b) 3．完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2 4．立方和、立方差公式：a3±b3 =（a±b）（a2干ab十b2） 5．完全立方公式：(a±b)3 = a3±3a2b+3ab2±b3 6．幂次运算公式：am X aN“= am+n；(am)N= amn；(aX b)n =aNX bN 例题： 1． 24X 55X 375÷225-2008=(    )。 A. 168        B.  172      C.  184      D.  192 [解析]原式=24X 55X 375/225-2008= 24/3X55/5X375/15-2008 =8 X11X 25-2008=2200-2008=192 [注释]注意先约分再相乘，相乘的时候住意8和25先凑整。 二、数学运算中的基本特性 知识一，整除特性 整除的定义：如果A、B都是整数，存在一个整数M，使得A=M*B，那么我们说A可以被B整除。这里A叫做B的一个倍数，B叫做A的一个约数（或因数） 整除的性质： 1． 如果数A能被C整除，数B也能被C整除，那么它们的和（A+B）也能被C整除。 2． 如果数A能被数B整除，C为整数，则A与C的各（AC）也能被B整除。 3． 如果数A能被数B整除，数A也能被数C整除，且B、C互质，那么数A能被数B与C的积（BC）整除。 整除检定 1．被2整除的特点：偶数 2．被3整除特点：每位数字相加的和是3的倍数 例：判断19760309能否被3整除，因为1+9+7+6+0+3+0+0+9=35，35不能被3整除，所以该数不能被3整除。 4． 被4整除的特点：末两位数是4的倍数 5． 被5整除的特点：末位数字是0或5 6． 被6整除的特点：能同时被2和3整除 7． 被7整除的特点：把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，例如203，截去个位数字3，20-3*2=14，14能整除7，所以203能整除7，当数字位数较多时，可采取多次截尾。 8． 被8整除的特点：末三位是8的倍数 9． 被9整除的特点：每位数字相加的和是9的倍数 10． 被11整除的特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。判断19770205能否被11整除，因为1+7+0+0=8，9+7+2+5=23，而23-8=15，15不能被11整除，所以该数不能被11整除。 11． 被25整除的特点：末两位数是25的倍数。 注意事项： 在公考中，一个数能否被3整除的性质不仅体现在计算题上，也体现在应用题上面，一个数被3整除是公考中常考的知识点之一。 整除特性的转化应用 1．甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲3张，再给乙2张，再给丙1张，最后给了丁2张，然后再按这样的顺序发牌，问最后一张（第54张）牌发给了谁？ A甲    B乙    C 丙          D丁 答案：C 解析：由3+2+1+2=8，54/8=6…6，所以最后一张发给了丙。 　 知识二、剩余特性 1.余数的核心基础公式： 余数基本关系式：被除数÷除数＝商…余数（0≤余数<除数） 余数基本恒等式：被除数＝除数X商+余数 技巧：熟练代人法、试值法； 2.余数的可加、可减、可乘性 两个整数A、B，除以一个大于1的自然数M，得到的余数相同，则称A、B对于M是同余。 同余的可加性、可减性、可乘性在具体计算中可理解为： 可加性：两个数和的余数等于余数之和； 可减性：两个数差的余数等于余数之差； 可乘性：两个数积的余数等于余数之积； 推演：例如：10和14分别除以3所得到的余数分别是1和2。则： 两个数和除以某个常数得到的余数等于这两个数分别除以常数所得余数和；即10和14的和（24）除以3所得到余数是1+2=3。 两个数差除以某个常数得到的余数等于这两个数分别除以常数所得余数差；   即10和14的差（4）除以3所得到余数是2-1=1。 两个数积除以某个常数得到的余数等于这两个数分别除以常数所得余数积；   即10和14的积（140）除以3所得到余数是1×2=2。 例题： 1．A除以5余1，B除以5余4，如果3A>B，那么3A-B除以5余几？ A 0  B 1  C 3  D 4 解析：D。A除以5余1，则3A除以5余3，3A-B除以5的余数即3-4=-1除以5的余数，即4。 3.余数问题中特殊情况特殊应对 余数问题核心口诀：“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期” 背景知识：公约数和公倍数 公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。   例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；         18的约数有：1，2，3，6，9，18。         12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。   例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…         18的倍数有：18，36，54，72，90，…       12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 公约数和公倍数的运算常规方法 设两个数为ak bk k为最大公约数，则最小公倍数为abk 除以最大公约数的目的就是算出最小公倍数，即等于两数乘积除以最大公约数。 特殊情况的应用： （1）余同 1．一个两位数除以4余1，除以5余1，除以6余1，求最小数？ A56    B58  C60      D61 解析：显然三个条件要求的余数相同，如果令最小数为S，那么S-1显然能被4、5、6整除，故这个最小数为60+1=61 （2）和同 1．一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求这个最小数？ A108  B158  C160      D218 解析：一个数除以5余3，如果我们把这里的商减去1加到余地数上，那么余数就得加上5，就相当于“余数”为8，其他条件同样处理，就变成同余问题了，也就是如果令这个数为S，则S-8能被5、6、7同时整除，即最小数为210+8=218（这里210为5、6、7的最小公倍数） （3）差同 1．某班学生列队时，排三路纵队多一人，排四路纵队多二人，排五路纵队多三人，问这个班至少有多少人？ A54    B58  C60      D118 解析：这是典型的“中国剩余定理”，即求“除3余1，除4余2，除5余3的最小数”，而本题三个条件由于3-1=4-2=5-3，即差相同，那么令最小数为S，则S+2能被3、4、5同时整除，而3、4、5最小公倍数为60，故这个班最小有58人。 知识三：奇偶特性： 性质1：奇数+奇数=偶数 性质2：偶数+偶数=偶数 性质3：奇数+偶数=奇数 性质4：奇数*偶数=偶数 性质5：奇数*奇数=奇数 奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。 【推论】 任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 注意事项： 偶数/偶数的商的奇偶不能确定。 知识四、质合特性 质数：在大于1的整数中，只可以被1和自身整除的数称为质数，每个质数都有且只有两个不相同的约数。 合数：这类数的特点是除了自身和1之外还能被其他自然数整除，具有这种特性的数就为合数。 基本思路： 由质数和合数的数字特性，可以对某此不确定问题作出解答和判断，达到快速计算的目的。 注意事项：1即不是质数也不是合数，只有2是一个偶质数。 例题： 1．两个互质的合数积是36，这两个合数分别是多少？ 答案：4、9 解析：首先，我们要理解互质的意思，两个数互质就是说：这两个数除了1之外，不存在其他的公约数。36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6。 知识五：质合特性的延伸——拆分特性 知识要点 数的拆分；把一个数拆分成几个因数相乘或相加的形式 质数拆分：用和的形式。 合数拆分：更多是用积的形式。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 例题： 1．将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是什么？（不连续加数拆分） A2  B3  C5  D11 答案：B。若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。 所以，要使加数之积最大，要最大限度地出现3，但不能为了出现3而出现1，加数只能是2和3。 但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个数，因为2*2*2=8，而3*3=9。 所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。 而1992/3=664。故这些自然数是664个3。 三、基本方法必备 1.选项估算法（看选项） 选项三大估算法： ⑴尾数估算法：区分选项不同的尾数，从而估算出结果的方法。 ⑵量级估算法：区分选项不同的量级，从而估算出结果的方法。 ⑶余数估算法：区分选项不同的余数，从而估算出结果的方法。 ⑴尾数估算法 例题： ①两位尾数法: 所谓“两位尾数法”，指利用计算过程当中每个数的末两位来进行运算，求得结果的最后两位，然后根据选项进行估算判断的方法. 使用“两位尾数法”时需注意以下两点： 过程和结果当中的数字如果只有一位，则需要补零，以补足两位; 过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数。 以上方法可以类比应用到“N位尾数法”。 (国家2004A类-37、B类-36)2002 X 20032003-2003 X 20022002的值是(    )。 A. -60  B. O  C. 60  D. 80 [解析]两位尾数法：原式的末两位数字02 X 03 -03 X 02=00，选择B。 ②除法尾数法： 所谓“除法尾数法”，指根据除式当中分子与分母的尾数，来判断商的尾数的方法。使用除法，尾数法时需注意以下两点： 与一般的尾数法不—样，使用除法尾数法，必须通过逆向考察才能获得。 与一般的尾数法不一样，有时满足题目要求的“尾数”可能不止一个。 （北京应届2007-24）(873 X 477-198)÷(476 X 874+199)的值是(    )。 A. 1      B. 2    C. 3  D.4 [解析]令873X 477-198=M，476X 874+199=N，此时很明显M、N的个位数字均为3，原式可化为。    令x=，有M=X  X N，则： 选项A：x=1，M的个位数字是1X 3=3（符合） 选项B:x=2，M的个位数字是2X 3=6（不符合） 选项C:x=3，M的个位数字是3X 3=9（不符合） 选项D:x=4，M的个位数字是4X 3=12（不符合） ⑵量级估算法 (北京应届2007-24) (873X 477-198)÷(476X 874+199)的值是(    )。 A. I    B. 2  C. 3  D. 4 解析] （873×477-198）/（476×874＋199）≈873×477/476×874=873/874×477/476= I，本题应该选择A。 [注释]选项相差虽然看似很小，但由于是求“商”，所以实际上仍然相差很大。分母与分子在数量级上应该是相当的，简单估算便知，分子不可能有分母的两倍，甚至更高倍数。 （国家2004A类-36）0．0495 X 2500+49. 5 X 2.4+51X 4．95的值是(  ，  )。 A. 4.95  B. 49.5  C. 495  1 D. 4950 [解析]简单估算：相加的三项分别是100多、100多、200多，所以结果肯定是C。 ⑶余数估算法 所谓“余数估算法”，我们在这里以9为例（俗称“弃九法”）来介绍，其他数字依此类推，，全部都可以成立： 在计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算；  ， 在计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9的倍数到达0-8之间； 选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。 例题: 1.（江苏2006B类-66）3434X 350—35350 X 34的值等于(    )。 A. 35      B. 34    C. 1    D. 0 [解析J“3434”    弃九得到：3+4+3+4 =14    除以9的余数，为5 “350”    弃九得到：3+5+0=8        除以9的余数，为8 “35350”  弃九得到：3+5+3+5+0=16    除以9的余数，为7 “34”  弃九得到：3+4=7          除以9的余数，为7 3434 X 350-35350 X 34→5 X 8-7 X 7→40-49→-9=0 A选项：“35”    弃九得到：3+5＝8（不符合） B选项：“34”    弃九得到：3+4＝7（不符合） C选项：“1”    弃九得到：1（不符合） D选项：“0”    弃九得到：0(符合) 2.（北京社招2006 -11）37X 18+27X 42的值是(    )。 A. 1800  B. 1850  C. 1900  D. 2000 [解析]弃九法：原式=1X 0-0X 6→0，选项当中除以9余0只有A。 3. 2002 X 20032003 – 2003 X 20022002的值是(    )。 A. -60  B. 0  C. 60  D. 80 弃九法：原式→4X I-5X 8→-36→0，选项当中除以9余0只有B。 [注释]计算中出现“-36”，我们需要加上9的倍数“36”到达0-8之间。 2．数字特性法（看数字） “数字特性法”指的是：不正面直接求解题目的答案，而是根据答案所应满足的“数字特性”来排除选项的方法。这些数字特性包括：(1)大小特性；(2)奇偶特性；(3)尾数特性；(4)倍数特性；(5)因子特性；(6)余数特性；(7)幂次特性等 例题； 1．（山东2006-14）.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ） A.15：11   B.17：22   C.19：24   D.21：27 [解析]甲班同学步行速度比乙班快，故甲班应该步行距离更远，选择A。 [注释]“大小特性”。 2．(北京社招2005 -13)某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座。这个剧院共有多少个座位？(    )  ： A. 1104  B. 1150  C. 1170  D. 1280 解析]剧院的总人数＝（第一排人数+最后一排人数）X 25÷2，含有因子“25”，所以选择．B。 [注释]“因子特性”。 3．（北京社招2005 -11）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两数之和。() A. 2353  B. 2896 C. 3015  D. 3456 [解析]两个数相减的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两个数相除的商得8， 这两个数之和应该是9的倍数，排除A。    ： [注释]“倍数特性”、“奇偶特性”。 4．甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?() A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁 首先，无法设方程；可以直接代入排除，利用倍数关系的大小特性；［解析］按照题目意思，说明年龄是4倍数时，肯定在2000年之前。由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。 5．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？() A.2000    B.  3000    C.4000    D.4500 ［解析］逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3＝4500千米；飞机最远飞行距离大于1200×3＝3600千米。结合选项，选择C。大小特性。 ３．典型计算法（更关注计算过程） 计算问题典型方法： ⑴乘方尾数： ⑵裂项相加； ⑶整体消去； ⑷分组计算； ⑸多位位数和相等法 ⑹提取公因式（乘法分配） ⑺“循环数”法 ⑻换元法 ⑼推导法 方法具体介绍： ⑴乘方尾数： 口诀：底数留个位；指数末两位除以4 留余参数（余数为由0则看作4）。 注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。 例题： 1．（国家2005 – 类-38）19991998的末位数字是(    )。 A. 1  B. 3  C. 7  D. 9 解析：19991998 → 92→1 2．（19951995十19961996 +19971997十19981998）2008的值的个位数是(    )。 A. 1    B. 3    C. 6  D. 9 解析（19951995十19961996 +19971997十19981998）2008→( 5+6+71+82 )4→24→6。 ⑵裂项相加（1/N（N+1）=1/N--1/（N+1） 1．江苏2006A类9．＋＋＋…＋的值为   A．  B．    C．    D． 【答案】  C 【解析】  这种题目比较常规。主要考察拆项裂项技能。 =1/2-1/3 =1/3-1/4 =1/4-1/5 . . . =1/99-1/100 原式=1/2-1/100=49/100 2．（江苏2009-C类72) ++…++…=（  ） A．0              B．0.5              C．1              D．2 [解析]根据公式，原式= limN→∞( 1/1-1/n+1 )×1/1=1 ⑶整体消去 1．13497 X 98352-13499 X 98350的值是(  ) 。 A. -169706  . B. -169704  C. 169704  D. 169706 解析]利用整体消去法，将每组近似的数当中一个化为另外一个： 原式 =13497 X (98350+2) – (13497+2)X 98350 =13497 X 2-2 X98350 =2 X (13497-98350) = -2X 84853 = -169706 ⑷分组计算 1．(江苏2008C类-11) 2008+2007-2006 -2005+2004+2003- 2002 – 2001+……十4+3-2-1=(    )。 A. 0  B. 1  C. 2007  D. 2008 [解析]原式= (2008+2007-2006-2005)+（2004+2003-2002-2001）+…十(4+3-2-1)=4+4+4+……+4=4 X 2008/4 =2008 ⑸多位位数和相等法 1． （北京社招2006-12）1234+3142十4321+2413的值等于(    )。 A. 10110    B.11110  c. 11210  D. 12110 解析]四个加数的个位、十位、百位、千位的数都是1、2、3、4的某种排列，因此个位的和＝十位的和=百位的和＝千位的和=1+2+3+4=10，因此这四个数的和为1111X I0 = 11110，选择B。[注释]本题还可以这样来看：很容易得知，括号当中的数字每个都有因子3，五个类似的数字加起来除以5之后肯定还有因子3，所以选择B。 ⑹提取公因式（乘法分配） 1．已知13+23+33+43+53+63=441，则：23+43+63+83+103+123的值是多少？(    ) A. 3968  B. 3188  C. 3528  D. 2848 解析] 23+43+63+83+103+123 =23X (13+23+33+43+53+63) =8 X 441=3528 ⑺“循环数”法 我们把类似20022002或者198198198这样的数叫做“循环数”，考生一定要熟练掌握这种数字的因数分解，比如198198198 =198 X 1001001。注意数清楚位数：先取一个被循环的数字；乘以与被循环次数相等的1；再在1间加上相应的0。 1． (江苏2008C类-12)191919÷373737X 185= (    ) A. 95    B. 123  C. 135    D. 151 [解析原式：=(19 X 10101)÷ (37 X10101)X185=19÷37 X 185=19X (185÷37) =19 X 5= 95 ⑻换元法 1．（1＋1／4＋1／5）×（1／4＋1／5＋1／6）－（1＋1／4＋1／5＋1／6）×（1／4＋1／5）＝？ 解析：设1／4＋1／5＝A，1／4＋1／5＋1／6＝B，则原式等于（1＋A）×B－（1＋B）×A＝B－A＝1/6 ⑼推导法 推导法可以分为顺推法和倒推法；顺推法：题目初始状态比较明显；倒推法：题目最终状态比较明显 １．08年山东：三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤?( ) A. 33斤 B. 34斤 C. 40斤 D. 53斤 【解析】A。由题意可知：最近三个筐一样重，一共是120斤，则三个筐都应该是40斤，第二个筐放进15斤，拿走8斤，就等于放进去7斤，所以原来的重量是40-7=33(斤)。所以正确答案为A。