现代控制理论基础--东北大学考试试卷

现代控制理论基础--东北大学考试试卷 东北大学考试试卷(A卷) …总分 一 二 三 四 五 六 学 院 … 2005—2006 学年第 1 学期 … …课程名称: 现代控制理论基础 … 班 级 ????????????????????????????????????????????????????????????? … … …一、(10分) 二、(10分) 得分 得分 学 号 … …1、建立输入,输出高阶微分方程的状态空间表达式(5分) 1、求定常控制系统的状态响应(5分) 密0101,,,,,, yyyyuuu，，，,，，322xtxtuttxutt,，,,,,0,0,1，，，，，，，，，，，，…,,,,,,,,1210,,,,,, 姓 名 … … … … ? … … … … … 封 … … … … …2、计算状态空间表达式的传递函数(5分) 2、求时变自治系统的状态响应(5分) ?011 ,,,,，，06cos3t，，…xxuyx,，,,10，，xtxttxx,,,,0,0，，，，，，,,,,0,,,,231 ,,,,00…，， … … 线 … … … … … … … … … … … … 三、(15分) 四、(10分) 得分 得分 xPx,1、由能控性矩阵构造变换，将状态方程化为能控 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型(10分) 1、取QI,6，通过求解Lyapunov方程判断线性系统稳定性(5分) 2 100103,,,,,,,xx,,,,,,, xxu,,，010112,,,,,,,,,,, 0021,,,,,, xx,,0 2、应用Lyapunov第一方法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 非线性系统在平衡点稳定性(5分) 12 3 ,xxxxx,,，，23,11212,x 1xxxe,,,，1,212,2、求使系统能控的参数的关系式(5分) ab, ab1,,,, xxu,，,,,,,,101 ,,,, 五、(10分) 六、(15分) 得分 得分 ExAxBu,，,111,,,,,,,11、用Lyapunov第二方法分析系统平衡点xx,,0稳定性，并给出引力域(5分) 1、 已知系统求增益,,,01,ABCE,,,,,,使得12，，,,,,,,,EyCx,,,21122,,,,,,,2 ,xxxxx,，,,1，，11122,系统成为状态观测器，且极点为(xAECxBuEyi,,，，,,12. 10分)，，, 22xxxxx,，,，1，，,22121, xx,,02、应用克拉索夫斯基方法分析非线性系统在平衡点稳定性(5分) 12 xxx,,，2, 112,5xxxx,,, 2、判断系统能否用状态反馈,输入变换实现输入,输出解耦(5分) ,2122 31000,,,,211,,,,,,, xxuyx,,，,00110,,,,,,,021,,,,,, 01101,,,,, 一、 (10分) 1、建立输入,输出高阶微分方程的状态空间表达式(5分) 方法一: aaa,,,3,2,1123 bbbb,,,,0,1,2,10123 ,,,b000 ,,,,，,ba1301,,1110 0.542，,分,,,,,，,，,,baa231201,,,221120 ,,,,,,，,,，,，,baaa13121102，，,,,,33122130 ,0101,,,, ,,,,,xxu,，,0011,,,,, 133，,分,,,,,,,,1232,,,,, ,yx,100，，, 方法二: 2ss，，21 系统的传递函数为gs,122，,分，，32sss，，，321 ,0100,,,, ,,,,,xxu,，0010,,,,, 133，,分能控型实现为,,,,,,,,1231,,,,, ,yx,121，，, ,,0011,,,, ,,,,,xxu,,，1022,,,,, 133，,分或能观型实现为,,,,,0131,,,,,, ,yx,001，，, 2、计算状态空间表达式的传递函数(5分) 0111s,,,,,,,AbcsIA,,,,,,,10, ，，,,,,,,,,,23123s,,,,,, s,31,,adjsIA,, 0.542，,分，，,,,2s,, 2 1分det3232sIAssss,,,，,,，，，，， csIAb,,,adj，，s,4 122，,分gs,,，，2det32sIAss,,，，， 二、 (10分) 1、求解定常控制系统的状态响应(5分) ,,,ttt1，tt,,etete，,,Att, 0.542，,分ee,,,,,,,,,ttt,,tt1,,teete,,,, t,Ats，，At 122，,分xtexebusds,，0，，，，，，,0 1,,, 1分,,0,, 2、求解时变自治系统的状态响应(5分) ，，06cos3t，，At,，，,,00 ，， AtAtAtAt,,0，，，，，，，，1221 所以可交换条件成立2分 tAsds，，,0xtex,0 1分，，，， t，，,，IAsdsx0 1分，，，，2,,,0，， ,,12sin3t，， 1分,x,,001,, 三、 (15分) xPx,1、由能控性矩阵构造线性变换，将状态方程化为能控标准型(10分) 111,, ,, 能控性矩阵为111,2分,,,,,,124,, 1p,,,132 2分，，16 p132,,,,,,11,,,, 2分PpA,,1341,,,,62,,,,pA138,,1,,,, 231,, ,,,1 P,,2111分,,,,101,,, 010,, ,,,1 2分PAP,001,,,,212,,, 0,, ,, Pb,01分,,,,1,, 2、求使系统能控的参数的关系式(5) ab, bab,1,,能控性矩阵为 2分,,,,1b,, bab,1,, rank2,,,,,1b,, 2分 bab,1,,,det,,,,1b,, 2 1分,,，,,bab10 四、 (10分) QI,61、取，通过求解Lyapunov方程判断线性系统稳定性(5分) 2 pp,,1112 令P,,,pp1222,, T解方程PAAPI，,,6 2分2 43,,,得P, 2分,,,36,, 80,det150,0,,,,,PP所以正定,系统渐近稳定1分 xx,,02、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡点稳定性(5分) 12,,ff,,11,,32,,xx,,,，，xxx23312212,, 2分,,,x1,,,,ff,,e1122,,,,,,xx12,, ,23,,A, 2分,,01,,, A ,的特征根都在左半复平面渐近稳定 1分 五、 (10分) 1、应用Lyapunov第二方法分析非线性系统在平衡点xx,,0稳定性，并给出引力域(5分) 12 22Vxx,， 1分12 2222Vxxxx,，，,21 2分，，，，1212 22Vxx,，,0 1,等价于所以系统渐近稳定， 1分12 22引力域为xx，,1 1分12 xx,,02、应用克拉索夫斯基方法分析非线性系统在平衡点稳定性(5分) 12 ,21,, 2分F,,,4115,,x2,, ,42,,T 1分FF，,,,4,,x22102,, ,42,,T ,，,FF，，,,4,，x22102,, T4，，40,det4400,,，,，,FFx ，，2，， T 所以对任意负定FFx，1分 因此系统渐近稳定1分 六、 (15分) ,,12i1、为以下设计形如的状态观测器，且极点为(10分) xAECxBuEy,,，，，， det,IAEC,,，， 2分，，，， 2 2分,，,,，，,,223EEE，，，，212 2,,,,,,，,,,,，，1123ii，，，， 2分，，，，，，，， 22,,E,2, 2分,,，，,233EE，，,12, E,,3,1 2分,E,02, 2、判断系统能否用状态反馈,输入变换实现输入,输出解耦(5分) 00,, ,, cB,,,,,21110110，，，，1,,,,01,,所以d,0 1分1 1分EcB,,,11，，11 00,, ,, cB,,,02110210，，，，2,,,,01,,所以d,0 1分2 1分EcB,,21，，22 ,11,,E,非奇异，所以可以解耦 1分,,21,,