辅助角公式19009
专题一:辅助角公式的应用
导学目标:1、复习辅助角公式的由来并能做到公式熟记于心。
2、利用辅助角公式求函数的解析式、周期、最值、对称中心、对称轴方程以及单调区间。
一:复习旧知，铭记于心
对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下:
y=asinx=bcosx
由于上式中的的________与________平方和为1，
故可记 =________，= ________，则有
由此我们得到结论:
asinx+bcosx= (*)
其中θ由来确定。
通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为 y=Asin()+k的形式。
二、师生交流，探索问题
xx,π,,π,例1、已知函数f(x),23?sin,,x，π)( ，cos,，,,sin(2424,,,,
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)的最大值与最小值，并求出当x取什么值时，函数取到最大值与最小值。 问题1:对于上述式子，我们能直接求出函数的周期吗,如果不能，我们该怎么办, 问题2:我们能把上述式子变形成是asinx+bcosx的形式吗,
问题3:如何利用辅助角公式求函数的解析式呢,
问题4、有了函数的解析式，我们是不是可以轻松求出函数的最值了呢,
知识总结:利用辅助角公式解决问题的步骤
(1)把函数的解析式先变成asinx+bcosx的形式
(2)利用辅助角公式把asinx+bcosx变形成
y=Asin()+k的形式。
(3)利用函数y=Asin()+k的性质完成问题的讨论。 三、利用知识，解决问题
2例:2、已知函数f(x)=(2cosx-1)sin2x+(1/2)cos4x.(2013北京) (1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数的对称轴方程及函数的单调增区间
问题1:对于上述式子，我们能直接求出函数的周期吗,如果不能，我们该怎么办, 问题2:上述式子是asinx+bcosx的形式吗,
问题3:如何利用辅助角公式求函数的解析式呢,
问题4:求函数的对称轴方程及函数的单调增区间
四、综合应用，直击高考
例3设向量a=(?3sinx，sinx),b=(cosx，sinx)，x?[0, π,2]
(1) 若| a |=| b |，求x的值;
(2) 设函数f(x)= a?b,求f(x)的最大值
五、目标落实，当堂检测
2(),2cos，sin 2的最小值是________( 1、函数fxxx
22、已知函数f(x),3sin2x，2cosx.
π(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)12
的图象，求g(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(
六、课堂小结，总结收获
通过本节课的学习，你收获了什么, 七、布置作业
1、2013课标全国 16
2、2013陕西 16
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