平方根与立方根(教案).

平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念；关键：对符号“ ”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；    (－4)2；  (23)2；　 (0.8)2；  (－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？ 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则 ＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x＝4；又因为(－4)2＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16， 上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。 可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m的平方根怎样表示？ 这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数 （2）下列各数的平方根各是什么？ 64；  0；  (－0.4)2；  ；  －16；  (－4)3 （3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？ 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81；  (2)1916；　(3)0.09。　 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。 (1)－64；  (2)0；  (3) 例3、求下列各式的值： (1) ；  (2) ；    (3) ； (4) ；    (5) 三、巩固训练： 课后练习 四、知识小结： 1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用± 来表示。 当a＞0时，a有两个平方根， 当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身； 当a＜0时，a没有平方根。 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 五、课后作业： 六、课后反思 平方根2 教学目的： 1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法； 2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别； 教学分析： 重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 教学过程： 一、算术平方根的概念 正数 有两个平方根(表示为 )，我们把其中正的平方根，叫做 的算术平方根，表示为 。 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即 。 “ ”是算术平方根的符号， 就表示 的算术平方根。 的意义有两点： （1）被开方数 表示非负数，即 ≥0； （2） 也表示非负数，即 ≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即 ＜0时， 无意义。 如： ＝3，8是64的算术平方根， 无意义。 既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同； ②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个； ③表示方法不同：正数 的平方根表示为 , 正数 的算术平方根表示为 ； ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解： 例1、求下列各数的算术平方根： 分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。 (1)100；  (2) ；  (3)0.81 例2、求下列各数的平方根和算术平方根。 144    324      0    0.25  0.0144          400    6.25  问：(1)有平方根吗? (2) 与－4相等吗?为什么? 例3、100的平方根是            ；          0的平方根是              ； 121的算术平方根是            ；      0.25的平方根是          ； 的算术平方根是            ； 的平方根是            ； 1.69的算术平方根是            ；    （-3）2的平方根是          ； 四、巩固训练： 1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。 （1）－9的平方根是－3； （2）49的平方根是7； （3）0的算术平方根是0； （4）1 的平方根是 1； （5）－1 是 1的平方根； （6）7的平方根是±49； （7）（－2）2的平方根是－2； 五、知识小结： 1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。 2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。 b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。 3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。 平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系 六、课后作业： 七、课后反思： 平方根和算术平方根3 教学目的： 1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。； 2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别； 教学分析： 重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 教学过程： 1、知识回顾 (1) 什么叫一个数a的平方根? 如何用符号表示数 的平方根? (2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么? (3)当 时，式子 ， ， ，的意义各是什么? (4) 平方根有哪些性质？ 分析：(1)如果一个数x的平方等于a，即 ，那么x叫做a的平方根，表示为x＝± 。  (2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。 (3)a≥0， 表示a的算术平方根， 表示a的负平方根， 表示a的平方根 2、随堂练习 一、选择题 1．下列说法正确的是（  ） A 、4的平方根是2        B 、4的算术平方根是-2 C、 8的平方根是4        D、 9的平方根是 2．下列计算中，正确的是（  ） A     B   C     D 3． 的平方根是（  ） A         B         C         D 3 4．与 最接近的整数是（  ） A 11        B 12        C 13        D 14 二、填空题 5．1。44的平方根是        ；算术平方根是          ． 6． 的平方根是          ；算术平方根是          ． 7．一个数的平方根是 ，则     ，这个数是      。 8．已知： ，且 是两个连续整数，则   ，   。 9．计算： ＝        。      10．已知： ，则 的平方根为        。 三、求下列各式中 的值： 1．             2．             3． 4．     5．       6． 四、小明 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个如下程序： 输入     0    1    4    9    25        输出     1    2    3    4        12    （1） 在上述） 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 的空白处填上恰当的数值； （2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出 最接近的一个整数。 五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的 的值为-11，因为-11＜-10，则 。        (1)若输入的 的值为 ，则 的值等于       。 (2)若输入的 的值为 ，则 的值等于         。 (3)若输出的 的值为5，则 的值等于       。 (4)若输入的 的值为13，请你估算出一个与 误差不超过0。5的有理数的值。（简要写出计算过程和估算过程） 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当 ≥0时， ≥0(当 ＜0时， 无意义)