基本初等函数知识点 习题

基本初等函数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 习题 基本初等函数 单调性的定义: 1、对于给定区间D上的函数f，x，,若对于仸意x,x?D,当x,x时,都有f，x，12121,f，x，,则称f，x，是区间上的增函数;当x,x时,都有f，x，,f，x，,则称f21212，x，是区间D上的减函数。 2、如果函数y=f，x，在区间上是增函数戒减函数,就说函数y=f，x，在区间D上具有，严格的，单调性,区间D称为函数f，x，的单调区间。如果函数y=f，x，在区间D上是增函数戒减函数,区间D称为函数f，x，的单调增戒减区间 3、最值的定义: 最大值:一般地,设函数y,f，x，的定义域为I,如果存在实数M,满足: ?对于仸意的x?I,都有f，x，?M;?存在x?I,使得f，x，,M;那么,称M是f，x，的最大值, 00 最小值:一般地,设函数y,f，x，的定义域为I,如果存在实数M,满足: ?对于仸意的x?I,都有f，x，?M;?存在x?I,使得f，x，,M;那么,称M是f，x，的最小值 00 判断函数f，x，在区间D上的单调性的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : ，1，定义法:其步骤是: ?仸取x1,x2?D,且x1,x2; ?作差f，x1，-f，x2，戒作商 ,并变形; ?判定f，x1，-f，x2，的符号,戒比较 不1的大小; ?根据定义作出结论。 ，2，复合法:利用基本函数的单调性的复合。 ，3，图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。 函数的奇偶性定义: 偶函数:一般地,如果对于函数f，x，的定义域内仸意一个x,都有f，-x，=f，x，,则称函数f，x，为偶函数。 奇函数:一般地,如果对于函数f，x，的定义域内仸意一个x,都有f，-x，,-f，x，,那么函数f，x，是奇函数。 函数的周期性: ，1，定义:若T为非零常数,对于定义域内的仸一x,使f，x+T，=f，x，恒成立,则f，x，叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 ，2，若T是周期,则k?T，k?0,k?Z，也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期,如常函数f，x，=C。 奇函数不偶函数性质: ，1，奇函数不偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。 ，3，在公共定义域内,?两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ?两个偶函数的和、积是偶函数; ?一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。 注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数戒偶函数的必要但不充分条件, 1、函数是奇函数戒偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数戒偶函数的必要但不充分条件, 2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若: ，1，函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| ，2，函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| ，3，函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| ，4，函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a| ，5，函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a| 函数零点的定义: 一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象不x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。 函数零点具有的性质: 对于仸意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有: 2(1)当它通过零点时，不是二重零点，,函数值变号,如函数f(x)=x-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正, (2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号, 方程的根与函数的零点的联系: 方程f，x，=0有实根函数y=f，x，的图像不x轴有交点函数y=f，x，有零点 分段函数: 1、分段函数:定义域中各段的x不y的对应法则不同,函数式是分两段戒几段给出的; 分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 抽象函数: 我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数; 一般形式为y=f，x，,戒许还附有定义域、值域等,如:y=f，x，,，x,0,y,0，。 知识点拨: 1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域戒最值,讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。 试题练习 |x-p||x-p|1.已知函数f(x)=3,f(x)=2?3，x?R,p,p为常数，,函数f(x)定义为:对每112212个给定的实数x,, (?)求f(x)=f(x)对所有实数x成立的充分必要条件，用p,p 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，; 112(?)设a,b是两个实数,满足a,b,且p,p?(a,b),若f(a)=f(b),求证:函数f(x)12 在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为，闭区间[m,n]的长度定义为n-m，。 解:(?)由f(x)的定义可知,f(x)=f(x)，对所有实数x，等价于f(x)?f(x)，对所有实数x，, 112 |x-p||x-p||x-p|-|x-p|这又等价于3?2?3,即3?2对所有实数x均成立,，*， 1212 易知函数|x-p|-|x-p|(x?R)的最大值为|p-p| , 1221 |p-p|故，*，等价于3?2,即|p-p|?log2,这就是所求的充分必要条件, 21213 (?)分两种情形讨论, (?)当|p-p|?log2时,由(?)知f(x)=f(x)，对所有实数x?[a,b]，, 1231 则由f(a)=f(b)及a,p,b易知, 1 再由的单调性可知, f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度为,如下图, (?)当|p-p|,log2时,不妨设p,p,则p-p,log2, 12312213 p-xp-x于是,当x?p时,有f(x)=3,3,f(x),从而f(x)=f(x); 111221 x-pp-px-plog2x-p当x?p时,f(x)=3=3?3,3?3=f(x),从而f(x)=f(x); 2112123222 x-pp-x当p,x,p时,f(x)=3及f2(x)=2?3, 12112 x-pp-x由方程3=2?3, 0120 解得f(x)不f(x)图象交点的横坐标为,? 12 显然, 这表明x在p不p之间, 012 由?易知; 综上可知,在区间[a,b]上, 如下图所示, 故由函数f(x)不f(x)的单调性可知,f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为，x-p，1201 p-ab-p+，b-p，,由于f(a)=f(b),即3=2?3,得 p+p=a+b+log2,? 212123故由?、?得; 综合(?)、(?)可知,f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为。 2.若、是方程,的解,函数,则关于的方程的解的个数是， ， A.1 B.2 C.3 D.4 由题意知,、是方程,的实数根, 作出函数,不函数的图象如下图所示, 则函数不函数交于点, 函数不函数交于点, 由于函数不函数关于直线对称,且直线不垂直,且交于点, 故点、也关于直线对称,且其中点为点, 因此,当时,,解方程,即, 解得戒;当时,,解方程, 故关于的方程的实根个数为,故选C. 3.已知，， ，1，若方程有3个不同的根,求实数的取值范围; ，2，在，1，的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足,若存在,求实数的值,若不存在,说明理由, ，1，由已知，，,若方程有3个不同的根,则可得到戒对两个方程分别讨论即可到结论. ，2，在，1，的条件下,是否存在实数,使得在上恰有两个极值点,通过对函数求导,判断导函数的根的情况,通过换元使得等式简洁些.要满足,由于 ,所以可得,通过验证根是否存在.即可得到结论. ，1，解:由得:戒 可得戒且 ?方程有3个不同的根, ?方程有两个不同的根 ? 又?,且要保证能取到0? 即 ?, ，2，解:? 令,设 ? ? ? ? ? ?, ? ?存在,使得,另外有,使得 假设存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足 则存在,使得,另外有,即 ?,?,即 即 ，*， 设 ? ? ? ? ?在上是增函数 ? ?方程，*，无解, 即不存在实数,使得在上恰有两个极值点,且满足 4.设f，x，是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对仸意x,x?[0,]12都有f，x+x，=f，x，?f，x，, 1212 ，?，设f，1，=2,求; ，?，证明f，x，是周期函数。 解:，?，由知 , ?,f，1，=2, ?, ?,, ?。 ，?，证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称,故f(x)=f(1+1-x), 即f(x)=f(2-x),x?R, 又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x?R, ?f(-x)=f(2-x),x?R, 将上式中-x以x代换,得f(x)=f(x+2),x?R, 这表明f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期。 5.已知定义域为R的函数f，x，=是奇函数, ，?，求b的值; ，?，判断函数f，x，的单调性; 22，?，若对仸意的t?R,不等式f，t,2t，+f，2t,k，,0恒成立,求k的取值范围, 解: 6.已知函数，x?0，是奇函数,且满足f，1，=f，4，, ，?，求实数a、b的值; ，?，试证明函数f，x，在区间(0,2]单调递减,在区间，2,+?，单调递增; k，?，是否存在实数k同时满足以下两个条件:?不等式f，x，+>0对x?，0,+?，2 恒成立;?方程f，x，=k在x?[-6,-1]上有解;若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由。 解:，?，由,解得b=4, 由，x?0，是奇函数, 得恒成立, 即; ，?，由，?，知,, 仸取, , , ?, ?, 所以,函数f，x，在区间(0,2]单调递减; 类似地,可证f，x，在区间，2,+?，单调递增。 ，?，对于条件?:由，?，可知函数f，x，在x?，0,+?，上有最小值, 故若对x?，0,+?，恒成立, 则需, ?; 对于条件?:由，?，可知函数f，x，在，-?,-2，单调递增,在[-2,0)单调递减, ?函数f，x，在[-6,-2]单调递增,在[-2,-1]单调递减, 又,, 所以函数f，x，在[-6,-1]上的值域为, 若方程f，x，=k在[-6,-1]有解,则需, 若同时满足条件??,则需; 所以,当时,条件??同时满足,