热传导方程有限容积法的MATLAB实现

热传导方程有限容积法的MATLAB实现 ,,第卷 第期 武汉理工大学学报交通科学与工程版 ,:,,,, ::,,,, , 年月 ,,,,,:,,,:,, ,, ::,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,:,,, ,, ,,,,,:,,,,,:,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,, ,热传导方程有限容积法的 实现 ,,,,,, ,，,,,, 琼薛肖小峰 , , ,,,,武汉理工大学理学院武汉 武汉纺织大学机电学院武汉 ,,,:::: , ,,:::,, ,,,华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室武汉 ,,:::, 摘要,基于有限容积法的核心思想，推出第二类边界条件下的热传导方程统一离散格式，利 用 编程实现均匀厚度的无限大板瞬态传热 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，将方程的解用图形直观 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，解的数 ,,,,,, 值和图形表明了方法的可行性和稳定性, 关键词,热传导方程,有限容积法,,,,,,, ,,,中图法分类号 :,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,:,,,:,,:,,,) 引言 : ，近年来求解热传导方程的数值方法 取 得 了 、较大的 进 展典 型 解 法 有 有 限 元 法有 限 差 分 ,,,,),法和有限容积法等具有强大的科 ,,,,,,, 学计算和图形处理功能可以方便的绘制出热传 ,,,,),、，导方程数值解的二维三 维 图 形从 而 更 好 的 图区域和节点的划分 , ,,, ， 理解方程的物理和数学意义之前不少学者基于 , ，有限差分法结合 求解热传导方程文 ,,,,,, ,中采用有限控 制 容 积 ,,,,,,,,,,:,,,, ,,,,) 数学模型及方程离散 ,,,,),，,利 用 编 程 实 现 区域分 解 算 法:,,,,,,, 均匀厚度无限大板的瞬态传热分析, ，由于本文主要讨论数值方法数字大 小 已 经 ，能够充分反映所需论证的内容故所有物理量均 采用统一公 制 标 准 量 纲分析一个厚度为 ,,,, ，，无限大板瞬态温度场密度比热容 :,,,,,:::ρ 有限容积法介绍 ,，，，导热系数为初始温度置于 ,,,::,,:,:λ θ, ，温度的流体流体换热系数无 ,,: ,,,:::,,θ 有限容积法将所计算区域划分成一系列控制，限大板的瞬态传热分析是传热学中经典问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 其 ，，容积每个控制容积都有一个节点代表图中虚 ,数学模型可简化为一维热传导方程 ，， 线界面 之间的区域即为节点的控制容积,,, ，节点 为节点的相邻节点通过将守 , , , ,,,, , θθ，， 烄恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方 , :,,:,λ,,,ρ , , ，程用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守 ,, , θθ, 烅 ，，,， 恒特性而且离散系数的物理意义明确是目前流 ,,，, :,: , θ)θ,,, , ,, ,,: ,λ动与传热问题的数值计算中应用最广的一种方法, ,，,，,:,:,:,,,θθθ, , 烆 ,,,,式中为 密 度为 比 热为 导 热 系 数为 温, λθ ρ ,收稿日期 :,,,,:,,)),,,，，，薛 琼女博士讲师主要研究领域为微分几何及其应用 ,,,:) , ,,,、,,,国家自然科学基金项目批准号中央高校基本科研业务费专项资金项目批准号资助 ,,:,,,:,:,:,:,:,,)) ,,度为时间为方向坐标 ,, ,,, , λΔρ ,, , , ,,,,: ,,,,, ,, ,,),, , , ,, ,，,,结合图所示对传导方程积分,, , , ΔΔ , , ,,, ,, ,Δ ,,Δ,, θ)θ, , , , ,,),, ,,,, λθθ, ,, Δ ,,,,,,,,, ,,ρ,,, ,,, , ?? ?? , , λ, , ,, , ,,,， 显然式在程序中稍加修改也符合通用式,,, ,,Δ,,,,, θ)θ,ρ,,，,,另外由式得:,, ? ,边界节点的温度, ,, ,Δθ θ ,, ,,, λ λ ,) ,, , ,, λθ,,,,,, ,, ,? ,,,θ, , ,, Δ, ， 随变化的型线取阶梯式扩 散 项 取 一 阶θ ,,, θ ,λ, ,,，,, 导数随时间作显示阶跃式则式变为,, ,,, Δ ,, θ θ ，,,, ,因为板厚中间位置可视为绝热面取边界节Δ,,λ , , λΔ)Δ, , ) θθ, , ρ,, ,,,,,,,, , , 点 的温度:,,,,θ :, , :,,θ ,, , , ,, , ,, ,,,)) λθθλθθΔ,, , , , , ,,Δ, , ,, ,)θ, ) θ, , ρ程序实现的关键代码 ,,,,,, ,, ,,Δ, , δδ ,, , 系数与温度值初始化 , λ λ ,, Δ,,,,,,Δρ θ, θ, θ,, , , ,,:,, , ,,,, ,:,,,,,,,,,, , ,,, , Δδδ, , ,,,,,,, ,,,,,,:,,,, , λλ,, Δ, ρ ,, ) ,, ,θ, , ,,,,,,, ,,, ,,, , Δδδ,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,为 了 和 程 序 中 循 环 标 记 符 号 匹 ,,,,,, ,,,, ,,,, ,:,,,,,,,,,,,,,,, ,，配有如下等效替换 ,, ,,,,:,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,Δ,, ,,, θθθθ , ?, , ?,,,,,,,,, , ,,,),,,,,:,,,,,,,, , , ,,,,,,,,,, ,,) ,, ,,,, θθθ,θ, ?,),, ?, ,,:,,, ,,,,, , ,),,,,,, ,,Δ,λλ, ρ ,,, ,, ,,,, ,,, ,, , 显示迭代方程 , , ,,Δδ, δ, , ,:,, ,,,, , :, λ , , , λ Δ , ρ ,, ,,,, , , ,, ), ),) , ,,,,,,: ,,, ,,, , Δδδ,,:,, , , ,,，上述变换代入式则得到 ,,,, , ,,:,, , ,,,), ,, , , ,,,, ,:,,,,,,,, θ θθθ , ,,,,,, ,, ,,,),,,,, ,,:,,,,,,, , ，若有 个控制容积则控制节点数为 : :,,,,, , ,,，式完全适用于节点 的 温 度 计 算对 :,: ,, :,,,,,,,,,,, , ,,,:,,,, ,,,,,,),:,,,, ,,，于边界节点也可以整理为式的形式只是需 ,:,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,，，，要重新推导系数对于边界节点 ,,,,,,,,,,,,,,,, ，，， 则需要单独指定下面分别针对节点 ,:,,,,,,,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,, ，来展开讨论,:,,, ,,,,,,),,,,,, ,，,,以 节 点 作 为 当 前 节 点则 式 中 的, , ,,,, , ,,, , λθ )θ , ,,,,，，对 于 边 界 节 点 结 ,,, ,,,Δ, δ ，合本例的第二类边界条件又有 边界处理 ,,,,, )θ ,, ,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,),,, ,,,,,Δ, δ,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,将式代入到式得 ,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,, , λ,, , ,Δ,,Δρ ,，,,,θ, θ,, , ,,,,,,,, ,:,,, , , ΔΔ, ,, , ,,, ,, , , ), λθθΔ , ρ,, ,, ) θ, ,,,,, ,ΔΔ,,, Δλ ,, , 可在三维坐标系中更加直观的观察温度场随 运行结果及分析 ,,,时间和空间 变 化 的 趋 势 见 图 可 以 明 显 的 看 ,, ，出由于板面低温空气的对流换热以及板自身热 ，，将程序输入求解过程快速而稳定按照预期，，，传导不同的时刻大板沿厚度方向逐渐降低特 ，，，，分别将五个不同 时 刻 的 无 ,,,,:,:,::,,: ，，，别是在开始的前一段时间如时由于板 ,,,,: ， 限大板沿半个厚度方向上的温度打印在屏幕上，，面和空气温度梯度较大热流强度随之增大所以 运行结果见图,, 板表面附近的区域降温特别快, 图 三维坐标运行结果, 二维坐标运行结果图 , ,,:),，，取时刻将精确解和数值解对比 ,,,:: 结 束 语 ,,输入以下程序 计算时刻的精确解,,,,:: ,,:,,, , ,,, ，本文基于有限控制容积区域分解算 法通 过,,,,,,:,,,,,,,, ,,,,:,,,,,,,,,:,:,),,), 将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离 ,,,,,,,,,,,,::::,,:,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,),),) ，散方程利用 数学软件来求解热传导 ,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,) ，方程解的数值和图形表明了方法的可行性和稳 ,,,, ，定性今后可以尝试利用 分析非均匀,,,,,, ,，,，后处理 ,:,,,,,,,::,, , ,,，,, ,,,,,,、,,:,,:, 网格二维非稳态传热问题的求解和可视化分析 ,,，，,,,,,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,),,), ,,:,,:, 参 考 文 献，，其运行结果见图可见误差非常小在图中 , 几乎看不出数值解与精确解的差异, ,, 史 策热传导方程有限差 分 法 的 实 现 ,,,,,,,, ,,，，,,,咸阳师范学院学报 :,,::,,,,,:,,,) ,,编 程 ,,邢 树 军，郑 碧 波， ,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,，译北京科学出版社 ,,::,, ,, 陶文铨数 值 传 热 学 ,,西 安,西 安 交 通 大 学 出 版 ,,,, 社，,::,, ,,,,，传热和传质基本原理葛新石叶 ,,,,,:,,,,,,,,, 宏，译北京,化学工业出版社，,,:::, ,, ，谢焕田吴 艳拉普拉斯方程有限差分法的 ,,,,,) ,,,，实 现 四川理工学院学 报自 然 科 学 版 ,,, :, ，,,, ,::,,,,,,,,,) ,, 万正苏，方春华，张 再 云关于热传导方程有限差分 ,, 区域分解并行算法 精 度 的 注 记,,湖 南 理 工 学 院 学 图时刻数值解与精确解的比较结果 :,, ,,,:: ,,，,,,若输入以下程序 报自然科学版 ,:::,,,),,, ,, 李先枝热传导方程差分解法的最佳网格,,湖南大 :,:,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,,),,,),, ,，,,,学学报自然科学版 ,::,,:,):,,,，，,，,,,,,:,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,),,) ，,,,, 王 飞裴永祥有限差分方法的 编程 ,,,,,,,, :,,,,,,,, ,，,,,新疆师范大学学报自然科学版 ,::,,,,,,,),,,:,,:,,,,:,, ,,下 转 第 页 ,,:, ,, ,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,:,,,::,,,,,:,，,,,,,网络算法内需要设置多个参数而这些参数多数，，,:,,,,,:,,,,,,,,,,,,::,,,,:,:,,,,) ，，都是根据经验获得的这具有主观的意断性也在 ,, ， ,,,,,,,,::,,:, ,,,,,,,:,,, ,, ,,:,, ,,,,, ,,,，一定范围内影响了预测数据的准确性这些将会 :,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,:, ,,, ,, , ,是后继工作的主要研究方向, ,,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,:,::,,,,,:,,,,,,,,, ,,, ,,,) ，，,,,,,,,,,::,,,,, 参 考 文 献，,, 俞 达綦方中基于灰色神经网络的公路物流需求 ,, 量预测模型,,软科学，,,, ,,,,:,,::,,,,,,),, ，， ,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,, ,,,,, ,,,,,,,,,, ,, 杨晓燕，雷 霞基于证据理论与动态组合型神经网络 ,,,,,,,,:,,:,,,,:,,,,:,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,，,,,的区域物流需求预测物流平台),:,:,,::,,,,,，，,,,,,) ,,,,,,,,:,:,::,,,,,:,, ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,:,,,)))) ,,,,, 王 燕基于遗传 神经网络的第三方逆向物流企 ,,,, ,,,,,,,:,,,:, ,,,,:,:,:,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,) 业选择,,物流技术，,,, ,:,:,,::,,:,:) ,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,, , ,, :,,,,,:,,,:,,,,:,,,,,,, ，,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，，，, ,,,,,,,,,,,::,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,，，, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,, 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