估计大学城占地面积
领导视察大学城，坐车从大学城边界上某处出发，沿边界行驶了15分钟45秒，然后作
90º左拐弯沿直线边界直奔起点。下表给出了汽车在前15分钟45秒行驶过程中每隔2分钟
左右的记录数据。请根据提供的数据，
(1) 估计汽车绕大学城行驶的总的路程；
(2) 估计大学城的占地面积；
(3) 确定该汽车的行驶路线的函数表达式。
时间 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 15.75 t ( 分 ) i
0 0.67 0.85 0.97 1.07 1.15 1.22 1.29 1.34 速率v（公里/分） i
0 91 144 189 229 266 300 333 360 方向角 ( 度 ) ,i
：
模型1（离散模型，初步估算）简单、粗糙、但未揭露规律
设(x,y),(0,0), 00
则 (x,y),x，,t,(v，v),cos,/2,y，,t,(v，v),sin,/2) iii,1ii,1iii,1ii,1ii
n
(1) =20.8002 公里 l,v,,t,ii
i,1
n,11(2) S,|xy,xy|=27.3311 平方公里 ,i,1iii,12i,1
模型2（离散模型，细化处理）稍微精细，仍未发现规律
先对数据作样条插值，加密光滑（如取），然后按模型1的方法求解。 ,t,0.25
(1) =20.7797公里， (2) S=28.8713平方公里 l
模型3（连续模型）发现数据的内在规律，比较精确
2/3k(3) 观察数据,,at,,t(t,,)，以作数据拟合，发现（高度显著），进而发现 ii
v,r,cos,,v,r,sin,v,r,(r,0.8) => xy
=> x,r(cos,，,sin,),y,r(sin,,,cos,),
=> (x,y),(r,0)(x,y),(r,,2πr), 00nn
2π(1) l,r,d,，2πr,2π(π，1)r,20.8179,0
2π4π114322(2) S,x,()dy-y,()dx，r,d(r,,4πr),πr，πr,28.4693 ,,02π223
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