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函数习题5.30
1.函数f(x)对一切实数x都满足,并且方程f(x)=0有三个实根,这三个实根的和是________.
2.设奇函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且对任意,都有当x>0时,f(x)是增函数,则函数在这间[-3,-2]上的最大值是______.
3.定义域是实数域的奇函数f(x),对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(1992)+f(1994)=_____。
4.设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
(1)
证明
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:f(1)=0.。
(2)求f(4)。
(3)若f(x)+f(x-3)≤2,求x的范围。
(4)举出一个符合上述要求的函数f(x)。
5.设函数f(x)对任一实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且f(0)=0。求证:f(x)在[-30,30]上至少有13个零点,且f(x)是以10为周期的函数。
6.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值为。
7.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x((-1,0)时,f(x)=2x。
①证明:f(x+4)=f(x);②求f()的值。
8.解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。
设f(x)=,解不等式f(x)>1。
10. (1)设f(x)=,求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。
(2)设f(x)=,求f()+f()+…+f()。
11. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-。
①求证:f(x)为奇函数;②求证:f(x)在R上是减函数;③求f(x)在[-3,6]上的最值。
12. 已知f(x)=ax2+bx+c,其中a(N*,b(N,c(Z。
①若b>2a,且f(sinx) (x(R)的最大值为2,最小值为-4,试求f(x)的最小值;
②若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,试求c的值。
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