公式法分解因式练习题及答案

公式法分解因式练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案 精品文档 公式法分解因式练习题及答案 题型:把下列各式分解因式 1、x2?42、9?y2、1?a2 4、4x2?y、1?25b26、x2y2?z2 7、m2?0.01b、a2?x、36?m2n2 10、4x2?9y211、0.81a2?16b 12、25p2?49q2 13、a2x4?b2y14、x4?1 15、16a4?b 16、 题型:把下列各式分解因式 1、2?2、 2?2 3、162?9、92?42 5、2?26、4a2?2 14a?16b4m814919 题型:把下列各式分解因式 1、x5?x2、4ax2?ay23、2ab3?2ab 4、x3?16x5、3ax2?3ay、x2?4 7、x3?4xy、32x3y4?2x、ma4?16mb4 16mx2?9mx10、?8a2?2a311、?ax4?16a 12、 题型:利用因式分解解答下列各题 1、证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ?7582?258 ?4292?1712?3.52?9?2.52?4 1 / 14 精品文档 ????2222234910 题训练二:利用完全平方公式分解因式 题型:把下列各式分解因式 1、x2?2x?12、4a2?4a?1、 1?6y?9y2 m24、1?m?5、 x2?2x?1 、a2?8a?16 7、1?4t?4t28、m2?14m?499、b2?22b?121 10、y2?y? 11、25m2?80m?612、4a2?36a?81 x213、4p?20pq?25q14、?xy?y 15、4x2?y2?4xy2214 题型:把下列各式分解因式 1、2?6?、a2?2a?2 3、4?12?92、2?4m?4m2 5、?46、2?4a?4a2 题型:把下列各式分解因式 1、2xy?x2?y2、4xy2?4x2y?y33、?a?2a2?a3 题型:把下列各式分解因式 1、x2?2xy?2y22、x4?25x2y2?10x3y 3、ax2?2a2x?a4、?4x2y2 5、2?6、4?182?81 题型:利用因式分解解答下列各题 1、已知: x?12，y?8,求代数式x2?xy?y2的值。 2、已知a?b?2，ab?，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。 3、已知:a、b、c为?ABC的三边，且 2 / 14 精品文档 a2?b2?c2?ab?bc?ac?0， 判断三角形的形状，并说明理由。 12121232 公式法分解因式巩固练习: 1.利用平方差公式 2?9a2;?a2b2?x2y2;ax?0.04b;2?2 2.计算:1.44?0.4;67?133. 3.解方程:2?25?0; 2?9; 222222211?25b2; ?1?100m2;?m9a4?2;41612?9?0 ; 2?2?222 4(用完全平方公式因式分解 a?20a?100;x2?6xy?y2; 0.25m?m?1; a?25b?10ab;222 9112m22m22?1?;0.81m?0.54m?;p?p?;a?1?a; 1004493 ?r?rs?0.25s;3?6x?3x; 2225?10xy?xy;?4m?9n?12mn.22221222x?2xy?2y2;ab?6ab?9; 5(计算 9.9?9.9?0.2?0.01; 10.1?10.1?2.2?1.2122 6(求x的值:x?4x?4?0; x?6x?9?0; 2 7(求值: 3 / 14 精品文档 已知x? 11，y?，求2?2的值;3 a2?b2 ?ab的值. 已知a???2，求22 8(求值:已知3y?x?2z，求x2?9y2?4z2?4xz的值 9(证明题: 若a为整数，证明2?1能被8整除; 若a为整数，证明a?a能被6整除; 已知a，b，c满足a?b?c?ab?bc?ca，求证:a?b?c22 10(因式分解 ax? 212ab; x2y2?63x2z2; 2b; x2?4x2y?4x2y2; ?a?30ab?225 ?4m?9n?12mn;ab?4ab?4b;222 ?; ?25?20; ?2m?m22222 公式法 例1 把下列多项式分解因式 能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公x2,9; 因式法和平方差公式进行因式分解( 4 / 14 精品文档 把下列各式分解因式: 1(,4m3，16m2,26m; 2,2; 2(2，; 3(,m2nn，mn2n， 1; 16, 12 25 m;分解因式:x2?25? ,2，162 ( 5(y2,25 1(由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点: 例把下列多项式分解因式 x4,y4 ; 2(由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解 中的平方差公式: 因式分解:x3 , 9x 5 / 14 精品文档 练习:下列各多项式能否用平方差公式分解因 ,14 xy3 ，0.09xy; 式,为什么, x2，y2; x2,y2; ,x2，y2; ,x2,y2; 1a2b2 ,1; x4,y4 4 . a2,b2，a,b; ，3p. 练习:把下列多项式分解因式 a2, 125 b2 ; a2,4b2; 把多项式x3-4x分解因 式所得的结果是 x x x ,a4，16; m4，4 例在实数范围内分解因式 x2,2; x2 6 / 14 精品文档 ,3. 例4 计算:9972,9 设n是整数，用因式分解的方法说明: 2 ,25能被4整除( 已知x、y为正整数，且4x2,9y2=31， 你能求出x、y的值吗, 1(9a2, =. 2(分解因式:4x2,9y2= ;x2,27y2= ; a2b,b3=;x4,2y4=. 3(下列各式中，能用平方差公式分解的是A. x2，y B. x2，y C. x2,y D. x2,2x 4(已知,是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是 A.a2,bB. a2，b2C. ,4a2,b D. ,4a2，b2 5(分解因式: 9a2,1b24; 2x3 ,8x;2,2 . 1.把下列各式分解因式: 2,2 p4,16 ,2，2 7 / 14 精品文档 24?2 4 2,4 a4x10,49b6y8 3,8x，4 b2,2 x2,9y2, 2,2 2, ,,3 2, 因式分解x2y,4y 的正确结果是 ×1.22,16×1.42 A(yB(y C(yD(y ,12a2m，1bm，2，20am，1b2m， 4 a4,81b4 ,2 a32,a2 ,4a2，2 ， ,x,8 2，2 分解因式:9a,ab2 8 / 14 精品文档 60 , ( an，1,an, 1b4 若m2 ?n2 ?6，且 m?n?2，则m?n?( 2.求证:两个连续奇数的平方差是8的倍数( 3.设n是任一正整数，代入代数式n3 ,n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是 A.3889B.38894 C.388953 D.388949 4.已知:m2=n，2，n2=m，2 求:m3 ,2mn，n3 的值( 公式法参考答案 把下列各式分解因式: 1(解:原式=,2m 2(解:原式=2 ，3 = 9 / 14 精品文档 3( 解:原式=,mnn 4.答案: . 5(解:原式== 1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。(= 练习:解:、、、都能运用平方差公式进行因式分解。因为式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。 例1 把下列多项式分解因式 解:原式== 解:原式=[，][ ,] = 解:原式= 解:原式=162,=2,2 =[，][ ,] = =3 例把下列多项式分解因式 解:原式= = 答案:x 解:原式=,xy = ,xy a2,b2，a,b; 解:原式= ， = 解:原式=p2 10 / 14 精品文档 ,4p+p,4，3p = p2 ,4 = 练习:把下列多项式分解因式 解:原式= 解:原式= 答案:C 解:原式=16,a 解:原式= = = = 解:原式=2,2 解:原式= m4,4 =[，][ ,] = = =) 例在实数范围内分解因式 解:原式=122 4a+b),] 解:原式= x2,2)= =1 4 a+b)，] [,] 解:原式=2,2 =ab 5x ，) 11 / 14 精品文档 解:原式= 例4解:原式= 解:原式=[b，][ b,] =974000 = 解:原式=2,5 解:原式=[ ，][ 2,52 ，y,1),] = =12x = 解:原式=[，,即能被4整除。 z)][ ,] 解:等式左边因式分解得 = 右边31是一个质数，可分解为1×31 解:原式= =5360 2(答案:、= 解:原式=2,x ,x , 8 1.把下列各式分解因式: =x2 ,4 解:原式= 2,2 = =[ + ][ ,] 答案:a = 解:原式= 2,=4 =2[1,2] 12 / 14 精品文档 = 解:原式= 3,4 =[ 2 ,4] = 解:原式= , = 解:原式=3, =3, = [ 2, ] =,4xy 答案:A 解:原式= = 解:原式=a[2,2 ] =a 解:原式= ， = 解:原式=[ 2,2] ==8 2 解:原式= an,1 = an,1 答案:3 2. 解:设两个连续奇数为2n-1,2n+1,n为正整数。 2 ,2 ==8n,?能被8整除。.答案:B 4. 解:把m2=n，2，n2=m，2代入已知式: 原式=m ,2mn，n =2m+2n=2 又m2=n，2，n2=m，2两式相减得 m2 13 / 14 精品文档 ,n2=n-m, ?=m,n ?m?n ?m+n=1 ?原式=2 14 / 14