2012年、2011年北京市中考数学试卷及答案

2012年、2011年北京市中考数学试卷及答案 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( ,91( 的相反数是 11A( B( C(,9 D(9 ,99 2( 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法 表示应为 1199106.01110，60.1110，6.01110，0.601110，A( B( C( D( 3( 正十边形的每个外角等于 18:36:A( B( 45:60:C( D( 4( 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A(长方体 B(正方体 C(圆柱 D(三棱柱 5( 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学(这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物， 1份是科技馆通票(小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 1112A( B( C( D( 3623 ABCDOOM，AOC，,:BOD76，BOM6( 如图，直线，交于点，射线平分，若，则 等于 38:104:A( B( 142:144:C( D( 7( 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示: 120 140 160 180 200 用电量(度) 2 3 6 7 2 户数 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A(180，160 B(160，180 C(160，160 D(180，180 AB8( 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点C，共用时30秒(他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程(设小翔跑步的时间为t(单位:秒)，他与教练的距离为y(单位:米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 PMQA(点 B(点N C(点 D(点 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 2mnmnm，，,699( 分解因式: ( 2xxm,,,20xm10(若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ( DEF11(如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度 ABDF，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边 DEB与点在同一直线上(已知纸板的两条直角边 DFDE,40cmEF,20cm，，测得边离地面的高度 AB,mAC,1.5mCD,8m，，则树高 ( xOy12(在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是 BA04～x整数的点叫做整点(已知点，点是轴，， ?AOB正半轴上的整点，记内部(不包括边界)的 Bm,3m整点个数为(当时，点的横坐标的所有 B4nn可能值是 ;当点的横坐标为(为 m,n正整数)时， (用含的代数式表示() 三、解答题(本题共30分，每小题5分) ,110,,13(计算:. π,，,:,3182sin45，，,,8,, 43xx,,，,14(解不等式组: ,xx，,,421., ab52ab,15(已知，求代数式的值( ,?0,,ab2，，2223ab,4 EAC，，在同一条直线上，ABCD?， 16(已知:如图，点 ABCEACCD,,，( 求证:BCED,. 4xOy17(如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数yx,,0，，x ykxk,,Am，2的图象的交点为. ，， (1)求一次函数的解析式; BPykxk,,yx (2)设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， P?PAB且满足的面积是4，直接写出点的坐标( 18(列方程或方程组解应用题: 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用(已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量( 四、解答题(本题共20分，每小题5分) EACBD，ABCD19(如图，在四边形中，对角线交于点， ，,:，,:，,:,BACCEDDCEDE9045302，，，， BE,22CDABCD(求的长和四边形的面积( ABD?OC?OODBC?20(已知:如图，是的直径，是上一点，于点， EBEC?OOD过点作的切线，交 的延长线于点，连结( BE(1)求证:与相切; ?O 2ADBEBFFOB,9，(2)连结并延长交于点，若，求的长( sin，,ABC3 21(近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修 订了2010至2020年轨道交通线网的发展 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 (以下是根据北京市轨道交通指挥中心发 布的有关数据制作的统计图表的一部分( 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至2010年底) 运营里程 开通时间 开通线路 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 13号线 41 2003 八通线 19 2007 5号线 28 8号线 5 2008 10号线 25 机场线 28 2009 4号线 28 房山线 22 大兴线 22 2010 亦庄线 23 昌平线 21 15号线 20 请根据以上信息解答下列问题: (1)补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2)按照2011年规划 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米, (3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每 年需新增运营里程多少千米, 22(操作与探究: 1PP (1)对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点3 ,PP向右平移1个单位，得到点的对应点. ,,ABABAB， 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点 ,,,AAAB，AB，,3的对应点分别为(如图1，若点表示的数是，则点表示的数 ,BABB是 ;若点表示的数是2，则点表示的数是 ;已知线段上 ,EEEE的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ; xOy (2)如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位 ,,,,mn,,00，()，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点 ,,FAB，AB，的对应点分别为。已知正方形ABCD内部的一个点 ,FFF经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 3223(已知二次函数 ytxtx,，，，，(1)2(2)2 x,0x,2 在和时的函数值相等。 (1) 求二次函数的解析式; ykx,，6(2) 若一次函数的图象与二次函数的 Am(3),，mk图象都经过点，求和的值; BBC，x(3) 设二次函数的图象与轴交于点(点 C在点的左侧)，将二次函数的图象在点 BBC，C间的部分(含点和点)向左平移 nn(0),ykx,，6G个单位后得到的图象记为，同时将(2)中得到的直线向上 nGn平移个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。 PMBMBABCBAC,，,,，?ABCAC24(在中，，是的中点，是线段上的动点，将线 PPAPQ2,段绕点顺时针旋转得到线段。 PMBMDCQ,,,,: (1) 若且点与点重合(如图1)，线段的延长线交射线于点， ，CDB请补全图形，并写出的度数; PBMDBM，CQ (2) 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜 想，CDB的大小(用含的代数式表示)，并加以证明; , PBBMM (3) 对于适当大小的,，当点在线段上运动到某一位置(不与点，重合) BMDCQPQQD,时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出, 的范围。 xOyPxy()，Pxy()，25(在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，111222 给出如下定义: ||||xxyy,,?PP||xx, 若，则点与点的“非常距离”为; 12121122 ||||xxyy,,,PP||yy, 若，则点与点的“非常距离”为. 12121122 P(12)，P(35)，|13||25|,,,PP 例如:点，点，因为，所以点与点的“非常距离”1212 |25|3,,PQPQQy为，也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴12 PQPQx的直线与垂直于轴的直线的交点)。 12 1By (1)已知点，为轴上的一个动点， A(0),，2 ABB ?若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标; AB ?直接写出点与点的“非常距离”的最小值; 3C (2)已知是直线上的一个动点， yx,，34 DDC ?如图2，点的坐标是(0，1)，求点与点的“非常距离”的最小值及相 C应的点的坐标; EEOC ?如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的 “非常距离” EC的最小值及相应的点和点的坐标。 2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考1(本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 生2(在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 须 知 3(试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4(在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5(考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( (( 31(,的绝对值是( ) 4 4 4 3 3 A(, B( C(, D( 3 3 4 4 2(我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人(将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) 7887A(66.6×10 B(0.666×10 C(6.66×10 D(6.66×10 3(下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A(等边三角形 B(平行四边形 C(梯形 D(矩形 4(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O， A D OA O 若AD,1，BC,3，则的值为( ) OC B C 1 1 1 1 A( B( C( D( 2 3 4 9 5(北京今年6月某日部分区县的高气温如下表: 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( ) A(32，32 B(32，30 C(30，32 D(32，31 6(一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何 其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) 5 1 2 1 A( B( C( D( 18 3 15 15 27(抛物线y,x,6x，5的顶点坐标为( ) A((3，,4) B((3，4) C((,3，,4) D((,3，4) C 8(如图，在?ABC中，?ACB,90?，?BAC,30?，AB,2，D是 AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线 E 交射线CA于点E(设AD,x，CE,y，则下列图象中，能表示 A D B y与x的函数关系图象大致是( ) y y y y 1 1 1 1 x x x x O 1 2 O 1 2 O 1 2 O 1 2 A( B( C( D( 二、填空题(本题共16分，每小题4分) x―8 的值为0，则x的值等于________( 9(若分式 x 3210(分解因式:a―10a，25a,______________( 11(若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________( 12(在右表中，我们把第i行第j列的数记为a(其中i，j都是不ij a a a a a1112131415大于5的正整数)，对于表中的每个数a，规定如下:当i?jija a a a a 2122232425时，a,1;当i,j时，a,0(例如:当i,2，j,1时，aijijija a a a a 3132333435,a,1(按此规定，a,_____;表中的25个数中，共有2113a a a a a 4142434445_____个1;计算:a?a，a?a，a?a，a?a，a?a11i112i213i314i415i5a a a a a 5152535455的值为________( 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 1,1,,0,13(计算:( ,2cos30，27，(2,,),,2,, 14(解不等式:4(x,1),5x,6( 2215(已知a，2ab，b,0，求代数式a(a，4b),(a，2b)(a,2b)的值( 16(如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE?DF，?A,?F，AB,FD( E 求证:AE,FC( F A C B D k 17(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y,,2x的图象与反比例函数y,的图象x y ,1，n)( 的一个交点为A( k A (1)求反比例函数y,的解析式; x1 x O 1 (2)若P是坐标轴上一点，且满足PA,OA，直接写出点P的坐标( 18(列方程或方程组解应用题: 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上 班由自驾车改为乘坐公交车(已知小王家距上班地点18千米(他用乘公交车的方式平 均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他 3 (小王用自从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 7 驾车方式上班平均每小时行驶多少千米, 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19(如图，在?ABC中，?ACB,90?，D是BC的中点，DE?BC，CE?AD(若AC,2， A CE,4，求四边形ACEB的周长( C B D E 20(如图，在?ABC，AB,AC，以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、E，点F在 1 A AC的延长线上，且?CBF,?CAB( 2 D (1)求证:直线BF是?O的切线; C O 5E (2)若AB,5，sin?CBF,，求BC和BF的长( 5 B F 21(以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分( 北京市2001,2010年 北京市2001,2010年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 私人轿车拥有量统计图 年增长率/% 轿车拥有量/万辆 30 300 276 27 25 25 250 22 217 21 20 200 146 15 150 121 19 100 10 5 50 0 0 2006 2007 2008 2009 2010 年份 2006 2007 2008 2009 2010 年份 请根据以上信息解答下列问题: (1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字), (2)补全条形统计图; (3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情 况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关(如:一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨(于是他调查了 他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示( 排量(L) 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量(辆) 29 75 31 15 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨, 22(阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题:如图1，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O,若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD，BC的长度为三边长的三角形的面积, A D A D O O B C B C E 图1 图2 小伟是这样思考的:要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题,他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的?BDE即是以AC、BD、AD，BC的长度为三边长的三角形(如图2), A 请你回答:图2中?BDE的面积等于____________( 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题: F E B D C 图3 如图3，?ABC的三条中线分别为AD、BE、CF( (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若?ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为 三边长的三角形的面积等于_______( 五、解答题(本题共22分) 223((7分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y,mx，(m―3)x―3(m,0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C( y 5 (1)求点A的坐标; (2)当?ABC,45?时，求m的值; (3)已知一次函数y,kx，b，点P(n，0)是x轴上的一个动点， 在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函 2O 3 x ,3 数的图象于点M，交二次函数y,mx，(m―3)x―3(m, 0)的图象于N(若只有当,2,n,2时，点M位于点N的 上方，求这个一次函数的解析式( ,5 24((7分)在?ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F( (1)在图1中，证明:CE,CF; (2)若?ABC,90?，G是EF的中点(如图2)，直接写出?BDG的度数; (3)若?ABC,120?，FG?CE，FG,CE，分别连结DB、DG(如图3)，求?BDG的度 数( A D A D A D C C C B E B B E E F G G F F 图1 图2 图3 25((7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半 圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)(已知A(,1，0)，B(1，0)，AE?BF， 且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上( (1)求两条射线AE、BF所在直线的距离; (2)当一次函数y,x，b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围; 当一次函数y,x，b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围; ?AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，(3)已知 且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围( y D F A O B x E 2011年北京中考数学试题答案 一(选择题 1.D 2. C 3.D 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 二(填空题 2aa(5),9.8 10. 11. 圆柱 12. 0 ;15 ;1 三(计算题 323，,,,ABEFDA13. 14. x<2 15. 0 16. (SAS) ,2y,5x17. (1) (2)P(, 0 ) 或P(-2 , 0 ) 18. x = 27km/h 10213，19. 520. (1)略 (2) BC=2, BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 372.6 22. 1 (1)(2) 3/4 23. (1) A(—1 , 0 ) (2)m=1 (3)y= —2x+1 :，,BDG45,,,GDFGCB,GBD24. (2), 为等腰直角三角形，; :，,BDG60,,,GDFGCB,GBD (3) , 为等边三角形，。 225. (1) 22(2)—1