高一数学必修4模块试题完美版

高一数学 高一数学必修4学案高一数学第一学期期末高一数学函数思维导图高一数学必修全套教案高一数学题集合及答案 必修4模块试题完美版 福安三中高一数学必修4模块测试题(人教A版) 时间:120分钟 满分:150分 第I卷(选择题, 共50分) 一 、选择题(本大题共12小题，每小题,分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 0sin420,1(( ) 1133A( B( C( D( ,,2222 yx,,cos2x,R2(函数，是( ) A(最小正周期为,的奇函数 B(最小正周期为,的偶函数 C(最小正周期为2,的奇函数 D(最小正周期为2,的偶函数 ,3(下列函数中，最小正周期为的是( ) 2 xyx,sinyxx,sincosyx,cos4A( B( C( D( y,tan2 ax,,(,3)b,(3,1)ab,x,(已知, , 且, 则等于 ( ) A(,1 B( 1 C(9 D(,9 1sin2,,(已知，则,( ) ,,，,sincos3 1188A( B( C( D( ,,2299 AP,,2PBP6.已知A(2,3),B(4,-3)且则点的坐标为( ) A、(6,9) B、(3,0) C、(,6,,9) D、(2,3) x,0,2,y,sinxy,cosx7(函数，和，都是增函数的区间是 ( ) ,, ,,[0,][,]A( B( ,22 3,3,[,]C( D( ,[,2],22 ||3a,||2b,||4ab，,||ab,,ab8(已知，满足:，，，则( ) 35A( B( C(3 D(10 2020cos15,sin159.的值是( ) 1331A、, B、 C、 D、 ,2222 11,,,,,,，,10(已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) 105 23,,A( B( C( D( ,,3443 a,(,,2),b,(,3,5),ab11.已知若和夹角为钝角,则的取值范围是( ) , 10101010A.,, B.,? ,, ,? 3333 abeae，bf12414，，，，，，，，，，，，,,，,,,12.定义运算，如.已知，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,cdfce，df035152，，，，，，，，，，，， ,,,sincoscos，，，，则( ) ,,,,,,cos,sin,sin,，，，， 1001，，，，，，，， A. B. C. D. ,,,,,,,,0101，，，，，，，， 第II卷(非选择题, 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上) 2,sin(,),,tan,13(若, 且, 则的值是____________( ,,,(,,0),32 015014(已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 15(已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，,(1,7)，则,点坐标为 f(x),Asin(,x，,),(A,0,,,0,0,,,,)16.(已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为 ; n 记则 f(i),f(1)，f(2)，？，f(n),,,1i 2010 的值为 fi(),i,1 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解 答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分) 3acos2 acos a(1) 已知，且为第三象限角，求，的值 sina=-5 sin105:(2)求值: ||2a,||3b,ab6018.(本小题满分12分)已知向量, 的夹角为, 且, , ab?||ab，(1) 求 ; (2) 求 . 119((本小题满分12分)已知0<,<,，tan,=( -2 ,2cos()5cos()，，,,,,,2sina(1)求, cosa, sin(,)的值;(2)求的值; ,3,3sin()4sin(3),,,，,,,2 a,,(1,2)b,(,3,2)20(本小题满分12分)已知, , abab，,,2(1) 求的值。 ，，，， kab，ab,3k(2) 当为何值时，与平行,平行时它们是同向还是反向, ,fxAx()sin(),，,,,,021. (本小题满分12分)已知函数，(A>0,,,x?R) 的最,,2 ,大值是3，相邻的两条对称轴之间的距离为，且它是偶函数. 2 fx()(1)求函数的解析式。 fx()3sin2x(2)求函数y=+的最大值，并求出相应的的值. x 33xx, (本小题满分14分)已知，。 22.a,(cosx,sinx),b,(cos,,sin)x,[0,]22222 a，ba,b(1)求及; 3f(x),a,b,2,a，b,(2)若的最小值是，求的值。 ,2 3x3x解:(1) a,b,cosxcos,sinxsin,cos2x2222 3x3x22 a，b,(cosx，cos)，(sinx,sin)2222 ,2,2cosx,2cosx(? ) x,[0,]2 22f(x),cos2x,4,cosx,2(cosx,,),1,2,2)( ,cosx,[0,1]? ? x,[0,]2 ,,0,cosx,0f(x),,1? 当时，，矛盾 min 3122f(x),,1,2,0,,,1,cosx,,12? 当时，，由，得, ,,,,,,min22 35f(x),1,4,,,1cosx,11,4,,? 当，时，，由，得，矛盾。 ,,,,1min281,综上，为所求 ,2 2009届六安二中高三文1、2、8班必修4测试B参考答案 第?卷(满分100分) 一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 B A A C D C , A D B 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分(请将答案填写在横线上( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 6，2251,311( 12. 13( 14( , 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 425 三、解答题 本大题共,小题，每小题10分，共30分(解答应写出文字说明，证明过程或演算 答案 步骤( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 15((本题满分10分) 答案 ,,,,ka，b,(k,3,2k，2)a,3b,(10,,4)解: 因为，--------------------------------2分 ,,,,ka，b与a,3b平行当时， (k,3)，(,4),(2k，2)，10,0则-------------------------------------------------2分 1解得:k,, --------------------------------------------------------------------------2分 3 ,,a,3b,(10,,4)此时， ,,11104ka，b,(k,3,2k，2)== (,,3,2，(,)，2)(,,)3333 ,11,=(-----------------------------------------------------------2分 ,(10,,4),,(a,3b)33 ,,,,ka，b与a,3b所以反向(---------------------------------------------------------------2分 ,,,,,,,,ka，b与a,3b平行ka，b,,(a,3b),另解:当，存在唯一实数，使 ,,,k310,(k,3,2k，2),,(10,,4) 即 得: ,2k，2,,4,, ,,111,,ka，b与a,3b平行解得:， 即当， ,,,,,k,,k,333 ,,,,1ka，b与a,3b这时因为，所以反向(, ,,,3 16((本题满分10分) ,解:(?)(5分) f(x),cosx,cos(x，),cosx，sinx2 =sinx，cosx-----------------------------------1分 22 ,2(sinx，cosx)22 , ------------------------------2分 ,2sin(x，)4 f(x)2?的最大值为(--------------------------------2分 33sin，cos,(?)(5分) 因为(),，即 -------------------1分 f,,,44 9?1，2sincos, --------------------------------------2分 ,,16 7?sin2,,(------------------------------------------2分 ,16 17((本题满分10分) ,cos0x,解:(?)(4分)由，得， sin()0x，,2 ,所以f(x)的定义城为(--------------------------------4分 {|,}xxkk,，,Z,2 ,,[另解:由，得 sin()0x，,x，,k,,k,Z22 ,? x,k,,k,Z,2 ,所以f(x)的定义城为, {xx,k,,k,Z},2 ,,12(cos2xcossin2xsin)，，42f(x)(?)(6分) ,cosx 1，cos2x，sin2x ,-----------------------------------------------------------1分 cosx 21cos2sin22cos2cossin，，，,,,,,?(---2分 f()2(cossin),,,，,,,coscos,, 3422因为是第四象限角，所以(----------2分 ,,,,,,,,,,,sin1cos11()55 342所以(----------------------------------------------------------------1分 ,,,,,f()2()555 第?卷(满分50分) 一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分( 18(C 19(D 二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分(请将答案填写在横线上( 417( 21((2分); (3分)。 20,863 三、解答题 本大题共,小题，每小题10分，共30分 22((本题满分10分) 22y,sinx，2sinxcosx，3cosx解:(?)(5分) 222(sinx，cosx)，sin2x，2cosx , sin2x，(1，cos2x) ,1+ sin2x，cos2x，2 =-------------------------------------------------2分 ,,,=,---------------------------------------------------2分 2sin2x，，2,,4,, ?函数的最小正周期是π(--------------------------------------1分 ,,,222k,Z(?)(5分) 由，---------------------------2分 k,,x，,k，,,242 3,, 得 --------------------------------------------------------2分 k,,x,k，,,88 3,,，，?函数的增区间为:--------------------------------1分 k,,k，,k,Z,,,,88，， 23((本题满分10分) ab,,cossincossin,,,,，，，解:(?)(5分) ， ，，，， ？,,,,abcoscossinsin,,,,，( ---------------------------------------1分 ，， 25， ab,,5 2522(---------------------------------2分 ？,，,,,,,,coscossinsin，，，，5 4即 ( ---------------------------------------------------1分 ,,,,,22cos，，5 3( ------------------------------------------------------------------1分 ？,,,,cos，，5 ,,0.,,,,,,(?)(5分)?， ? ---------------------1分 0,0,,,,,,,22 34 ? ，? ----------------------------------1分 ,,,,,,,,sin.cos，，，，55 512? ，? -----------------------------------------------------1分 ,,,,,sincos.1313 sinsinsincoscossin,,,,,,,,,,,,，,,，,，， ? ，，，，，，，， 4123533,,(-----------------------------------------------------------2分 ,,，,,,,,51351365,, 24((本题满分10分) 3x3x解:(?)(5分) a?b=------------------2分 cosx,cos,sinx,sin,cos2x,2222 3x3x222| a+b|=-----2分 (cosx，cos)，(sinx,sin),2，2cos2x,2cosx2222 ,cosx,0,?， ? x,[0,]2 ?| a+b|=2cosx.-----------------------------------------------------------------------1分 f(x),cos2x,4,cosx,(?)(5分) 22f(x),2(cosx,,),1,2,.即------------------------------------------------2分 ,0,cosx,1.?， ? x,[0,]2 ,cosx,0时,f(x)1、当,,0时，当且仅当取得最小值,1，这与已知矛盾( 2,,1、当0,,,1cosx,,时,f(x),1,2,.时，当且仅当取最小值 312由已知得，解得 12,,,,,,,.22 ,,,cosx,1时,f(x)1,4,,1、当,,1时，当且仅当取得最小值 35由已知得，解得，这与,1相矛盾( ,1,4,,,,,28 1为所求(-------------------------------------------------------3分 综上所述，,,2 参考答案: 一、ACDAD DDDCC (0,9)[2,2]kk,,,，3,kZ,二、11. 12. 13. 14. ?? 22cossin1,,，,,三、15.解:(1)?，为第三象限角 4322 ? ,,,,,,,,,,,sin1cos1()55 cos0,, (2)显然 4sin2cos,,, 4sin2cos4tan24325,,，,,,,cos,? ,,,,5cos3sin，,,5cos3sin53tan5337，，，，,,, cos, ,,3,，,sin()cos()tan(),,,,2216.解:(1) ,f，，,,,,,tan()sin(),,,, (cos)(sin)(tan),,,,,, (tan)sin,,, ,,cos, 31,(2)? ,,cos(),25 11 ? 从而 ,,,,,,sinsin55,又为第三象限角 262? ,,,,,,,cos1sin5 26f(),即的值为 ,5 17.解: (1) 1abab,,，，,||||cos602112 22||()abab，,， (2) 22,,，aabb2 ,,，，4211 ,3 ||3ab，, 所以 kabkkk，,，,,,，(1,2)(3,2)(3,22)18.解: ab,,,,,,3(1,2)3(3,2)(10,4) ()kab，,(3)ab,(1)， (3)10(3)4(22)2380,19abkkkk,,,,，,,,,()kab，得 1()//kab，(3)ab,(2)，得 ,,,，,,4(3)10(22),kkk3 1041此时，所以方向相反。 kab，,,,,,(,)(10,4)333 137，137,19.解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13，最小值为7，， h,,10A,,322 2,2,且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，， ,,,T9,9,2,(024),,t故 ,，ftt()3sin109 2,ft()11.5,(2)要想船舶安全，必须深度，即 ，,3sin1011.5t9 21,,,,25315 解得: ?kZ,,，,,，sint22ktk99ktk，,,，,,9269644 又 024,,t 333333当时，;当k,1时，;当时， k,0k,2,,t3912,,t1821,,t444444 (0:453:45),(9:4512:45),(18:4521:45),故船舶安全进港的时间段为，， fxabxmxxmx()(3sin,cos)(cos,cos),,，,，20.解: (1) 22fxxxxm()3sincoscos,，,即 3sin21cos2xx，2 (2) fxm(),，,22 ,12 ,，，,sin(2)xm62 ,,,,,5,1，，，，，， 由, , , x,,,？，,,2,x？，,,sin(2),1x,,,,,,6366662，，，，，， 112？,,m2 , ？,，,,,m422 11,,, , 此时, . x2x，,,？,，,,,fx()12max66222 高一数学必修4模块测试题(人教A版) 时间:120分钟 满分:150分 班级: 姓名: 学号: 第I卷(选择题, 共50分) 一 、选择题(本大题共10小题，每小题,分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 0sin390,1(( ) 1133A( B(, C( D( ,2222 yx,sin2(下列区间中，使函数为增函数的是 ,,3,,[0,],[,2],,A( B( C( D( [,],[,]2222 ,3(下列函数中，最小正周期为的是( ) 2 xyx,sinyxx,sincosyx,cos4A( B( C( D( y,tan2 ax,(,3)b,(3,1)ab,,(已知, , 且, 则等于 ( ) x A(,1 B(,9 C(9 D(1 1sin2,,(已知，则,( ) ,,，,sincos3 1188 B( C( D( A(,,2299 2,yx,sin2,(要得到的图像, 需要将函数的图像( ) ,,yxsin(2)3 22,,A(向左平移个单位 B(向右平移个单位 33 ,,C(向左平移个单位 D(向右平移个单位 33 ||3a,||2b,||4ab，,||ab,,ab7(已知，满足:，，，则( ) 35A( B( C(3 D(10 PPP||2||PPPP,PP(2,1),P(0,5),(已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 121212 ( ) 42(2,7),(2,11),A( B( C( D( (,3)(,3)33 2,1,9(已知, , 则的值为 ( ) ,,，,,,tan()，tan()tan(),,4544 122313A( B( C( D( 6132218y,sin(,x，,),,10(函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是( ) ,, A. ,,,,,y 24 ,, B. ,,,,,36 O 1 2 3 x ,, C. ,,,,,44 ,,5D. ,,,,,44 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第II卷(非选择题, 共60分) 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 012011(已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是 12(已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，,(1,7)，则,点坐标为 yx,sin13(函数的定义域是 . 14. 给出下列五个命题: ,5,?函数的一条对称轴是; yx,,2sin(2),x312 ,yx,tan?函数的图象关于点(,0)对称; 2 ?正弦函数在第一象限为增函数 ,,xxk,,,kZ,?若，则，其中 sin(2)sin(2)xx,,,121244 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 5(本小题满分12分) 1 4asin a(1)已知，且为第三象限角，求的值 cosa=-5 ,,4sin,2costan,3,(2)已知，计算 的值 5cos,，3sin, ,,3,，,sin()cos()tan(),,,,22,16(本题满分12分)已知为第三象限角，( ,f，，,,,,,tan()sin(),,,, f,(,)化简 ，， 31,f,(,)若，求的值 ,,cos()，，,25 17(本小题满分14分) ||2a,||1b,ab60已知向量, 的夹角为, 且, , ab||ab，(1) 求 ; (2) 求 . 18(本小题满分14分) b,(,3,2)a,(1,2)k已知,,当为何值时， kab，ab,3(1) 与垂直, kab，ab,3(2) 与平行,平行时它们是同向还是反向, 19(本小题满分14分) y024,,tt某港口的水深(米)是时间(，单位:小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 yft,()yAtb,，sin,经过长期观测， 可近似的看成是函数 yft,()(1)根据以上数据，求出的解析式 (2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全 的进出该港, (本小题满分14分) 20 axmx,，(3sin,cos)bxmx,,，(cos,cos)fxab(),已知， , 且 fx()(1) 求函数的解析式; ,,，，fx()fx()(2) 当时, 的最小值是,4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的x,,,,,63，， x的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC (0,9)[2,2]kk,,,，3,kZ,二、11. 12. 13. 14. ?? 22cossin1,,，,,三、15.解:(1)?，为第三象限角 4322 ? ,,,,,,,,,,,sin1cos1()55 (2)显然 cos0,, 4sin2cos,,,4sin2cos4tan24325,,，,,,,cos,? ,,,,5cos3sin，,,5cos3sin53tan5337，，，，,,, cos, ,,3,，,sin()cos()tan(),,,,2216.解:(1) ,f，，,,,,,tan()sin(),,,,(cos)(sin)(tan),,,,,, (tan)sin,,, ,,cos, 31,(2)? ,,cos(),25 11 ? 从而 ,,,,,,sinsin55 又,为第三象限角 262? ,,,,,,,cos1sin5 26f(),即的值为 ,5 117.解: (1) abab,,，，,||||cos602112 22||()abab，,， (2) 22,,，aabb2 ,,，，4211 ,3 ||3ab，, 所以 kabkkk，,，,,,，(1,2)(3,2)(3,22)18.解: ab,,,,,,3(1,2)3(3,2)(10,4) ()kab，,(3)ab,(1)， (3)10(3)4(22)2380,19abkkkk,,,,，,,,,()kab，得 1()//kab，(3)ab,(2)，得 ,,,，,,4(3)10(22),kkk3 1041此时，所以方向相反。 kab，,,,,,(,)(10,4)333 137，137,19.解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13，最小值为7，， h,,10A,,322 2,2,且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，， ,,,T9,9, 2,(024),,t故 ,，ftt()3sin109 2,ft()11.5,(2)要想船舶安全，必须深度，即 ，,3sin1011.5t9 21,,,,25315kZ,? 解得: ,，,,，sint22ktk99ktk，,,，,,9269644024,,t又 333333k,1k,0k,2当时，;当时，;当时， ,,t3912,,t1821,,t444444 (0:453:45),(9:4512:45),(18:4521:45),故船舶安全进港的时间段为，， fxabxmxxmx()(3sin,cos)(cos,cos),,，,，20.解: (1) 22fxxxxm()3sincoscos,，,即 3sin21cos2xx，2 (2) fxm(),，,22 ,12 ,，，,sin(2)xm62 ,,,,,5,1，，，，，， 由x,, , , ,,？，,,2,x？，,,sin(2),1x,,,,,,6366662，，，，，， 112 , ？,,m2？,，,,,m422 11,,,, 此时, . x2x，,,？,，,,,fx()12max66222 说明: 本套试卷满分120分，时间150分钟，选题基本上来源于人教版教材，同时也吸取了其他版本教材的内容(北师大版的)，有些题目是对课本题目进行改编而成(难易程度中等偏易，估计平均分为85分 永和中学数学科组:吴新红 正角:按逆时针方向旋转形成的角, ,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角, ,x2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， ,则称为第几象限角( ,,kkk,,,,，,,36036090,第一象限角的集合为 ,, ,kkk,，,,，,,36090360180,第二象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360180360270,第三象限角的集合为 ,, ,,kkk,，,,,，,,360270360360,第四象限角的集合为 ,, ,,,,,,kk180,x终边在轴上的角的集合为 ,, y,,,,，,,kk18090,终边在轴上的角的集合为 ,, ,,,,,,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,, ,,,,,，,,kk360,,3、与角终边相同的角的集合为 ,, ,*,n4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等份，n,,，，n x,再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几 ,象限对应的标号即为终边所落在的区域( n 15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( lr6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( ,l,,, r 180,,,2360,,7、弧度制与角度制的换算公式:，，( 1,157.3,,,,,180,, ,,为弧度制r8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为C，面积为S，l，， 112lr,,Crl,，2则，，( ,,,Slrr22 ,xy,9、设,是一个任意大小的角，,的终边上任意一点的坐标是，它与原点的，， yxy22rrxy,，,0距离是，则，，( sin,,cos,,tan0,,,x，，，，rrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正( sin,,,,cos,,,,tan,,,,11、三角函数线:，，( 221sincos1,,，,12、同角三角函数的基本关系: ，， sin,2222sin1cos,cos1sin,,,,,,,,; ,2tan,，，，，cos, sin,,,( sintancos,cos,,,,,,,,tan,,, 13、三角函数的诱导公式: 1sin2sink,,,，,cos2cosk,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，( ，，，，，，，，，， 2sinsin,,,，,,coscos,,,，,,tantan,,,，,，，( ，，，，，，，， 3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，( ，，，，，，，， 4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，( ，，，，，，，， y口诀:函数名称不变，符号看象限( TP,,,,,, v 5sincos，cossin( ,,,,,,,,，，,,,,22,,,,OMxA ,,,,,,，( 6sincoscossin，,，,,,,,,，，,,,,22,,,, 口诀:奇变偶不变，符号看象限( ,yx,sin14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数yx,，sin,yx,，sin,的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)，，，， 1yx,，sin,,到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;再将函数，，, yx,，sin,,,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，，， yx,,，sin,,得到函数的图象( ，， 1yx,sin函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，,得到函数 ,yx,sin,yx,sin,的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长 , yx,，sin,,yx,，sin,,度，得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵，，，， ,yx,,，sin,,坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象( ，， yx,,，,,,sin0,0,,,函数的性质: ，，，， 2,1,,,,,x，?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:( ,,,,f,2,, xx,yyx,,，，,sin,,xx,函数，当时，取得最小值为 ;当时，取得最大，，1min2 ,11y,,,xxxx值为，则，，( ,,,yy,,，yy，，，，，，maxmaxminmaxmin2112222 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tanyx,sin 数 性 质 图 象 定,,, xxkk,,，,,,义RR ,,2,,域 值,1,1,1,1 ,,,,R 域 ,xkk,,,2,时， 当k,,当，，xk,，2，，,2 y,1y,1xk,，2,,时，;当;当 maxmax最既无最大值也无最小值 ,值 k,,y,,1时，( ，，xk,,2,min2 k,,y,,1时，( ，，min , 2,2, 周 期 性 奇奇函数 偶函数 奇函数 偶 性 ,,，，在 2,2kk,，,,,,22，，2,2kkk,,,,,,在上，，,, ,,,,k,,上是增函数;在 在kk,,，,,，，单是增函数;在,,22,,调2,2kk,,,， ,,,,3性 ，，k,,上是增函数( ，，2,2kk，，,,,,22，，k,,上是减函数( ，， k,,上是减函数( ，， 对称中心kk,,0,,对称中心 ，，，，对称中心对k,,, ,,0k,,，，,,称对称轴,,kk,0 ，,,,，，2,,,,,性 2,,xkk ,，,,,，，无对称轴 2 xkk,,,,对称轴 ，， 16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 0 1个单位的向量( 单位向量:长度等于 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向 量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ababab,,，,，?三角形不等式:( abba，,，abcabc，，,，，?运算性质:?交换律:;?结合律:;?，，，，aaa，,，,00( C bxy,,axy,,?坐标运算:设，，则，，，，2211a , abxxyy，,，，,( ，，1212b , 18、向量减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( abCC,,,,,,,, bxy,,axy,,?坐标运算:设，，则，，，，2211 abxxyy,,,,,( ，，1212 ,,,,,xxyy,,,xy,xy,设、两点的坐标分别为，，则( ，，，，，，12121122 19、向量数乘运算: ,,aa?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,,aa,?; ,,0,a,,0,a,,0aa?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当 时，,a,0( ,,,,aa,,,,,，,，aaa,,,abab，,，?运算律:?;?;?( ，，，，，，，， axy,,,,,,axyxy,,,,?坐标运算:设，则( ，，，，，， aa,0bba,,20、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,，使( ，， bxy,,xyxy,,0axy,,b,0bb,0设，，其中，则当且仅当时，向量、a，，，，，，22111221 共线( ee21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的12 aee,，,,,,ee任意向量a，有且只有一对实数、，使((不共线的向量、作为这一12112212平面内所有向量的一组基底) ,,,,,xy,xy,22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，，，，，21211122 xxyy，，,,,,1212,,,,,,,当时，点的坐标是( ,12,,11，，,,,, 23、平面向量的数量积: ababab,,,,,,cos0,0,0180,,0?(零向量与任一向量的数量积为( ，， babab,,,,0babab,,aa?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，; 22aaaa,,,aaa,,babab,,,abab,,a当与反向时，;或(?( abba,,,,,,ababab,,,,,abcacbc，,,,，,?运算律:?;?;?( ，，，，，，，， bxy,,axy,,abxxyy,,，?坐标运算:设两个非零向量，，则( ，，，，22111212 22222axy,，axy,，axy,,若，则，或( ，， bxy,,axy,,abxxyy,,，,0设，，则( ，，，，22111212 bxy,,axy,,bbaa,设、都是非零向量，，，是与的夹角，则，，，，2211 ，,xxyyab1212,,cos,( 2222ab，，xyxy1122 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: coscoscossinsin,,,,,,,,，?; ，， coscoscossinsin,,,,,,，,,?; ，， sinsincoscossin,,,,,,,,,?; ，， sinsincoscossin,,,,,,，,，?; ，， tantan,,,tantantan1tantan,,,,,,,,,，tan,,?(); ,,，，，，，，1tantan，,, tantan,,，tantantan1tantan,,,,,,，,，,tan，,?()( ,,，，，，，，1tantan,,, 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sincos,,,,?( cos21,，22222cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,?(，cos,,2 1cos2,,2)( sin,,2 2tan,?tan2,( ,21tan,, ,22,，,,,，,，sincossin,,,,26、，其中( tan,，，,,