样本均值偏离总体均值的概率估计
第卷第期 .,. 高等数学研究
年月 。.
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样本均值偏离总体均值的概率估计 王霞
北京工业大学应用数理学院,北京 要
摘 讨论当总体为两点分布时其样本均值偏离其总体均值的概率,并给出精
确估计。随着样本容量的增
大,这种偏差以指数收敛速度趋于零。 关键词 两点分布;样本均值;总体均值 ?一?
文章编号
中图分类号. 文献标识码
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从而式亦成立。
可见当样本容量较大时,事件 ? 表示
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少并确定此概率趋于零的速度有多快‘’引。
定理 设服从两点分布,即
由不等式和。,:,?,。独立同分布 ?一, 一一,
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证明 分三步完成证明。 一畦。一
步骤 先证明当 ?时,成立 一『 三一。生,
收稿期:? ;修改日期:? 故式亦成立。另因为 基金项目:国家自然科学基金 叉? 一,:?。?墟? 作者简介:王霞,女,湖北荆州人。博士,讲师,从事随机过程
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与极限理论研究。:..
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注
由定理知,当卵较大时,有 墅去/
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一户? 的概率是以指数收敛速度
一导一~生,趋于零的。 故式亦成立。
注
若定理所述总体的均值未知,则由
步骤
再证明当时,成立
矩法估计知样本均值叉为它的的一个估计量。在给
上
定艿,的情况下,若样本容量
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从而式成立。而当一时,因为
这说明当总体为两点分布时,样本容量取多大即能 ?一?,?,一一‖,
保证犯第二类错误的概率不超过给定的艿. ? ,
.,
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参考文献
从而式亦成立。
当 ?户,时,将式分成
王松桂,张忠占,程维虎,等.概率论与数理统计. 版.北京:科学出版社,:?.
三 叉? ?一 ,
严加安,彭实戈,方诗赞,等.随机分析选讲.北京:
科学出版社, :?. 三
? ?一 ,
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类似于步骤可证式在 ?,时也成立。
.
. :
步骤
证明定理中的式成立。 ,:?.
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万方数据
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