直升机复合材料桨叶剖面特性研究（可编辑）

直升机复合材料桨叶剖面特性研究（可编辑） 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 南京航空航天大学 硕士学位论文 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 姓名:王春莉 申请学位级别:硕士 专业:飞行器设计 指导教师:张呈林;王华明 2002.3.1南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 复合材料桨叶剖面特性是旋翼桨叶设计的最基本原始参数,也是桨叶结构设 计、动力学设计和结构分析的基础。因此,一个精确的剖面特性的分析计算方法 对旋翼桨叶设计是十分重要的。随着对现代复合材料旋翼桨叶研究的不断发展, 复合材料桨叶剖面特性的计算形成了两种独立的方法:解析法和有限元法。鉴于 解析法一般通用性差,而且薄壁梁模型与实际的桨叶结构有很大的差距,计算精 度不高,满足不了工程设计的要求本文采用了等人于八十年代后期发 展的有限转动复合材料梁理论,研究了复合材料旋翼桨叶剖面特性。以 的线性二维有限元分析模型为基础考虑了复合材料桨叶的结构和变形特点,计入 了剖面翘曲的影响,在此基础上编制了具有八节点等参元复合材料桨叶剖面刚度 计算的有限元程序,分析计算了复合材料梁的剖面刚度、弯曲中心、剪切中心; 并利用半解析法进行剖面刚度、剪切中心、弯曲中心的参数灵敏度分析。讨论了 梁分析的解析法以及关于梁的非经典效应。最后利用本文编制的程序计算了几种 剖面的刚度特性,得到了比较满意的结果,并且研究了铺层角、长宽比、材料等 因素对剖面特性的影响。文中还给出了复合材料桨叶剖面特性与试验结果的比 较,两者具有较好的一致性。 关键词:复合材料桨叶、剖面特性、有限元建模、耦合刚度直升机复合材料桨叶剖面特性研究 ., , .?, ’,? ;. ? , ., , 、 : 、 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 .论文选题背景 复合材料的优点在旋翼桨叶上得到了充分的发挥,它使在交变载荷作用下的旋翼 寿命大幅度的提高;也为旋翼桨叶气动外形的改进和优化、旋翼动力学特性的优化提 供了可能。设计者可以通过材料及铺层设计来调整桨叶结构的特性以满足桨叶的动力 学设计要求,并利用铺层提供的拉一弯一扭耦合关系进行气弹剪裁。但是,正是由于 复合材料的各向异性和非均匀性引起的桨叶拉伸、弯曲、扭转和剪切变形间的耦合现 象及翘曲影响,使经典的梁理论面临着一系列的问题,同时剖面刚度特性不再是六个 常数,而是一个×的矩阵,传统的圣维南原理已经不再适用,简单的截面积分亦不 能满足要求。众所周知,桨叶剖面特性是进行旋翼桨叶设计的最基本的原始参数,是 进行桨叶静、动特性分析和桨叶优化的基础。所以,一个比较完善、精确的计算剖面 特性的理论和计算方法对旋翼设计是十分重要的。但是,到目前为止,对于复合材料 旋翼桨叶这种复杂结构的剖面特性的精确计算仍未得到很好解决。当然,从理论上讲, 桨叶计算可以用三维有限元方法去做,但是这一技术所占用的计算机时间之长无法让 人接受,而且结果形式不可修正,以至于难以解释,至今还无法用于求精确解。 通常复合材料旋翼桨叶除了桨根部位是厚壁盒式结构外,其他部分皆是单闭室或 多闭室薄壁盒式结构,而无轴承旋翼的柔性梁则多是采用开式结构,例如矩形、工字 形或十字形。另外,桨叶还采用了各种不同的材料和铺层MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713890779164_1,这样使桨叶剖面特性 分析变得十分复杂。在过去一、二十年的研究中建立了诸如圆形管梁、三角形梁、盒 形梁等较为简单截面的复合材料的结构分析理论,这些理论对复杂的复合材料桨叶截 面是不适用的。在近十年里对此研究一直很活跃,方法也很多。但总的思想都是将复 合材料桨叶这种复杂的细长结构简化为一维梁分析和二维剖面特性分析两部分来处 理,对二维线性截面分析有解析法和有限元法两种方法,而一维非线性梁的分析理论 也在不断发展。 本文正是为了适应旋翼桨叶动力学设计的要求,开展了复合材料旋翼桨叶剖面刚 度特性研究,为旋翼桨叶设计及动力学设计提供经试验验证、工程适用的剖面特性的 分析计算方法和计算软件。 . 国内外研究、发展情况 ..复合材料梁的理论 直升机桨叶是细长结构,完全符合梁的细长比原则,这样我们就可以把三维问题 转化为一维梁和二维截面的问题。而适当的梁理论是建模的基础,目前可以将梁理论 的发展分为两个不同的方面。第一:只考虑了梁变形的经典效应,即根据欧拉 一伯努 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 力关于拉伸和弯曲以及圣维南关于扭转的梁理论建立方程,第二:和 的理论中引入了非经典效应一一截面的弯曲一剪切耦合、扭转翘曲。 的理论是建立在假设横截面上的剪力分布是一个常数的基础之上的,后 来有人提出截面剪力分布是不一致的,并将该理论命名为高阶剪切变形理论。 任何一个梁理论都是与引入的变量息息相关的。对于第一种理论,梁变形引入的 最基本的四个变量是拉伸 、扭转‖、沿两个正交方向的弯曲%,地,然后 \ / \ /\ / 利用相关的梁理论,可以得到应变能的表达式: . 址~一 ’,虬”,’? 其中,是一个×的对称刚度矩阵,不包括任何耦合项。 很明显要将这个理论运用到复合材料粱中是不完全适合的。现在,文献中有很多 相关的梁理论,都是为了能够提高理论的准确性。一些非经典效应在经典分析中也是 需要被考虑的,只是对于各向同性梁其影响几乎可以忽略不计,但对于复合 材料梁的 影响是很明显的。那么当只考虑以上非经典效应中的一个效应的话原来的刚度矩阵就 分别变成了×和×,如果同时考虑,原来的刚度矩阵就变成了×,后来有人 还考虑了其他一些不是很必要的因素将刚度演变成了×的矩阵。 关于梁的建模理论是很多的,下面列出不同研究者的建模理论。南京航空航天大学硕士学位论文 ? ?. . . ?. ?. . . ? 十. 其中,为自由度,是指只考虑面内刚度, 是指只考虑 弯曲刚度, 和 分别指面内应力和应变为零。而 意为典型层合板中的本构关系。表中列出的不同研究者的相 关理论,上面已经有所介绍。 除此之外,在进行复合材料桨叶建模分析时一个值得重视的问题就是桨叶的大变 形。复合材料的应用为无较和无轴承式旋翼的发展提供了条件,而无较和无 轴承式旋 翼在大桨距工作状态下,柔性梁部分处于大变形状态,已经超出了中等变形范围。从 而使以前发展的中等变形梁理论不再适用,而且中等变形梁理论由于自身的弱点,在 某些高阶非线性项的取舍问题上一直难以得到统一。因此,往往给方程的推导带来麻 烦,而且对于复合材料来讲该理论并不完备。经过长时间的努力,等人通过 引入了有限转动的概念推出了一种适用于复合材料旋翼桨叶的梁理论。在该理论中 等人仅对局部转动的大小进行了限制,对整体旋转量未加任何限制,从而使 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 这种理论在材料的弹性变形范围内对变形大小几乎不存在限制【。 ..复合材料桨叶剖面特性分析 近年来,对复合材料桨叶剖面特性研究有了显著的进展,其方法主要有解析法和 有限元法。 解析法是采用~些近似的解析式来计算翘曲函数、剪心位置和刚度特性。这里的 “近似”主要是指将真实的桨叶横截面形状进行几何近似和用低阶多项式表示翘曲位 移。 最早引入这一方法的是和,他们发展了预扭非均匀截面各向同性 桨叶分析方法。尽管这一方法所提供的应变位移关系对直升机桨叶并不具有广泛性, 但是作者还是提供了有建设性的观点:提出了具有非均匀截面复合材料桨叶的自由扭 转圣维南解;剪心位置沿展向缓慢变化的假设;桨叶承受单向应力和弹性平面各向同 性假设,使原来五个独立的材料弹性常数简化。这样,在应变能函数中只有、两 个非独立的常数。另外,在年和将复合材料桨叶简化为一个 圆管,从而得出弯、拉、扭刚度耦合的分析模型。虽然这个模型后来被 进一步发展成双闭室结构,但是毕竟与真实的桨叶比较起来过于简化,而且没有考虑 截面的剪切和翘曲。然而提出的气弹剪裁思想是很具创新的。在解析法中 比较成功的应该是,他将桨叶剖面近似为一个单闭室结构,计算翘曲函数 和剖面刚度。经验证,其提出的方法具有足够的精度。后来还考虑了多闭 室结构并用单位载荷法确定剪心位置,由势能原理得到刚度矩阵元素表达式。 在用解析法进行桨叶剖面分析中,对于拉伸翘曲、弯曲翘曲等形式的变形,还有 待于进一步研究。 有限元素法提供了解析法不可比拟的灵活性和广泛性,它是直接利用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 二 维有 限元素来建模,并能确定翘曲函数、剪心、弹性特性。只要有丰富的单元库,这种方 法就可用于任意复杂截面几何形状及材料的桨叶剖顽特性计算,因此倍受青睐。目前, 用有限元法计算剖面特性的方法很多,而且应用软件包也有不少象软件包, 但对此软件鲜有 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 介绍。在国外众多的研究中具有代表性的是、 、、、和等先后提出的分析方法。 在二维有限元基础上提出了一个确定剪心和翘曲函数的方法。他的 分析模型只限于横截面内各向同性,材料纤维必须是单向的即是单向应力。利用这个 有限元模型,可以推导出由扭转和剪切应变产生的翘曲函数和剪心位置。作者还进一 步提出了桨叶材料和几何特性缓慢变化和单向应力假设,也正因为单向应力假设使该 分析模型不能用于气弹剪裁的分析。 基于多闭室薄壁桨叶发展了各向异性理论。作者突破了单向应力 假设的限制,假设桨叶截面在它自身平面内是刚性的。为了与刚性截面假设相适应, 在这个理论中截面外翘曲由“特征翘曲”表示特征翘曲是由横截面特征值方程确定 南京航空航天大学硕士学位论文 的,而其他的翘曲,例如由面内变形引起的翘曲就被忽略了。翘曲变形的表达 式是:暖,,?破?, ,】 其中,谚是截面特征翘曲的表达式,曩是相应的应变结果。 这个分析在最初只限于各向同性领域,但是后来作者同和 将它推广到正交材料的桨叶截面。 的单项应力假设和的截面刚性假设对于复杂的复合材料桨叶 截面是不适用的。和将的理论进行了修改和扩展,考虑 了一般各向异性梁的拉、弯、扭的耦合。以下就是翘曲函数的形式: 阡?,,?,, . ,,,?,, %,,?,?, 鼻是在,,方向的应变结果,而? ,,,是相应的翘曲变量。后来, 又发展了关于具有任意截面形状的各向同性实心梁理论。相关的翘曲函 数是: ?? 、 取,?。”矿陬 ?是弹性扭转角,。。是依靠截面形状和材料特性来确定的 近来,儿将分析模型进一步推广到更一般化情况,即一般各向异性 桨叶截面结构分析理论。到目前为止,是在建模方面考虑较为全面的,该 、 理论有几个独特之处、对普遍的各向异性和平面内、外翘曲都是适用的: 在建模过程中作者考虑了完全应变能,而不是用单向应力或横截面内剐性近似代替 的; 、方程的解答中包括了通解和特解,使二维有限元截面分析变成了一个线性 二阶常系数偏微分方程。至此,截面变形的复杂性从非线性中分离了出来。 后来和将的分析模型进一步推广,建模考虑了非线性变 形,但在文章中还有两个假设是未经验证的:用线性、二维模型来分析截面弹性 特性,从而分析整片桨叶的非线性变形是充分的;分析一个非均匀桨叶是可以只 考虑几个具有代表性的截面的。而事实上只有在假设截面尺寸沿展向不是变化很大的 前提下,后者的假设才不会影响分析的准确度。另外,和则从另外角度将分 析模型进一步推广了。他们没有考虑到非线性变形,而是发展了一个基础有限元法, 即用横截面上特定的翘曲点来确定翘曲运动。选定这些点是根据各向异性复合材料桨 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 叶的弯曲、扭转和翘曲变形等综合因素的。 国内,对复合材料桨叶剖面特性的研究也很活跃,尤其是有很多人专门对扭 转刚 度进行研究。除了一些相关的文章外也有利用有限元位移法将横截面离散成三节点三 角形单元和杆单元,编制了一些比较有效的应用软件,在桨叶设计中得到应用。 .本文的主要工作 包括以下几个部分: .以等人发展的线性二维复合材料梁分析模型为基础,利用有限 元离散编制了含有八节点等参数单元的有限元程序,编制过程中采用了坐标输入,考 虑了不同的铺层,以及不同的材料。以便能够更好的适用于复杂截面形状的的直升机 旋翼桨叶。 本文提出了计算剖面刚度、剪切中心、弯曲中心的方法,并且针对变截面梁, 重复计算不同截面特性,工作过于反复。本文还提出了具有相同形状不同尺寸的一类 截面中各截面的刚度和翘曲函数等相应量之间关系的解析表达式,即映射法。在利用 法确定一初始截面的刚度和翘曲函数之后,其它同类截面的刚度和翘曲函 数可通过解析表达式容易地算出,使计算大为简化。 灵敏度分析是剖面形状优化的基础,同时也是静动态分析的基础,因此本文还 进行了剖面刚度、剪切中心、弯曲中心的参数灵敏度分析。 .研究了等人发展的用解析的方法和简单的近似来计算翘曲函数、 剖面刚度。并进一步研究考虑了复合材料梁的两个主要非经典效应的影响,扭转与剖 面翘曲的耦合,剪切与弯曲的耦合。 .利用本文编制的程序,文中分析计算了国外文献中给出的试件的剖面特性, 并进行了对比分析,得到了满意的结果,证明本文提出的方法是正确可行的。文中还 利用这套程序研究了铺层角、长宽比、材料参数等对复合材料层压梁结构耦合关系的 影响。最后还进行了真实桨叶的计算,并且通过了试验验证。南京航空航天大学硕士学位论文 第二章复合材料旋翼桨叶剖面特性分析 有限元建模 当一个弹性结构在几何形状上具有其中一维大于两维的特点时,通常将其作为 梁结构处理,这种简化可以降低计算分析的工作量。对于各向同性材料这种简化过程 是简单的而且实用的,其理论依据就是著名的均匀各向同性梁的圣维南原理: .在纯拉伸变形中,参考截面仍保持为平面,而且垂直于参考轴线。由于 泊松效应,参考截面在其自身平面内收缩。 .类似的,在纯弯曲变形中,参考截面仍将保持为平面且垂直于中性轴, 其形状由于泊松效应也将有所改变。 .在纯扭转变形中,参考截面将不再保持为平面除非某些特殊的截面形 状,例如圆形它的形状和尺寸在其自身平面的投影保持不变,即只产生了面外翘曲 变形,而无面内翘曲。 .最后,在常剪力作用下将产生沿轴向线性变化的弯矩即所谓的柔性问 题。由于弯矩的作用,参考截面在其自身平面内改变形状。另外,由于剪力的作用, 也会产生面外的变形。 对于类似直升机桨叶的细长结构,因为材料的非均匀性和各向异性的特性,存 在复杂的三维应力状态,并非象各向同性体的中心解是合力和合力矩的线性齐次函 数,不能简单的直接使用圣维南原理进行降维简化。这就要求我们在进行剖面特性的 二维分析时保留截面的三维应力状态,以获得完整的应变能表达式,这无疑使复合材 料梁的二维分析问题变得很复杂。 各向同性梁有六个基本刚度分别对应六个总体变形。拉、弯刚度只需要简单的 截面积分即可得到,扭转和剪切刚度则取决于翘曲函数,而翘曲函数只是剖 面形状的 函数。复合材料的剖面刚度特性是×的对称矩阵,存在弹性耦合、截面翘曲变形。 在分析推导中主要参考了的线性二维的分析模型,在方程的建立和推 导中综合考虑了复合材料梁的变形特点,解决了剖面的三维翘曲问题。一 里茎塑墨盒堑型苤生型亘壁丝堑壅 .坐标系及主要关系式的建立 假定模型所描述的梁具有细长、各向异性、不均匀、等截面,同时忽略局部应力 效应,并且只是在端部作用外力。这样根据以上的假设我们可以建立如图所示的正交 坐标系。 兰 耋 户 图 粱的参考坐标系 其中%平行于梁未变形时的轴线。在本论文中的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 推导采用了矩阵和张量的表 示方法。对于梁上任意一点的位移‘,,可以用矩阵表示为矗。同样可以将任 意点的应变张量蟊、应力张量仃。表示成和。也就是 . 蜘份 其中 . 伽『峨。善::鼻:】;护【最,最,彘,】 而 . ”, 在此式中 . 杪。仃::】;伽。。盯:,,】 作用在截面上的合力和合力矩可以写为 . 阱计汹 其中南京航空航天大学硕士学位论文 佤疋;。:,】扫汹; 【】 ?;【 ” 。“ 小雎 卜一 在上述的积分式之中表示剖面面积,表示×的单位矩阵 . 纠。函,脚一盯。亭 表达式右边第一项表示外力功,第二项表示应变能,上标一撇表示对,求偏 导。应 . 蟊去啦? 在上式中所采用的是线性的应变一位移关系,将应变一位移关系中关于屯的 求导运 . 叠阻佟佟’。 阻】 阱吁?却 一%。。一% 一%一% 。 一钆一% . 位移场的建立 下面对剖面上的位移场做出几种假设,通过不同的假设可以得出一些有用的 结论。 并由此建立我们需要的位移场: 、平剖面假设:参考截面变形后仍为平面且形状不改变.于是截面上任意一点 的位移?可以写成: . ?占妇妒女口 :直升机复合材料桨叶剖面特性研究 ,,;仇 它们仅为而的函数。写成矩阵形式为 . 切【? 将这种位移场假设代入线性应变一位移关系式.可以得到 .; . 归 耖】移曲,】劬, 限一纠最后一项含有变量屯缸,如果: . 【,?如’; 勋’ 眨四 ?黔叶 . 砖【? . 占‘鼢?印丁 伽一协阿汹 对于刚体运动,有印,所以上式变为: . 硝鼢?却归’ 因为函和刚体运动都是可能的运动形式所以根据虚功原理 南京航空航天大学硕士学位论文 由表达式.可以得到对于任意的鼢和却存在力和力矩的平衡关系 . ’: 似’弦 由表达式.可以得到前面的定义式: . ,, 也就是说应力合力可以用轴向坐标变量如的线性函数来表达 、不限制截面上点的位移形式,得出解的一般性式。 由.式可以得到单位长度梁的虚功表达式的矩阵形式为: . 纠时『九一【?她 将剖面上点的位移利用有限元法采用插值函数【?】向结点离散,即得到 . ? 如为剖面上划分的结点未知变量,对于线弹性材料,应力一应变关系可以写 为 . 【 其中】为弹性矩阵,对于均匀的、无扭转的等截面直梁 . ’】 从而可以得到 . 扛陋似?】函’ 其中应变矩阵: . 嘲阻?】 这样根据表达式.、.、.,将虚功密度表达式.写为 . ‘赢她叶一陋忙’一陋”: 由于变量枷的任意性,可以得到 . 陋肛”’一陋协 其中直升机复合材料桨叶剖面特性研究 时幽 陋?以 陋】:阡【。『 吲【 从上面几个式之中可以看出陋和陋式为对称矩阵,陋是反对称矩阵。 对于方程.的解的一般形式可以写成 . “:妻乩:艺旷’” 其中乃是矩阵多项式彤陋名陋陋的特征值。另外, . 沁。’,‰,池如”?协叫,叫 根据圣维南原理,当?时表示当远离梁的端部时方程的解沿轴向衰减,事实 上由陋、陋和陋矩阵的结构可以看出每个复特征根都是共轭成对出现的,也就是 说当存在一个沿轴向衰减的解时,必然同时存在一个沿轴向递增的解,而且由于 。『,关系式的存在可以看出对于乃?的情况,解的自身必然是自平衡的。即 。,,而那些对应于?的解必然不是由,?的分量提供的。它们应该对 应着,的分量。换句话说可以将方程的解分为两部分。一部分对应于乃?,称 之为端部解,另一部分对应乃,可用轴向坐标变量屯的多项式来表示,称之为中 心解,即 . 缸协纠’ 在任何情况下如果我们用缸。来表示中心解的线性合并表达式,那么必然存在一个 值使得 . 芝; “ 通过上面的讨论可以对方程解的结构有一个进一步的了解。同时也可以看出由上面的 方程直接求解是比较困难的,为此下面进一步修改位移场假说以便简化解的过程。 、新的位移场:截面整体运动附加三维翘曲位移。现在人为地将截面上任一点南京航空航天大学硕士学位论文 的位移分解为两部分 . 其中代表截面上任意一点在变形过程中随参考截面一起运动引起的位移量。而 代表与参考截面上每一点相对应的翘曲位移量,包括平面内翘曲和平面外翘曲。值得 注意的是这里对的位移形式未作任何附加约束,它是二维坐标变量的三维场函数, 另外值得注意的是引入?的同时使得未知量总数增加了个,因此在求解的时候必 须进行约束处理。此时,虚位移可以表示为: . 拇胁脑 考虑表达式.、.、.,则单位长度梁段的虚功表达式为: . 伽一伽】汹时陋?【?她 将翘曲位移向结点离散 . ?带 其中 . 廿塘,,,,,??,? 是节点的翘曲位移值,表示节点个数 于是 . 墨陋】?】铲’【? 虚功表达式.变为 纠:协卧时十一陋铲一阻协。 . 留她忙’一陋耠,【 协,一陋忙一陋 其中 圈【?【协 陋】时【伽 】盯【伽 这样就可以得到控制方程直升机复合材料桨叶剖面特性研究? ‘、“、 : 一 盯一胁:『? 苫::一雾:一参三。 . 从这组方程的结构可以看出未知数的个数比方程个数多个,直接求解得不出唯一 解,因此必须附加个独立的约束关系。也就是说,在翘曲位移中引入个约束。较 为简单的做法就是约束住截面上两个结点的翘曲位移,使这两个点在变形过程中始终 附着在参考截面上。可以用一组线性关系来表达这种约束处理方法 . 如果剖面上离散结点的总的自由度数是那么 就是一个 的常数矩阵。 。 、 、 所以存在 将上述各表达式代入虚功表达式.可以得到约束处理后的平衡方程?/一时阻广 . 苫:;:一多一。上.』,‘一::::吕。 其中 阻】少】 】 旧】妒 吲】 纠 】 】 . 平衡方程的求解 为了求解方程.,将其改写为, , 陋十阻】渺一 ??,,? . ? 矿 瞄册谁栉 ???? ,???,,、?【 .【. 阳? 、? 南京航空航天大学硕士学位论文 按照前面的分析结果,中心解可以表示为坐标变量托的多项式,设它的最 妒 高次幂为,则对平衡方程.连续求次导数可得: ?’陋?’一田。陋】砂。。 ’??’一。。’ ’【协。一旧弦陋胁’?弦” ’】阻?。一皿’ 陋弦卜】?一时妒,陋形, 陋“。阻】?忙”:一“’ .。。 憎‘’ 熙如?哞壤嘶 陋“】移“’: 注意上面写出的最后一组方程是齐次线性方程组,未知量是。。对于约束处理 后的方程具有唯一解,那么最后一组方程就只有零解,反推上去那么上面的组方 程也都只有零解,最后求得的和妒也只有零解。这显然是不可能的,进而由关 系 式.从反面证明了翘曲和总体变量砂至多是屯的线性函数,从而可以得到 平衡方程: ? ,。 蹴嗽?紧潴。曼册一;屯旧协 【阻?一旺,。 医?一阿? . 。, 喵。。’ 峰严,‖’ 伥鬻芒掣,晶?‘础阱阱融? 陋,阻】舻,:,? 眨四 叫三淞 因此当已知作用的外力’。之后就可以通过求解两个线性方程组.和. 得出梁的中心解,从方程的结构可以看出中心解是作用的外力。的线性函数, 这与直升机复合材料桨叶剖面特性研究 .截面刚度矩阵的求解 各向同性材料梁有六个基本刚度,对应六个整体位移。拉伸刚度和弯曲刚度 由剖 面上直接积分可得,扭转刚度和剪切刚度依赖于面外翘曲,而面外翘曲只与剖面形状 有关,各向异性材料非均匀梁由于材料的各向异性特性,剖面刚度是一个的对称 耦合刚度矩阵。 采用单位载荷法,依次令得各元素中的一个为单位值,其余为零。上面已经 提到中心解是外力的线性函数,那么可以令列向量。的每个元素分别为解出 ,砂’以及妙的值,并按列将解装入口’】’】矩阵,那么对于外力的任何综合 作用,就可以直接求出中心解的值,即 . ’防’? 防 . 妙’【’? 舻 此时防】表示单位截面内力引起的翘曲位移。现在若定义柔度矩阵】为国【】。瑟扭 这里的和出只与外力作用下的中心解有关,而没有考虑端部效应的影响。于是 . 科’】【。 将.式代入.式,经过化简可以求出【】的具体形式 ?盯, 州 ”主萎享 『 上式中 的各个系数为 南京航空航天大学硕士学位论文 吼。。阱占协 。砌 【?。【, 旧一。【。一【】一 皿。研【 陋。【陋【 阻驴【旧【 . 可以看出柔度矩阵是对称矩阵,值得注意的是引入柔度定义式的同时也引入 了一种新 的位移模式,这种位移模式用六个广义应变参数眵表示,通过这六个定义应 变参数 可以描述出一个变形后的参考截面,用它们可以表示出梁截面的总体变形效 果 . 舻? 相应的截面刚度矩阵为 . 】】】 事实上在进行桨叶的静态和动态分析时,所关,的只是梁变形或运动的整体效 果,因此用六个广义应变量来表示梁截面的总体变形是合理的有效的,而且可以看出 广义应变参数仅是轴向坐标变:,的函数。这为三维弹性问题向一维的转化搭起了一 座桥梁。 现在对.和.式再进行分析。假设,即参考截面在变形时不产生 翘曲。那么可以直接写出 . 阻:?。 可以看出 . 舻舻 . 】 在这种情况中,其位移场就退化为前面所讨论的第一种情况,由于对翘曲位移进 行了附加约束,计算出的截面刚度值比考虑翘曲变形的情况偏大,事实上曲】给出了 面弹性常数的上限值。在第五章针对一种矩形剖面,计算了不考虑翘曲的刚度,对上 述讨论进行了验证。直升机复合材料桨叶剖面特性研究 第三章剖面特性及梁的非经典效应分析 剖面特性是旋翼动力分析与优化设计的基础,剖回分析包括稍合冈厦阵、弯曲中 心、剪切中心等的计算。剖面特性分析是至关重要的。 .剪切中心、弯曲中心、应力分析 ..剪切中心、弯曲中心 剪切中心、弯曲中心是旋翼桨叶设计中的重要参数。下面是在耦合刚度矩阵】的 基础上计算剪切中心、弯曲中心的一种方法。 移动参考点,力矩有如下变换: . 忙似【】口 【仁项是由于参考点移动产生的附加力矩,变换后剖面内力向量为: 。., 每爹多习。 在梁的中心区域,微段梁的应变能用外力功表示为: . ‖矽。?】。 变换后: . 矿’:丢舻晒 根据’以及上式可以得到: . ”制眵 考虑: 桫:, 医和 以及.、.、.式对任意的,霞成立,有: 慨, 渊纠呻习 其中眩为变换以后的刚度矩阵,而】是原刚度矩阵。令:南京航空航天大学硕 士学位论文 降?;矧 将.式展开为: 四,, 旧 乏喾,: 若是下列方程的解: . 。】一医】 则.简化为 『 . 旧: 一爿 变换的结果使剖面上的留、对六个整体变形量的作用由于耦合变为相互独 立。下面是变换矩阵的作用的示意图 图 变换矩阵的作用的示意图 瓦直升机复合材料桨叶剖面特性研究 忙?州 . 、?, 隅%忆 一 ?正 。。‰鸩 飞楣 吃 了 , 所以有剪切中心为 .? 弯曲中心为 .在剪切中心,消除了由互、疋产生的扭转剪切影响:在弯曲中心, 消除了由轴 力产生的弯曲影响。 ..应力分析 对给定的外载荷,可以计算特定截面上的个内力矩、内力。、:、,、 耳、正、五。应力计算为: .”’“ 唑七?,忡? ’【? 计算的是远离端部剖面上的单元应力值,即特解。 .剖面刚度、剪切中心及弯曲中心的灵敏度分析 采用半解析法进行剖面特性灵敏度分析。由于单元函数对设计变量的导数公 式推 导复杂,所以使用差分计算,剖面刚度和广义位移对设计变量的导数是解析 式。 ..剖面刚度的灵敏度分析: 设计变量口位。:?%,令: . 研防 ” 则.式变换为: . 州【】旧】 其中:南京航空航天大学硕士学位论文? . ‖‖ .......,............. 卅 医: 由得 期沪】望。篆一医篆】一区朗吲.,, 。.,, 鼍詈阱嚣】.。。 其中勰 翁 口 口 凹’ 口 口 口 圈 期 】, 勰 翩 色? 口 口 【】 、田是已知量,只要计算出【和陋】对口的导数即能求得柔度矩阵】对 口的导数,从而得到进行刚度矩阵医】灵敏度分析的表达式。等用差分法计 算。 . 矧萎陋。埘坩如眦 在上式中代表单元,表示与口相联系的单元集合。 一般情况下内力【。】以及【。’】对的导数为零。 从.、.出发,可以得到: 医『。掣匿批一哼嘲匿三 . 医】蓑一阿】詈等卜篆卜, . 医。型『堡扣’』型阪型等卜’ 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 在上热五、时?、『隗用差分法州簧和 等然后由上面两式可以计算葛、等。这样,利用慨四式可以进行 剖面刚度的灵敏度分析。刚度灵敏度的表达式虽为解析式,但用了差分法, 所以 这只是一种半解析法。 ..剪切中心,弯曲中心坐标的灵敏度 由.式推出 . 斟也槲割札嘲作口. 可以计算『拿 口 阿酾 砂 苏, 货窿 . 筮一鲤 口口 弯曲中心坐标的灵敏度: 垃:一垃 . 磐 .口 堕堡一望纽 口一口 .映射法 对于具有特定的形状和尺寸的梁截面,其截面刚度和翘曲位移函数可以由上 文 给出的方法确定。对于截面形状与。相似的一类梁截面例如,下图所示的变 截面 梁的各截面,其截面刚度和翘曲位移函数随截面尺寸的变化而变化,一下给 出这种 变化规律。 一术 寸伊“ 』 图 变截面梁南京航空航天大学硕士学位论文 选定一初始截面。,则任意与之形状相同的截面可以认为是由。映射而成,映 射函数为: . 。:,?工: 由上式可以知道,应存在关系: 型:万一趔 出岔出出: 缸 苏 . 嘲名】 陋】阪 式.中表示的各系数矩阵中,形函数?】是由局部坐标表示的,它只与单元形状 有关,而与单元大小无关。若两个截面采用相同的网格离散,则【?】是相同的。另外, 【】与陋】均与截面尺寸无关。因此,各系数矩阵可用初始截面的各相应量带下标‘’ 的同名字母表示成 耻】五肛。,】, 陋】五陋。,】,阻】五。】 阻旯阻。】, 陋陋。】,【】。】,陋】陋。】 呱,, 叫矧 这里,初始截面的系数矩阵的定义形式同.式,只是将积分域换成了。将上 式代入.式得到: . 降够隐一警嘏一除裂橱臀。 若令 . , 舻‖。砂。,。?。 并记 ./氟;则式.成为: . 弋。:一等一。厶』.沙‘一惫山。儿‰.毒。 上式与式.完全相同,其解也具有式.、.的形式 阮?。 虬防胡。。直升机复合材料桨叶剖面特性研究 . 渺 。。 渺:盼。。 类似于.式。。 霹 阮卜防瑶曙 霹。竺。医暇? 将式.第三式代入式.,并由类比知道以下关系式成立: . 防】防。】,【】才瞰卜 】】‘ 将上式代入式.得截面柔度和刚度矩阵 . 万?】。噱一】, 】铲?】。一一 将.代入.、.得到: 陋。】:一旧。蛾?。一嘛/。 . 【】越一【。,。;:。。 上式得解具有:管:陋。蛔。得形式。若考虑到.式,翘曲函数可以表示为: . 妒防舻, 瞄】:才?防。】一 以上分析知,在求得初始截面的刚度和翘曲函数之后,任意截面的刚度和翘 曲函 数可以由.、.确定,这些表达式是显式的,便于计算。 上文导出的任意截面的刚度和翘曲函数与形状相同但是尺寸不同的特定截 面的 相应量之间关系的解析表达式,可大大的简化截面特性的计算工作量。特别 是该方法 可方便地用于截面形状相似的变截面梁的分析问题。 .梁的非经典效应分析 复合材料薄壁梁理论的三个非经典因素:扭转翘曲、与横向剪切变形有关的弹性 耦合、与横截面内铺层有关的弹性性能。其中扭转翘曲对扭转和扭转引起的耦合有很 显著的影响,可以利用一些简单的例子来分析,例如悬臂梁,对于在末端作用扭矩的 薄壁盒形梁扭转翘曲的影响是重要的;与横向剪切变形有关的弹性耦合很明显的可以 改变复合材料梁的弹性效应,而至于与横截面内铺层有关的弹性性能对于复合材料梁 的分析准确性是很重要的。在本文中讨论了扭转翘曲、剪切变形和弯曲?横向剪切耦 合。 在以下的讨论中,将总结线性复合材料梁理论的基本方程,而剖面内的畸变、壳??堕室塾至塾丕盔堂堡主堂垡丝奎 的局部弯曲、扭矩、环向应力、初始扭转及曲率都不予以考虑。 ..扭转翘曲 图表示为自由端作用离散扭矩肘:的悬臂梁。 蛤。 图 矩形截面的细长悬臂梁 梁的扭矩平衡方程 。。。。?;一。 用刚度矩阵来表示扭矩,得到: . 《矿,一,,?.。 其中 。一半。一‖ 、, ‖茗:是表不祸合程度的参数。刚度矩阵的相关元素表达式见附录一 由虚功原理得到边界条件,在处由于扭转和翘曲位移的限制?痧,;在 三处翘曲是自由的,所以痧。 由式.得经典圣维南理论特解为: 慨。, 九等等善善爿 当翘曲受到限制时,痧。?,通解妒为特解与齐次解的组合: . ?幻丸 齐次解丸可以用指数形式表示为: . 丸一硝时直升机复合材料桨叶剖面特性研究五是长度衰减系数 . 。 五值越大,表示自由端距离越大,解衰减越快。 代入边界条件,并假定这符合实际情况得: . ,、 。 ?等防司 在自由端扭角为: ?九纠一 梁经典的尖端扭转是随长度减小而衰减的,如果丑,这种影响不明显,但 如果五扭转的衰减是显著的。 为了使问题简化,假设音』面的材料性质没有变化。由,?一兽屯卅得 到扭转刚度,。 . ::一‖丝 . 对于长方形剖面 础一矿羔 上式中口%,为剖面宽,为剖面长。 翘曲刚度: . ,,:‰.口掣 口 将式.、.代入式.中得到 牙:茎;二生?兰墨? . 一 仃形是细长比 由式.求的扣转解,同各向同件粱的经典理论结果一致,只是五的值不同, 矛 各向同性梁: ? 塑卜 一, 生妒 只要剖面刚度是一致的,刀可以视为材料特性与几何特性的组合。南京航空 航天大学硕士学位论文 矛 式.可以写为 燃 其中 毽 弘掣 簖 。反应几何特性,对于各向同性和正交各向异性的梁都是一样的,兄。则反应 了材料 特性。由于旯对于细长薄壁的各向同性梁相对较大,很清楚翘曲的影响在这 种情况下 不大,相反对于复合材料梁,则小得多,使得“边界层”效果更显著。可以通过一 个具有相同的几何形状的梁口.、仃进行比较理解。 如下图所示: 图 盒形粱的几何尺寸 对于各向同性材料,例如吴.,计算得五.,在梁末端仅有.%的扭 角变化。但对于复合材料例如/,曰。,计算得.,这种情况下, 翘曲造成梁末端有.%的扭角变化。经典和非经典的扭转角变化及边界层影响由下 图看出。归一化的扭转角表示为彘。 归一化扭转角图经典和非经典的扭转角变化及边界层影响 直升机复合材料桨叶剖面特性研究 随的减少,梁末端扭角变化也减小,而当铺层角度使口时, 丑减小,翘曲 影响更大。可以得出结论,扭转翘曲对变形有很大的影响。 ..剪切变形和剪切一弯曲耦合 剪切变形和弯曲耦合也是复合材料梁的一个非经典作用。考虑细长环形剖面的悬 臂梁。见图: 图 细长环形剖面的悬臂粱 选择材料和铺层方向,非零耦合项即非对角元素是?,:,,‖由于剪切 变形和剪切一弯曲耦合,位移在两个正交方向存在耦合。拉伸、扭转、翘曲 解耦后刚 度矩阵可以看作是一个的常系数矩阵,如下所示:。 : ” . , ,, ‖? : 。 “【岛,, 上述方程可以变为 .。: 场 舯习 &下习 &下习 ‰ & 扩百 一?二 一?卫 习 “ 匆匆南京航空航天大学硕士学位论文 上述式子中是,为剪切柔度系数,,,为弯曲柔度系数,是方向剪力,,是 绕轴弯矩,它们是由分布载衙::起的,:为常量。 令:,则?平面内 :三一 ‘?’ ,:一‰ 梁剖面绕轴旋转可由柔度系数和作用载荷表示为: . ‖?, 剪应变%可用柔度系数表示为: . 厂。岛:::仁一 对.式进行积分,并代入边界条件,当处,岛擎虹一工一 由式 岛,。一黟, /,喝,:乜一一擎旺叫圳. 通过积分和代入边界条件,当时,,得到用刚度系数表示的挥舞方 向变形: 肚南簪‖叫 慨。。, 意嘉譬九髻’ .. 分析 伯努利一欧拉梁表示为“”不考虑剪切变形。下面给出三种剪切变形模型 ,,。直升机复合材料桨叶剖面特性研究 模型假定,。,。耦合刚度系数为零,作了近似,这与铁木辛哥的经典剪切 变形理论一致。这种仅仅由剪切造成的变形对于细长梁是很小的。 则是考虑了所有耦合因素的较完整理论。 则忽略了剪切变形,仅考虑耦合项,。得到的,即式.中第二项给忽略 了,这种情况仅计入横向剪切一弯曲耦合以及纯弯曲造成的变形。使得耦合的影响很 突出,造成柔度系数一定程度上的增大。 以后,在拉伸一扭转耦合情况下,弯曲和剪切耦合的影响必须予以考虑,不考虑 剪切变形,就不能正确得到柔度矩阵中的耦合项。 南京航空航天大学硕士学位论文 第四章 有限元处理 直升机桨叶剖面具有复杂的几何形状,为了能够对这种复杂的截面进行分析,必 须开发出足够的有限元单元库。国外早在八十年代初期就已经开始这方面的研究工 作。到目前为止已开发出了成熟的软件包,例如:由意大利人等人开发的非均 匀、各向异性梁剖面分析软件包。近几年来,国内虽然也开发了一些比较实用 的软件包,但国内在这方面的研究工作还很不完善。本论文的工作重点就是 利用有限 元法编制一套工程上实用的剖面特性分析程序。分别采用适用性较强的八节点、六节 点等参单元。 .位移模式、坐标变换式 当坐标变换和函数插值采用相同的节点,并且采用相同形式的插值函数时,称这 种变换为等参变换。采用这种等参变换的单元称为等参元。 对于图所示为六节点和八节点等参单元,其位移模式和坐标变换公式统一写为 ”??鸬圭?, ??鸬 以及 ,?舭 ?。 . ?.?, 其中,、。、,及。、。,,?分别为个节点的节点位移分量 与节点整体坐标分量,,为形函数,它们可以用单元的局部坐标、口表示为 ?一一/ .孝 ?『;%目池研口一??。,, . ?, ?一手吼以??., .?.一一口?』, :一矿爵 ./ .?。一一/直升机复合材料桨叶剖面特性研究 其中、%,?......是个节点的局部坐标分量 图 八节点等参单元 六节点等参单元 其中图中的、分别等价于、。 将.式改写为矩阵形式 地 . ? ,,??.?????,、?????“玎 ?....................。. ...蜥以 ,刊川 。 【?】 . ?。。 .应变转换矩阵 将.式代入.式可以得到 陋】暇岛?只。 . 其中 旧】 盟 盟缶。盟咖。 盟砂盟打 玉 . 盟 印 。。。, 南京航空航天大学硕士学位论文 因为.式所示的形函数是局部坐标系、的函数,而在【】中形函数是对, 求导。因此为了求得.式中形函数。对整体坐标、,的偏导数,根据、。与,、 ,的关系一坐标变换式.,来转换这种导数关系。 根据复合函数的求导法则有 盟一;一一 。., 。 、,乩,?? 一 硎瓠矾卸 翥嘉,誓嘉.蓄 叩 砂刁 将上式写成矩阵形式为: 舐 加 盟 踏 踏凿 舐 加 打 盟良盟砂 叩 叩 卜叫: 二?儿 从而有 盟 旦纠 酽罔 七。, 式中 『良 阱麽瑟 瓦面 . 上式称为矩阵,计算这个矩阵只需要将.式代入.式得到 、 、 芒 喜》 . , .一.?』.. 争盟。 刀 。?剖。?脚 鲁玎“ 盟苗盟铆 盟凿盟却 ?屯;‰ ...儿 业 由以上两式可以得出这样的结论,必须计算出形函数对局部坐标的偏导数, 才能 计算形函数对整体坐标的偏导数。为此,由.式求得直升机复合材料桨叶剖面 特性研究 堕:一..竺生:一 街 却 融麓嚣乩酗舢 鲁扣吲船均旷。’” 粤:一盟: 鸳 却 四力 慝々 一’ . . 警一嚣? 鹾 玎 等捌誓 尝:一鸳一扎婴:喈 ? 考捌彳 忙’’ 警卸??.鬻《 考叫‰ ’ 、 ” 譬:咖??一譬:?一毒一动 甏 却 由上述.式可见,为了计算单元中某一点的形函数对整体坐标的偏导数值。 首先将该点的局部坐标值代入.式中,算得该点的形函数对局部坐标的偏导 数 值。再由关于的式.算出该点的矩阵,然后求其逆矩阵 . ,/ 得到该点的雅可比矩阵的逆矩阵,式中七为矩阵的行列式,【,为矩 阵的伴随矩阵。 匆 匆 ,‰影 一丽巧 最后由.式得到该点的形函数对整体坐标的偏导数值。 .求矩阵和【】 矩阵吲为常数矩阵 二? 唧× 矩阵】为 . 【】嘲。。 其中南京航空航天大学硕士学位论文 】 ?,。 这样根据局部坐标的值以及节点的整体坐标值就可以求出该点的整体坐标 值,形成【】 矩阵。 对于完全各向异性复合材料层合结构,其弹性矩阵【】与铺层角度有关,共有 弹性常数,对于正交各向异性的单向层合板其弹性矩阵【】共有个弹性常数。 所谓 正交各向异性是指有三个互相正交的弹性主轴三个互相正交的弹性对称面的情形。 关于弹性矩阵的推导见附录 . 单元矩阵陋、【计、【、瞳、叶、时、阱 从上述单元矩阵的表达式可以看出求解它们时必须迸行单元面内的积分运算。一 般通过坐标转换关系.式将整体坐标系下的积分运算转化为局部坐标系下的运 算,以便采用标准的数值积分进行求解。在求解单元矩阵时采用了下面的方法。 在局部坐标方向采用高斯积分法,而在。方向根据该单元所包含的铺层总数选 取积分点总数,具体地讲就是选取每一层的中界面所对应的。坐标作为积分点,将每 一层的厚度作为权函数。这样单元内的积分运算可以转化为如下的求和形式: 『,譬渺。』’,叩】髟吁 . ??‘氆,/冯 其中。为单元内铺层总数,为;方向所取高斯积分点坐标,对于六节点的取值采 用七节点的高斯积分,积分值以及相对应的加权系数为 己. 叩亭 月?. . 叩:点 岛白 仉厶 己. 彘 . . 仉茧 彘. 见 /六 片,. ,. /,岛直升机复合材料桨叶剖面特性研究 八节点的取值在本程序中采用的五点高斯积分其值都可以在相关的资料里 查到,这 里只列举五点高斯积分值,及相对于五点高斯积分值的加权系数分别是: 卣. . 岛. 片. 岛. 彘一. 乩. 彘一. . 研为单元内第』层中界面的口方向局部坐标值 ”,号,一号一? 句为单元内第,层的厚度,对于单元内等厚度的情况 上::三 。 玎 ,表不由.式得到的矩阵的行列式的值,于是用这种方法可以求出所需 的单元矩阵 【磕。。。陋【协宝窆【,。【,。陋。。, 。。??汀【,宝宝【?。置,。吼。【?。, 【一陋。喜喜【赡。。陋??, . 旧。。【。。一【。 【上。【?】协宝宝【?。陋。【。。, 【。。【【】谢妻窆【。【。【。日, , ?【【艺宝【【【 这样给定积分点自和之后。就可以按前面的推导求出有关的矩阵,从而按 .式分别求出需要的单元矩阵。实际上对于九阵可以不求其单元矩阵而在形 成 【】总阵之后,直接根据它与【】之间的关系求解。 .约束处理并形成总矩阵