热泳对微小空间悬浮颗粒运动影响的研究（可编辑）

热泳对微小空间悬浮颗粒运动影响的研究（可编辑） 热泳对微小空间悬浮颗粒运动影响的研究 东南大学 硕士学位论文 热泳对微小空间悬浮颗粒运动影响的研究 姓名:刘政显 申请学位级别:硕士 专业:供热、供燃气、通风及空调工程 指导教师:陈振乾 20080527摘要 摘要 悬浮颗粒的运动以及沉积行为是空气环境、气溶胶力学、暖通空调和生物芯片领域中十分关注的问题。 研究悬浮颗粒的运动不仅能够对民用建筑和工业建筑内颗粒分布的控制提供帮助,提高室内的空气品质, 降低颗粒污染物对人体健康和生产的危害,而且对液体中固体杂质的脱除以及管道中杂质沉淀的抑制部有 很重要的意义。本文选择以悬浮颗粒在微小空间的热泳行为为研究对象,分析热泳对颗粒在方形微小空间 和微通道中运动的影响。 论文首先从描述流体和颗粒运动的微分方程出发,从理论上分析了悬浮颗粒 在方形微小空间和微通道 中受到重力、浮力、流体拽力、范德华力、虚拟质量力、巴赛特力、马格努斯力、布朗力和萨夫曼升 力,以及混合对流,热泳和微重力等多种作用时的运动机理。建立了在尺寸为?的方形微 小空间中颗粒热泳运动的模型,模拟研究了竖直方形微小空间中自然对流条件下颗粒的运动特性,模拟了 不同温差下不同粒径和密度的颗粒的运动轨迹,结果表明温度梯度是影响颗粒运动的主要因素。 × 的微小通道内热泳条 在假设主流流体流动均匀、稳定、层流的情况下,研究了尺寸为 件下颗粒的运动特性,模拟了不同条件下颗粒的运动轨迹.分析了流体流速、温差、粒径、颗粒密度和重 力加速度等因素对颗粒运动的影响,结果表明,热泳对微通道中颗粒的运动和沉积有明显的影响,对于热 泳条件下微通道中的颗粒,增大温差、增大入口流速、减小颗粒的直径和密度都可以使其更容易通过微通 道,反之则可以使其更容易沉积下来。 最后,论文对尺寸为的方形微小空间中非稳态条件下颗粒的热泳运动进行了数值模 拟和试验研究,从运动趋势上看,颗粒在初期沿壁面顺时针运动,随后中间区域的颗粒沉降趋势增强, 最终沉降成为颗粒主要的运动趋势。从温度梯度对颗粒运动的影响上看,随 着两侧壁面温差的减小, 颗粒整体的运动速度减小而颗粒向下沉降的趋势略微增强。试验研究与数值 模拟结果良好的吻合。 运动轨迹 沉积 关键词:热泳 悬浮颗粒物 微小空间微通道 ,’.. , , , ,疏 , ’ ×, . . . ’ .. ’ .., 曲. 主要符号表 主要符号表 拉丁字母符号: 口?? ??? 颗粒的加速度, 常数 ?? 颗粒的质量浓度,/ ’。。。。。?? 拽力系数 二?? 动量交换系数 ‘。。。。。?? 热滑移系数 ?? 热跳变系数 ?? 微粒的特征尺寸, ?? 颗粒直径, 卉?? 颗粒和壁面间的距离, ,?? 颗粒受到的合外力, ?? 颗粒受到的其他外力, 矗?? 浮力, 巴赛特力, ‘。。。’?? 乃??流体拽力, 重力, 乓?? ,二?? 附加质量力, ??? 马格努斯力, ?? 萨夫曼升力, ?? 热泳力, ?? 只??? 范德华力, 温度梯度,/ 重力加速度,/。 ~ ?? 热泳系数 ?? 岛?? 流体的热导率,/? 颗粒的熟导率,/ ?? 颗粒质量, ??一 数 三~?? 最大特征长度, 最小特征长度, 三一?? ?? ~ 气体常数,/? .数 ,?? 颗粒半径, ?? 修正系数 ?? 绝对温度, %,?? 热泳速度,/ “?? 流体的运动速度,/ 颗粒的运动速度,/ 。。。。。。。?? 希腊字母符号: ?? 流体密度,/ 颗粒密度./ ?? 口?? 流体运动粘度,:/ ??? 流体动力粘度,. ?? 流体分子自由程, 颗粒的热导率,/? ‘?? 介质的热导率,/? ?? 下脚标: ?? 方向上的 葺???方向上的 气态的,液态的 颗粒的 ,?? ?? ?东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果,也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名: 日 期: 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅,可 以公布包括刊登论文的全部或部分内容。论文的公布包括刊登授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名:??导师签名:??日 期:??第一章绪论 第一章绪论 .课题背景 随着社会经济的发展,人们的生活水平日益提高,对于生存环境,尤其是生活和生产环境的要 求已经不仅仅是对温湿度和气流的要求,更多的则是对室内空气品质的要 求。美国环保局年公布了对人体健康影响较大的化学物质清单,清单中的化学物质分为类, 即颗粒物、无机气体、挥发性有机物、多环芳烃类物质,其中空气动力学当量直径小于微米的颗 粒称为可吸入颗粒物。可吸入颗粒物对人体的危害很大,尤其空气动力学当量直径小于.微米的 颗粒,也叫细颗粒物.它粒径小,比表面积大,比较容易吸附大量有害物质比如重金属、酸惟氧化 物、有机污染物等,而且带有细菌、真菌和病毒,它能进入人体的下呼吸道和 支气管,到达肺部沉 积,甚至通过肺泡进入人体血液,对人体的危害非常之大。 从世纪年代开始,西方国家做了大量关于室内颗粒物浓度的大规模现场测试和研究。所 有研究都发现,烟草烟雾是室内环境中细颗粒的主要来源;烹调是室内另一种重要的颗粒污染源, 尤其是粗颗粒的重要来源:室内活动对颗粒物浓度的影响也很大,如吸尘打扫、走动和小孩的玩耍 等对室内颗粒浓度也有重大影响,但其贡献率相比则要小得多。另外,还有%的室内颗粒物不 能解释其来源。同时这些研究还发现,在没有明显室内污染源的情况下,室外空气则是室内颗粒物 的最主要来源。总的来说,室内环境中的悬浮颗粒物可能来自室外污染源包括自然源和人为源, 也可能来自室内污染源抽烟、壁炉、烹调、吸尘打扫等室内活动引起的颗粒物重新悬浮等 悬浮颗粒物不但对人体有很大的危害,而且严重影响工业技术的发展。工业生产对生产环境的 要求越来越高,特别是微电子行业,空气中悬浮颗粒的大小和浓度直接影响芯片的成品率,而如今 集成电路工业作为战略性的工业基础,其技术水平和产业规模已成为一个国家经济发展、科技进步 和国防实力的重要标志;同时,医疗机构、食品、化妆品、生物制品等与人民生活直接相关的行业 也越来越多地对生产环境提出改善的要求,以提高产品的质量,以适应人民生活水平的提高。 由于悬浮颗粒会造成种种危害,所咀研究影响悬浮颗粒运动和分布的因素以及有效去除悬浮颗 粒的方法就具有非常重要的意义。建筑室内的悬浮颗粒浓度受到室外颗粒浓度、换气量、室内颗粒 发生源、颗粒沉降、颗粒穿透、颗粒二次悬浮以及人的活动等因素影响。细颗粒采用传统的除尘技 术如静电除尘、布袋除尘很难将其脱除,即使被分离、沉积下来,又极易重新扬析而随烟气漂 入大气中。而集成电路产业中的微细颗粒由于静电和吸附效果也很难脱除。因此寻求一种新思路 来解决这一问题成为燃眉之急。 热泳,是指小颗粒或气溶胶粒子,如油烟颗粒、煤粉颗粒等在具有温度梯度的流体中悬浮时, 由于冷热区分子与其碰撞时传递的动量不同,而在总体上表现为受到与温度梯度方向相反的力的作 用,使超细颗粒产生与温度梯度相反的运动速度。介电泳分离的原理,是通过高频不均匀电场作用 使流体中的大分子颗粒产生极化,不同的大分子由于介电特性、电导率、形 状不同而感应出不同的 偶电极,受到不同的介电力的作用,从而产生运动和分离。因此如果能够利用熟泳使流体中的颗粒 产生一个定向速度并且被沉积收集,那么这将会是一种有潜力的除尘方法。东南大学硕士学位论文 .发展概况 旱在年?就提出一个物理模型并导出了热泳力。考虑气体中球形且静止的 颗粒,假定气体温度梯度均匀,而且温度梯度边界离颗粒有一定的距离。他利用这些条件,通过 方程积分求解剪切力和温度场,从而得到热泳力的表达式。的理论结果在/,毋,~ 时,与实验的结果符合的比较好.但在颗粒的导热系数比较大的时候,该理论计算的结果远低于实 验结果。 在年采用有滑移边界条件下的流体力学,全面分析推导了热泳力。在推导中 假定:气体中颗粒周围环境的分布;气体与颗粒中的温度梯度;球表面的热流边界层和温度跳跃边 界层:颗粒周围的气体分子速度分布;速度滑移和热滑移。在这些假定以及切向速度的边界条件的 基础之上,推导出的热泳力比的计算结果更接近实验结果,但是他的结果与实验的偏 差仍然比较大。 】在年利用激光多普勒测量了加热壁面处层流边界层中颗粒速度分布和在热泳力作 用下产生的粒子空区的厚度。根据实验结果和分子运动论中的模型,指出了公式误差较 大的原因是当时推导出来的有问题,并修正了系数。但是.的工作仍然没有解决颗粒导 热系数较高和在的情况下热泳力的计算问题。 在年采用提出的高阶运动理论的近似连续方程对热泳力进行了分析.使热泳 力的计算范围扩大到高努森数情况。他的成功之处在于这种近似不仅使热流依赖于压力梯度,而且 气体压力与温度的非平衡也关联起来,该模型的计算结果在低导热系数时与实验符合的很好,但是 在颗粒为高导热系数的近连续区域里对热泳力的预测是相反的。 一些学者从分子运动论的角度出发.通过求解方程来计算时的热泳力。 在年对两种典型的颗粒,低导热系数和高导热系数的颗粒,在/.,数值求解线性 方程;和在年对基于模型的线性方程进行了求解,并且 把结果应用到无限大导热系数的球的热泳力问题当中:在年求解得到了气体分子在球 时的 形颗粒表面上全部发生漫反射的时候热泳力的明确结果,并且计算了当也也,和? 热泳力,与和在年的实验结果符合得很好。 早期的实验研究一般采用两种实验方法:一种是使用凝结器,使颗粒在热泳力、重力、 静电力等力的共同作用下处于静止状态,或者测量其匀速直线运动时的速度:另一种是研究颗粒在 平行或是横向的温度梯度的作用下,沿一个水平或垂直的喷管中运动的情况。和在 年使用凝结器来测量空气中温度梯度对邻甲苯醋液滴的作用,研究了热泳速度与颗粒 大小、温度梯度和气体压力平均自由程之间的关系。在年使用同样的方法研究了硅 树脂油在、、和中的情况。和在年使用技术测量了高导热 系数的和颗粒,颗粒受到的热泳力是预测结果的倍,为倍。 。他们使用电动浮升力使带电的超细颗粒保持在冷热 实验研究做出较大贡献的是和 平板之间,然后对系统参数、气体颗粒的导热系数以及温度梯度的大小和其它因素进行了系统的研 究。实验结果与理论分析比较发现,颗粒的极性与电密度对热泳力的影响较大,而且测量结果还显 示在努森数大于的范围,法向热泳力存在一个峰值。而他们考察的所有模型均不能预测出热泳力 出现峰值的范围。 第一章绪论 .国内外研究现状以及存在的问题 由于空调房间内颗粒的分布直接关系到人体的健康,因而室内颗粒运动的模拟是国内学者研究 的一大热点。陈玖玖,赵彬,李先庭?”采用考虑了颗粒沉降效应的三维滑移通量模型, 对置换通风形式下有颗粒源房间内不同分量下五种粒径颗粒的分布进行了数值模拟。研究结果表明? 通风量是影响室内颗粒分布的重要因素;同样风量下,大颗粒比小颗粒的扩散范围广,但小颗粒在 房间上部的浓度比较大,风量增加时,大颗粒会向上部扩散。刘莉,由世俊【【】通过数值模拟对置换 通风系统中地面上的积尘对室内空气品质所造成的影响进行详细的讨论,发现置换通风的新风从下 部送入,造成地面积尘的二次扬尘,且风速越大,颗粒粒径越小,对工作区域的环境影响越大。李 孔清‘”】立用多流体模型和小滑移模型对一个级电子洁净厂房进行了数值模拟,并与实验测得数 据比较分析,认为在一定条件下多流体模型比小滑移模型更适合模拟洁净室中稀疏悬浮颗粒。 徐东艳‘”对自由流区作用在避免附近蒸发及未蒸发颗粒上的热泳力进行了分析。分析表明,作 用在近壁颗粒上的热泳力不仅依赖于气体中的温度梯度,还和气体的压力及壁面与气体的温度比有 关。颗粒表面的温度对蒸发颗粒的热泳力影响更明显,也就是说近壁效应对颗粒热泳的附加影响不 容忽视。李光辉,由长福四四四也对近壁面不同粒径颗粒在热泳作用下的运动特性进行了直接数值 分析,模拟结果显示,热泳力促进冷壁面颗粒的沉积而对热壁面的沉积有削弱效果,并且对粒径小 颗粒的沉积影响较大。 对于悬浮颗粒物的研究不仅集中在空调房间和近壁面区域.人体呼吸道也是众多学者关注的焦 点。张颖,赵彬,李先庭‘为了研究悬浮颗粒物造成的室内空气质量问题与人体健康的关系,建立 了简化的型支气管模型,对气流的分布和颗粒的沉积进行了模拟计算,研究表明,颗粒物质的种 类、密度和粒径等物性参数以及人体呼吸气流入口流态和吸入颗粒物初始位置分布,都是影响颗粒 危害呼吸道的重要因素。林江,胡桂林,樊建人【”建立了一个完整的从口腔一咽一喉气管一支气 管的三维几何模型,采用 模型描述气体的流动,并在拉格朗日框架下追踪颗粒运动。研究 结果表明颗粒的沉积率直接受气流强度与颗粒大小的影响,同时发现不同的 呼吸状况各部位流动特 性不同,呼吸状况对口腔的影响较小,对咽部、喉部的影响较大。高强度呼吸时,喉部的沉积率较 高。 管道内颗粒热泳沉积的模拟和实验是国内研究的另一大热点,包括普通通道、微通道和套管内 的热泳沉积。许波、陈熙【考虑了通道内大温差变物性效应的影响,对同心圆筒遥道内不同温度分 布下,不同大小微粒的热泳沉积进行了研究。周涛、杨瑞昌【】【】【列【】对比了同样条件下一般通道与 微通道内热泳效应产生的脱除效率,得到在微通道内有大的热泳沉积效率的结论。最近他们还对温度 场内悬浮颗粒物的运动特性展开实验研究,并提出计算温度场悬浮颗粒沉积效率的计算方法。付娟 【捌对热泳力作用下的柴油机微粒在冷却通道中的沉降规律进行了研究,得出了热泳力对颗粒有一定 脱除作用的结果。 国外的研究更加集中于各种条件下热泳系数、热泳速度、热泳力和沉积效率的分析以及经验公 .利用隐式有限差分方法对热泳条件下一个内含液体的多孔介质平板上的 式的推导。 稳态层流边界层流动进行了数值分析,得到了各种物性参数对于热泳沉积速 度和颗粒浓度分布的影 响。 . 】驯分别对水平和竖直的波浪面上颗粒的热泳沉积做了模拟研究,结果表明表 面几何形状对颗粒的沉积速度有明显的影响,且由于波浪面的面积比平面大,沉积速度明显比平板 大很多。.”磕过数值模拟和近似模型对水平纺纱盘上热泳作用下的流场和颗粒沉积 特性进行了比较,结果较为吻合,并指出.由于纱盘旋转产生的流动边界层较为均匀,而导致了沉 东南大学硕士学位论文 积速度的均匀性。. “垣过相似性解法计算了等温多孔乎板上的混合对流情况下的热质 传递,得到了热泳系数、混合对流系数、惯性系数、浮升率和数对流动、传热和传质的影 响。.,”研究了天花板附近通风口处的颗粒沉积问题,指出出口的沉积是结构问题,必须通 过改变风口和天花板的位置和结构来解决。 圳计算了刚性无旋的球形颗粒在均匀流速、非等温、单一组分的粘性流体中通 过两面等温墙时的热泳速度,并对比了现有的理论和模型,提出了热泳的直接驱动力是密度梯度而 非温度梯度。 刈对两无限大平板间球形颗粒热泳的全部努森数范围内的情况进行了分析 研究。 还对层流洁净空气中的四种气溶胶蜡,聚苯乙烯乳液、银颗粒,氯化纳 的沉积进行了实验研究,得到了四种物质的热泳力和沉积速度随努森数变化的曲线图。 矗”】口?”不仅将竖直平板颗粒沉积过程中的热泳、电泳、布朗扩散和自然对流条件进行 了耦合计算,得到了热泳、电泳、布朗扩散和自然对流对沉积速度和沉积比率的影响,还求得一个 沉积速度的完整公式。 ”对高热导率情况下大颗粒的热泳特性进行了研究后指出,高 叫研究了低温范围内的热泳模型并对比了以前的模型,认为 热导率时需考虑热滑移。 经典的模型只适合高温范围内的热泳情况,低温情况下的热滑移的影响相对更大,要进行修正。 .和 .首先对一个在热泳和光泳条件下的圆柱形颗粒进行了研究,获得了 颗粒周围的温度和速度的分布,并和球形颗粒在相同条件的运动特性进行了比较,结果表明柱状颗 粒在热泳条件下的运动性比球形颗粒差,但在光泳条件下明显好于球形颗粒。之后他们又对热 泳条件下两个自由悬浮的颗粒之间的相互作用进行了深入研究,结果表明, 颗粒间的作用对热泳和 沉积都有影响,但在不同的条件下对热泳和沉积的影响不等。继而他们将两个颗粒的模型扩展到 多个颗粒,对颗粒问相互作用以及浓度对热泳和沉积的影响进行了分析。 国外对管内外的热泳也十分关注, .姐过数值模拟对管道内的颗粒进行了研究, 获得了颗粒的浓度分布和沉积系数,并通过颗粒实验对模拟的结果进行了验证。验证的结果表明, 沉积效率随壁面温度的上升和气流速度的增加而降低。..考虑了涡流扩散、布朗扩散和热 泳的影响,对亚微颗粒的输送进行了研究,他指出自由分子区的小颗粒的热泳速度热导率的影响较 小,而大颗粒由于受热导率影响其热泳速度随粒径增大而减小。 .研究了相对较冷的柱状 管管壁上的悬浮颗粒的热泳沉积,得到了温度、沉积效率沿轴向和径向距离的分布,结果证实了对 流引起速度和温度场的分布变化从而引起了沉积变化。 虽然目前国内外的研究很多,但还存在很多问题。首先,是热泳力的分离问题。从热泳的定义 上来讲,它是总体上表现为受到与温度梯度方向相反的力的作用,是一个瞬时的梯度力,直接受到 颗粒周围温度场变化的影响,所以热泳力和热泳速度的经验公式并不能代表 瞬时的真实值和热泳的 物理意义;从颗粒运动的原理上讲,热泳是通过改变颗粒周围流体的运动,再通过粘性力的传递改 变颗粒的运动,而流体的运动又受到多种因素耦合的影响.无法将某一种因素的效果完全分离出来. 因此,热泳力和热泳速度的经验公式只能对热泳的平均结果进行粗略的计算,并不表示求得的热泳 力完全代表热泳的效果,从热泳力和热泳速度的公式来分析公式中参数对热泳效果的影响也是不准 确的。其次,微小空间的热泳研究无论是理论模拟还是实验方面都较少,研究的结果无法进行验证 和横向的比较,而在实验方面,对微小空间颗粒轨迹的追踪和局部浓度的测量也都存在一定难度。 另外,在普通通道和微通道的横向研究上也存在一些问题,因为两种通道的流体模型是不完全相同 的,包括雷诺数的范围、边界层的厚度以及颗粒尺寸和密度等因素对流场的影响都不相同,而热泳 的影响又是通过流场传递给颗粒,所以对两种模型仅从经验公式上比较还不够,仍需进一步的具体 模型的深入研究。 第一章绪论 .本课题的内容以及应用前景 建立了二维竖直方形微小空间模型,运用软件对自然对流条件下稳态和非稳态的速 度场和温度场进行了数值模拟,对颗粒进行了受力分析,并根据受力情况模拟了颗粒的运动轨迹, 讨论了壁面温差、颗粒的粒径和密度对颗粒运动的影响。 建立了二维的微通道模型,对混合对流、热泳等条件下的速度场和温度场进行了数值模 拟,对颗粒进行了受力分析,并根据受力情况模拟了颗粒的运动轨迹,讨论了混合对流、热泳等条 件对颗粒运动和沉积的影响。 对竖直立方形微小空间内的颗粒热泳进行了实验研究,得到了热泳条件下微米的玻璃 小球的速度分布情况,分析了壁面温差对热泳的影响,并通过数值模拟对实验结果进行了验证。 对微小空间以及微通道内颗粒的热泳研究可以推广到很多领域中: 室内空气品质的研究。 液体内杂质的脱除。 管内流体输送时颗粒沉淀的脱除或抑制。 人体呼吸道内颗粒物危害以及防护的研究。 微电子系统的除尘。 第二章微小空间颗粒运动机理 第二章微小空间颗粒运动机理 .微小空间流体及颗粒的运动特性 目前,对于尺度的划分并没有严格的规定,一般将大于 的尺度称为宏观尺度,而衄~ 的尺度称为微尺度【】。根据这个尺度,本文中方形微小空间的研究属于宏观尺度研究,而微通 道内的研究属于微尺度研究。在宏观流动中,由于其特征尺寸远大于流体分子的平均自由程,所以 将流体假设为连续介质。随着特征尺寸的减小,流体分子的平均自由程与流动特征尺寸的比值相对 增大,流体的流动规律与宏观流动略有不同,因此本节仅对微尺度的流动特性作简单的介绍。 ..颗粒在气体微流动中的运动特性 早在年.就完成了稀薄气体动力学的先期实验工作.并将气体分子平均自由程长度 与流动特征尺寸的比值定义为数。 根据数的大小,流动被划分为个区域,每个区都有相应不同的传热和流动特性来描述【: 曲,~,即只一一时,控制方程为方程,分子扩散被忽略; 时,流动为经典的连续介质流动区域,控制方程为具有无滑移边界条件的 方程; ..时,流动为温度跳跃和速度滑移区流动,控制方程为滑移边界条件的 方程; .时,流动为过渡区流动: 时,流动为自由分子区流动。 而目前为了描述细微颗粒的流动特性.砌数又被定义为气体分子平均自由程长度与颗粒特征尺 寸的比值: , ; 其中,为微粒的特征尺寸;为流体分子自由程。 颗粒的特征长度是由研究的维数和颗粒的形状决定的。其中一维的颗粒线颗粒的特征长度 最少,而三维的颗粒空间颗粒的特征长度最多。空间颗粒的特征长度较多,其中:球形颗粒的 特征长度为其直径;立方体颗粒则有个特征长度,分别为其边长口,面斜边压体斜边压; 而长方体颗粒有个特征尺寸,分别为其长,,宽,高,面斜边?,?,:和?二; 圆柱形颗粒有个特征长度,分别为其直径,高和斜边?::旋转椭球颗粒有个特征长 度,分别为其两个轴长勘和;椭球粒子有个特征长度,分别为三个轴长川,,叫。和叫::其他 形状颗粒的特征长度及个数要根据具体情况定,但总有其最大特征长度 。。和最小特征长度 。。。 本文选用的模型为二维模型,颗粒模型为面颗粒,特征长度为其直径。 流体分子自由程用以下分子动力学公式求得: 五: . . 岳 东南大学硕士学位论文 其中,为运动粘性系数?;为气体常数,对于空气为..:,为绝对温度。 ..颗粒在液体微流动中的运动特性 与气体相比,液体在常温、常压下其分子靠得更近,分子间以及与颗粒之间的吸引力和粘着势 在微流动中起着更主要作用,而液体分子的结构比气体复杂,粘度也比气体大,所以液体微流体力 学问题要更复杂一些,研究的难度也更大。 由于液体分子平均自由程比气体小得多,而微通道的尺寸与液体分子平均自由程相比较大,且 所研究的液体又多为小分子液体,所以有关微尺度液体流动的研究结果大多与宏观流动规律相吻合 【】。 颗粒在液体流动中的运动,由于液体比气体有更大的粘度而使颗粒受到较大的粘性力、重力和 浮升力的影响,而微尺度液体的流动研究结果大多与宏观流动规律相吻合,因此颗粒的运动规律也 较为相似。 总的看来,虽然微尺度液体流动的研究结果大多与宏观流动规律相吻合,但并非是随着几何尺 寸的缩小,在传统理论和宏观尺度下的研究结果在尺度上的缩小,而是产生了许多不同于宏观尺度 的现象和问题。 .颗粒的研究模型 为了对室内的空气品质进行监测和控制,许多专家学者对室内的颗粒的运动和分布规律进行了 数值模拟。模拟的结果可用于与实验进行比较,并可进行室内颗粒物水平的预测和改善,以提高室 内的空气质量水平。本节将对目前常用的颗粒研究模型进行介绍。 ..集总参数模型 集总参数模型是基于室内空气完全混合、颗粒浓度均匀的假设.从颗粒质量平衡的角度出发建 立室内颗粒浓度的方程的一种比较简单的颗粒模型。以我们最常见的通风房间图为例,集总 参数模型的表达式可写为: 擅 二詈硝一圮一口”阳?一 “ 其中,为房间体积;为室内颗粒的浓度/;为室外颗粒浓度岵/:为时间 ;为颗粒穿透系数:为渗风量对房间体积的换气率。;月为新风量对房间体积的换气率 ”:月,为回风量对房间体积的换气率。:为颗粒的二次悬浮率。:为颗粒沉降率。; 为送风过滤效率:珊为回风过滤效率;为地面的面积: ,为地板颗粒质量负载“/; 为室内颗粒发生源强度‘/。 第二章微小空间颗粒运动机理 图通风房间示意图 集总参数模型在室颗粒浓度分析和粗略评测室内空气品质方面应用较多,物理意义也比较 清晰,能够较方便地分析各种因素对室内颗粒浓度的影响。而且这种方法耗时少,适用于长时间的 动态分析,在对室内颗粒含量的分析和动态特性分析方面十分有用,但是这种模型无法考虑室内颗 粒的空间分布,所以也不能详细分析室内颗粒的分布情况。 .区域模型 区域模型的方法是将房间划分为一些有限的宏观子区域,子区域的数量相对于计算流体力学的 网格而言是非常少的,通常为几个到几十个。区域内的空气被假设为均匀得混合,温度、湿度、污 染物的浓度等参数也假设为相等,而只考虑各个区域间的热质交换,并通过 建立质量方程和能量方 程,考虑区域间压差和流动的关系来研究房间内的温度分布情况和流动情况。 根据这种思想,建立室内的颗粒质量平衡方程: ‖ 专?圪一。。一??一。 “‘ 叫 其中,是区域的体积;是时间;】是区域的颗粒物质浓度峙,?;是区域,的 相邻区域的颗粒物质浓度/;圪一。是相邻区域流入区域的空气流量,;。是区域流 入相邻区域的空气流量/;是区域,内颗粒物质的广义源,包括:发生源,比如抽烟、取暖、 烹饪以及办公设备形成的产生源:二次悬浮,即沉积于地面的颗粒由于通风或打扫再次悬浮到室内 的颗粒的量:沉降,颗粒由空气到壁面的一种汇。 不同种类的颗粒源可以根据以下通用公式计算四: 墨,一彳叫 其中,昧,是区域内部的颗粒发生源强度/:是颗粒的二次悬浮系数。;二自是区域内 地面的颗粒质量负荷岵/;爿自是区域内地面面积;是颗粒沉降系数.:是新风 所含的颗粒浓度?/;%。是送入该区域的新风量/。 区域模型最重要的是将研究对象合理得划分为几个子区域,每个区域具有较小的温度梯度、速 度梯度和浓度梯度,从而满足该区域内这些物理量均匀并相等的假设。而目前的区域模型的分区方 法多数是基于使用者对流场的了解和初步估计进行的,有较强的经验性和随机性,由于分区的合理 程度直接影响到模型的计算结果。 实际上区域模型的结果是一种相对精确的集总结果,精确程度与区域的数量以及均匀程度相关, 虽然只能粗略反映室内颗粒的分布情况,但能总体反映空气分布的主要特征,比如近风口区、近源 至里查兰兰兰堡堡三 区有较大的温度、速度、污染物浓度等。不过要详细了解室内颗粒分布情况的时候,区域模型存在 一定的局限。 . 欧拉模型 欧拉模型是计算流体力学 模型的一种,是基于欧拉坐标求解颗 粒浓度分布的一种方法。欧拉方法是将颗粒作为分布在整个流场中的连续介质,而颗粒相与流体相 则认为是相互渗透的两种流体。对于室内的颗粒,由于其分布相对于空气极为稀疏,因此这种模型 并不适台模拟室内颗粒的运动。 对于室内环境而言,颗粒相的体积分数非常小,其脉动不会对空气造成影响,但是如果将颗粒 相当作完全被运输的标量又不是很合理,因为对于不同粒径的颗粒.运动分布规律又有所差异。流 体的拽力是颗粒受的最主要的力,因此滑移通量模型就有了比较广泛的应用,因 为它考虑丁颗粒流体拽力及其重力导致的颗粒与空气之间的滑移情况。 滑移遥量模型的主要思想是在空气输送标量方程中,增加了由于颗粒重力沉降速度导致的与空 气相的滑移通量,可通过以下公式表示“: 瓯 掣卫棚矿巧粉誓 其中,为空气密度,;为颗粒的质量浓度烬吗;矿为空气的速度矢量/:巧为 颗粒的沉降速度矢量/;盼为有效动力粘度?.’,是分子和湍流动力粘度之和;是室 内颗粒的发生源强度岵/。 ..拉格朗日模型 拉格朗日方法是通过计算流体力学计算室内颗粒分布情况或者运动轨迹的另外一种重 要方法。拉格朗日方法的基本思想是将颗粒相分离成一系列有代表性的独立的颗粒,然后通过求解 颗粒的运动方程来单独追踪这些颗粒在流场中的运动轨迹。 如果按拉格朗日的方法计算所有颗粒的运动轨迹的话运算量太大,因此比较 适用于颗粒相稀疏 的两相流动,因而更加适合室内颗粒运动和分布的研究。 本课题中选取的颗粒模型正是拉格朗日模型。 根据牛顿第二运动定律可以得到颗粒的运动方程: 沼,, 曩等 其中,是颗粒在方向受到的合外力/,是颗粒的质量,嘶是颗粒在方向的加速 度,‰是颗粒在方向的运动速度/。 颗粒受到的台外力丘又可以表示为: 只吒打强?,瓦 式中,凡是颗粒在方向上受到的流体的拽力?;是,方向上的重力加速度/;为 流 体密度/:是颗粒密度/;是颗粒在方向上受到的范德华力锄: 凡是颗粒在,方向上受到的其他外力,与流场条件和颗粒特性有关,包括虚拟 质量力 ,布朗力 和萨夫曼 ,巴赛特力 ,马格努斯力第二章微小空间颗粒运动机理 升力 等。 .单个颗粒的受力分析 ..流体拽力 在不可压缩的连续流体中,做稳定运动的颗粒必然受到流体拽力的作用。这种拽力是由两种现 象引起。一方面,由于颗粒具有~定的形状,做运动时必须排开其周围的流体,导致起前面的压力 较后面大,产生形状阻力。另外颗粒与起周围流体间存在着摩擦,导致产生摩擦阻力,通常把两种 阻力合在一起考虑,称为流体拽力。流体拽力的大小取决于颗粒的形状、粒径、表面特性、运动速 度以及流体的种类和性质。拽力的方向总是和速度向量的方向相反,其大小可以按以下方程计算: 【驯 ? 畸口.坐学到 式中,为拽力系数;为颗粒垂直与运动方向上的最大断面积;为流体密度/;“ 和‰分别为流体和颗粒的运动速度/。 对于球形颗粒: 型;生二型二划 乓妨筝坐掣: 式中,磊为颗粒的直径。 拽力系数在不同的区域有不同的表达式; 层流区区当时,根据公式: . “ 。:一 过渡区区当时: 巴话. 紊流区区 当时,根据牛顿年进行的球体以很大速度在不可压缩粘性 流体作匀速运动试验得到的结果,拽力系数为: ? 。, 本文研究的对象均在层流区中,故拽力系数选用公式。 ..重力和浮力 重力的表达式为: 牛鼍‖ 浮力是压强梯度力的一种,压强梯度力是颗粒在所处流场中由于表面压强梯 度而引起的附加压 强分布不均匀导致流体作用在颗粒上的附加力,通常情况下只有浮力。浮力 的表达式为: 东南大学硬士学位论文 ;胛 式中,‘和凡分别为颗粒受到的重力和浮力;,为颗粒的半径:为重力加速度/ 为流体密度/;办是颗粒密度/。 ..范德华力 单个球形颗粒与平面墙壁问的范德华相互作用势可以表示为: 矿一告 式中,阡饵为颗粒与平面墙壁间的相互作用势;』为常数;西为颗粒和壁面之问的距离。 而范德华力可能是一种吸引力也可能是一种排斥力,取决于颗粒、墙体和流体介质的特性。范 德华力可以通过以下公式获得: . 栌一掣啬 .虚拟质量力 这种作用 颗粒在流体中作加速或减速运动时,它要引起周围流体作加速或阻碍流体向前流动。 表现为对 不是由于流体粘性的缘故,而是流体被推动或流体运动被颗粒阻碍,由于流体具有惯性, 颗粒的反作用力。 理论推导的虚拟质量力的大小为: . 詈胛户丢“一”, 实验证明,附加质量力与重力的数量级在.,通常不予考虑。 ..巴赛特力 当颗粒在粘性流体中作直线变速运动时,颗粒附面层的影响将带着一部分流体运动。由于流体 有惯性,当颗粒加速时,它不能马上加速.当颗粒减速时.它不能马上减速。这样,由于颗粒表面 的附面层不稳定使颗粒受到一个随时间变化的流体作用力,而且这个力与颗粒加速历程有关。 年通过求解不稳定流场中颗粒表面的受力,获得了这一项力,亦称力。其表达式为: 协’ 品也厮点赤》鸭 式中,‰为颗粒开始加速的时间;为颗粒半径;为流体密度,;为流体动力 粘度;和为时间。 力是由于流动的不稳定引起的,在一般情况下,颗粒受到的巴赛特力与重力的比值数量 级在一,是斯托克斯阻力的十分之一,所以通常忽略不计。第二章微小空间颗粒运动机理 ..马格努斯力 流体横向速度梯度使颗粒两边的相对速度不同,可引起颗粒旋转。在低雷诺数时,旋转将带动 流体运动,使颗粒相对速度较高的一边的流体速度增加,压强减小,而另一边的流体速度减少,压 强增加,结果使颗粒向流体速度较高的一边运动。 由于颗粒旋转作用于球形颗粒上的马格努斯力为; . 毛舸珊砟一%, 式中,,为颗粒的半径:为流体密度/;?为球形颗粒旋转的角速度/;蜥为在球 心测量的流体速度/:为颗粒的运动速度/。 作用于球形颗粒的力矩为: . 一缈?, 激光全息研究结果表明,在流场中大部分区域中颗粒受流体粘性的制约并不旋转,因而除了近 壁区外,力是不重要的。文献通过颗粒受力量级的比较也得出了同样的结论。 ..萨夫曼升力 当颗粒在有速度梯度的流场中运动时,由于颗粒两侧的流速不一样,会产生一个由低速指向高 速方向的升力,称为萨夫曼升力。在相对雷诺数的情况下,萨夫曼升力的计算式为: 只印万而两卜% 式中,为流体密度/;“和蜘分别为流体和颗粒的运动速度/。 根据文献研究得出,萨夫曼升力在主流区域可以忽略,在边界层区域内应当加以考虑。 ..热泳力 在一个具有温度梯度的气体或液体介质中,颗粒会从温度较高的区域向温度 较低的区域运动, 是由于较热一侧的分子运动较为剧烈,与颗粒碰撞的次数更多且具有更大的动能,这个使颗粒由高 温向低温运动的力,我们称之为热泳力。 传统的计算热泳力的方法是通过计算~个热泳速度来实现的。在一个具有均匀温度梯度分布的 介质中的球形颗粒的热泳速度和热泳力打的大小可以通过公式来计算:【蚓 口, 耻焘户 口:。, 。锹杀嵌矧 式中,是热滑移系数;是定律中的修系数;以是颗粒的直径;卢为 介质的动力粘度?;以为介质的密度/:,为温度梯度/;和如分别为介质和 颗粒的热导率~?。公式适用于‖时颗粒的热泳情况,当这个比例变高的时候 公式便有了较大的偏差,此时颗粒表面的温度梯度可以忽略,因而热泳力也趋近于零。东南大学硕士学位论文 【】在热泳速度的计算上做出了较大贡献,他重新考虑了有滑移边界条件的热泳.题,不 仅考虑了热滑移,而且考虑了颗粒表面的温度跳变和粘性滑移速度,最终得到的热泳速度为: 五 %‘而,//乃//川五 式中,是热滑移系数;是热跳变系数:二是动量交换系数;是颗粒周围流体分子的平均自由 程:,是颗粒半径:乃是颗粒周围流体的平均温度。 的理论经过了许多的修正和发展,公式也发生了变化,但是所有的公式都可以简化成: %??? 』 其中,是热泳系数:是运动粘度/。 但是这些公式部是在不考虑强迫对流或是仅仅对强迫对流进行了简单修正的情况下得到的,而 在实际环境中强迫对流相对于自然对流是不能忽略的。我们知道,热泳是通过温度梯度来影响自然 对流并影响颗粒的运动的,当强迫对流存在时,两种对流对于温度和速度的影响是不能完全分开的, 因而热泳对颗粒的影响必定是与强迫对流耦合在一起的,对应的热泳力也不能完全从粘性力那一项 中分离出来。 在本文中,颗粒的轨迹计算采用了一种离散的轨迹计算方法一方法,将热泳和强 迫对流对颗粒运动的影响综合考虑。方法将颗粒相分离成为一个个单独的颗粒,通过每 个颗粒的控制方程求得颗粒的运动轨迹,并通过颗粒控制方程中的粘性项研 究热泳和强迫对流的影 响,而不把热泳力分离出来单独考虑。 .流体模型 本文的流体模型为二维、连续、不可压缩、层流的稳态模型和非稳态模型。总的控制方程分别 为 . 连续性方程 西 孤 却 挈掣一: 警,罢考一‖,一罢‖窘窘 。:捌, 』瓦栅瓦?可一‖一面‖矿矽 瞎材妻茅以一考‖?茅 班,警“誓孑‖罢茅考?弋丽等朋:钟,第三章微小空间内颗粒热泳运动的数值模拟 第三章微小空间内颗粒热泳运动的数值模拟 根据前一章的分析,本章通过软件对方形微小空间内稳态条件下颗粒分别在气体和液体中 的热泳运动,以及微通道内稳态条件下颗粒在液体中稳态热泳进行了数值模拟。其中,方形微小空 间的研究属于宏观尺度研究,微通道内的研究属于微尺度研究。 .方形微小空间内稳态条件下颗粒在液体中热泳运动的数值模拟 目前小型洁净室的研究已经成为众多专家学者关注的问题。通常送入洁净房间内的空调气流, 根据不同分类标准通常可分为:稳态流动与非稳态流动;均匀流和非均匀流;层流和紊流。本节主 要涉及的是稳态、均匀、层流的流动形式。 图.方形微小空间示意图 如图.所示,本节研究的是方形微小空间内稳态条件下颗粒的热泳运动情况,空间的尺寸为 ×。空间中的流体为空气。颗粒则选用直径分别为. 、岫和 ,密度分别 为 /、 /和 /的球形颗粒为研究对象。 ..控制方程与基本假设 本节主要涉及的是二维、稳态、均匀、层流的流动形式,不考虑粘性耗散的影响,并且没有源 项,因此控制方程可由方程、和.简化得:东南大学硕士学位论文 ????隆考锻一和降乎 四。, “扣考叫寺‖眵引 州“鼍争警等 为了进一步简化模型,进行了以下假设: 流体和颗粒之间的传热传质为零: 落在壁面的颗粒不发生反弹; 所有的颗粒均为光滑的球形颗粒; 忽略虚拟质量力、巴赛特力、马格努斯力、布朗力和萨夫曼升力。 ..网格划分与模拟条件 由于靠近壁面的自然对流较强,温度梯度和速度分布都较为不均匀,颗粒的 运动速度也较大, 因此网格划分为四边形非均匀网格。靠近四个壁面处选用边界层网格划分方 式,中心区域按均匀网 格划分。 、 、 和 四种;右侧壁面为温度边 左侧壁面为温度边界条件,温度选用 ;左右壁面温差为 到 ;上下壁面为绝热边界条件。颗粒在壁面 界条件,温度选用 的边界条件为“”,即落在壁面的颗粒不发生反弹。边界条件的表达式为: 工,,,,正 ,,,,瓦 . ,“, 仉 ?? . 五 ,, ?工?工. 竹一砂订一砂 模拟的初始条件;设置空间整体的初始温度为左右两壁面的平均温度,初始速度为零。颗粒的 初始条件包括初始位置和初始速度。为了对比颗粒的运动,选取竖直对称轴上的五个点的颗粒为研 、 ,. 、. ,. ,. 、. ,. 究对象,坐标分别为:. 和. ,. 。颗粒的初始速度设定为与所在位置的流体的运动速度一致。 ..模拟结果与讨论 时的温度分布情况,从图中的等温线可以 图表示的是左右壁面温度分别为 和 看出,左侧下半部分壁面附近和右侧上半部分壁面附近的温度梯度最大,其次是中间区域下半部分 和 时的速度分布情况,从图中 的温度梯度较大。图表示的是左右壁面温度分别为 可以看出,靠近壁面的流体的速度明显比中间区域的速度大的多,其中空间的左上角和右下角的速 度最大。整个空间靠近壁面的流动形成一个大的“漩涡”,中间区域的左上和右下的流动形成两个小第三章微小空阿内颗粒热泳运动的数值横拟 的“漩涡”,对颗粒的运动有较大的影响。 图左右壁面温度分别为 和 时的温度分布 图左右壁面温度分别为 和 时的速度分布 图.~分别显示的是左右壁面温差分别为、、和时,直径 为 ,密度为 /的颗粒的运动轨迹图。从图.可以看出,五颗颗粒中一颗被卷入 中心区域靠右下侧的小“漩涡”中,由于受力平衡,沿顺时针方向做重复的旋转运动,另外的四颗 被卷入靠近壁面的大“漩涡”中,沿着壁面顺时针运动,并且越来越靠近壁面,近似受到一个“离 心力”。从图~可以看出,随着左右两侧壁面温差的增大,颗粒更快地靠近壁面,这 是由于温差增大导致自然对流的增强,颗粒随流体运动的速度增大.最终导致“离心力”的增大。 查塑查兰堡圭兰竺竺兰 颗拉衬曲 位置 ??. ?埘.. ?艏.’ ?. ?哪艏, 图.直径为 ,密度为/的颗粒在左右壁面温度分别为和时的运动 轨迹 霸拉初蛄 位置 ?,坤 ?,胛 ?,. ?.. ?., 和 时的运动 图.直径为‘,密度为/的颗粒在左右壁面温度分别为 轨迹 霸粒衬曲 位置砷 ?,. ?,/ ?., ?瞒., ?田,口 图..直径为岫,密度为/的颗粒在左右壁面温度分别为和时的运动 轨迹 第三章微小空间内颗粒热泳运动的数值模拟 图..直径为 ,密度为蚝/的颗粒在左右壁面温度分别为和时的运动 轨迹 图~显示的是左右壁面温差分别为 时.密度为 /,直径为岬和 .‘的颗粒的运动轨迹图。从图.、图..和图.的比较中我们可以看出,颗 粒粒径对于相同密度的颗粒在这种较强的自然对流条件下的运动的影响不大,颗粒的轨迹都较为接 近。分析产生这种结果的原因是自然对流较强而颗粒的密度和直径较小。因为颗粒的跟随性是随着 颗粒直径的增大和密度的增大而变差的,本节研究的空间两侧的温差较大,自然对流较强,而此时 颗粒的密度仅为 /,流体拽力对颗粒运动的作用远远超过重力的作用,虽然颗粒的粒径变化 对其跟随性有影响,但这种变化仅仅表现为颗粒运动快慢的变化,对轨迹的影响很小。 图.直径为岫,密度为/的颗粒在左右壁面温度分别为和时的运动 轨迹东南大学硕士学位论文 和 时的运动 图..直径为.岬,密度为 /的颗粒在左右壁面温度分别为 轨迹 图.~显示的是左右壁面温差分别为 时.直径为岬,密度为 /和 /的颗粒的运动轨迹图。从图.、图.和图.的比较中我们可以看出, 颗粒密度对颗粒的运动轨迹有明显的影响,颗粒的轨迹更加靠近下侧和左侧的壁面,而且大部分颗 粒沉积到壁面。因为当颗粒的密度为埏,时,流体拽力为颗粒主要的作用力,随着颗粒密度的 增大,颗粒的重力作用变大,导致颗粒在下侧运动时更加靠近壁面而在上侧运动时更加远离壁面, 由于惯性导致颗粒在左侧运动时更加靠近壁面而在右侧运动时更加远离壁面。另外,由于密度增大, 颗粒的跟随性也变差,这可能是除了重力之外导致颗粒沉积的另外一个原因。 颗粒葫始 位置札】 ?呻, ?.,田 ?,. ?,耵】 ?.。 图.直径为.,密度为/的颗粒在左右壁面温度分别为和时的运动 轨迹 第三章微小空间内颗粒热泳运动的数值模拟 图.直径为,密度为/的颗粒在左右壁面温度为和时的运动轨 迹 .方形微小空间内稳态条件下颗粒在液体中热泳运动的数值模拟 本节研究的是方形微小空间内液体中颗粒的热泳运动,流动形式与上节相同, 为稳态、均匀、 层流。如图.所示,空间的尺寸为×。空间中的流体为液态水,颗粒选用直径分别 为. .、 和 ,密度为 /的球形颗粒为研究对象。 ..控制方程与基本假设 本节主要涉及的是二维、稳态、均匀、层流的流动形式,因此控制方程为方程,基本假 设与 .节中的假设相同。 . 网格划分与模拟条件 由于靠近壁面的自然对流较强,温度梯度和速度分布都较为不均匀,颗粒的运动速度也较大, 因此网格划分为四边形非均匀网格。靠近四个壁面处选用边界层网格划分方式,中心区域按均匀网 格划分。 、 左侧壁面为温度边界条件,温度选用 和 三种;右侧壁面为温度边界条件, ;上下壁面为绝热边界条件。颗粒在壁面的边界条件 温度选用 ;左右壁面温差为 到 为“”,即落在壁面的颗粒不发生反弹。边界条件的表达式同方程?。 模拟的初始条件;设置空间整体的初始温度为左右两壁面的平均温度,初始 速度为零。颗粒的 初始条件包括初始位置和初始速度。为了对比颗粒的运动,选取竖直对称轴上的三个点的颗粒为研 ,,. 究对象,坐标分别为:. 、. ,. 、和 。颗粒的初始速 度设定为与所在位置的流体的运动速度一致。 . 模拟结果与讨论 图.表示的是左右壁面温度分别为 和 时的温度分布情况,从图中的等温线可以东南大学硕士学位论文 看出,左右两壁面附近的温度梯度较大,中问区域的温度梯度较小。图表示的是左右壁面温度 分别为 和 时的速度分布情况,从图中可以看出,整个空间靠近壁面的流动形成一个大 的“漩涡”,中间区域形成几个小的“漩涡”。四个壁面附近流体的流度相对较大,中间区域的几个 小“漩涡”的中心流速较小。 图.左右壁面温度分别为 和 时的温度分布 图?左右壁面温度分别为 和 时的速度分布 图.~显示的是左右壁面温差为 时,直径为肿,密度为 ,的颗 粒的运动轨迹图。从图中可以看出,虽然颗粒的初始位置不同,但是均被卷入大“漩涡”中,在一 个近似的“离心力”的作用下做顺时针的离心运动.并且运动轨迹逐渐靠近 壁面,最后由于受力逐 渐平衡而在靠近壁面一条轨道上做循环运动。 第三章微小空间内颗粒热泳运动的数值模拟 和 时的运动轨迹 图.