2011年高考数学一轮复习专题 推理与证明测试卷

2011年高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 一轮复习资料 第17讲推理与 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 同步测试 一、选择题  10个[来源:学&科&网] 1．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王 发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是                （    ） A．1643    B．1679    C ．1681    D．1697 2．下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z |2=z2； ③方程 有两个不同实数根的条件是 可以类比得到：方程 有两个不同复数根的条件是 ； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是                                                    (    ) A.①③        B. ②④      C. ①④        D. ②③ 3.观察式子： ，…，则可归纳出式子为（  ） A、         B、 C、         D、 4. 已知 ，则在① ；② ； ③ ；④ [来源:学#科#网Z#X#X#K] 这四个式子中，恒成立的个数是                                        （    ） A    1个    B    2个        C      3个      D      4个 5.利用数学归纳法证明 “ ”时，从“ ”变到  “ ”时，左边应增乘的因式是                                      （    ） A     B       C           D        6.命题“关于x的方程 的解是唯一的”的结论的否定是      （  ） A、无解      B、两解    C、至少两解    D、无解或至少两解 7.若 ,则下列结论不正确的是                                (    ) Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 8．某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当 时该命题不成立，那么可推得          （    ） A．当n=6时该命题不成立    B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立    D．当n=8时该命题成立 9.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（  ） A、假设三内角都不大于60度；        B、 假设三内角都大于60度； C、假设三内角至多有一个大于60度；  D、 假设三内角至多有两个大于60度。 10．设M是 ，其中 m、n、p分别是 的最小值是                                                              （    ） A．8    B．9    C．16    D．18 二、填空题  5个 11．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的 ”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的                                                    。 12.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出 的性质；从对数函数中可抽象出 的性质。那么从函数              (写出一个具体函数即可)可抽象出 的性质。 13. “ AC, BD是菱形ABCD的对角线， AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提 是                  。[来源:学科网] 14.用反证法证明命题“ 可以被5整除，那么 中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是              15.若 ， ，且 恒成立，则 的最大值是    。 三、解答题6个 16. 请你把不等式“若 是正实数，则有 ”推广到一般情形，并证明你的结论。 17. 已知椭圆C： 具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。试对双 曲线 写出具有类似特性的性 质，并加以证明。 18．观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第20行的第一个数． （Ⅲ）求第20行的所有数的和． 19. 若 均为实数，且 ,求证： 中至少有一个大于0。 20. 已知α、β是锐角， ，且满足 。 （1）求证： ；（2）求证： ，并求等号成立时 的值。 21. 已知函数 ，满足条件：① ；② ；③ ；④当 时，有 .          (1) 求 ， 的值；(2) 由 ， ， 的值，猜想 的解析式； (3) 证明你 猜想的 的解析式的正确性. 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题  10个 1．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王 发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是                （    ） A．1643    B．1679    C．1681    D．1697 答案：C 解析：观察可知： 累加可得： ， 验证可知1681符合此式，且41×41=1681。 4. 已知 ，则在① ；② ； ③ ；④ 这四个式子中，恒成立的个数是                                      （    ） A    1个    B    2个        C      3个      D      4个 答案：C 解析：①③④恒成立。 5.利用数学归纳法证明 “ ”时，从“ ”变到  “ ”时，左边应增乘的因式是                                      （    ） A     B       C           D        答案：C 6.命题“关于x的方程 的解是唯一的”的结论的否定是      （  ） A、无解      B、两解    C、至少两解    D、无解或至少两解 答案：D 解析：“否定”必须包括所有的反面情形。 7.若 ,则下列结论不正确的是                                (    ) Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 答案：D 解析：取 代入可得。 8．某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当 时该命题不成立，那么可推得          （    ） A．当n=6时该命题不成立    B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立    D．当n=8时该命题成立 答案：A 解析：若n=6成立，则根据假设知n=7成立，与已知矛盾。 9.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（  ） A、假设三内角都不大于60度；        B、 假设三内角都大于60度； C、假设三内角至多有一个大于60度；  D、 假设三内角至多有两个大于60度。 答案：B 解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。。 10．设M是 ，其中 m、n、p分别是 的最小值是                                                              （    ） A．8    B．9    C．16    D．18 答案：：D。 解析： 由已知得 ， 。 二、填空题  5个 11．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的 ”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的                                                    。 答案： 解析：采用解法类比。 12.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出 的性质；从对数函数中可抽象出 的性质。那么从函数              (写出一个具体函数即可)可抽象出 的性质。 答案：y=2x 解析：形如函数y=kx (k≠0)即可，答案不惟一。 13. “ AC,BD是菱形ABCD的对角线， AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是                  。 答案：菱形对角线互相垂直且平分。 14.用反证法证明命题“ 可以被5整除，那么 中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是              答案：a,b中没有一个能被5整除。 解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。 15 .若 ， ，且 恒成立，则 的最大值是    。 答案：4。 解析：因 ， ，所以 同解于 又 ,所以 。 三、解答题6个 16. 请你把不等式“若 是正实数，则有 ”推广到一般情形，并证明你的结论。 17. 已知椭圆C： 具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。 解：类似的性质：若M、N是双曲线 上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。证明如下： 设 ，其中 设 ，由 ， 得 将 代入得 。 18．观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：[来源:Z*xx*k.Com] （Ⅰ）求第六行的第一个数． （Ⅱ）求第20行的第一个数． （Ⅲ）求第20行的所有数的和． 解：（Ⅰ）第六行的第一个数为31                        （Ⅱ）∵第 行的最后一个数是 ，第 行共有 个数，且这些数构成一个等差数列，设第 行的第一个数是     ∴         ∴         ∴第20行的第一个数为3          [来源:学。科。网Z。X。X。K] （Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数 设第20行的所有数的和为 则     19. 若 均为实数，且 ,求证： 中至少有一个大于0。 证明：（用反证法）假设 都不大于0，即 ，则有 ， 而     = , ∴ 均大于或等于0， ，∴ ，这与假设 矛盾，故 中至少有一个大于0。 20. 已知α、β是锐角， ，且满足 。 （1）求证： ；（2）求证： ，并求等号成立时 的值。 证明：（1）∵ 即 ∴ 。 （2） ， ∵α、β为锐角，∴ 。 当且仅当 时，取“=”号，此时， 。 21. 已知函数 ，满足条件：① ；② ；③ ；④当 时，有 .          (1) 求 ， 的值；(2) 由 ， ， 的值，猜想 的解析式； (3) 证明你猜想的 的解析式的正确性.