2009年福建省高考数学试卷(文科)
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2009?福建)若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于( )
A.
{x|x<0}
B.
{x|0<x<3}
C.
{x|x>4}
D.
R
2.(5分)(2009?福建)下列函数中,与函数
有相同定义域的是( )
A.
f(x)=log2x
B.
C.
f(x)=|x|
D.
f(x)=2x
3.(5分)(2009?福建)一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下
表
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组别
(0,10]
(10,20]
(20,30)
(30,40)
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40)上的频率为( )
A.
0.13
B.
0.39
C.
0.52
D.
0.64
4.(5分)(2009?福建)若双曲线
﹣
=1(a>0)的离心率为2,则a=( )
A.
2
B.
C.
D.
1
5.(5分)(2009?福建)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
.则该几何体的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
6.(5分)(2009?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
7.(5分)(2009?福建)已知锐角△ABC的面积为
,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.
75°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
8.(5分)(2009?福建)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(﹣2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A.
y=x2+1
B.
y=|x|+1
C.
y=
D.
y=
9.(5分)(2009?福建)在平面直角坐标系中,若不等式组
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
A.
﹣5
B.
1
C.
2
D.
3
10.(5分)(2009?福建)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.
m∥β且l∥α
B.
m∥l1且n∥l2
C.
m∥β且n∥β
D.
m∥β且n∥l2
11.(5分)(2009?福建)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.
f(x)=4x﹣1
B.
f(x)=(x﹣1)2
C.
f(x)=ex﹣1
D.
f(x)=ln(x﹣
)
12.(5分)(2009?福建)设
,
,
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
与
不共线,
⊥
,|
|=|
|,则|
?
|的值一定等于 ( )
A.
以
,
为邻边的平行四边形的面积
B.
以
,
为两边的三角形面积
C.
,
为两边的三角形面积
D.
以
,
为邻边的平行四边形的面积
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2009?福建)复数i2(1﹣2i)的实部是 _________
14.(4分)(2009?福建)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧
的长度小于1的概率为 _________ .
15.(4分)(2009?福建)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 _________ .
16.(4分)(2009?福建)五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的是3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 _________ .
三、解答题(共6小题,满分74分)
17.(12分)(2009?福建)等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
18.(12分)(2009?福建)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
19.(12分)(2009?福建)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,
(I)若
,求φ的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.
20.(12分)(2009?福建)如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD
(I)求证:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱锥E﹣ABD的侧面积.
21.(12分)(2009?福建)已知函数f(x)=
x3+ax2+bx,且f′(﹣1)=0.
(1)试用含a的代数式表示b;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=﹣1,设函数f(x)在x1、x2(x1<x2)处取得极值,记点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)).证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点.
22.(14分)(2009?福建)已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为
?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由.
2009年福建省高考数学试卷(文科)
参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
与
试题
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解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2009?福建)若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于( )
A.
{x|x<0}
B.
{x|0<x<3}
C.
{x|x>4}
D.
R
考点:
交集及其运算.5488857
专题:
计算题.
分析:
根据题意,在数轴上表示出A、B,进而由交集的定义,可得答案.
解答:
解:根据题意,在数轴上表示出A、B,可得:
进而由交集的定义,取两个集合的公共部分,可得A∩B={x|0<x<3},
故选B.
点评:
本题考查集合的交集的运算,解此类问题时,可以借助数轴.
2.(5分)(2009?福建)下列函数中,与函数
有相同定义域的是( )
A.
f(x)=log2x
B.
C.
f(x)=|x|
D.
f(x)=2x
考点:
函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.5488857
专题:
计算题.
分析:
运用直接法解决,先求出函数
定义域,再观察选项中各函数的定义域,相同的话即为答案.
解答:
解:∵函数
定义域为x>0,
又函数f(x)=log2x定义域x>0,
故选A.
点评:
本题主要考查了函数的定义域及其求法,特别是对数函数的定义域,属于基础题.
3.(5分)(2009?福建)一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30)
(30,40)
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40)上的频率为( )
A.
0.13
B.
0.39
C.
0.52
D.
0.64
考点:
频率分布表.5488857
专题:
计算题.
分析:
根据
表格
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可以看出(10,20]的频数是13,(20,30]的频数是24,(30,40]的频数是15,把这三个数字相加,得到要求区间上的频数,用频数除以样本容量得到频率.
解答:
解:由表格可以看出(10,20]的频数是13,
(20,30]的频数是24,
(30,40]的频数是15,
∴(10,40)上的频数是13+24+15=52,
∴样本数据落在(10,40)上的频率为
=0.52.
故选C.
点评:
本题考查频率分布表,解题时先做出这几个区间上的频数,再除以样本容量,本题也可以先做出几个区间上对应的频率,在把频率相加,得到要求的频率.
4.(5分)(2009?福建)若双曲线
﹣
=1(a>0)的离心率为2,则a=( )
A.
2
B.
C.
D.
1
考点:
双曲线的简单性质.5488857
专题:
计算题.
分析:
由题意知
=2,(a>0),由此可以求出a的值.
解答:
解:
=2,(a>0),
∴a=
.
故选B.
点评:
本题考查双曲线的离心率,比较简单.会利用公式就能求出实数a.
5.(5分)(2009?福建)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
.则该几何体的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单空间图形的三视图.5488857
专题:
压轴题;图表型.
分析:
解法1:结合选项,正方体的体积否定A,推出正确选项C即可.
解法2:对四个选项A求出体积判断正误;B求出体积判断正误;C求出几何体的体积判断正误;同理判断D的正误即可.
解答:
解:解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是
,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1;
当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是
,高为1,则体积是
;
当俯视是C时,该几何是直三棱柱,
故体积是
,
当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,
其体积是
.
故选C.
点评:
本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,依据数据计算能力;注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等.
6.(5分)(2009?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
考点:
循环结构.5488857
专题:
阅读型;图表型.
分析:
根据程序框图可知,程序运行时,列出数值S与n对应变化情况,从而求出当S=2时,输出的n即可.
解答:
解:.由框图可知,程序运行时,数值S与n对应变化如下表:
故S=2时,输出n=8.
故选C
点评:
本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.
7.(5分)(2009?福建)已知锐角△ABC的面积为
,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.
75°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
考点:
解三角形.5488857
专题:
计算题.
分析:
先利用三角形面积公式表示出三角形面积,根据面积为3
和两边求得sinC的值,进而求得C.
解答:
解:S=
BC?AC?sinC=
×4×3×sinC=3
∴sinC=
∵三角形为锐角三角形
∴C=60°
故选B
点评:
本题主要考查了解三角形的实际应用.利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题,是三角形问题中常用的思路.