定积分的意义及其在几何中的应用

定积分的意义及其在几何中的应用定积分的意义及其在几何中的应用 - 题目: 定积分的意义及其在几何中的应用学院兰州大学数学与统计学院专业数学应用班级 09数学教育二班学号姓名指导教师大学教务处制二,一二年三月 - 定积分的意义及其在几何中应用定积分在大学数学中起着非常重要的作用，是大学数学的基础，在我们的生活中也起着很重要的作用～内容摘要: 一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点，也是本科及研究生入学考试重点考察的内容之一，所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学的应用做了...

定积分的意义及其在几何中的应用 - 题目: 定积分的意义及其在几何中的应用学院兰州大学数学与统计学院专业数学应用班级 09数学教育二班学号姓名指导教师大学教务处制二,一二年三月 - 定积分的意义及其在几何中应用定积分在大学数学中起着非常重要的作用，是大学数学的基础，在我们的生活中也起着很重要的作用～内容摘要: 一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点，也是本科及研究生入学考试重点考察的内容之一，所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学的应用做了重点研究。幷利用一些例题对这些问题做除了详细解析。关键词: 定积分柯西微分方程几何一、定积分的概念 1.1定积分的定义 fx()[,]ab一般地，设函数在区间上连续，用分点 axxxxxxb,,,,,,,,,0121iin, ba,[,]ab将区间等分成个小区间，每个小区间长度为()，在每个小区间,x,,xnn nnba,()(),,Sfxf,,,xx,,in,1,2,,上取一点，作和式: ，，,,,,ii,1niiin,,11ii 如果无限接近于0(亦即)时，上述和式无限趋近于常数S，那么称该常,xSn,，,n bfx()[,]ab数为函数在区间上的定积分(记为: SSfxdx,(),a fx()[,]ab其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，b积分上限，积分下xa限( b说明:(1)定积分是一个常数，即无限趋近的常数S(时)称为fxdx()Sn,，,n,a bfxdx()，而不是( Sn,a (2)用定义求定积分的一般方法是: ab,?分割:等分区间; n,, ,,xx,?近似代替:取点; ,,iii,1 nba,(),f?求和:; ,in,1i nbba,()lim,fxdxf,?取极限: ，，,i,a,,nn1,i 1 tb2Svtdt,()(3)曲边图形面积:;变速运动路程; Sfxdx,，，,,ta1 b变力做功 WFrdr,(),a 1.2定积分的几何意义 [,]abfx()0,如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分bxaxb,,,ab,y,0yfx,() 表示由直线()，和曲线所fxdx(),a 围成的曲边梯形的面积( bfx()说明:一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直fxdx()x,a xaxb,,,线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负xx号( yfx,()yfx,()[,]ab分析:一般的，设被积函数，若在上可取负值( fxxfxxfxxfxx,，,，，,，，,()考察和式，，，，，，12in 不妨设 fxfxfx(),(),,()0,iin，1 fxxfxxfxxfxxfxx,，,，，,,,,，，,,(){[()][]}于是和式即为，，，，，，121iin, bAB阴影的面积—阴影的面积(即轴上方面积减轴下方的面积) ？,fxdx()xx,a 1.3定积分的性质 b性质1 1dx,b,a,a bb性质2 (其中k是不为0的常数) (定积分的线性性质) kf(x)dx,kf(x)dx,,aa bbb性质3 (定积分的线性性质) [()()]()()fxfxdxfxdxfxdx,,,1212,,,aaa bcb性质4 (其中a 工程中也有重要的应用，我相信，随着人类认识的不断发展，定积分将越来越在人们的科研中及各个学科中起着很重要的作用( 参考文献 : [1] 华东师大数学系编数学分析上册高等教育出版社 [2] 数学分析上册陈传璋复旦大学数学系 [3] 微积分及其应用李公国(译) 徐氏基金会出版社 [5] 竞赛数学教程陈传理张同君高等教育出版社 [6]定积分(经管类) 吴赣昌中国人民大学出版社 10 Theory, extension and application of definite integral thought Kong Shanshan Content summary : Definite integral problem is that the University has always been focused on learning mathematics, is one of the graduate entrance examination focused on investigation of content, so this article on the origins, development, and its definite integral in mathematics, geometry, physics, economics and other disciplines do focus on the application of. Bing with some examples in addition to the detailed analysis to these issues. Keywords: Definite integral Cauchy differential equations of physical geometry economic variables 11

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