高三第一轮复习数学---集合的概念
人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露
高三第一轮复习数学---集合的概念 一、教学目标:理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法(
二、教学重点:集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用(
三、教学过程:
(一)主要知识:
1(集合
?定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。 ?表示
列举法:将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法:将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为:P={x?P(x)}.
如: {xy,x,1},{yy,x,1},{(x,y)y,x,1}图示法:用文氏图表示题中不同的集合。
?分类:有限集、无限集、空集。
?性质 确定性:必居其一， a,A或a,A
互异性:不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，
无序性:{1，2，3}={3，2，1}
2(常用数集
, 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集(或N) 有理数集Q N+
a,A或a,A3(元素与集合的关系:
4(集合与集合的关系:
?子集:若对任意都有[或对任意都有] 则A是B的子集。 x,Ax,Bx,Bx,A
记作: A,B,B,C,A,CA,B或B,A
?真子集:若，且存在，则A是B的真子集。 A,Bx,B,但x,A00
记作:AB[或“”] AB，BC AC A,B且A,B
? A,B且B,A,A,B
?空集:不含任何元素的集合，用表示 ,
对任何集合A有，若则A ,,AA,,,
注: a,{a},,{0},,{,}
5(子集的个数
n若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2个，A,{a,a,？a}12n
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人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 nn2 -1个和2 -2个。
(二)主要方法:
1(解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么;
2(弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简;
3(抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验;
4(正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化(
(三)例题分析:
例1(已知P={0，1}，M={x?xP}，则P 与M的关系为( ) ,
[P(A)P,M(B)P,M(C)P,M(D)P,M8变式]
解:?P={0，1} ?M={x?xP}={，{0}，{1}，{0，1}} ?P?M 应选A ,,
k1k1例2((2002年全国高考题)设集合，M,{xx,，,k,Z},N,{xx,，,k,Z}2442则( )
(B)MN (C)MN [P8(A)M,N(D)M,N,,变式]
分析:
k12k，1k1k，2M,{xx,，,k,Z},{xx,,k,Z},N,{xx,，,k,Z},{xx,k,Z}244424
应选B
例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a?M,则6-a?M，求集合M的个数[P8变式] ,
解:?M{1,2,3,4,5}，且若a?M,则6-a?M ,
?若1?M，则5?M，反之亦然，?1?M且5?M，或1M且5M ,,
同理:2?M且4?M，或2M且4M 3?M且6-3?M， ,,
3又?M是非空集合，?M个数为2-1=7
22例4(已知，且AB，求实数a的取值范A,{xx,2x，a,0},B,{xx,3x，2,0}
围。
解:可得 B,{x1,x,2}
对于A:?<0即a>1时,A=,AB ,
?=0即a=1时,A={1},AB
A,{x1,1,a,x,1，1,a} ?>0即a<1时,,AB 不成立，
综上所述:所求a的范围是[1，+?)
例5((P8 考例4) 设
2A,{x,2,x,a},B,{yy,2x，3,x,A},C,{zz,x,x,A},且C,B。求实数a的取值范围。
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2分析一:当时，z=x的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，因a,2,x,a
而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。 C,B
解法一: ？A,{x,2,x,a},？B,{yy,2x，3,x,A},{y,1,y,2a，3}?当
12,2,a,0时,C,{za,z,4}？C,B？4,2a，3解之得a,,这与,2,a,0矛盾2
11? 当0,a,2时,C,{z0,z,4}？C,B？4,2a，3解之得a,,？,a,222
22? 当a,2时,C,{z0,z,a}？C,B？a,2a，3解之得,1,a,3,？2,a,3
1综上所述:a的取值范围是 [,3]y29分析二:作出函数的图象，数形结合求解。
2解法二:如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。 y,2x，3(x,,3)和y,x(x,,2)
4122令2x+3=(-2),解之得:，令2x+3=x解之得x=3, x,(x,,2)2
1o1-23x?a的取值范围是。 [,3]22
22预备:已知，且P{(x,y)x,1,y,1},Q,{(x,y)x，y,a,a,0}yP?Q=P，求a的取值范围。 1
2
a?2 01x-1
(四)巩固练习:
2,1(已知，，若，则Nxmx,,{|1}Mxxx,,,,{|2530}NM
1适合条件的实数的集合为;的子集有 8 个;PPPm{0,2,},3
的非空真子集有 6 个(
22(已知:，，则实数、的值分别为( Axfxx,,,|()22,2,4fxxaxb(),，，ab,,,,
3(调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 (
314(设数集，，且M、都是集合NMxmxm,,,，{|}Nxnxn,,,,{|}43
{|01}xx,,的子集，如果把叫做集合xaxb|,,的“长度”，那么集合MNba,,,
1的长度的最小值是( 12
四、小结:
1(元素与集合之间的关系，如例1;
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人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 2(集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4; ,
3(子集个数问题，如例3;
4(含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。
五、作业:
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