F9Y5-3 电偶极辐射

F9Y5-3 电偶极辐射 本文由飞山泡沫123贡献 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 ?5.3 电偶极辐射 电磁波是交变运动的电荷系统辐射 出来的， 出来的 ， 在宏观情形电磁波由载有交变 电流的天线辐射出来; 在微观情形 ， 变 电流的天线辐射出来 ; 在微观情形， 速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。 速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。 本节研究宏观电荷系统在其线度远 小于波长情形下的辐射问题。 小于波长情形下的辐射问题。 一、计算辐射场的一般公式 当电流分布 J ( x′, t′)给定时，计算辐射场的基础是 给定时， 推迟势: 推迟势: μ0 J( x′, t′) A( x, t) = ? r dV′ 4π V J ( x′, t′) = J( x′)e iωt′ 若电流 J ( x′, t′) 是一定频率 的交变电流，有 是一定频率ω的交变电流 的交变电流， 因此 式中 k = ω c 为波数 μ 0 J ( x′)ei ( k ?r ?ω t ) Α( x , t ) = dV ′ ? 4π r 如果令 A( x, t) = A( x)e?iωt 则有 μ0 J( x′)eikr A( x) = ? r dV′ 4π V 式中因子e 是推迟作用因子， 式中因子 ikr是推迟作用因子，它 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示电磁波传到场 点时有相位滞后kr。 点时有相位滞后 。 由电荷守恒定律， 由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有 iωρ = ? ? J 可见，只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定， 可见，只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定， 标势也随之确定。 标势也随之确定。 r ( x, t) = ? ρ( x′, t ? ) 4πε0r c dV′ 由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。 由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。 磁场 ic 电场(在电荷分布区域外面) 电场(在电荷分布区域外面) Ε = ? × Β k 矢势A的展开式 二、矢势 的展开式 1. 小区域内的电流所产生的辐射的特点: 小区域内的电流所产生的辐射的特点: 对于矢势 Β = ?× Α μ0 J( x′)eikr A( x) = ? r dV′ 4π V 注意到其中三个线度问题: 注意到其中三个线度问题: 第一，电荷分布区域的线度 第一，电荷分布区域的线度l ，它决定积分区域 的大小; 内| x’ |的大小; 的大小 2π 第二， 的线度; 第二，波长 λ = 的线度; k 第三，电荷到场点的距离 。 第三，电荷到场点的距离r。 我们研究分布于一个小区域 内的电流所产生的辐 射。所谓小区域是指:l << λ 所谓小区域是指: 对于r 的关系， 对于 和λ的关系，可分为三种情况: 的关系 可分为三种情况: a) 近区(似稳区) r << λ , 但仍满足r >> l 近区(似稳区) l << r 在近区内， 在近区内 ， kr <<1， 推迟因子 ikr~1， 因而场保持 ， 推迟因子e ， 稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式， 稳恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式， 磁场也和稳恒场相似。 磁场也和稳恒场相似。 b) 远区(辐射区)r>>λ，而且也保证r>>l。 远区(辐射区) ，而且也保证 。 1 1 = 在此区域中场强E和 均可略去 的高次项， 在此区域中场强 和B均可略去 的高次项， R | x′ | 该区域内的场主要是横向电磁场。 该区域内的场主要是横向电磁场。 c) 感应区(过渡区)， ~ λ，但满足 感应区(过渡区)， )，r ，但满足r>>l。 。 这个区域是一个过渡区域。 这个区域是一个过渡区域。 它介于似稳区和辐射区 的过渡区域中。 的过渡区域中。 2. 辐射场的矢势展开式(远区) 辐射场的矢势展开式(远区) 选坐标原点在电流分布区域内， 选坐标原点在电流分布区域内，则 x′ 与l 同数 量级， 量级， = x , R z r = x ? x′ 。 r l o x′ ρ, J P x y x 由图可知: 由图可知: r =| x ? x′ | =| x | + x′ ? 2x ? x′ 2 2 2 2 z l o = R + x′ ? 2Rn? x′ 2 2 1 2 x′ r x P y x′2 2n? x′ ? x ? r = R?1+ 2 ? ? R ? R ? ? 由二项式展开得到(略去 x′2 / R2 等高次项): 由二项式展开得到( 等高次项): ρ, J r ? R ? n? x′ 由此得到 ′)eik (R?n?x′) μ0 J( x A( x) = ? R ? n? x′ dV′ 4π V 根据小区域的意义 l ~| x′ |<< λ , l ~| x′ |<< r. 因此，在计算辐射场时只须保留 的最低次项 的最低次项。 因此，在计算辐射场时只须保留1/R的最低次项。 而 R > r , r >>| x′ | ，所以分母中可以去掉 n? x′ 项。但分子不能去掉 n? x′项，这是因为这项贡献 一个相因子: 一个相因子: e?ikn? x′ = e?i 2πn? x′ / λ 所以涉及的是小参数 x′ λ 而不是 x′ R ，相位差 一般是不能忽略的， 要保留， 2πn? x′ λ 一般是不能忽略的，因此 x′ λ 要保留， μ0 J( x′)eik (R?n?x′) 所以， 所以， A( x) = dV′ ? 4π V R 把相因子对 kn? x′展开，得 展开， e ikn? x′ 1 ′ + (ikn? x′)2 +? =1? ikn? x 2! 从而得到矢势A的展开式为: 从而得到矢势 的展开式为: 的展开式为 μ0eikR 1 ? ? ′ 2 A( x) = ? J(x′) ?1?ikn? x′ + 2!(ikn? x′) +??dV 4π R V ? ? 展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。 展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。 三、电偶极辐射 展开式的第一项 μ0eikR A(1) ( x) = ? J( x′)dV′ 4π R V μ0eikR ? JdV′ = p ，所以 A(1) ( x) = ? p 由于 ? 4π R V 可见A 表示振荡电偶极矩产生的辐射， 可见 (1)表示振荡电偶极矩产生的辐射，简称为电 偶极辐射。 偶极辐射。 由于讨论远区场时，只保留1/R的最低次项 的最低次项， 由于讨论远区场时，只保留 的最低次项，因而 算符?不需作用到分母上， 算符?不需作用到分母上，而仅需作用到相因子 上即可达到要求。 e ikR 上即可达到要求。 作用结果相当于代换: 作用结果相当于代换: ? ?ikn , ? ?iω ?t 由此得到， 由此得到，辐射场为 iμ0k ikR ? B = ?× A = ikn× A = e n× p 4πR 1 1 ikR ? e iωn× p = eikR ?? × n p = 3 3 4πε0c R 4πε0c R ic ic E = ?× B = ikn× B = cB× n k k 1 eikR ( ?? × n) × n p = 2 4πε0c R 如果取球坐标， 如果取球坐标，原点在电荷电流分布 区域内， 并以p方向为极轴 方向为极轴， 区域内 ， 并以 方向为极轴 ， 则由上 式可知: 式可知: B沿纬线上振荡，E沿经线上振荡。 沿纬线上振荡， 沿经线上振荡 沿经线上振荡。 沿纬线上振荡 θ z 1 ? B= eikR | ?? | sin( θ )eφ p 3 4πε0c R 1 ? E= eikR | ?? | sin( θ)eθ p 2 4πε0c R 结论: 结论: 磁力线是围绕极轴的圆周， 总是横向的 总是横向的;电场线是经面上 磁力线是围绕极轴的圆周，B总是横向的 电场线是经面上 的闭合曲线， 线必须闭合。 的闭合曲线，由于在空间中 ?? E = 0 ，E线必须闭合。因此 不 线必须闭合 因此E不 可能完全横向，只有当略去 的高次项后 才近似为横向。 的高次项后， 可能完全横向，只有当略去1/E的高次项后，才近似为横向。 电偶极辐射是空间中的横磁波( 电偶极辐射是空间中的横磁波(TMW)。 )。 四、辐射性能的几个重要参数 衡量一个带电系统辐射性能的参数， 衡量一个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功 率和辐射 角分布，这些问题都可以通过能流密度求得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。 角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。 1. 辐射场的能流密度 在波动区域中， 在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为 1 1 * S =S = Re( E × B) = Re c(B× n)* × B 2μ0 2μ0 c | ?? |2 p 2 | B| n = sin 2 θn = 2μ0 32π 2ε0c3R2 [ ] 2. 辐射场的角分布 所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性。 所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性。 辐射角分布定义为: 辐射角分布定义为:在 θ, φ 方向单位立体角内平均辐射 S ? ds f (θ,?) = d? 当 R 一定时， ? sin 2 θ 显然 一定时， S 能流， 能流，即 由此可见 S ? R2d?n | ? |2 p f (θ,?) = = sin 2 θ d? 32π 2ε0c3 z θ S π ? 射 强 θ ?当 = 时, 辐 最 2 ? ?当 = 0或 时, 辐 为 π 射 0 ? θ 这就是我们在日常生活中， 这就是我们在日常生活中，经常通过拨动收音机或电视机 天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。 天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。 c) 辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均 能量，称为辐射功率。 能量，称为辐射功率。 对球面积分即得总辐射功率， 把 S 对球面积分即得总辐射功率，即 P = ? | S | ?ds = ? | S | R2d? S S | ?? |2 p sin 2 θd? d? = 2 3 ? S 32π ε0c 2π π | ?? |2 p d?? sin 3 θdθ = 0 32π 2ε0c3 ?0 | ?? |2 p 4 1 | ?? |2 p 2π ? = = ? 3 2 3 32π ε0c 3 4πε0 3c 如果偶极子作简谐振动，角频率为 如果偶极子作简谐振动，角频率为ω ，且有 p( x, t) = p0 ( x)e 则 iωt p = ?iωp = ?iωp0 ( x)e?iωt ? = ?iωp = ?iω(?iω) p0 ( x)e ? ? p = ?ω p0 ( x)e 2 ?iωt ?iωt 从而得到: p 从而得到: ? |2 = | ? pω 2 0 4 2 0 4 pω P= 4πε 0 3c 3 1 五、短天线的辐射 辐射电阻 当天线的长度远小于辐 射波长时， 射波长时，它的辐射就 是电偶极辐射。 是电偶极辐射。 馈电点处电流有最大值 I0，在天线两段电流为 若天线长度l<<λ 零。若天线长度 λ， 则沿天线上的电流分布近似为线性形式 2 I ( z ) = I 0 (1 ? z ) z ? l / 2 l 电偶极矩变化率 1 ? ? p = ? I ( z )dz = ez I 0l ?l / 2 2 l/2 短天线的辐射功率: 短天线的辐射功率: μ 0 I 2 0ω 2l 2 π μ 0 2 ? l ? 2 Ρ= = I 0? ? 48πc 12 ε 0 ?λ? 这个式子适用于l<<λ情形。 这个式子适用于 λ情形。若保持天线电流 I0 不 则短天线的辐射功率正比于(l/λ 变,则短天线的辐射功率正比于 λ)2 。 则短天线的辐射功率正比于 思考:是否随着 的增加 的增加， 可无限制地增加 可无限制地增加, 思考:是否随着l的增加，P可无限制地增加, 电磁能量不断向外辐射， 电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功 率来维持辐射。辐射功率正比于I 率来维持辐射。辐射功率正比于 02 ，因此辐射功 率相当于一个等效电阻上的损耗功率。 率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效 电阻称为辐射电阻R 电阻称为辐射电阻 r。 1 2 Ρ = Rr I 0 2 2 μ0 ? l ? ? l ? 所以 Rr = ? ? = 197 ? ? 6 ε0 ? λ ? ?λ ? 天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下， 天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下， 辐射功率愈大。因此， 辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是用来表征 天线辐射能力的一个量。 天线辐射能力的一个量。 π 2 1