第三讲 平滑技术和季节调整
三 平滑技术和季节调整 【实验目的与要求】
1. 准确掌握平滑技术和季节调整的各种形式和方法原理。
2. 熟练掌握运用Eviews软件进行平滑和季节调整。
3. 学会利用加法模型和乘法模型对样本序列进行季节调整。
4. 熟练掌握运用指数平滑方法对样本序列进行外推预测。
5. 在老师的指导下独立完成实验,得到正确的结果,并完成实验
报告
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。 【实验准备知识】
平滑技术,是消除或至少减少时间序列短期波动的一个手段。这样做不仅可以使我们容易识别序列的趋势和周期变动类型,而且平滑后进行直觉的分析也会简单。季节调整是平滑的一种特殊形式,它消除时间序列季节波动的影响,更好地反映时间序列的运动规律。
1. 简单移动平均方法
对于时间序列,n期简单移动平均公式为: yt
~1 (3.1) y,(y,y,?,y)ttt,1t,n,1n
~其中,为简单移动平均平滑后的序列,n为移动平均的期数。 yt
n期简单移动平均应用非常广泛,比如在股票投资分析中,经常看到的5日均线、10日均线、30日均线,都是为了更好地看清股价的走势,而对股价序列进行的平滑方法。当然,n越大,平滑的程度越高,越能体现长期的趋势。
2. 季节调整
季节变动是指以一年为一个周期的变化。时间序列的季度、月度观测值常常出现季度或月度的循环变动。这种变动的影响因素主要是四季更迭,还有人文或
制度
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等方面的因素。季节变动往往会掩盖经济发展的客观规律,妨碍我们对某些问题的认识。因此,通常在利用季度或月度数据进行分析之前,我们需要对时间序列进行季节调整。
传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素:趋势变动(L)、季节变动(S)、循环变动(C)、和不规则变动(I)。循环变动指周期为数年的变动,通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列(Y)的关系被概括成两种模型:
乘法模型 Y = LSCI (3.2)
加法模型 Y = L+S+C+I (3.3) 其中,乘法模型适用于L、S、C相关的情形,比如,季节变动的幅度随趋势上升而增加。加法模型则适用于L、S、C相互独立的情形。
季节调整的基本思路就是将季节变动S(季节因子,又称季节指数)从序列中去除。以乘法模型为例,首先,我们剔除长期趋势和循环变动的结合项L×C,我们
~~可以用移动平均作为L×C的估计值,因为我们可大致认为已无季节和不规则yytt
~波动。这里的是中心化的移动平均,即 yt
,,,,(0.5Y?Y?0.5Y)/12,月度数据,t,6tt,6~,y (3.4) ,t(0.5Y,Y,Y,Y,0.5Y)/4,季度数据t,2t,1tt,1t,2,
~然后,我们用原序列除以L×C的估计值就得到季节和不规则变动的结合项yt
S×I的一个估计:
yL,S,C,It,S,I,,z (3.5) t~L,Cyt
下一步尽可能从中彻底消除I,得到季节因子S。由于对同一月份或季度的zt
季节和不规则变动的结合项进行平均将大体上消除不规则变动,于是我们对S×I同
~一月份的数据进行平均,得到平均值,就可以作为季节指数的估计值。这里我们zj
需要将季节因子
标准
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化,方法为:
~~~~kS,z/z,z,?,z (3.6) 12jjk
称为标准化的季节因子,对于季度数据j = 1,2,3,4,k = 4;对于月度数Sj
据j = 1,2,…,12,k = 12,调整后季节因子的乘积等于,。
最后我们来消除季节变动:从每个序列数值中除以对应的季节因子,消除Sj季节变动成分后,剩下其他三部分。
a季节调整后的序列即为:y,y/S (3.7) ttj
对于加法模型,只要做一些对应的变化即可。将(3.5)中的除法变成减法,即
k~~~1S,z,z;将(3.6)变为,使得调整后季节因子的和等于,;y,y,z,jjitttk,1i
ay,y,S将(3.7)中的除法变成减法,即。 ttj
Eviews3.1软件中还提供了Census X11方法,更高版本中还提供了Census X12
方法,这里就不作详细介绍,有兴趣的读者可参看Eviews操作说明。
3. 指数平滑方法
(1)一次指数平滑(Single Exponential Smoothing)
从公式(2.1)可以看到,简单移动平均将每期的权重赋予相同的值。然而我们通常认为的近期值比早期的值更重要才合乎情理,即近期值应有更大的权重。因yt
此,我们引入指数加权移动平均模型,其基本形式为:
2~y,,y,,(1,,)y,,(1,,)y,? (3.8) ttt,1t,2
~~~(1,,)其中,为平滑之后的序列。将换为方程左右乘以得到 yyyttt,1
2~(1,,)y,,(1,,)y,,(1,,)y,? (3.9) t,1t,1t,2
~两式相减,得到计算的迭代公式。 yt
~~y,,y,,,y (3.10) (1)ttt,1
这里01,叫做平滑系数,又叫衰减因子。可以看到,越接近1,现值,,,,越重要,即对应的权重越大。因此越小,时间序列的平滑程度就越高。 ,
上面就是我们通常所说的一次指数平滑,是实际值序列的加权平均,适用于比较平稳的序列,即序列值在一个常数均值上下随机波动、无趋势及季节要素的情况。由于权数成指数衰减,越早的数据被赋予越小的权重,因此预测值主要倚重近期样本数据,远期数据对它影响较小。同时,与实际序列的变化相比有滞后现象。
一次指数平滑的预测公式为:
~~ 对于所有k1 (3.11) ,y,yT,kT
其中T是时间序列的最末期。
(2)二次指数平滑(Double Exponential Smoothing)
如果我们希望被平滑的光滑程度较高,但又不对历史数据加权过重,即使较,
~小可能也达不到要求。此时可使用二次指数平滑,即对一次平滑好的序列再平yt滑一次。计算公式为:
~~ y,,y,,,y(1)ttt,1
~~~~~y,,y,,,y (3.12) (1)ttt,1
~~~其中,是一次指数平滑序列,y是二次指数平滑序列,是平滑系数,01。y,,,,tt
二次指数平滑适用于有线性趋势的序列。
二次指数平滑的预测公式为:
~ 对于所有k,1 (3.13) y,a,bkT,kTT
,~~~~~~其中,a,2y,y,,T是时间序列的最末期。可见,二b,(y,y)TTTTTT,1,
次指数平滑的预测值具有以为截距,为斜率的线性趋势。 abTT
(3)Holt-Winters非季节性模型(Holt-Winters-No Seasonal)
,(0,,,,,1)该模型与二次指数平滑方法类似,不过有两个平滑系数和。,
~平滑后的序列为: yt
~, 对于所有k1 (3.14) y,a,bkt,ktt
其中
a,,y,(1,,)(a,b)ttt,1t,1
(3.15) b,,(a,a),(1,,)bttt,1t,1
其中,表示截距,表示斜率,可以看出它们都是通过平滑计算得到,需要abtt
用简单的方法给出它们的初值。
Holt-Winters非季节性模型的预测公式为:
~ 对于所有k1 (3.16) ,y,a,bkT,kTT
其中, T是时间序列的最末期。可见,该模型与二次指数平滑方法一样,适用于预
测有线性趋势的序列。
(4)Holt-Winters加法模型(Holt-Winters-Additive)
Holt-Winters加法模型与Holt-Winters非季节性模型相比,主要不同是加入了加
,(0,,,,,,,1)法模型季节因子。该模型有三个平滑系数、和。平滑之后,,
~的序列为: yt
~ 对于所有k,1(3.17) y,a,bk,St,kttt,k
其中,
a,,(y,S),(1,,)(a,b)ttt,st,1t,1
b,,(a,a),(1,,)bttt,1t,1
(3.18) S,,(y,a),(1,,)Stttt,s
其中,表示截距,表示斜率,表示趋势,为加法模型季节因子,saba,bkSttttt表示季节周期长度,季度数据s = 4,月度数据s = 12。需要用简单的方法给出季节
因子的第一年的初值,以及截距和斜率的初值。
Holt-Winters加法模型的预测公式为:
~, 对于所有k1 (3.19) y,a,bk,ST,kTTT,k,s
其中,使用样本数据最后一年的季节因子。可以看出,Holt-Winters加法模型ST,k,s
适用于既有线性趋势又有加法季节变化的序列。
(5)Holt-Winters乘法模型(Holt-Winters-Multiplicative)
Holt-Winters乘法模型是将Holt-Winters非季节性模型中的加法模型季节因子换
,(0,,,,,,,1)成乘法模型季节因子。该模型也有三个平滑系数、和。平,,
~滑之后的序列为: yt
~ 对于所有k1 (3.20) ,y,(a,bk)St,kttt,k
其中,
yta,,,(1,,)(a,b) tt,1t,1St,s
b,,(a,a),(1,,)bttt,1t,1
ytS,,,(1,,)S (3.21) tt,sat
其中,表示截距,表示斜率,表示趋势,为乘法模型季节因子,saba,bkSttttt
表示季节周期长度,季度数据s = 4,月度数据s = 12。需要用简单的方法给出季节因子的第一年的初值,以及截距和斜率的初值。
Holt-Winters加法模型的预测公式为:
~ 对于所有k,1 (3.22) y,(a,bk)ST,kTTT,k,s
其中,使用样本数据最后一年的季节因子。可以看出,Holt-Winters乘法模型ST,k,s
适用于既有线性趋势又有乘法季节变化的序列。
以上介绍的5种指数平滑方法虽然都有各自适用的数据对象,但是它们的总体思想都是利用加权移动平均的方法对序列进行平滑,因此主要反映的都是近期数据的变化,适用于短期预测。
【实验数据】
我国流通中现金(M)月度数据,样本范围1996年1月到2007年12月(参0
见数据集/平滑技术和季节调整数据/流通中现金(M0)月度数据.xls)。数据来源为中经网统计数据库。
【实验内容】
M是指流通领域中以现金形式存在的货币,它是流动性最强的金融资产,是0
最活跃的货币,也是中央银行关注和调节的重要目标。它与一国的经济发展水平、消费物价水平以及人们的支付习惯有着密切的关系,因此表现出一定的趋势特征和波动规律。本次实验,同学们可以根据我国流通中现金(M)1996年1月到20070
年12月的数据,分别运用简单移动平均、季节调整和指数平滑来寻找发现M的趋0势特征和波动规律,最后运用指数平滑技术对M2008年1月到3月的值进行预测。 0
【实验步骤】
1. 根据数据频率和时间范围,创建Eviews工作文件(Workfile)。
2. 录入数据,并对序列进行初步分析。分别绘制M原始序列和M对数序列00的折线图,分析序列的基本趋势。
3. 运用简单移动平均对M对数序列进行平滑。分别做3期和7期简单移动平0
均。同时,利用组形式的折线图进行对数序列与3期、7期简单移动平均序列比较,体会n期简单移动平均,n越大,平滑的程度越高。
4. 对M对数序列进行季节调整。根据M对数序列的趋势特征和季节波动规00
律,选择对应的季节调整模型,得到季节因子。观察季节调整前后的序列图,分析季节调整的作用。
5. 指数平滑
(1)平滑M对数序列 0
根据M对数序列的趋势特征和波动规律,选择对应的指数平滑模型, 对M00对数序列进行指数平滑。并得到对应的指数平滑预测公式。
(2)预测M对数序列 0
利用上面选择的指数平滑模型,预测M对数序列和M原始序列2008年1月00
到3月的值。并根据预测值和预测效果图评价预测效果。
6. 综合上述实验步骤得出的结果,得出最终结论。
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
实验过程中的问题以及得到的经验教训,完成实验报告。
【问题思考】
1. 为什么用n期简单移动平均方法进行序列平滑,n越大,平滑的程度越高,
2. M的季节特性表明我国居民什么样的支付习惯, 0
3. 各种指数平滑模型分别适用于具有什么特征的时间序列,
4. M的增长和波动规律是什么样的,应该应用哪种指数平滑模型进行预测, 0
【实验总结】
通过本实验,加深对平滑技术和季节调整模型形式和基本原理的理解和掌握。熟练运用加法模型和乘法模型对样本序列进行季节调整。掌握运用指数平滑方法进行外推预测的基本方法。写出实验报告。