湖南省耒阳二中高三第一次月考摸底考试数学理试题

湖南省耒阳二中高三第一次月考（摸底考试）数学（理）试题第PAGE页耒阳二中2019届第一次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是正确的）.1、设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（）＝A、（1,4）　　B、（3,4）　　C、（1,3）　D、（1,2）∪（3,4）2、下列命题中，真命题的是A、，＜0　　　　　　　　　　B、，C、“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”　D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件3.已知，，则（）[来源:]A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（）开始y=2x-11输出y结束是x=y否输入x|x-y|>8A.5B.9C[来源:学§科§网]5.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为()A.eq\f(121,81)B.eq\f(31,16)C.121D.316、函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于()A．16B．12C．9D．87、已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是8、设函数f（x）（xR）满足f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），且当x［0,1］时，f（x）＝x2，又函数g（x）＝｜xcos（x）｜，则函数h（x）＝g（x）－f（x）在上的零点个数为　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8二、填空题（35分）9、设a，bR，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b＝＿＿＿＿＿10.已知，，，则与的夹角为11、已知曲线y＝3x2＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝．12．已知：tan，则＝＿＿13.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____14.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为15、如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．(本小题满分12分)已知a＝(sinx，－cosx)，，函数．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求函数f(x)的值域．17、（本小题满分12分）递增的等比数列{}的前n项和为Sn，且（I）求数列{}的通项公式。（II）若＝，数列{}的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．19．(本小题满分13分)为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．20、（本小题满分13分）已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y＝f（x）的　图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。21．(本小题满分13分)已知f(x)＝lnx－ax2－bx．[来源:ZXXK]（1）若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0．耒阳二中2019届第一次月考理科数学答卷时间：120分钟总分：150分一。选择题（每小题5分，8小题，共4０分）题号１２３４５６７８答案BDDDADCB二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]9、8１０、　　　π　　　　　　１１、　　4　　　　１２、　　　3　　　　　　１３、　　　　　　1４、　　　　　　　　　　１５、　　　96　　　　　　　3·2n－2n－3三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：（1）∵………………1分………………3分．………………5分∴函数f(x)的最小正周期为π．………………6分（2）∵，∴，………………8分∴，………………11分即≦f(x)≦1f(x)的值域:[,1]………………12分　　　　　　　　　　　　　　　座位号：１７、（１2分）　　.解析：（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，………………………………2分∵数列SKIPIF1<0递增，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0…………………………………5分（Ⅱ）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0设SKIPIF1<0…………..①SKIPIF1<0………..②①-②得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,………………………………………………………..10分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴正整数SKIPIF1<0的最小值是5…………………………………………………12分１８、（１2分）１９、（１3分）解析：（1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{an}是首项为128，公比为的的等比数列，{bn}是首项为400，公差为a的等差数列．{an}的前n项和，{bn}的前n项和．所以经过n年，该市更换的公交车总数为．…………7分（2）若计划7年内完成全部更换，所以S(7)≥10000，所以，即21a≥3082，所以．又a∈N*，所以a的最小值为147．…………13分２０、（１３分）解析：（Ⅰ）易知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.………………………1分当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得增区间为SKIPIF1<0.同理减区间为(0,1);当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得增区间为(0,1).同理减区间为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0不是单调函数.　…………………………………………………6分（Ⅱ）∵SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线的倾斜角为45°，∴SKIPIF1<0……………………………………7分SKIPIF1<0SKIPIF1<0……………………………9分SKIPIF1<0,SKIPIF1<0要使函数SKIPIF1<0在区间（2，3）上总存在极值,只需SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………………………………………………13分２１、（１3分）解析：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，[来源:学.科.网]即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………4分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴≦，∴b的取值范围为．………………6分（2）由已知得，两式相减，得．…………10分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．…………13分