2.4如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？观察我发现AD=A′D,l⊥AA′已知点A与点Ａ′关于直线l对称，如果沿直线l折叠，则点A与点Ａ′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′．●●lAA′D21(A)我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图说一说我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。（中垂线）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.lABC用符号语言描述右图的内容(A)(B)BAPl如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA,PB之间有什么关系？作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.探究结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵CD⊥AB,AC=BC∴PA=PBC动脑筋我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？(1)当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.由此得出线段垂直平分线的性质定理：（2）当点P在线段AB外时,如图,因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：（判定定理）例1已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.举例证明∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.例2在三角形ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=8cm，△ACD的周长为10cm。求△ABC的周长。CAEDB分析：∵△ACD的周长=AC+CD+AD=10而AD=BD∴AC+CD+BD=AC+BC=10∴△ABC的周长=AC+BC+AB=10+8=18
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.答：∠CAE=50°.2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：∵AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又AB与CD相交于点O∴AO=BO.练习6.如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．7.如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．3．若P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB＝6cm，则PA＝________cm.4．如图2，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝________cm；△ABC的周长是________cm.5.如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．(4)
题
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(5)题(6)题(7)题如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考试题例解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择C.C小结1.线段的垂直平分线的性质是什么？2.线段的垂直平分线的判定是什么？3.这两个定理的关系是什么？作业：P72A1、2、3
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