高中数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。EQ\B\LC\{(\A\AL(x>0,y>0))EQ\B\LC\{(\A\AL(x+y>0,xy>0))，但EQ\B\LC\{(\A\AL(x>1,y>2))与EQ\B\LC\{(\A\AL(x+y>3,xy>2))不等价。【例1】已知f(x)=ax+EQ\F(x,b)，若求的范围。●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】(1)设是方程的两个实根，则的最小值是(2)已知(x+2)2+EQ\F(y2,4)=1,求x2+y2的取值范围。●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+EQ\F(1,a))2+(b+EQ\F(1,b))2的最小值。●不进行分类讨论，导致错误【例4】(1)已知数列的前项和，求(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。●以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。【例5】(1)设等比数列的前项和为.若，求数列的公比.(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。《章节易错训练题》1、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中元素个数是(A)0(B)0或1(C)0或2(D)0或1或22、已知A=EQ\B\BC\{(x\B\LC\|(x2+tx+1=0))，若A∩R*=，则实数t集合T=___。3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是(A)－1≤k≤0(B)－1≤k<0(C)－1
证明
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：为奇函数。8、已知函数f(x)=EQ\F(1－2x,x+1)，则函数的单调区间是_____。9、函数y=EQ\R(log0.5(x2－1))的单调递增区间是________。10、已知函数f(x)=EQ\B\LC\{(\A\AL(log2(x+2)x>0,\F(x,x－1)x≤0))，f(x)的反函数f－1(x)=。11、函数f(x)=logEQ\S\DO8(\F(1,2))(x2+ax+2)值域为R，则实数a的取值范围是(A)(－2EQ\R(2),2EQ\R(2))(B)[－2EQ\R(2),2EQ\R(2)](C)(－,－2EQ\R(2))∪(2EQ\R(2),+)(D)(－,－2EQ\R(2))∪[2EQ\R(2),+]12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为（A）2（B）EQ\F(3,4)（C）EQ\F(2,3)（D）013、函数y=的值域是________。14、函数y=sinx(1+tanxtanEQ\F(x,2))的最小正周期是(A)EQ\F(?,2)(B)(C)2?(D)315、已知f(x)是周期为2的奇函数，当x[0,1]时，f(x)=2x，则f(logEQ\S\DO8(\F(1,2))23)=(A)EQ\F(23,16)(B)EQ\F(16,23)(C)－EQ\F(16,23)(D)－EQ\F(23,16)16、已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)17、已知tan(－EQ\F(?,3))=－EQ\F(EQ\R(3),5)则tan=；EQ\F(sin?cos?,3cos2?－2sin2?)=。18、若3sin2?+2sin2?－2sin=0，则cos2?+cos2?的最小值是。19、已知sin?+cos?=EQ\F(1,5)，(0，)，则cot?=_______。20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2、、，则∠B=（A）（B）（C）（D）21、已知a>0,b>0,a+b=1，则(a+EQ\F(1,a))2+(b+EQ\F(1,b))2的最小值是_______。22、已知x≠k?(kZ)，函数y=sin2x+EQ\F(4,sin2x)的最小值是______。23、求的最小值。24、已知a1=1，an=an－1+2n－1(n≥2)，则an=________。25、已知－9、a1、a2、－1四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)=(A)－8(B)8(C)－EQ\F(9,8)(D)EQ\F(9,8)26、已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，f(an)－f(an－1)=k(an－an－1)(n=2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。28、不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是________。29、i是虚数单位，eq\f((－1+i)(2+i),i3)的虚部为（）(A)－1(B)－i(C)－3(D)－3i30、求实数，使方程至少有一个实根。31、和a=(3,－4)平行的单位向量是_________；和a=(3,－4)垂直的单位向量是_________。32、将函数y=4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y=4x，则向量a=______。33、已知||＝1，||＝，若//，求·。34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。35、在直二面角－AB－的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD，那么∠CPD的大小为(A)45?(B)60?(C)120?(D)60?或120?36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。37、若方程EQ\F(x2,m)+y2=1表示椭圆，则m的范围是_______。38、已知椭圆EQ\F(x2,m)+y2=1的离心率为EQ\F(\R(3),2)，则m的值为____。39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2EQ\R(3)且∠F1BF2=EQ\F(2?,3)，则椭圆的方程是。40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。41、已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程。42、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心的轨迹方程。O·图3－2－243、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。44、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程。《章节易错训练题》参考答案（注意事项）1、A(集合元素的确定性)2、(空集)3、C(等号)4、C(等号)5、A(等号)6、A(等号)7、(特殊与一般关系)8、递减区间(－，－1)和(－1，+)（单调性、单调区间）9、[－EQ\R(2)，－1）（定义域）10、EQ\B\LC\{(\A\AL(2x－2x>1,EQ\F(x,x－1)0≤x<1))（漏反函数定义域即原函数值域）11、D(正确使用△≥0和△<0)12、B(隐含条件)13、(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)（定义域）14、 C（定义域）15、D(对数运算)16、（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）17、EQ\F(EQ\R(3),2)、EQ\F(EQ\R(3),3)（化齐次式）18、EQ\F(14,9)(隐含条件)19、－EQ\F(3,4)(隐含条件)20、B(隐含条件)21、EQ\F(25,2)(三相等)22、5（三相等）23、24、2n－1(认清项数)25、A(符号)26、当q=－1，k为偶数时，Sk=0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；当q≠－1或q=－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。（忽视公比q=－1）27、（等比数列中的0和1，正确分类讨论）28、{3}(隐含条件)29、C(概念不清)30、31、(EQ\F(3,5)，－EQ\F(4,5))或(－EQ\F(3,5)，EQ\F(4,5))；(EQ\F(4,5)，EQ\F(3,5))或(－EQ\F(4,5)，－EQ\F(3,5))(漏解)32、a=(h，4h+8)(其中hR)(漏解)33、①若，共向，则·＝||||＝，②若，异向，则·＝－||||＝－。(漏解)34、EQ\F(EQ\R(2),24)a3(隐含条件)35、D(漏解)36、(条件不充分(漏PA平面EDB，平面PDC，DE∩EF=E等)；运算错误，锐角钝角不分。)37、(0，1)∪(1，+)(漏解)38、4或EQ\F(1,4)(漏解)39、EQ\F(x2,4)+y2=1或x2+EQ\F(y2,4)=1(漏解)40、(设方程时漏条件a>EQ\R(2)，误认短轴是b=2EQ\R(2)；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x=ky+b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)41、42、即动圆圆心的轨迹方程是y2=12x(x>0)和。43、所求射影的方程为44、所求椭圆的方程为
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