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28.2.2直线与圆的位置关系第一阶段28.2.2直线与圆的位置关系一、教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版义务教育课程标准实验教材九年级下第三章第五节.这节课探索了直线和圆的三种位置关系,又探索了圆的切线性质.本节课内容是点和圆的位置关系的深化与延伸,直线和圆的位置关系的运动和变化把圆与直线有机结合在一起,直线和圆的三种位置关系是研究直线与圆相关性质的基础(二)教学目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.3.进一步体会分类讨论思想。(三)教学重点1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2....

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第一阶段28.2.2直线与圆的位置关系一、教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 《直线和圆的位置关系》是北师大版义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教材九年级下第三章第五节.这节课探索了直线和圆的三种位置关系,又探索了圆的切线性质.本节课内容是点和圆的位置关系的深化与延伸,直线和圆的位置关系的运动和变化把圆与直线有机结合在一起,直线和圆的三种位置关系是研究直线与圆相关性质的基础(二)教学目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.3.进一步体会分类讨论思想。(三)教学重点1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系(四)教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结直线和圆的三种位置关系.(五)教具准备几何画板 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 .(六)教法与学法1.教师通过课件演示,组织学生自主观察分析,引导学生归纳,概括.2.在教师的组织下,以学生为主体,探索性教学.教学过程(一)情境导入:用移动的观点理解直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出,如右图中,如果我们把太阳看作一个圆,那么太阳在升起的过程中,它和海平面就有右图中的三种位置关系。2、请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?(二)实验与探究1:数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子,能够看到,直线与圆的位置关系只有以下三种,如下图所示:如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离,如图28.2.6(1)所示.如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,如图28.2.6(2)所示.此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,如图28.2.6(3)所示.此时这条直线叫做圆的割线.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢?如上图,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢?如上图,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,从图中能够看出:若直线l与⊙O相离;若直线l与⊙O相切;若直线l与⊙O相交;所以,若要判断圆与直线的位置关系,必须对圆心到直线的距离与圆的半径实行比较大小,由比较的结果得出结论。(三)应用与拓展练习1、已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线l的距离是:(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米.直线l和圆分别有几个公共点?分别说出直线l与圆的位置关系。练习2、已知圆的半径等于10厘米,直线和圆只有一个公共点,求圆心到直线的距离.练习3、如果⊙O的直径为10厘米,圆心O到直线AB的距离为10厘米,那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系?例1、RtΔABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,CM⊥AB于M,以C为圆心,CM为半径作⊙C,则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。解略(四)课后小结本节课我们学习了直线与圆的位置关系,当我们判断直线与圆的位置关系时,应该用数量关系(圆心到直线的距离)来体现,即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径实行比较大小,从而断定是哪种关系。若直线l与⊙O相离;若直线l与⊙O相切;若直线l与⊙O相交;第习 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 5、6、7课后作业:课后小记一、教材分析(一)主要内容及地位《直线和圆的位置关系》是北师大版义务教育课程标准实验教材九年级下第三章第五节.这节课探索了直线和圆的三种位置关系,又探索了圆的切线性质.本节课内容是点和圆的位置关系的深化与延伸,直线和圆的位置关系的运动和变化把圆与直线有机结合在一起,直线和圆的三种位置关系是研究直线与圆相关性质的基础(二)教学目标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.3.进一步体会分类讨论思想。(三)教学重点1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.2.用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系(四)教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结直线和圆的三种位置关系.(五)教具准备几何画板课件.(六)教法与学法1.教师通过课件演示,组织学生自主观察分析,引导学生归纳,概括.  2.在教师的组织下,以学生为主体,探索性教学.  二、教学过程  (一)创设情境,激趣导入  (学生欣赏flash动画,“海上日出”)  师:动画给你形成了怎样的几何图形印象?  生:我把太阳看作圆,把海平面看作直线,使我想到直线和圆的位置关系.  师:很好,前几节我们研究过点和圆的位置关系,今天我和同学们一起探讨直线和圆的位置关系.  (教师板书课题:直线和圆的位置关系(一))  (由生活中常见的日出图片,引出直线和圆的位置关系,使学生感到数学来源于生活,这节课所学的直线和圆的位置关系不是抽象的数学问题.)  (二)动手操作,合作发现  师:“海上日出”动画中可以看出:给定一条直线和一个运动的圆,它们之间存在着若干种不同的位置关系,从数学角度上分析,它的若干位置关系能分为几大类?  生:分三类.太阳在冉冉升起的过程中,和海平面有两个公共点、一个公共点、无公共点.因此直线和圆有三种位置关系.  师:分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线,它们之间是否也存在上述三种位置关系呢?  (学生分组实践,在练习本上做一个圆,把直尺的后边缘看成一条直线,圆固定,平移直尺,直观地发现直线和圆的三种位置关系,学生用自己的语言口述直观感受到的图示,从而给出相交、相切、相离的定义)  生:在平移直尺过程中,开始直尺和圆没有公共点,由于直尺不断向上平移,移动到这个位置时,直尺与圆有一个公共点;再将尺向上平移,直尺和圆有两个公共点;再向上平移,直尺与圆有一个公共点;再向上平移,直尺和圆没有公共点.在整个过程中,直线和圆就有三种位置关系:直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.  师:说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系.当直线和圆没有公共点时,我们称直线和圆相离;当直线和圆有惟一公共点时,我们称直线和圆相切;当直线和圆有两个公共点时,我们称直线和圆相交.  (教师边口述定义边板书)  师:直线和圆相切时,我们把惟一的公共点称为切点,把这条直线称为切线.  (从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系,学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关系,整个教学活动中,充分地发挥了学生的主体性.)  师:你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗?  (课堂气氛一下活跃了,学生纷纷举手)  生1:自行车在马路上行驶,把车轮看作一个圆,马路看作一条直线,直线和圆相切.  生2:杂技演员骑独轮车走钢丝,把车轮看作一个圆,地面看作一条直线,直线和圆相离.  ……  师:说的非常好,看来同学们平时都很细心观察,每位同学都是有心人.  (三)探索新知,引导归纳  师:(几何画板课件演示),改变圆的半径的大小,使直线与圆的位置关系发生变化.  师:从刚才的变化中,是什么引起直线与圆位置关系的改变的?  生:是半径.  师:除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外,是否还有其它的方法呢?  生:一会的沉默,摇头.  师:(指导学生回忆)怎样判断点和圆的位置关系呢?  生:圆心到这个点的距离大于半径点在圆外;等于半径,点在圆上;小于半径,点在圆内.  师:我们能不能套用呢?  生:分组讨论,画图,动手操作,以小组为单位汇报成果.  (教师演示几何画板,拖动直线不断向上平移,学生观察图形变化。平移过程中主要有以下三种情况,如图1-1,1-2,1-3)    生1:圆心到直线的距离用d来表示,半径用r来表示,图2-1中,d>r,直线与圆相离.  生2:图2-2中,d=r,直线与圆相切.  生3:图2-3中,d<r,直线与圆相交.  师:总结的非常好,反过来上述命题成立吗?  生:能.  师:大屏幕显示:直线与圆相离d>r,直线与圆相切d=r,直线与圆相交d<r.  师:我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系.这个关系中有两个量,一个是圆心到直线的距离d,另一个量是圆的半径r,我们可以用d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系;反过来,我们也可以根据直线与圆的位置关系来确定d和r之间的数量关系.  (通过学生自主探究,使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化,这种等价关系是研究切线的理论基础,从而突破难点.)  (教师板书,板书设计如下:)位置关系相离相切相交图形公共点的个数无1个2个d、r大小关系d>rd=rd<r  d的几何意义:圆心到直线的距离.  ( 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 形式的给出,使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系,图文并茂,学生可以通过图形理解这两种判定方法.特殊强调d的几何意义是为在应用时,引辅助线打基础,用d、r大小关系来判断直线和圆的位置关系这种方法是最常用的,学生只有理解d的意义才能在应用时,正确做出辅助线.)  师:(大屏幕显示例题)  例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.  (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?  (2)以点C为圆心作圆,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?    (此例题是直线和圆位置关系判定方法应用的一个典型题,根据以往的教学经验,学生往往对题意理解不深,因此课前我用几何画板做一个课件,如图2,在几何画板中只要用鼠标拖动红色线段,使r不断增大,那么⊙C也随之不的断变大,当r减小,那么⊙C也随之不的断变小,这样学生很容易理解题意,并容易找出d.)  生:过点C作CD⊥AB于D,当r=CD时,AB与⊙C相切.(如图3)  师:分析的很好,请同学们在练习本上求出CD的长.  (学生练习,教师巡视,个别辅导)  师:如何求CD的长?  生1:因为斜边AB=8cm,直角边AC=4cm,得出∠B=30°.然后根据勾股定理得出BC=,又因为“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,所以CD=.  生2我们应用三角函数得出,所以∠A=60°.再应用三角函数得.  生3:我利用三角形面积公式得出:AB·CD=AC·BC,可以求出.  师:噢,有这么多求CD长的方法,看来同学们的思维很活跃,我在巡视中也看到同学们都是用上述方法求解的,但哪种方法比较好呢?  生:第一名同学的方法比较简单,但是如果直角三角形不含有30°角时,他的方法就行不通了,因此第一名同学的解题方法有一定的局限性.第三名同学利用三角形面积公式求斜边上的高这种方法既简单又适用于一般的直角三角形.  师:分析的比较好,每种方法都有利弊,而第三名学生的方法适用于所有的直角三角形.  师:同学们求出CD长后,就可以直接回答例题中的问题了,谁能回答?  生1:当时,AB与⊙C相切.  生2:当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交;当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离.  师:将例题变式.(大屏幕投影)  (3)当半径在什么范围内,AB与⊙C相交;当半径在什么范围内,AB与⊙C相离?  生:当r>时,AB与⊙C相交;当r<时,AB与⊙C相离.  师:我们一起完成了例题,下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什么?  (总结解题方法有利于学生学会解一类问题)  生1:我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系.  生2:解这类问题时应先根据d的意义找出d,然后根据已知条件求出d,再与r大小进行比较,最后确定直线和圆的位置关系.  师:说的非常好,尤其是第二名同学说的非常具体,解这类问题分四个步骤:1)找d;2)求d;3)比较;4)结论.但解题时往往根据d的意义,引出适当的辅助线,才能解此题.  师:(大屏幕显示)变式训练:如图4:∠AOB=45°,点P是OB上的一点,且Op=3,以P为圆心,r为半径画圆,当r在什么范围内时,(1)OA与⊙P相交;(2)OA与⊙P相切;(3)OA与⊙P相离.    (学生练习,教师巡视)  师:将一名学生作业本放在投影仪上,展示学生解题过程.    (四)师生互动,探索交流  师:展示图1-1,1-2,1-3,提出如下问题:  1.这三个图形,是轴对称图形吗?如果是,你能画出他们的对称轴吗?  生:在黑板画出相应对称轴.  2.如图5,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由.  (让学生分组讨论,然后小组拿出意见.)  生:直径AB垂直于直线CD.因为图5是轴对称图形,沿对称轴对折,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°,所以直径AB垂直于直线CD.  师:很好,这是圆的切线的性质定理.  (教师板书:圆的切线垂直于过切点的直径.)  师:对照图5写出定理的符号语言.  生:∵CD为⊙O的切线,切点为A,  ∴AB⊥CD.  (教师板书)  师:同学们用的都是对称的方法来说明切线的性质定理,书上118页小亮用另一种方法,请同学们仔细阅读,小组互助,说说他所用的方法.  生:小亮用的方法是反证法.先假设AB与CD不垂直,那么过点O做OM与CD垂直,垂足为M,OM<OA,直线CD与⊙O相交,与已知矛盾.因此AB与CD垂直.  师:回答的很好,你看懂了他的做法,其它同学还有什么问题?  生1:为什么OM<OA?  师:谁能解释?  生:OM与CD垂直,△OAM是直角三角形,OA为斜边,OM为直角边,因此OM<OA.  (生1还是满脸疑惑,教师在图形中标出直角符号,生1顿时明白.)  (此时一个符号胜于千言万语的解释.)  师:(多媒体投影)  例2 已知:如图,BC切⊙A于D,BD=DC,判断△ABC的的形状,并说明理由.    (学生思考并练习,教师巡视指导.)  师:把一名学生练习本放在投影仪上投影,学生交流.  师:在已知条件中有圆的切线,常常引的辅助线是连接圆心和切点,应用切线的性质定理,得到垂直关系,这是解有关圆问题时常引的辅助线.  (五)巩固练习  师:大屏幕展示,学生口答、笔练.  (六)学生总结,谈收获  师:本节课学习了哪些主要知识?谈谈你的体会和收获.  生1:本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系,即相切、相离、相交,还有切线的性质定理.  生2:能根据d、r的数量关系来确定直线和圆的位置关系,也应用了三角函数的有关知识来解决问题.  生3:在应用切线性质定理时,常常引出辅助线:连接圆心和切点.  师:三名同学总结了本节课学习的主要内容,非常好。  (七)布置作业   习题3.7之1题.  三、教学反思  本节课主要采用学生主体性学习的教学模式,学生从生活中发现数学问题,然后又用所学的知识探究这个问题,完成了本节课的教学内容,达到了预想的目的.  成功之处:  1.“几何画板”运用突破本节课教学难点。  为了突破本节课的教学难点,运用几何画板课件,直观形象地演示了圆不动,直线动或直线不动,圆不断运动时,直线和圆的位置关系,能充分调动学生的多种感官参与学习活动.备课时,例题1教学,学生很难理解题意,大部分学生不会想到辅助线,也就是对于d的几何意义不能真正的深入地理解,若是课堂上反复地讲,这部分学生不会真正懂得,只是机械地记忆,不如用几何画板演示,圆的半径不断变化,⊙C也随之不断变化,形象直观地演示出在什么情况下直线和圆相切,进而总结出解决这类问题时辅助线的引用.我想以后学生在解此类问题时自然会想到不断变化的圆.还增大了课堂教学信息量,提高了教学效率.  2.学生以小组合作形式探究数学问题,体现了学生是课堂教学的主体。  从观看“海上日出”发现数学问题到学生动手操作定义直线和圆的三种位置关系,以小组合作形式探究用数量关系判断直线和圆的位置关系等教学活动,都是学生活动,体现了学生是课堂的主人。小组互助解决问题,使不同层次的学生都有收获.  3.用多种方法求直角三角形斜边上的高,培养学生发散思维能力.学生能用三角函数、直角三角形性质等求CD长,灵活运用所学的知识.  不足之处:  1.学生发言时,数学语言不准确,总结时语言不到位、不精炼.平时教学中要注重培养学生的语言表达能力.  2.课堂气氛还不太活跃.本班学生整体素质较好,但学生不积极主动发言,因此课堂气氛不活跃,这与平时教学中缺乏调动学生积极性有关.
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上传时间:2018-11-18
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