一、 填空
题
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（每空2分，共20分）
1、 解非线性方程阿西吧的f(x)=0的牛顿迭代法具有 ＿＿＿＿＿＿＿收敛
2、 迭代过程
（k=1,2,…）收敛的充要条件是
＿＿＿
3、 已知数 e=2.718281828...,取阿西吧的近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿
4、 高斯--塞尔德迭代法解阿西吧的线性方程组
的迭代
格式
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中求阿西吧的
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式
6、 对于n+1个节点的插值求积
公式
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至少具有＿＿＿次代数精度.
7、 插值型求积公式
的求积系数之和
＿＿＿
8、
,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿
9、 若
则矩阵A的谱半径
(A)= ＿＿＿
10、解常微分方程初值问题
的梯形格式
是＿＿＿阶
方法
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二、 计算题（每小题15分，共60分）
1、 用列主元消去法解线性方程组
2、 已知y=f（x）的数据如下
x
0
2
3
f（x）
1
3
2
求二次插值多项式
及f（2.5）
3、用牛顿法导出计算
的公式，并计算
，要求迭代误差不超过
。
4、 欧拉预报--校正公式求解初值问题
取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.
三、证明题 （20分 每题 10分 ）
1、 明定积分近似计算的抛物线公式
具有三次代数精度
2、 若
，证明用梯形公式计算积分
所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。
参考答案：
一、 填空题
1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4
4、
5、三阶均差为0 6、n 7、b-a
8、
9、 1 10、 二阶方法
二、计算题
1、
2、
3、
≈1.25992 (精确到
,即保留小数点后5位)
4、y(0.2)≈0.01903
三、证明题
1、证明：当
=1时，公式左边：
公式右边：
左边==右边
当
=x时 左边：
右边：
左边==右边
当
时 左边：
右边：
左边==右边
当
时 左边：
右边：
左边==右边
当
时 左边：
右边：
故
具有三次代数精度
A卷
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共9×3＝27分）
1、要使
的近似值的相对误差不超过0.1%，应取______________有效数字。
2、设
是真值
经过四舍五入得到的近似值，则
的绝对误差限为 _________________。
3、设
为互异节点，
为对应的三次Lagrange插值基函数，则
=_______________。
4、求积公式
的代数精度为_________。
5、用牛顿迭代法求解方程
的迭代格式为___________。
6、左矩形公式
的截断误差为__________。
7、设解线性方程组的迭代格式为
，则迭代法收敛的充要条件为____________。
8、 已知矩阵
，则
，
；
9、 对初值问题
，则步长h满足_______________时，Euler法是稳定的。
二、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共8×8＝64分）
1、已知
过三点（1，0），（2，-5），（3，-6），试求其二次Lagrange插值多项式，并求
的近似值。
2、观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。
－1 －0.5 0 0.5 1
－0.2 0.8 2.00 3.0 4
3、用乘幂法计算
按模最大特征值与特征向量，取初值
（0，0，1），迭代两次。
4、求方程
的正根，对于下列迭代格式，判定其收敛性，并说明理由。
（1）
（2）
5、用辛普生公式计算积分
（用
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达） 。
6、求3个不同求积节点
使公式：
具有3次代数精度。
7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：
，其中
，
，
8、用改进的Euler法解下列初值问题：
，
取步长h=0.1，计算
。
三、证明题（9分）：对于线性方程组
证明用Jacobi迭代法收敛。
B卷
一、填空题（本大题共7小题，每小空3分，共8×3＝24分）
1、用
＝3. 1416作为
=3. 1415926…的近似值，其有效数字有 位。
2、设
是真值
经过四舍五入得到的近似值，则
的绝对误差限为 _________________。
3、若线性方程组
的系数矩阵
为严格对角占优阵, 则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代_________________。
4、设解线性方程组的迭代格式为
，则迭代法收敛的充要条件为____________。
5、已知
,则
= ;
= 。
6、求积公式
的代数精度为_________。
7、求
的Newton迭代法格式为_____________。
二、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共7×10＝70分）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
lnx
-0.916291
-0.693147
-0.510826
-0.356675
-0.223144
1、 已知
，求
的二次插值多项式,及并用所求的插值多项式计算
的值。
2、已知函数表如下，试构造出差商表。
3、对积分
，试：
(1)构造以
为节点的辛浦生求积公式。
(2)指出所构造公式的代数精度。
4、试确定迭代函数
, 使方程
对任意的
，相应的迭代过程收敛。
5、用Doolittle分解法求方程组AX=b, 其中
, b=
。
6、用GS迭代方法求解下列方程组，写出其迭代格式，并判定其敛散性。
7、讨论欧拉公式求初值问题
的稳定域。
三、证明题（6分）：
证明数值求积公式 ：
，
浙公网安备 33021202002483