正弦函数图像
黄石六中 王海珍 一、教学三维目标
1.知识能力目标:
(1) 了解用正弦线画正弦函数图像;
(2)掌握正弦函数图像及特征;
(3)掌握“五点法”画正弦函数简图。
2.过程与
方法
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目标:
(1)通过动手作图，合作探究体会数学知识间的内在联系;
(2)体会数形结合思想;
(3)培养分析问
题
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、解决问题的能力
3.情感态度与价值观目标:
(1)养成寻找、观察数学知识间的内在联系的意识
(2)激发数学学习兴趣;
(3)体会数学应用价值。
二.教学重点:正弦函数;
三.教学难点:正弦函数图像形成;
四.教学过程:
(一).知识脉络梳理
1.1任意角和弧度制:角的扩充
?.定义:初中静态------高中动态
?.范围:[0?，180?]------任意角
?.单位制:角度制------弧度制
章节 目标1(实现):角一一对应,, 实数,,,,,,,,,,,1.2 三角函数定义及同角函数关系式
1.3 三角函数的诱导公式
?.三角函数定义
?.同角三角函数关系式
?.诱导公式
求角α的三角函数值的三种方法
? 利用定义求
? 利用同角三角函数关系式求
? 利用诱导公式求
章节目标2 (解决):任意角α的三角函数值。
章节 目标3 (发现):以角的弧度制为自变量，以角的三角函数为函数值的
函数。如正弦函数y=sin x,x?R，余弦函数y=cos x，x?R，正切函数
π,,,,yxxxk=tan,,Z?{|x?kπ+?}2统称为三角函数。 (二).新知探讨:1.正弦函数图像形成
利用三角函数线作正弦函数图像
将函数y=sin x,x?[0,2π)的图像向左向右平行移动(每次2π个单位长度)就可以得到正弦函数y=sin x,x?R 的图像:
2.正弦函数图像的简单画法:五点画图法:
在函数y=sin x,x?[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个
ππ3，，()，(，)(，0,01,0(,1),(2,0)π)，–π22
(三)新知应用
例:画出下列函数简图:
(1)y=1+sin x,x?[0,2π]
(2)y=-sin x,x?[0,2π]
分析:利用正弦函数图像的五个关键点作图;
解:(1)按五个关键点列表:
π3πx 0 π 2π 22 Sin x 0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来
(2)按五个关键点列表:
π3πx 0 π 2π 22 Sin x 0 1 0 -1 0 -sin x -1 -2 -1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来
巩固练习:作出函数y=1-sin x,x?[0,2π]图像:
(四)课后探究:
利用y=sin x的图像作出函数y=cos xx?[0,2π] y=?sin x?x?[0,2π]的图像
(五).要点回顾
1正弦函数图象作法---几何描点法 五点作图法
2.正弦函数图像---正弦曲线
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