初三复习圆的练习题

初三复习圆的练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精品文档 初三复习圆的 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 1(圆的有关概念:圆;圆心角;圆周角;弧;弦.(圆的有关性质: 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称中心为圆心( 弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等( 垂径定理及其推论:当一条直线满足?过圆心;?垂直于弦;?平分弦;?平分优弧; ?平分劣弧(中的两个条件时，就能推出其余三个结论( 圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数一半，同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半( 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是 直角;90的圆周角所对的弦是直径( 圆内接四边形性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 1 / 23 精品文档 1、如图35-1所示，在?O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则?的半径长.、如图35-2所示，?O的直径CD过弦EF的中点G，?EOD=40?,则?DCF=. 、如图 35-3所示，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的?O上，对角线AD为?O的直径，BC平分?ABD交?O于点C，若AB=6，则四边形ABCD的面积为 . A A B 图35-1 图35-图35-图35-图35-4、如图35-4所示，点C在?O上，将圆心角?AOB绕点O按逆时针方向旋转到?A’OB’， 旋转角为α，，若?AOB=30?，?BCA’=40?，则?α=.、如图35-5所示，AB为?O的直径，CD为弦，CD?AB于点E，如果CD=6，OE=4，则AC=. ?的中点，CE?AB于点E，BD交CE于点F. 例1 如图所示，AB是?O的直径，C是BD 求证:CF=BF. A 例如图所示，?ABC内接于?O，CM?AB于M，CN为直 2 / 23 精品文档 径，F为AB弧的中点求证:CF平分?MCN. 例如图，已知AB是?O的弦，OB=2，?B=30?，C是弦AB上的任意一点，连接CO并延长CO交?O于点D，连接AD. 弦长AB等于 ; 当?D等于20?时，求?BOD的度数; 当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与 以B、C、O为顶点的三角形相似,请写出解答过程. ?上运动，过点D作DE//BC( 例如图?，?ABC内接于?O，且?ABC=?C(点D在BC DE交直线AB 于点 E，连结BD求证:?ADB=?E;求证:AD=AC?AE; 当点D运动到什么位置时，?DBE??ADE? 请你利用图?进行探索和证明。 2 1、如图35-6，在Rt?ABC中，?C,90?，AB,10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 6 2、如图35-7，?O是?ABC的外接圆，已知?B,60?，则?CAO的度数是 15? 30? 3 / 23 精品文档 45? 60? 3、如图35-8,?O的半径为1,AB是?O 的一条弦,且AB ,,则弦AB所对圆周角的度数为 30? 60?30?或150? 60?或120?、如图35-9，?O的直径CD,10，弦AB,8，AB?CD，垂足为M，则DM的长为 ( 图35- 图35- 图35-8图35-9、如图35-10，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP, 1 AB，PC切半圆O于点C，2 点D是弧AC上和点C不重合的一点，则?D的度数为 .、如图35-11，在?O中，?ACB,20?，则?AOB, 度. 7、如图35-12所示，A、B、C、D是圆上的点，?1?70?则?C? 度( ，?A?40?， DC 图35-10 图35-11图35-1图35-18、如图35-13所示，AB=AC，AB为?O的直径，AC、BC分别交?O于点E、D，连接DE、BE. 试判断DE与BD是否相等，并说明理由; 如果BC=6，AB=5，求BE的长. 班级姓名 一、必做题: 4 / 23 精品文档 1、?O的半径为10cm，弦AB,12cm，则圆心到AB的距离为 cm6cm 8cm 10cm 2、如图35-14，弦CD垂直于?O的直径AB，垂足为H，且CD ,BD AB的长为5 3、如图35-15，?ABC内接于?O，连结OA、OB，若?ABO,25?，则?C的度数为 55? 60? 65?70? 4、如图35-16，AB是?O的直径，弦CD?AB于点E,?CDB,30?, ?O的半径为3cm，则弦CD的长为 3 cm 3cm 9cm 5、如图35-17,弦CD垂直于?O的直径AB,垂足为H，且CD ,BD AB的长为 2 5 图35-14图35-15图35-1图35-16、如图35-18，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中 5 / 23 精品文档 心在大量角器的外缘边上(如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65?，那么在大量角器上对应的度数为__________?( 图35-18图35-19图35-20图35-21、如图35-19，?O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______ _. 8、如图35-20，AB是?O的直径，弦CD?AB(若?ABD,65?，则?ADC, . 9、如图35-21，?O的半径OA?5cm，弦AB?8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆 一、本章知识框架 二、本章重点 1(圆的定义: 线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆( 圆是到定点的距离等于定长的点的集合((判定一个点P是否在?O上( 设?O的半径为R，OP,d，则有 d>r点P在?O 外; d,r点P在?O 上; d 圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角( 圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数( 圆周角:顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角( 圆周角的性质: ?圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半( 6 / 23 精品文档 ?同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等( ?90?的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角( ?如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形( ?圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角( 弦切角:顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角( 弦切角的性质:弦切角等于它夹的弧所对的圆周角( 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半((圆的性质: 旋转不变性:圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心( 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等( 轴对称:圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴( 垂径定理及推论: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧( 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧( 平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分 7 / 23 精品文档 此弦( 平行弦夹的弧相等( 5(三角形的内心、外心、重心、垂心 三角形的内心:是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示( 三角形的外心:是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示( 三角形重心:是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示( 垂心:是三角形三边高线的交点((切线的判定、性质: 切线的判定: ?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线( ?到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线( 切线的性质: ?圆的切线垂直于过切点的半径( ?经过圆心作圆的切线的垂线经过切点( ?经过切点作切线的垂线经过圆心( 切线长:从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长( 8 / 23 精品文档 切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角( 7(圆内接四边形和外切四边形 四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角( 各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等((直线和圆的位置关系: 设?O 半径为R，点O到直线l的距离为d( 直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R( 直线和?O有唯一公共点直线l和?O相切d,R( 直线l和?O 有两个公共点直线l和?O 相交d ,R，r( ,r( 的半径为R、r，圆心距 ( 外离内含 d>R，r( 外切内切 d 没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部没有公共点，且 的每一个点都在 9 / 23 精品文档 外部 有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部有唯一公共点，除这个点外， 的每个点都在 内部 d d,R 有两个公共点相交R,r 两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线( 相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点( 11(圆中有关计算: 圆的面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 : ，周长C,2πR( ( ( ，侧面积为2πRl ，全面积为 圆心角为n?、半径为R的弧长 圆心角为n?，半径为R，弧长为l的扇形的面积 弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算( 圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为 10 / 23 精品文档 ( 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 ( ， 例1 如图23-2，已知AB为?O直径，C为上一点，CD?AB于D，?OCD的平分线CP交?O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变, 分析:要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在变化，然后从中观察规律( 解: 连结OP， P点为中点( 小结:此题运用垂径定理进行推断( 例 下列命题正确的是 A(相等的圆周角对的弧相等 B(等弧所对的弦相等 C(三点确定一个圆 D(平分弦的直径垂直于弦( 解: A(在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确( B(等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确( C(三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆( D(平分弦的直径垂直于此弦( 故选B( 11 / 23 精品文档 例 四边形ABCD内接于?O，?A:?B:?C,1:2:3，求?D( 分析:圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等( 解: 设?A,x，?B,2x，?C,3x，则?D,?A，?C,?B,2x( x，2x，3x，2x,360?， x,45?( ??D,90?( 小结:此题可变形为:四边形ABCD外切于?O，周长为20，且AB:BC:CD,1:2:3，求AD的长( 例 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法:将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30?的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径(若测得PA,5cm，则铁环的半径是__________cm( 分析:测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP?PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60?的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解( 解: ( 小结:应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型( 例 已知相交于A、B两点，是17，公共弦AB,16，求两圆的圆心距( 解:分两种情况讨论: 12 / 23 精品文档 的半径是10， 的半径 上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的 若位于AB的两侧，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB， ?( 又?AB,1?AC,8( 在在故若 ? 中，中， ( 位于AB的同侧，设垂直平分AB， 的延长线与AB交于C，连结 ( ( ( ?( 又?AB,16， ?AC,8( 在在 中，中， ( ( 故( 注意:在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题( 三、相关定理: 1.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相 13 / 23 精品文档 等。 说明:几何语言: 若弦AB、CD交于点P，则PA?PB=PC?PD 例1( 已知P为?O内一点，AB，设 ， ，则 ，?O半径为 ，过P任 作一弦 关于的函数关系式为 。 解:由相交弦定理得，即，其中 2.切割线定理 推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 说明:几何语言:若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC =PA?PB 例2( 已知PT切?O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。 解:设TD=，BP=即 由切割线定理，? ? ? ，由相交弦定理得: ， 14 / 23 精品文档 由勾股定理， 四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线 1)(作半径，利用同圆或等圆的半径相等()(作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明()(作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算()(作弦构造同弧或等弧所对的圆周角( 5)(作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角()(遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角()(遇到切线，作过切点的半径，构造直角( 8)(欲证直线为圆的切线时，分两种情况:若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直;不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径()(遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点( 10)(遇到三角形的内心，常作:内心到三边的垂线;连结内心和三角形的顶点( 11)(遇相交两圆，常作:公共弦;连心线( 12)(遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线( 13)(求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边(、圆中较特殊的辅助线 1)(过圆外一点或圆上一点作圆的切线()(将割线、 15 / 23 精品文档 相交弦补充完整()(作辅助圆( 近年来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点( 例1 如图23-10，AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为E，如果AB,10，CD,8，那么AE的长为 A(B(C(D(5 分析:连结OC，由AB是?O的直径，弦CD?AB知CD,DE(设AE,x，则在Rt?CEO 中， ，即 ，则 ， ( 答案:A( 例 如图23-11，CA为?O的切线，切点为A，点B在?O上，如果?CAB,55?，那么?AOB等于 A(35? B(90? C(110? D(120? 分析:由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道?AOB,2?BAC,2×55?,110?(答案:C( 例 如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于 A( B( 16 / 23 精品文档 C( D( 课题:圆的有关性质复习 1(矩形ABCD中，AB,8 ，BC?P在边AB上，且BP,3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是 ( 点B、C均在圆P外; 点B在圆P外、点C在圆P内; 点B在圆P内、点C在圆P外; 点B、C均在圆P内( 2.以下说法:半径是圆;若两弦相等，则它们所对的弧相等;若两弧弧长相等，那么它们所对的圆周角相等;若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60?，其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，AB是?O的弦，OC?AB于C(若AB=2，0C=1，则半径OB的长为________ 4.如图，?ABC内接于?O，OD?BC于D，?A =50? ，则?OCD的度数是 A(40? B(45? C(50?D(60? 5.?ABC为?O的内接三角形，若?AOC,160?，则 17 / 23 精品文档 ?ABC的度数是 A(80?B(160?C(100?D(80?或100? 6.如图，AB是?O的直径，若?BAC=35?，则?ADC= A(35? B(55? C(70? D(110? 7.如图，点A、B、C、D在?O上，O点在?D的内部，四边形OABC为平行四边形，则 ?OAD+?OCD=_______________?. 8.如图，?O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE =1,CD?则?AED= . 9. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形区域内，?AOB=80?，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角?APB的最大值为______?( 10.如图，在平面直角坐标系中，?P的圆心是，半径为2， 函数y=x的图象被?P的弦AB 的长为a的值是 。 ?例2.已知:在?ABC中，以AC边为直径的?O交BC于点D，在劣弧 AD 上到一点E使?EBC=?DEC，延长BE依次交AC于G，交?O于H( 求证:AC?BH; 若?ABC=45?，?O的直径等于10，BD=8，求CE的 18 / 23 精品文档 长( 例3. 在圆内接四边形ABCD中，CD为?BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E( ?求证?ABD为等腰三角形( ?求证AC?AF=DF?FE 例4已知:如图，?ABC内接于?O，AB为直径，?CBA的平分线交AC于点F，交?O于点D，DE?AB于点E，且交AC于点P，连结AD( 求证:?DAC ,?DBA; 求证:P是线段AF的中点; 三、 1.如图，AB是?O的弦，AB长为8，P是?O上一个动点，过点O作OC?AP于点C，OD?PB于点D，则CD的长为 ( 2.如图，?C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为，M是第三象限内弧OB上一点，?BMO,120?，则?C的半径为 A. B.5C D. 3.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角?ACB?45?，则这个人工湖的直径AD为 19 / 23 精品文档 A. B. C. D. 4.如图，AB 为?O 的直径，弦CD?AB 于E，已知CD=12， EB=2，则?O的直径为 A. B. 10C.16D.20 5.若O为?ABC的外心，且?BOC,60?，则?BAC= ( 如图，点A、B、C在?O上，?ABC,60?，则?A0C的度数为 ( 6.如图，?ABC的外心坐标是__________. 7.如图MN是?O的直径，MN=2，点A在?O上，?AMN=30?，B为弧AN 的中点，P是直径MN上一动点，则PA?PB的最小值为 ( 第8题 第9题 第7题 8(如图， AB是?O的直径，点C，D， E都在?O上，若 C?? D?? E， 则 20 / 23 精品文档 ?A??B? o( 9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 . 10.一个点到圆的最小距离为4?，最大距离为9?，则该圆的半径是( 11.如图，点A，B，C在?O上，?AOC=80?，则?ABC的度数为 12.如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度为 ,(2dm ,(3dm ,(2dm或3dm ,(2dm或8dm 13.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，?p与x轴相切于点Q，与y轴交于 M，N两点，则点P的坐标是( 1.已知:AB是?O的直径，弦CD?AB于点G，E是直线AB上一动点，直线DE交?O于点F，直线CF交直线AB于点P.设?O的半径为r. 如图1，当点E在直径AB上时，试证明:OE?OP,r2 当点E在AB的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，中的结论是否成立,请说明理由. 21 / 23 精品文档 2.如图，等边?ABC内接于?O，P是?AB上任一点.连AP、BP，过点C作CM?BP交PA的延长线于点M. 填空:?APC, 度，?BPC, 度;求证:?ACM??BCP; 若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. 课题:圆的有关性质复习作业纸 一、选择题: 1. 如图，AB是?O的直径，点C、D在?O上，?BOC?110?，AD?OC， 则?AOD? A(70? B(60? C(50? D(40? 2. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形，其跨度为24米，拱的半 径为13米，则拱高为 A(5米B(8米C(7米 D(53米 二、填空题: 3. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO(以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF(若?BAC=22o，则?EFG=_____( 4. 如图，AB是?O的直径，点C，D都在?O上，连 22 / 23 精品文档 结CA，CB，DC，DB(已知?D=30?，BC,3，则AB的长是 (. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形区域内，?AOB=80?，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角?APB的最大值为______?(.如图，?O是?ABC的外接圆，CD是直径，?B,40?，则?ACD的度数是((一条弦将圆周分成1:8的两部分，则弦所对的圆周角为，弦与半径的夹角为 .(已知?O的直径为2，则?O的内接正三角形的边长为 . .?O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是 _____________( 10. 如图所示，四边形ABCD中，DC?AB，BC=1，AB=AC=AD=2(则BD的长为 A. 23 / 23