热力学状态方程及应用

热力学状态方程及应用 3 3 3 第 23 卷第 4 期 绥化师专学报 年 12 月 2003 Vol . 23 No . 4 Jo ur nal of Suihua Teachers College Dec. 2003 ? ? 热力学状态方程及应用 赵东江 白晓波 ()152061 黑龙江绥化 绥化师范专科学校 摘 要 :根据热力学基本方程推导出了热力学状态方程的具体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示形式 ,并阐述了热力学状态方程的意义 ,同时对热力学 状态方程在几个方面的应用进行了归纳和总结 。 关键词 :状态方程 ,均匀体系 ,应用 () 文章编号 :1004 - 8499 200304 - 0163 - 02 中图分类号 :O642 . 4 文献标识码 :A ( ) ( ) ,对热 物理化学教材在介绍热力学状态函数之间关系时 若令 H = f T , P和 S = f T , P,并根据 Maxwell 关系式 S 5V 5力学状态方程描述的比较少 ,有的教材只是在例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中有一点 = - ,采用上述同样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可推导出 5 P 5 T T P 体现 ,而对热力学状态方程的意义及其在解决实际问题中的 5 H 5V 应用却很少涉及 。事实上 ,热力学状态方程在解决热力学的 ()= V - T 7 5 P 5 T P T 相关问题中有着相当广泛的应用 ,本文将在这方面进行一些 () () 式 6和式 7称为热力学状态方程 。 探讨 。热力学状态方程说明内能 U 随体积的改变 、焓 H 随压力 ( ) 的改变与物态方程 P = f T , V的关系 ,也就是内能和焓与状 一 、热力学状态方程的形式和意义 态参变量 P 、V 、T 的关系 ,因而只需要物态方程即可求出或表 示出等式左边的量 ,这就是热力学状态方程的意义所在 。热 ( ) 对于双量的封闭体系 ,令 U = f T ,V,则 力学状态方程适用于任何由两个独立变量描述的均相体系 。 5 U 5 U ()1 d U = d T + dV 5 T 5 T V T 二 、热力学状态方程的应用 根据热力学基本方程 ,有 ()dU = TdS - PdV 2 热力学状态方程在热力学中具有重要的作用 ,其应用范 ( ) 令 S = f T ,V,则 围也比较广泛 ,下面就列举其中几个方面的应用 。5 S 5 S ()dS = d T + dV 3 5U 5V 5 T 5 V V T ( ) ()P + 8 一 计算 C- C= P V 5V 5 T T P () () 将 3式代入 2式 ,可得 () 从 8式可 以 看 出 , C- C的 差 值 由 两 种 贡 献 所 构 成 。 P V 5 S 5 S d T + dV d U = T - PdV 第一种是 加 热 时 由 于 体 积 变 化 而 反 抗 外 压 所 做 的 功 , 由 P 5 T 5 V V T 5V 5 S 5 S 给定 ; 第 二 种 是 反 抗 物 质 分 子 间 吸 引 力 做 的 功 , 由 T - P = T d T + d V 5 T P 5 V 5 T T V 5V 5U 5U ()4 给定 。 具有压力的量纲 ,并且是分子 5V 5 T 5V T P T () () 比较 1式和 4式 ,得 ( ) ( ) 间吸引力的度量 ,故称其为内压力 P。在液体 或固体的 内 U 5S 5( ) = T - P 5 情况 ,内压通常比外压大得多 ,如水在 25C? , P= 16000at m ,内 5V 5V T T 而液态烃内压约为 3000at m 。 根据热力学状态方5S 5 P () 代入 5式 ,得 根据 Maxwell 关系式 , = () () 程 ,将 6式代入 8式 ,得 5V 5 T T V 5U 5 P 5 P 5V ( ) ( ) = T - P 6 9 C- C= T P V 5V 5 T 5 T 5 T T T V P ? [ 收稿日期 2003 - 04 - 21 ? () [ 作者简介 ]赵东江 1965 - ,男 ,黑龙江兰西人 ,绥化师专教务处处长 ,教授 ,主要从事物理化学教学和化学电源研究 。 163 5 P 5V 5 T () μ14式表明 ,可以由物态方程及 C的数据求算值 。例 P J - T 又根据循环关系 , = - 1 则 5 T 5 P 5V V T P 5V - 3 3 = 2 . 24 ×10 dm . 如 ,实验测得在 40at m 下 N H的 3 5V 5 T P 5 T P 5 P - 1 - 1 - 1 - 1 ()10 = - . mol , V = 1 . = 46J . Kmol . K, 在 300 ?时 的 Cp ,m m 5 T 5V V 3 - 1 ( ) 5 P 136dm. mol , 根 据 14 式 可 求 算 出 在 300 ?时 , N H由 T 3 5V 5V 1 1μ 40at m 向 1at m 作节流膨胀时的焦耳 —汤姆逊系数= 0 .J - T α β 根据热膨胀系数= 和压缩系数= - V V T 5 P 5 P T - 1 μ 325 K. at m 。对于理想气体= 0 ,即理想气体没有焦耳 J - T () 的定义 , 10式可写成—汤姆逊效应 。 α P 5 ()=11 () 四计算 P 、V 、T 改变时的 ?U 和 ?H 。 假设体系由状5 T β V ( ) ) ( 态 PVT变到状态 I I PVT,可以根 1 1 1 2 2 2 () () 将 11式代入 9式得 : 据热力学状态方程计算这个过程的 ?U 和 ?H 。2 α V T()12 C- C= P V 5U 5U β ( ) d T + 令 U = f T ,V,则 dU = dV ,将 C= V 5 T 5 T V V () αβ12式说明只要测定了体系的热膨系数和压缩系数, 则 5U () C- C的差值就可以计算出来 , 12式适用任何纯物质及组( ) 和热力学状态方程 6 式代入上式并积分 ,得 P V 5 T V 成不变的均相体系 。如 ,现查得 25 ?时液体水的 C= 75 . V ,m T V 2 2 - 1 - 1 - 4 - 1 - 5 - 1 αβ2J . K. mol , = 2 . 1 ×10 k , = 4 . 5 ×10 at m ,水的 5 P T - P ()dV 15 ?U = Cd T + ??T V V 1 15 T V 2 α V T() V= 18ml ,根据 12式可计算出 C= C+ = 75 . 7J . m P ,m V ,m 同理可得 β T P 2 2 1 1 - 1 - 1 αβK. mol 。对于理想气体 ,因 PV = nR T ,故= 、=, 5V T P V - T ()?H = Cd T + d P 16 ?? P T P1 1 5 T P () 根据 12式可求得 C- C= nR 。 P V () ( ) 15式 、16式看出 ,只要知道 C、C与 T 的关系以 从 P V () 二证明理想气体的内能和焓只是温度的函数 。( ) ( ) 及物态方程就可以求算 ?U 和 ?H 。15式和 16式是普遍 nR P 5 = ,根据热力学状对于理想气体 PV = nR T ,则 性的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,对气 、液 、固的均相体系都适用 ,是求算 ?U 和 ?H 5 T V V 的通用方法 。 5U nR () 态方程 6式可得 = T - P = 0 ,说明在 T 不变时 , U5V V T 例如 ,求 1mol 范德华气体在等温可逆膨胀过程中的 ?U 5U 5U 5V 和 ?H与 V 无关 ;又 = 0 ,说明 U 与 P 也无 = 5 P 5V 5 P T T T 解 :根据范德华气体状态方程关 。这样就证明了理想气体的内能只是温度的函数而与压力 a 和体积无关 。P + ( ) V - b= R T 2 m Vm () 根据热力学状态方程 7式 ,采用上述同样的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 可以证 5 P R ( ) 得 = ,将其代入 15 式中 ,并结合等温的条件积5 H 5 H V- b5 T V m 明 = 0 、 = 0 ,说明理想气体的焓只是温度的函5 P 5V T TV 2 数 ,而与压力和体积无关 。 R T - PdV 分 ,得 ?U = ? V V - b 1m () μ 三计算焦耳 - 汤姆逊系数。J - T V 25 T μμ焦耳 - 汤姆逊系数定义为= J - TJ - T a , dV = ?5 P VH 2 1Vm 5 H 5 H ( ) d T + d P 1 1 令 H = f T , P,则 d H = 5 T 5 P = a - P T VVm ,1 m ,2对于节流过程 d H = 0 ,即是等焓过程 ,故 V ma ( ) 所以- 又 ?H = ?U + ?PV因 PV= R T m 5 H 5 H V V - b m m d T + d P = 0 5 P 5 T P T V V1 1 m ,1 m ,2 - + R T - ?H = a 5 H 5 H VVV - b V - b m ,1 m ,2m ,2 m ,1 5 P 5 P T T 5 T V Vm ,1m ,2 a a 2a 2a = - = - - + = R T - - + 5 P 5 H C H P V- bVVVVV- b m ,2 m ,1 m ,1 m ,2 m ,1 m ,2 5 T P 可见利用热力学状态方程可以很容易求出在 P 、V 、T 变 5 H 化的情况下 ?U 和 ?H 的数值 。5 P T 5 T ()所以 μ= - 13 = J - T 5 P C总之 ,热力学状态方程具有重要的意义 ,在解决热力学方 H P () () 将 7式代入 13式 ,得 面实际问题中有着广泛的应用 。 5V [ 责任编辑 郑丽娟 ] T - V5 T P ()μ14 = J - T C P